2025届高考物理一轮复习训练：第二十七讲 圆周运动中的受力分析（含解析）

第二十七讲 圆周运动中的受力分析
一、单项选择题
1．半径为r的圆筒绕竖直中心轴匀速转动，筒的内壁上有一个质量为m的物体A。物块A一边随圆筒转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。若物体与筒壁间的动摩擦因数为，圆筒转动的角速度为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，一半径为R的光滑圆环处于竖直平面内，圆环上套着一个可视为质点的、质量为m的小球。现使圆环绕其竖直直径转动，小球和圆环圆心O的连线与竖直方向的夹角记为，转速不同，小球静止在圆环上的位置不同，重力加速度为g。当圆环以角速度匀速转动且小球与圆环相对静止时（ ）
A．角速度 B．角速度
C．角速度 D．角速度
3．将一平板折成如图所示形状，AB部分水平且粗糙，BC部分光滑且与水平方向成θ角，板绕竖直轴匀速转动，放在AB板E处和放在BC板F处的物体均刚好不滑动，其中，则物块与AB板的动摩擦因数为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，两个小球A、B固定在长为2L的轻杆上，球A质量为2m，球B质量为m。两球绕杆的端点O在竖直面内做匀速圆周运动，B球固定在杆的中点，A球在杆的另一端，不计小球的大小，当小球A在最高点时，OB杆对球B的作用力恰好为零，重力加速度为g。若整个装置在光滑的水平面上绕杆的另一端点O匀速转动时，OB杆的拉力F1与AB杆的拉力F2之比为（　　）
A．5∶4
B．4∶5
C．1∶4
D．4∶1
5．两根长度不同的轻质细线下端分别悬挂两个小球a、b，细线上端固定在同一点，若两个小球稳定后绕共同的竖直轴在同一水平面内做同向的匀速圆周运动，不计空气阻力，则两个摆球在运动过程中（ ）
A．两球的速度大小相等
B．两球的角速度相等
C．两球的加速度大小相等
D．两球的向心力大小一定相等
6．如图所示，长为的悬线固定在点，在点正下方有一钉子，距离为，把悬线另一端的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　）
A．线速度突然增大为原来的倍
B．角速度突然增大为原来的倍
C．向心加速度突然增大为原来的倍
D．悬线拉力突然增大为原来的倍
7．游乐园中的“空中飞椅”可简化成如图所示的模型图，其中P为处于水平面内的转盘，可绕轴转动，圆盘半径，绳长。假设座椅随圆盘做匀速圆周运动时，绳与竖直平面的夹角，座椅和人的总质量为60kg，则（g取）（　　）
A．绳子的拉力大小为650N
B．座椅做圆周运动的线速度大小为5m/s
C．圆盘的角速度为0.5rad/s
D．座椅转一圈的时间约为1.3s
8．如图所示，某物理兴趣小组设计了验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置。测得小钢球的直径为d，细线长为L，当地的重力加速度为g。小钢球悬挂静止不动时，恰好位于光电门中央，力的传感器示数为F1。现将小钢球拉离光电门位置到适当高度，由静止释放小钢球使小刚球自由摆动再次通过光电门，光电门记录小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值为F2，由此可知（　　）
A．F2 < F1
B．小钢球经过光电门时的速度为
C．小钢球经过光电门时所需向心力为F2 ―F1
D．在误差允许的范围内，本实验需要验证小钢球经过光电门时所受合力和所需向心力相等，即F2=
9．一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则（　　）
A．A球的角速度必等于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球运动的周期必大于B球运动的周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
10．如图所示，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若，则与以ω匀速转动时相比，以ω'匀速转动时（　　）
A．小球的高度升高
B．弹簧弹力的大小保持不变
C．小球对杆的压力一定变大
D．小球对杆的压力一定变小
11．如图所示，水平杆上的A、B两点系着两根等长的轻绳，两轻绳的另一端系在小球O上，两轻绳与固定的水平杆夹角均为37°。给小球一个垂直纸面的速度，使小球在垂直纸面的竖直平面内做圆周运动。当小球运动到最低点时，轻绳OB突然与小球O断开，此时小球恰好做匀速圆周运动。已知，，则轻绳OB断开前后瞬间，轻绳OA的张力比为（　　）
A． B． C． D．
