3.2平面直角坐标系（第一课时）教学设计　 北师大版数学八年级上册

3.2平面直角坐标系（第一课时）
一、教学内容解析
《平面直角坐标系》是八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容。本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定物体位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵.同时，平面直角坐标系又是表示变量之间关系的重要工具，因此本章是本册下一章“一次函数”学习的重要基础。本章第一节结合学生的生活实际，选择了丰富多彩、形式多样的确定位置的现实背景，力图使学生感受平面上确定位置的共同特征,不管用什么方法确定位置，都需要两个数据；然后通过实际背景认识确定位置的一个常用方法，引入平面直角坐标系，建立平面直角坐标系中点与有序实数对（即点的坐标）之间的一一对应关系，学习根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，同时能建立适当的直角坐标系刻画图形上各点的位置；最后，在同一直角坐标系里，探索图形的变化（轴对称）与坐标的变化之间的关系。本节课主要研究平面直角坐标系，建立平面直角坐标系中点与有序实数对（即点的坐标）之间的一一对应关系，学习根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。无论是在教学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用。在数学科学中，由于平面直角坐标系引入，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题，加强了数与形之间的联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具。用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用。
二、学生学情分析
学生已经在本章第一节的学习中，通过丰富的实际背景感受到了在现实生活中确定位置的必要性，经历了用多种平面定位的方法确定物体位置的数学活动过程，初步体验了“数”与“形”之间的联系，能够理解多种平面定位方法的统一实质，并尝试运用自己的语言表示和描述平面定位的意义，为本节的学习奠定了知识基础。在第一节中，教材提供了大量的实际问题，学生经历了观察、操作、探索、交流的数学活动过程，感受平面定位的多种方法，初步建立了“数”与“形”之间的联系，积累了从实际问题中抽象出数学问题的活动经验，具备了相应的观察、抽象、分析、思考和表达的能力。但初二的学生理解能力尚低，学生可能在理解点的坐标是一对有序实数对，及认识平面内点与有序实数对（即点的坐标）之间的一一对应关系上出现困难，在书写点的坐标时，必须把横坐标写在纵坐标前面，不能颠倒，这是很容出错的地方，要避免出现错误，必须牢记坐标的有序性。点的横坐标的绝对值是该点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，这也是经常出错的地方，要避免这个错误关键是理解好点的坐标的定义。因此，我认为本节课的教学难点是点的坐标的理解及认识平面内点与有序实数对（即点的坐标）之间的一一对应关系．
三、教学目标
1．认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，初步理解坐标平面内点与有序实数对（即点的坐标）之间的一一对应关系．
2．经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应．
3．由平面直角坐标系的有关内容及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
四、教学重点、难点
教学重点：平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标．
教学难点：点的坐标的理解及认识平面内点与有序实数对（即点的坐标）之间的一一对应关系．
五、教学策略
⑴引导发现，组织交流，探索归纳，先学后教，当堂训练。
⑵在教师的指导下，观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知。
六、教学方法：启发引导与共同讨论．
七、教学手段：投影和计算机辅助教学．
八、教学过程
环节一、　创设情境，导入新课
同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图（如图3-4,）在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？
