21.2.2 公式法（1）
学习目标
1. 了解公式法的概念；
2.熟练应用公式法解一元二次方程
学习重点
熟练应用公式法解一元二次方程
学习难点
熟练应用公式法解一元二次方程.
学前准备
1、用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52
2、 总结用配方法解一元二次方程的步骤．
合作探究
你能用配方法求一元二次方程的根：
解：二次项的系数化为1，得______________________________,
移项，得 _______________________________,
配方，得 ________________________________,
即 ( )2=________________
想一想:接下来能直接开方吗？若不能，又有几种情况？
因为a≠0，所以，式子的值有三种情况：
b2-4ac＞0； b2-4ac＝0； b2-4ac＜0.
（1）当＞0时，两边开平方，得_____________,所以____________，
所以x=
即x1= ,x2= ;
=0时，两边开平方，得________________,所以 ,
所以x=_____________,即x1=_______________, x2= _________________;
b2-4ac＜0时，方程____________________.
归纳
（1）一般地，式子 b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母表示，即=
（2）对于一元二次方程，当_______________________时，它的根是x=__________________,这个式子叫做一元二次方程的 ，利用求根公式可以直接将一元二次方程一般形式的各项系数代入到求根公式中，求出一元二次方程的根，这种求一元二次方程根的方法叫
注意：用判别式判断根的情况时，一元二次方程必须化成 形式；
例题
用公式法解下列方程．
x2-4x-7=0 （2）2x2-x+1=0 （3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x
合作探究
根据上节推导出的求根公式，想一想用公式法解一元二次方程的步骤有哪些？
（1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0.
（2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。
（3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解，
（4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。
巩固提高
用公式法解下列方程
（2） （3）
（4） （5） （6）
【当堂检测】
1、等腰三角形的两边的长是方程的两根，则此三角形的周长为（ ）
（A）27 （B）33 （C）27和33 （D）以上都不对
2、用公式法解下列方程：
（1）； （2）
（3） （4）21.3实际问题与一元二次方程(4)
教学目标
1、列一元二次方程解有关销售问题.
2、发现销售问题中的等量关系
教学重点
列一元二次方程解有关销售问题.
教学难点
发现销售问题中的等量关系
问题探究
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元
跟踪练习
将进价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？
2．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？
达标检测
1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
2．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗
不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗
每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树
苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？21.2.3 因式分解法
学习目标：
1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
重难点：
1、重点：掌握用因式分解法解某些一元二次方程
2、难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程．
一、问题导入
1.am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2= ；x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
因式分解的方法：
2.解下列方程．
（1）2x2+x=0 （2）3x2+6x=0
二、合作探究
（1）上面两个方程中有没有常数项？
（2）等式左边的各项有没有共同因式？
仔细观察两个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？
以上解法是如何实现降次的？
注意：依据
归纳：
1、因式分解法的概念：
2、因式分解法解方程的步骤：
例题解析
用因式分解法解下列方程
（1）x（x-2）+x-2 =0 （2）5x2-2x-=x2-2x+
你能用不同的方法解这两个方程吗？
跟踪练习
解下列方程：
１、x2+x=0 2、 3、3x2-6x= -3
4、4x2-121= 0 5、3x(2x+1)=4x+2 6、 (x-4)2=(5-2x)
当堂达标
1．下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．
A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2=
C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D．x2=x 两边同除以x，得x=1
2、一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ）
A．-1 B.2 C.1和2 D.-1和2
3、解方程
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
4、如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍。求小圆形场地的半径。
5、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长
6、
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321.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
学习目标
1、理解并掌握根与系数关系：，
2、会用根与系数关系，根的判别式解决相关类型的题目
重点：运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积，以及解决相关问题
难点：根与系数关系的推导以及关系成立的条件
自主探究，合作交流
1． 用公式法解下列方程：
（1） ； （2）.
2．填空：
在方程（1）中， ， ， ， .
在方程（2）中， ， ， ， .
