(共24张PPT)
第四章 基本平面图形
4.2.1角
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念和角的表示方法，
培养抽象和归纳能力；
2.能在具体情境中进行角的表示，进一步认识平角、周角，加深
数学和现实生活的联系，能够解决实际现实问题；
3.认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的计算，
提高运算能力。
03
新知导入
同学们，我们在日常生活中常能看到角的形象，小学我们也初步认识了角，你能在图中找到角吗？
02
新知探究
角由两条具有公共端点的射线组成。
公共端点
——角的顶点
两条射线
——角的边
03
新知讲解
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的
始边
终边
O
A
B
如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
03
新知讲解
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.
当终边又和始边重合时，所成的角叫做周角.
O
A
B
O
A
(B)
03
新知讲解
∠BAC 或∠A
B
C
A
α
1
∠α
∠1
注意：用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
注意：必须把顶点字母放在中间
A
如图，通常可以用以下方式表示角:
03
新知讲解
尝试·思考
(1)用适当的方式表示图中的每个角。
(2)在图中，∠BAC,∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗
∠BAC ，∠BAD ，∠CAD.
不能
当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
03
新知讲解
和线段一样,在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小。
在小学我们已经知道: 1周角= 360°，1平角=180°, 1直角= 90°
为了更精密地度量角，我们规定:
1°的为1分，记作1′，即1°＝60′.
1′ 的为1秒，记作1″，即1′＝60″.
03
新知讲解
例1、计算
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1800″ 等于多少分？等于多少度？
解：(1)60′×1.45＝87′，
即1.45°＝87′＝5220″；
(2)()′ ×1800＝30′ ，
60″×87＝5220″，
即1800″＝30′＝0.5°.
03
新知讲解
观察·思考
如图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。
(1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。
(2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度
通常以正南或正北为基准，配以偏东或偏西来描述方向.
借助量角器来量一下吧！
03
新知讲解
（1）西安和福州：∠AOB，西安和上海：∠AOC，
西安和哈尔滨：∠AOD，福州和上海：∠BOC，
福州和哈尔滨：∠BOD，上海和哈尔滨：∠COD.
（2）哈尔滨在北京的北偏东大约45°.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠B也可以表示为∠ABC
B．∠BAC也可以表示为∠A
C．∠1也可以表示为∠C
D．以C为顶点且小于180度的角有3个
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.下列关于角的说法中正确的有（ ）
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；
③在角一边的延长线上取一点；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4．如图所示，图中总共有角________个．
3．单位换算：
(1)4.5°＝________′；(2)4680″＝________°.
270
1.3
10
5．时钟指向6时30分时，时针与分针所夹的锐角等于_______．
15°
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.计算：（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
解：（1）48.26°
＝48°＋0.26×60′
＝48°15′＋0.6×60″
＝48°15′36″；
(2)根据1°=60′，1′=60″得，
36×，24.6×
所以37°24′36″用度来表示为37.41°
05
课堂小结
角的定义
角
角的表示方法
角的度量及
单位换算
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
用三个大写英文字母或一个顶点英文大写字母表示
用一个数字表示
用一个希腊字母表示
角度制
角的画法
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法正确的是 ( )
A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角
2.14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是 ( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
D
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 下列计算错误的是( )
A.0.25°=900″ B.1.5°=90'
C.1 000″=° D.125.45°=125°45'
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
4. 如图,回答下列问题:
(1)写出能用一个字母表示的角:__________;
(2)写出以B为顶点的角:_________________________;
(3)图中共有几个小于平角的角 分别把它们表示出来.
∠A,∠C
∠ABE,∠ABC,∠EBC
解:图中共有7个小于平角的角,分别是∠A,∠C,∠ABE,∠ABC,∠EBC,∠AEB,∠BEC.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5、如果把钟表的时针的指针在任一时刻所在的位置作为起始位置,那么时针旋转出一个平角及一个周角,至少各需要多长时间？
解：∵时针在钟面上12个小时旋转一周即360°，
∴时针每小时旋转360°÷12=30°，
∴它旋转出一个平角至少需180°÷30°=6（小时）．
它旋转出一个周角至少需360°÷30°=12（小时）．
故答案为6小时、12小时．
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分课时教学设计
第一课时《4.2.1角》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要内容是进一步认识角的意义，了解角的表示方法及掌握角的不同单位的转换.在教学安排上通过生活中角的图形例子引入，进而由直观抽象出角的数学图形，然后引导学生从静态和动态两方面归纳出角的定义.对比角的几种表示方法，学会表示各种不同的角.