(学生活动：学生观察图片，独立思考并回答上面的问题)
(教师活动:学生可能会想到经纬度，也可能会用极坐标的方法，教师针对学生的各种回答及时鼓励、点拨、给予肯定．教师可根据学生的描述引导学生引出这节课——平面直角坐标系）
设计意图：通过一个学生熟悉而且感兴趣的实际问题，既复习了第一节平面中确定位置的方法，又为本节课引出平面直角坐标系埋下伏笔，而且贴近学生生活的背景调动了学生的学习兴趣。
环节二、抽象概念、辨析理解
1.问题探究
（1）小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字（图3—5），并用（0,0）表示科技大学的位置，用（5,7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2,5）表示哪个地点的位置？（5,2）呢？
（2）如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图3-6所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
(学生活动：学生观察图片，独立思考，回答问题)
（教师活动:教师根据学生的回答给予肯定，鼓励）
设计意图：本题以方格纸为背景，意在降低学生理解问题的难度，学生可以方便的利用有序数对描述各景点的位置，问题（1）（2）的设计旨在让学生感受平面上点的位置与“原点”、单位长度的选择有直接的关系，而且问题（2）的设计为了让学生打破传统的认为生活中用两个距离表示位置时，一般不用负数，而直角坐标系中的坐标是可正可负的，从而形成对直角坐标系更完善的认识。也是为了顺理成章的引出下面直角坐标系及相关概念。
2.平面直角坐标系及相关概念
自学P59页例题前面的内容，完成下面的填空：
（1）规定了 、 、 的直线叫数轴。
（2）在平面内， 的数轴组成平面直角坐标系。
（3）平面直角坐标系中的水平数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。
（4） 统称为坐标轴，它们的公共原点O称为 。
（5）两条坐标轴将平面分成四部分，右上部分叫做 、其他三个部分按逆时针方向依次叫做 、 、 ， 的点不在任何一个象限内。
（学生活动:学生通过自学独立完成填空）
（教师活动：教师根据学生的回答给予肯定，并帮学生分析概念）
设计意图：本节课概念较多，学生可能在学习过程中有犯怵的心理，所以我设计了几个填空题，帮助学生理解概念及它们的联系，目标以学生理解为重点，不让学生死记硬背。
3.动手操作
请根据直角坐标系的概念在练习本上画出一个平面直角坐标系
（学生活动：学生根据自己的理解作图）
(教师活动：教师巡视，提醒学生注意作图的规范性和完整性，把作图不标准和不规范的在展示台上展示，提醒大家不要犯类似的错误)
4.坐标的概念及确定坐标的方法
（1）出示课件或投影，让学生观察（图3-6）坐标系中钟楼和大成殿两个城市的位置，说出它们在x轴和y轴上对应的数分别是几？
（2）确定点的位置的一般方法,（如图3-7），对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a、b)叫做点P的坐标
（学生活动：学生观察、回答）
（教师活动：教师对学生的回答给予肯定、最后教师对点的坐标进行说明）
设计意图：课本直接给出了一般情况下坐标系中确定点的坐标的方法，学生在理解上存在一定的困难，因而根据由一般到特殊的认识规律，为了便于学生理解，先通过具体的点进行说明，然后再归纳出一般性的方法。
环节三、巩固新知、学有所用
1、练习1：例题讲解
（出示投影）例1 写出下面两幅图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。
（学生活动：学生思考，自己独立完成）
（教师活动：教师巡视，给答案出现错误的学生纠正，并给孩子展示正确学生的答案，教师给予评价）
设计意图：在引出直角坐标系及相关概念后，为了巩固学生对所学知识的掌握和运用，培养学生良好的数学思维习惯和表达能力，我设计了上述两个问题，主要是让学生更好的认识，理解纵、横坐标的意义，理解几何图形的顶点定位问题，第二个变式题为了让学生感受平面上点的位置与“原点”、单位长度的选择有直接的关系。
2、练习2：做一做、议一议
（1）在图3—10所示的平面直角坐标系中，
描出下列各点：A（-5,0），B（1,4），C（3,3），
D（1,0），E（3,-3），F（1,-4）。
（2）依次连接A,B,C,D,E,F,A，你得到什么
图形？
（3）在平面直角坐标系中，点与实数对之间