3．由上题你发现了什么规律？
猜想1 如果方程的根是x和x，则= ；=
猜测2 如果方程的根是x和x，那么 = ；= 。
你能用一元二次方程的一般形式及求根公式进行验证上述结论吗？
证明：
归纳：如果方程的根是x和x，那么= ；
=
例题解析
例．根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根、的和与积.
巩固练习
1.不解方程，求下列方程两根的和与积：
（1）； （2）； （3）
2.已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于____
3.(1)请写出一个以3和4为根的一元二次方程：
(2)a,b分别是一元二次方程的两个实数根，请写出一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒数
4.已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值.
拓展提高
已知方程的两个根是、，不解方程，求下列各式的值：
（1）； （2）。
当堂检测
设一元二次方程的两个根分别是，，则下列等式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．如果，是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ）
A、 B、-2 C、6 D、2
3．已知方程的两个解分别为、，则的值为( )
A. B. C.7 D.3
4．已知是方程的两根，，则的值是 ( )
A.1 B.0 C. -1 D.2
5．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A、 B、-3 C、3 D、-1
6. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根、
⑴求k的取值范围；
⑵是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由.
7.已知a2=1-a b2=1-b，且a≠b,则（a-1）（b-1）=
8.已知方程的两实根是，方程的两实根是和，求m和n的值。21.3实际问题与一元二次方程(2)
学习目标
掌握建立数学模型以解决平均增长率与降低率问题.
教学重点
列一元二次方程解有关平均增长率与降低率问题
教学难点
发现平均增长率与降低率问题中的等量关系
自主探究
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元．
依题意，得
解得：x1≈ ，x2≈ 。
根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。
②设乙种药品成本的平均下降率为y．则，
列方程：
解得：
（提示：方程的两个根都符合题意吗？）
答：两种药品成本的年平均下降率 ．
思考：经过计算,你能得出什么结论 成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 应怎样全面地比较对象的变化状况
（经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.）
小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(中增长取+,降低取－)
巩固练习
1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200，2003年平均每公顷产8460，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
2.某厂一月份产值为10万元，第一季度产值共33.1万元。若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。
3、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．
达标检测
1.某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？
2、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（结果精确到0.01﹪）21.2.1 配方法（第1课时）
学习目标：
会用开平方法解形如x2=p或（x+m）2=p（p≥0）的方程。
2、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想．
学习重点
运用开平方法解形如（x+m）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
学习难点
通过根据平方根的意义解形如x2=p，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=p（p≥0）的方程．
学前准备
1.(1)回忆一下：平方根的概念及性质
（2）求出或表示出下列各数的平方根。
25 ； 7 ； .
2.把下列各式因式分解：
（ ） ； （ ）
（ ）
自习自疑
阅读教材相关内容，完成以下练习。
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方形的棱长为xdm，请列出方程。
用你学过的知识解这个方程。
合作探究
对照上面解方程的过程，你认为应该怎样解下列方程
（1）x2＝169； （2）；
（3）(2x-1)2=5 （4）x2+6x+9=4
归纳：
1.解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
2.如果方程能化成x2=p或（x+m）2=p（p≥0）的形式，那么可得
或
巩固练习
解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）；
（5）； （6）；
拓展提高
1、（1） （2）
2、对于方程 χ2－1=0 ，你可以怎样解它？还有其它的解法吗？
当堂检测
1.填空题
①方程的解为
②若方程有解，则b的取值范围是
③在实数范围内定义运算“☆”，其规则为☆=，则方程（4☆3）☆=13的解=
④若与互为相反数，则x的值是
2.用直接开平方法解下列方程
（1）； （2）；
（3）； （4）
（5）； （6)
3.某家庭前年人均收入为3000元，到今年人均收入为4320元，如果每年人均收入增长率相同（也叫平均增长率），求这个增长率。21.2.2 公式法（2）
学习目标:
