2.1 不等关系 教学设计 北师大版数学八年级下册

第二章1：不等关系 （教学设计）
单元教学目标：
1.经历将一些简单的实际问题抽象为不等式的过程，进一步体会模型思想，建立符号意识。
2.结合具体问题，了解不等式的意义。
3.探索并掌握不等式的基本性质。
4.理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会用数轴确定其解集。
5.通过用数轴表示不等式（组）的解的过程，发展几何直观。
6.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理，发展应用意识。
7.初步体会不等式.方程.函数之间的内在联系与区别。
8.进一步感受数学和生活的联系，体会数学的价值。
课时教学目标与评价目标：
知识与技能：了解不等式的定义；会用不等号表示简单的简单问题的数量关系；
过程与方法：通过由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号意识；
情感态度与价值观：通过对具有实际意义问题的解决，激发学生的探究精神，进一步认识数学与人类生活的密切联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的信心和兴趣。
教学重点：通过探究实际问题中的不等式关系，认识不等式。
教学难点：找出实际问题中的不等关系，并列出不等式。
评价目标：能根据条件流出不等式，培养学生的分析能力和逻辑推理能力。
学科核心素养（课时）：
数学核心素养主要是培养学生在实际情境问题中解决问题的能力，可以引用实际相关问题创设相应的教学情境，让学生“重走”数学家们探索这方面知识的道路，从而达到学习知识，积累数学经验，感受数学文化魅力的目的，逐步提升学生数学抽象、逻辑推理、数学建模的数学核心素养。
教学思路
本节课通过具有一定探索性的实际问题，让学生充分感受生活中存在大量的不等关系，然后通过做一做直接建立不等关系，通过问题体会同类量之间做常见的是比大小问题，发展学生的归纳猜想能力。在解决这一问题串的过程中，让学生体会不等式与方程、函数一样，刻画事物变化规律的重要模型。议一议意在让学生抽象概括不等式的概念，可让学生将所列不等式与等式进行对比，得出不等式的定义。最后适当练习以检验学生的掌握程度。
教学过程
任务一：情景导入
播放一段中美运动员进行拔河比赛的视频，回答问题：
在这个过程中，双方的力量经历了几个阶段？
每个阶段你能联想到什么数学知识？
设计意图：通过这个活动，让学生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实生活中同样存在。进而学生会类比相等关系，产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入下一步的探究学习，引入新课：不等关系。
任务二：复习填空
1．已知正方形的边长为a，则该正方形的面积为 。
2．已知圆的半径为r，则该圆的面积为 。
3．已知正方形的周长为，则该正方形的边长为 ；面积为 。
4．已知圆的周长为，则该圆的半径为 ；面积为 。
设计意图：设置四个问题帮助学生更好地完成以下合作探究中已知周长表示正方形和圆的面积，给学生以知识方面的积累。
任务三：合作探究
如图，用两根长度均为cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.
如果要使正方形的面积不大于25， 那么绳长应满足怎样的关系式？
解：绳长是正方形的周长，
∴正方形的边长为__________，∴面积为__________(用含的代数式表示)
∴要使正方形的面积不大于25，则它们的关系可表示为___________。
如果要使圆的面积不小于100 ,那么绳长应满足怎样的关系式？
解：它们的关系可表示为____________________。
请你任意给取一些值，并完成下表：
8 12 16
正方形的面积
圆的面积
通过完成上表，你能得到什么猜想？
解：我猜想，用长度均为cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，则。
设计意图：这个环节让学生知道“不大于”“不小于”这两个词的含义及符号表示；通过问题①②让学生直接建立不等关系；通过问题③体会同类之间最常见的是比大小问题，并发展学生的归纳猜想能力，通过问题④让得到猜想的学生进一步解释其合理性，渗透从“特殊到一般”的数学思想，为后面研究不等式的性质打下基础。在解决这一串问题过程中，让学生体会不等式与方程、函数一样，也是刻画事物变化规律的重要模型。这个环节让学生先独立完成，对有疑问部分小组讨论，最后与全班分享各组的做法，在此期间，老师巡视，适当的时候给予帮助。
任务四：做一做
1.如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
2.铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄. 通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为6 cm，以后10年内每年增加约3 cm，设经过x年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出x 满足的关系式.
设计意图：通过运用不等式表示不等关系，再次加深对不等式的理解，体会生活中不等式的存在性，同时积累不等关系词和不等式符号之间的联系。
任务五：归纳定义
观察由上述问题得到的关系式:＞，a+b+c≤160，6+3x＞30,x>50,它们有什么共同特点？
总结得出：
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
温馨提示：用符号“≠”连接的式子也叫不等式。
设计意图：通过老师的提示，学生自己总结出不等式的定义，进而培养学生总结归纳的能力。
练一练：判断下列式子哪些是不等式：
-3>0； （2）4x+3y<0；（3）x=3； （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5；
（6）a+2≠a-2
设计意图：检验学生对不等式定义的理解。
方法归纳：
设计意图：根据学生已有的做题积累和生活经验，总结出不等号和关键词的联系，进而更好更准确地列出不等式。
任务六：总结归纳
1.列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．
2.列不等式的一般步骤：
（1）审：理解题意；
（2）找：找出数量关系；
（3）列：列出关系式.
设计意图：让学生从实际问题中得到做题的方法，对照列方程得出，渗透“类比”的数学思想。
3.本节你有什么收获？（知识、思想进行总结）
设计意图：归纳总结本节内容，培养学生的归纳意识及能力；基础知识的提升，让学生通过探究、交流、合作等形式进一步了解不等式，经历由具体事例建立模型的过程，进一步发展符号语言。
目标检测：
1.下列数学表达式：
①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2.某学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≤500”表示的实际意义是(　　)
A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人
3.用不等式表示下列问题中数量之间的关系。
(1)a是非负数。
(2)小陈的体重（x）至少100斤。
(3)这支铅笔的价钱（y）至多3元。
(4)某隧道限速为60km/h，一辆在隧道中行驶速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚。
(5)3月8日最低气温1℃，最高气温是13℃，这一天某一时刻的气温是t℃ 。
4.一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒,假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒,如果这名运动员破纪录,那么_______;如果这名运动员没破纪录,那________。
提升练习
5. 某次数学测验,共20道选择题,评分方法是答对一道题得5分,答错或不答扣3分.某同学要想在选择题上至少得60分,他至少要答对多少道题？(只列不等式，不求解)
选做题
，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
用“<”或“>”填空：
（1）_____b； （2）_____；
（3）_____0； （4）_____0；
（5）_____； （6）_____。
设计意图：设计不同层次的题目，满足不同类型的学生；对本节知识进行巩固练习，及时掌握学生对本节知识的了解程度。
板书设计：
2.1不等关系 定义：用“＜、≤、＞、≥、≠”连接的式子叫不等式； 关键：找不等关系； 列不等式的步骤： 审、找、列 白班展示区 学生板演区：
作业设计：
1.彤彤买了一包薯片，看到外包装标明：净含量为330±10 g，那么这包薯片的净含量x的范围是( )
A．320＜x＜340 B．320≤x＜340
C．320＜x≤340 D．320≤x≤340
2.下列叙述：①a是非负数，则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2－10＜2；③“x的倒数超过10”可表示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2＋b2＞0.其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.在数轴上，点A表示1，点B表示-4，点C在线段AB上，点C表示的数为x，则用不等关系表示为 ．
4.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小宝得分要超过90分，设他答对了n道题，则根据题意可列不等式为 ．
5.请设计不同的实际背景来表示下列不等式：
(1）1x+y≤5；(2)2x+1≥3