有何关系？
（学生活动：第（1）（2）问学生独立思考完成，第（3）问学生先思考，再小组讨论）
（教师活动：教师巡视，给出现错误的学生纠正，并给孩子展示正确学生的答案，教师根据学生的回答给予肯定，鼓励，并总结出平面内点与有序实数对（即点的坐标）之间的一一对应关系）
设计意图：本例中第（1）（2）问是根据点的坐标确定坐标系中点的位置，连接各点，判断得到的图形，锻炼学生的逆向思维能力，这也是本节课的一个能力目标，第（3）问是建立在例1和前两问的基础上的，学生感受了根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标的过程后，体会平面上的点与有序实数对之间是一一对应的关系，由于第（3）问对于学生来说不好理解，所以我让学生先独立思考再小组讨论，培养他们小组合作的能力，及和同学共同分享成功的喜悦。
3、明晰：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
4、练习3：巩固提升
练习：在下图中，确定A，B，C，D，E，F的坐标。
5、了解历史激发兴趣
【相关数学史】关于笛卡儿和平面直角坐标系，有一个有趣的传说：有一天，笛卡儿生病卧床，他看见屋顶有一只蜘蛛，就想怎样确定它的位置？他见蜘蛛拉着丝垂了下来．一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上面左右拉丝.蜘蛛的“表演”使笛卡儿豁然开朗，他想，可以把蜘蛛看成一个点，它在屋子里可以向上、向下、向左、向右运动，那能不能用横线和竖线描述蜘蛛在网上的位置呢？如果将蜘蛛网看成一个平面，就可以用一组数（a，b）表示平面上的一个点，平面上的一个点也就和一组有序的数对应起来了，于是，在蜘蛛网的启示下，笛卡儿创建了平面直角坐标系．
（学生活动：学生读故事）
（教师活动：教师总结从这个传说中可以看出笛卡儿是个勤于思考的人．像瓦特看到蒸汽顶起水壶盖发明了蒸汽机一样，笛卡儿在创建平面直角坐标系的过程中，受到周围一些事物的启发，触发了灵感．我们一定要善于观察、勤于思考）
设计意图：融入史料，激发学生的学习兴趣，同时培养学生善于思考、发现问题、提出问题的好品质．
环节四、归纳总结、提升认识
1．通过本节课的学习你有哪些收获？还有那些疑惑？(学生交流)
2．回顾小结：本节课我们学面直角坐标系,我们要掌握以下四方面的内容：
(1)认识并能画出平面直角坐标系。
(2)在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
(3)能建立适当直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
(4)平面上的点与有序实数对是一一对应关系
（学生活动：交流学习的收获和感受，小结找点的坐标的方法。）
（教师活动：教师根据学生的回答给予肯定，表扬）
设计意图：让学生用自己的语言总结本节课所解决的各类问题和用到的知识与方法，落实本节课的教学目标，明确与本节内容相关的基本概念与技能。通过课堂的知识总结，可以让学生感受我们不仅要学习有用的数学，还要在数学知识中体验学习的乐趣。
环节五、目标深化、布置作业
1．必做题：课本P61第1、2、3
2．拓展题：特殊位置的点的坐标有哪些特征？
设计意图：通过适量作业在课后让学生进行及时的巩固，选择最能反映本节知识目标的两三个题即可，教师通过作业可及时了解学生对所学内容的掌握情况，发现问题，及时解决，拓展题是让学生归纳总结坐标系中具有特殊位置的点的坐标特征，更好的理解坐标与位置的关系，为下节课做准备。
课后反思：本节首先是以旅游景点图给朋友介绍位置引入平面直角坐标系，横轴（或x轴），纵轴（或y轴），象限、点的坐标的概念；然后创设了相对轻松、有趣的情境，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，使学生在应用中进一步掌握平面直角坐标系的基本内容，又使学生认识到数学来源于生活，“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”。人类的生活离不开数学。
为了让学生去感悟、理解知识，获得解决、探究问题的方法，增强钻研、探究问题的意识，也使学生体会了数形结合的思想，教材的安排体现了由浅入深、循序渐进的原则，符合学生的认知规律，使学生易于理解和接受。恰当运用实际问题为研究平台，既符合初中学生的年龄特点、思维习惯，激发学生探究知识的兴趣，让学生学习“有用的数学知识”，感受“生活中处处有数学”的哲理，经过我们的教学实践证明，初中学生在对实际问题的接触、分析、探索中都是好奇的、自发的、主动的，只有这样的学习才能让学生形成自己的观点、认识和感悟，这才是真正的学习。