进一步理解一元二次方程求根公式的推导过程以及根的判别式的作用；
教学重点
根的判别式的应用
教学难点
根的判别式的应用
1.用公式法解下列方程
2.归纳：（1）根据的符号，可判断一元二次方程根的情况：
当＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)_________________；
当=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0) ；
当＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0) ；
例1、不解方程，判别下列方程根的情况。
（1）3x2+x-1 =0 (2)x2+4=4x (3)2x2+6=3x
跟踪练习
1．不解方程，判断：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有 __个
2.已知一元二次方程，若该方程有实数根，则a的取值范围是 ；若该方程有两个相等的实数根，则a的取值范围是 ；若该方程无实数根，则a的取值范围是
3.方程的根的情况是
4.若关于x的方程 有实数解，那么实数a的取值范围是
5.已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0。
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根；
（2）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个相等的实数根，并求出该实数根；
当堂检测
1、一元二次方程用求根公式求解，则a、b、c的 值分别为（ ）
A. B. C. D.
2、如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a= 。
3、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A、x2+1=0 B、x2+x-1=0 C、x2+2x-3=0 D、4x2-4x+1=0
4、已知关于x的方程，问k取什么值时
方程有两个不相等的实数根？
方程有两个相等的实数根？
方程没有实数根？
5、解下列方程
（1） （2） （3）x=4x2+2
（4）－4x 2＋8x=8 （5）2x（x－3）=x－3 （6） 3x2+5(2x+1)=021.3实际问题与一元二次方程（3）
【学习目标】
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，解决边框问题及面积问题．
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
【学习重点】列一元二次方程解有关边框问题和面积问题.
【学习难点】发现特殊图形问题中的等量关系
问题探究
如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
课本分析：封面的长宽之比是27∶21= ，中央的长方形的长宽之比也应是 ，若设中央的长方形的长和宽分别是9acm和 ，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 .
想一想：
（1）方程的两个根都符合题意吗？
（2）怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？
提示:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm。依题意得
跟踪练习
1.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？
2.如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？
三、当堂检测
1.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？
2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？
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2第二十一章一元二次方程单元授课计划
教材内容
1．本单元教学的主要内容．
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．
2．本单元在教材中的地位与作用．
一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．
教学目标
1．知识与技能
（1）了解一元二次方程及有关概念；
（2）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；
（3）能用根的判别式判断一元二次方程是否有实数根或两个实数根是否相等；
（4）了解一元二次方程根与系数的关系；
（5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理；
（6）能依据具体问题中的数量关系建立一元二次方程，并利用一元二次方程模型解决简单的实际问题．
2．过程与方法
（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．
（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．
（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．
（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．
（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．
（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题．
3．情感、态度与价值观
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．
教学重点
1．一元二次方程及其它有关的概念．
2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．
3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．
教学难点
1．一元二次方程配方法解题．
2．用公式法解一元二次方程时的讨论．
3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．
教学关键
1．分析实际问题，建立一元二次方程的数学模型．
2．用配方法解一元二次方程的步骤．
3．解一元二次方程公式法的推导．
课时划分
本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：
21．1 一元二次方程 1课时
21．2 降次──解一元二次方程 6课时
21．3 实际问题与一元二次方程 4课时
复习 2课时21 一元二次方程复习2
学前准备
1．要组织一次篮球赛，参赛的形式是单循环赛（即每两个队之间都要比赛一次）．
（1）若有3支球队，共有 场比赛；若有4支球队，共有 场比赛；
若有5支球队，共有 场比赛；……，若有支球队，共有 场比赛；
（2）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了45份合同，设共有家公司参加商品交易会，则可列方程： ．
（3）设一个小组有人，新年互发一条短信，若全组共发短信132条，则可列方程 ．
（4）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，
应邀请多少个球队参加比赛．
2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人
3．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本
是3200元．甲种药品成本的年平均下降率是多少
课堂探究
问题1：参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛（双循环比赛—每两个队分主、客场两场）．
若这次足球联赛共要比赛90场，那么有多少个队参加比赛