学习者分析 小学所认识的角停留在感性层面，不需要规范描述和符号表示，并且所接触的图形都比较简单，进入初中后，对角的认识要求明显提高，不仅要在观察感知、画图确认的基础上，探寻角的概念的关键特征，还要能够用不同的表示方法规范表达，不仅要从旋转的角度进一步认识角的形成，而且还要从在此基础上认识平角、周角及其关系，进而明确角的度量，这对于几何表达能力尚处于初级阶段的七年级学生来说，尚有一定难度，因此，教学时，着力通过图形直观、动手实践和练习反馈强化对相关知识的认识与理解。
教学目标 1.通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念和角的表示方法，培养抽象和归纳能力； 2.能在具体情境中进行角的表示，进一步认识平角、周角，加深数学和现实生活的联系，能够解决实际现实问题； 3.认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的计算，提高运算能力。
教学重点 理解角的概念、表示方法及角度制的换算
教学难点 熟练进行角度制的换算。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 同学们，我们在日常生活中常能看到角的形象，小学我们也初步认识了角，你能在图中找到角吗？ 学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：新知探究教师活动2： 角由两条具有公共端点的射线组成。 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？ 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角. 当终边又和始边重合时，所成的角叫做周角.学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳活动意图说明：通过多媒体直观的演示，学生能够直观具体的体会角的定义以及平角，周角的定义环节三：探究新知教师活动3： 如图，通常可以用以下方式表示角: 注意：必须把顶点字母放在中间 用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出. 尝试·思考 (1)用适当的方式表示图中的每个角。 ∠BAC ，∠BAD ，∠CAD. (2)在图中，∠BAC,∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗 不能 当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 和线段一样,在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小。 在小学我们已经知道: 1周角= 360°，1平角=180°, 1直角= 90°为了更精密地度量角，我们规定: 1°的为1分，记作1′，即1°＝60′. 1′ 的为1秒，记作1″，即1′＝60″.学生活动3： 学生探究角的表示方法活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，不仅使学生体验教学再创造的思维过程，而且还培养了学生的创造意识和科学精神。环节四：探究新知教师活动4： 例1、计算 (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800″ 等于多少分？等于多少度？ 解：(1)60′×1.45＝87′，60″×87＝5220″， 即1.45°＝87′＝5220″； (2)()′ ×1800＝30′ ， 即1800″＝30′＝0.5°.学生活动： 学生掌握角的换算。活动意图说明：通过例题巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。环节五：探究新知教师活动5： 观察·思考 如图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。 (1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。 (2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度 （1）西安和福州：∠AOB，西安和上海：∠AOC， 西安和哈尔滨：∠AOD，福州和上海：∠BOC， 福州和哈尔滨：∠BOD，上海和哈尔滨：∠COD. （2）哈尔滨在北京的北偏东大约45°.学生活动5： 学生找到角，并用量角器测量角度活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 4.2.1角 1.角的定义。 2.角的表示方法。 3.角的度量。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，下列说法错误的是（ ） A．∠B也可以表示为∠ABC B．∠BAC也可以表示为∠A C．∠1也可以表示为∠C D．以C为顶点且小于180度的角有3个 2.下列关于角的说法中正确的有（ ） ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 选做题： 3．单位换算： (1)4.5°＝________′；(2)4680″＝________°. 4．如图所示，图中总共有角________个． 5．时钟指向6时30分时，时针与分针所夹的锐角等于_______． 【综合拓展类作业】 6.计算：（1）用度、分、秒表示48.26°； （2）用度表示37°24′36″.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是 ( ) A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角 2.14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 选做题 3. 下列计算错误的是( ) A.0.25°=900″ B.1.5°=90' C.1 000″=° D.125.45°=125°45' 如图,回答下列问题: (1)写出能用一个字母表示的角:__________; (2)写出以B为顶点的角:_________________________; (3)图中共有几个小于平角的角 分别把它们表示出来. 【综合拓展类作业】 5、如果把钟表的时针的指针在任一时刻所在的位置作为起始位置,那么时针旋转出一个平角及一个周角,至少各需要多长时间？
教学反思 这节课是《角》的第一节课时，设计的教学内容是角的两个概念，角的表示方法，重点是角的表示方法，这节课给学生制定了四个教学目标:一是理解角的概念，二是掌握角的四种表示方法，三是知道角从运动观点的定义，四是在具体图中能确认角及会用不同的方法表示。课后反思觉得整堂课的目标设定明确具体,基本完成了教学目标，也能够给学习创设一个很好的问题情境。
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第四章
课标要求 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念．2．会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义．3．掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短4．理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离．5．理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差．6．理解多边形的相关概念．7.掌握圆的基本概念，会计算圆心角。
内容分析 “平面基本图形”主题单元结构包括“相关概念"、“探究性质”、“简单应用”三部分，这与课本的内容安排有所不同。教材的编写顺序是“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”、“角”、“角的比较”、“多边形和圆的初步认识"顺次展开，是先学线段、射线、直线，再学角，然后才是多边形和圆的初步认识，而新的结构是一种专题式设计，更多考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，从中观的层.面把线段、射线、直线、角、多边形，圆等有关的概念放在一起作为专题集中处理，把具有探究性的比较线段长短和比较角的大小，线段的中点及角平分线的性质作为专题二处理。将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。专题三的简单应用是考虑到学完知识学生喜欢追问:学习这些有什么用处呢 而握手问题恰恰会用到数线段的问题，而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
学情分析 学生在小学阶段认识了最简单的几何图形，为本章的“基本平面图形”做一些铺垫，本章内容的学习也是后面学习三角形、四边形等相关几何知识的重要基础.其中直线、射线、线段和角都是重要而最基本的几何图形，有关直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算等，都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识以及其他数学知识的必备基础.