问题2：某一个人把一条短信发送给若干个人，收到短信的人每个人又把这条短信转发给若干个人，
假设每人每次发出的短信条数相同，两轮过后共发出30条相同的短信，每个人发送了多少条短信？
问题3：某市2009年的市财政净收入为20亿元，2011年的市财政净收入达到亿元，其中
2011年的年增长率是2010年的年增长率的2倍，求2010年的年增长率．
变式：某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额比二月份增加48万元，求2，3月份的
平均增长率．
课堂检测
1．设一个小组有人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则可列方程 ．
2．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为，则第一次降价后的售价是 元（用含的代数式表示）；若要求出未知数，则应列出方程
（列出方程即可，不要解方程）．
3．某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家．在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别．且参加会议的每两位专家都握一次手．
（1）若参加会议的专家有人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含的代数式表示）；
（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由．
【课后作业】
1．把小圆形场地的半径增加3米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地面积的4倍.设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，
则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）．
2．一个直角三角形的两条直角边的和是14，面积是24，求两条直角边的长．
3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干、支干、小分支的
总数是91，每个支干长出多少小分支？
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321.1 一元二次方程
学习目标
1、理解一元二次方程的概念；
2、掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项；
3、理解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目
学习重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．
学习难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。
学习过程
探索新知
问题1 要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米
问题2 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？
小组合作列出满足条件的方程
问题1：
问题2：
问题3：
议一议：上面三个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什么共同点？
类比一元一次方程给一元二次方程及一元二次方程的解（也叫根）下一个定义:
一元二次方程：（三个要素）
一元二次方程的根：
归纳：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0）．
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
思考：为什么规定a≠0？
跟踪练习：
1、指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）-x2＝0 (2) 3x2-=0 (3)2x2－5xy＋6y＝0 (4)
（5） （6）；
2、
3、
4、若关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0是一元二次方程，则k
5、议一议：下列哪些数是方程的解？
-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4
6、已知x=2是一元二次方程的一个解，则m=
7、方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
当堂达标
1、 下列关于x的方程是否是一元二次方程？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：．
2、当m取何值时，方程是关于x的一元二次方程？
3、若一元二次方程有一个根为1，则 ；
若，则方程必有一根是
据题意，设出恰当的未知数列出方程，并化为一般形式
⑴两数的差为2，平方和为52，求这两个数。
⑵一个直角三角形的斜边长7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边的长度。
⑶育苗员开挖了一个面积是20m2的长方形苗床，培植某种树苗，已知苗床的长是宽的4倍少2m，问苗床的长和宽各是多少
5、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．21.2.1 配方法（第2课时）
学习目标：
1、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。
2、渗透转化思想，掌握一些转化的技能
学习重点：掌握配方法解一元二次方程．
学习难点：把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程．
温故知新：
填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
（1） = （+ ； (2) =
（3） = ； (4) =
2、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2
自主探究，合作交流
自学课本6—7页，回答下列问题：
如何将方程转化成(x+n)2=p的形式？你觉得关键是哪一步？
归纳：1、像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做 。
2、你觉得配方法的关键是什么？
3、配方是为了 ，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
小试牛刀：解下列方程
（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x （3）3x2-6x+4=0
归纳：配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1) 将已知方程化为一般形式；
（2）常数项移到右边；
（3）化二次项系数为1；
（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
（5）变形为(x+n)2=p的形式，
如果p＞0，方程有两个不等的实数根
如果p=0, 方程有两个相等的实数根x1=x2=-n
如果p＜0,方程无实根．
跟踪练习
1.解方程
（1）x2+10x+9=0 （2）x2-x-=0 （3）3x2+6x-4=0
（4）4x2-6x-3=0 （5）x2 +4x-9=2x-11 （6）x(x+4)=8x+12
2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
2．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．
【当堂检测】：
1. 用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A、x2-2x-99=0 化为(x-1)2 =100 B、x2+8x+9=0化为(x+4)2 =25
C、2x2-7x+4=0化为(x-)2 = D、3x2-4x-2=0化为(x-)2 =
3. 若是一个完全平方式，则的值是 .
4．解方程：
(1) (2)
(3) (4)
5.用配方法求解下列问题
（1）求x2-4x-3的最小值 ； （2）求-3x2+6x+2的最大值。
6.用篱笆围成一个长方形花坛,其中一面靠墙并且与墙平行的一边开一扇2m宽的门,如果墙长45m,现在篱笆的总长为91m,若花坛的面积为1080平方米,求花坛的长和宽.21.3实际问题与一元二次方程(1)
教学目标
1、列一元二次方程解有关传播和“倍数关系”问题.
2、发现传播问题、“倍数关系”问题中的等量关系
教学重点
列一元二次方程解有关传播和“倍数关系”问题.
教学难点
发现传播问题、“倍数关系”问题中的等量关系
复习回顾：列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题，②设出未知数. ③找等量关系. ④列方程， ⑤解方程， ⑥答.
探 究：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了 人，第一轮后共有 人患了流感；
2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 人，第二轮后共有 人患了流感。
则：列方程
，
解得
（提示：方程的两个根都符合题意吗？）
即平均一个人传染了 个人。
再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？
巩固练习
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支
2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×2
3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛
达标检测
1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
2．某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？
3.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？21 一元二次方程复习1
学习目标：能灵活选择解题方法正确熟练地解一元二次方程．
重点：解一元二次方程．
难点：解含有一个参数的一元二次方程．
一、相关知识链接：
一元二次方程的一般形式是：（、、是已知数，特别强调），
其中、、分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．
练习1: 把一元二次方程化为一般形式为 ，
其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
练习2: （1）已知关于的方程为一元二次方程，则的取值范围是 ．
（2）关于的一元二次方程有一个解是0，则 ．
二、一元二次方程的解法：
（1）解一元二次方程的基本思想是通过降次将其转化为一元一次方程.
（2）常用的解法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法.其中配方法和公式法适用于解任何一元二次方程．
配方法的步骤：
一元二次方程的求根公式是 ．
其中△=叫做一元二次方程的根的判别式；
1 当 时，方程 的实数根；
2 当 时，方程 实数根；
3 当 时，方程 实数根；
4 当 时，方程有两个实数根。
（3）想一想：怎样选择合适的方法解一元二次方程？
问题解决：练习1:
1．方程的解为 ．
2．方程的解为 ．
3． =．
4．若关于的一元二次方程的一个根为，则 ．
5．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ．
6．方程有两个实数根，则的取值范围是 ．
练习2: 请你选择适当的方法解下列方程：
（1）． （2）． （3）．
练习3：
1．经过配方，方程可以变形为 （ ）
A． B． C． D．
2． 不解方程，判别方程的根的情况是 （ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．已知是方程的解，则代数式的值是 （ ）
A．－3 B．－5 C．1 D．－1
【课堂探究】
问题1：
解下列方程：
（1） （2）
问题2：
已知：关于的一元二次方程．
（1）当时，方程有两个实数根，求的取值范围；
（2）若（）是这个方程的一个实数根，且，求的值．
问题3：
已知关于的一元二次方程．
（1）当时，方程有一个实数根为2，求的取值范围；
（2）若此方程有实数根，当时，求的取值范围．
【课堂检测】
1．一元二次方程的一次项系数和常数项分别是 （ ）
A．2和－3 B．3 和－2 C．－3和2 D．3和2
2．方程的根是 （ ）
A． B．， C．， D．，
3．若关于的一元二次方程的一个根为0，则等于 （ ）
A．或 B． C． D．
4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．方程有两个实数根，则的取值范围是 ．
6．解下列方程：
（1）． （2）
7．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，．
（1）若方程有一个根是2，求的值；
（2）若，且，求的取值范围．
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