单元目标 （一）教学目标1.理解并掌握直线、射线、线段的概念和表示方法，掌握直线的基本事实，能实现图形语言与数学语言的互相转换.2.会用尺规作图，理解线段的长短、和、差、中点的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述，会利用线段的和、差、中点等知识进行初步的推理与计算.3.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法，认识角的单位，能进行度、分、秒的单位换算.4.掌握比较角的大小的方法，能根据图形分析得出角的和、差关系，并进行计算.5.理解并掌握角的平分线、等分角的概念，能运用角的平分线的概念解决问题，能进行角的乘除运算.6.理解多边形和圆的相关概念，并能计算圆心角的度数。(二)教学重点、难点教学重点：理解直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算。教学难点:对线段、角的知识的理解和应用，分类思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1直线、射线、线段24.2角34.3多边形和圆的初步认识1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1直线、射线、线段1.了解直线、射线、线段的概念及它们之间的联系，能根据语句画出相应图形，会用语句描述简单的图形2.理解线段的长短、和差、中点的几何意义及数量关系，并会综合描述，会利用线段的和差、中点等知识进行初步的推理与计算1.能根据概念解决相应问题，能通过图形说出对应数学语言，通过数学语言画出图形，能说出两点确定一条直线的实例2.会用度量法和叠合法比较两条线段的长短，会把线段的和差、中点等文字语言合理地转化为几何符号语言，进行简单初步的推理与计算任务1.引入基本事实.任务2.自学直线、射线、线段的概念及表示.任务3.动手画图，实现转换任务4.根据教师提问，学生动手操作并思考.任务5.规范尺规作图步骤.任务6.小组讨论解决问题4.2角1.理解角的两种定义和相关概念，能表示出一个角，认识角的单位，能进行度、分、秒的单位换算2.类比线段的比较和运算得出角的比较和运算，体会类比的数学思想，能发现角的和差关系，并进行计算3.类比线段的中点学习角的平分线，能根据图形语言或文字语言描述问题，能进行角的乘除运算1.能用不同的方法表示角，能根据题目进行度、分、秒的单位换算2.能比较两个角的大小关系，会进行有关角的和差计算3.能把角的平分线转化为几何符号语言，能进行简单的有关角的平分线的计算，会进行角的乘除运算任务1.引入角的两种定义.任务2.自主探究角的表示和单位换算.任务3.小组讨论解决问题任务4.运用类比的方法进行角的比较和运算.任务5.类比学分线 4.3多边形和圆的初步认识1、了解多边形的概念以及相关概念2、认识圆，并能理解圆中的有关概念3.会计算圆心角的度数能识别多边形中的对角线，以及准确理解正多边形的概念理解圆弧，扇形以及会计算圆心角度数任务1.出示问题 任务2.探究得出多边形和圆的相关概念 任务3.出示例题，计算圆心角度数。
《基本平面图形》单元教学设计
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
4.1线段、射线、直线(第1课时)
活动2：探究线段、射线、直线的表示方法
基本平面图形
活动3：探究直线的性质
活动1：引入课题
活动2：探究线段的性质
4.1线段、射线、直线(第2课时)
活动3：探究线段的长短比较方法
活动4：通过画图得出线段的中点
活动1：引入课题
活动2：探究角的概念
4.2角(第1课时)
活动3：通过探究知道角的度量并会换算角
活动4：例题
活动1：引入课题
活动2：探究角的大小的比较方法
4.2角(第2课时)
基本平面图形
活动3：通过动手折叠角知道角平分线的概念
活动1：引入课题
活动2：用尺规作图的方法比较角的大小
4.2角(第3课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过动手操作认识多边形以及多边形
的相关概念
4.3多边形和圆的初步认识
活动3：观察交流知道什么是正多边形
活动4：观察思考得出圆的相关概念
活动5：例题，会计算圆心角度数
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