12．松鼠小镇摩天轮高133米，不仅荣登全国摩天轮第一高（辐条式），更是跻身全球十大摩天轮之一，被称为“芜湖之眼”。摩天轮在竖直放置的圆轨道内围绕其圆心点做半径为的匀速圆周运动，角速度为，在匀速转动的过程中轿厢地板总保持水平状态。如图所示，放置在地板上的物体，其与地板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，为了保证物体在匀速转动的过程中始终不相对于地板滑动，则角速度的最大值为（　　）
A． B．
C． D．
13．如图所示，将完全相同的两个小球A、B用长的细绳分别悬于以向右做匀速直线运动的小车顶部，两球分别与小车前后壁接触（）。由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比为（　　）
A． B． C． D．
14．摩托车特技表演中的飞檐走壁让人震撼，其运动可简化为如图所示的小球在光滑的半球形容器内做圆周运动。小球的质量为m，容器的球心为O、半径为R，小球在水平面内做圆周运动，运动到a点时，Oa与竖直方向夹角为θ，运动过程中容器静止在水平地面上。半球形容器及底座的质量为M，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　）
A．小球运动的角速度大小为
B．小球运动的线速度大小为
C．底座受到地面的摩擦力大小为
D．底座对地面的压力等于
二、多项选择题
15．如图所示为某水上游乐设施的俯视图，MN是一段水平的半径为R的半圆形赛道，其圆心处有一电动转轴，带动一个“十字”支架在水平面内做逆时针方向的匀速转动，角速度为。人在赛道上跑时视为匀速圆周运动，要让人顺利的从M跑到N不碰到支架，则人跑动的线速度大小可能是（ ）
A． B．
C． D．
16．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，则（　　）
A．当时，向心力仅由重力提供
B．轻质绳长为
C．当地的重力加速度为
D．当时，轻质绳的拉力大小为
17．健身者能控制球拍使球在竖直面内做半径为的匀速圆周运动。如图，为圆周的最高点，为最低点，在这两处拍面水平，两点与圆心等高。已知球的质量为，重力加速度大小为，球在点对球拍的压力大小为，则球（ ）
A．做圆周运动的线速度大小为
B．在处受到球拍的作用力为
C．在处一定只受到两个力的作用
D．运动的周期为
18．如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳子的长度为l，绳的另一端连接一质量为m的小球，另一端固定在天花板上，小球可看作质点，现让小球以不同的角速度绕竖直轴做匀速圆周运动，小球离A点的竖直高度为h，细绳的拉力大小为F，重力加速度为g，下列图像可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
19．如图，有一竖直放置在水平地面上光滑圆锥形漏斗，圆锥中轴线与母线的夹角为。可视为质点的小球、B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动，两个小球的质量，，若、B两球轨道平面距圆锥顶点的高度分别为和，图示时刻两球刚好在同一条母线上，下列说法正确的是（　　）
A．球A和球B的向心加速度大小分别为和
B．两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等
C．球A和球B的线速度大小之比为4：1
D．从图示时刻开始，球B每旋转两周与球A在同一根母线上相遇一次
三、计算题
20．如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求小球做匀速圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小。
21．如图所示的装置绕竖直轴匀速转动，细线与竖直方向夹角。已知小球质量，细线长（g取， ）。求：
(1)绳上的拉力大小；(2)装置转动的角速度大小；
(3)小球离地高度为0.45m，某瞬间细线断开，则小球飞行的水平位移大小x。
22．如图所示，不可伸长的轻绳穿过一竖直固定的光滑细管，其两端系有小球A、B，B的质量是A的两倍。 当球A绕中心轴匀速转动时，A球到上管口的绳长为L，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求与A 球相连的绳与细管的夹角θ；
(2)求A球运动的周期 T；
(3)若A球的角速度增为原来的倍，求稳定后B球的高度变化量
答案解析
1．C
【详解】竖直方向
水平方向
解得
故选C。
2．B
【详解】对小球受力分析可知
可得
故选B。
3．D
【详解】设物块与AB部分的动摩擦因数为，板转动的角速度为，两物块到B点的距离为L，由于物块刚好不滑动，则对AB板上的物体有
对BC板上的物体有
联立得
故选D。
4．A
【详解】整个装置在光滑的水平面上绕杆的另一端点O匀速转动时，角速度相同，对A球
对B球
OB杆的拉力F1与AB杆的拉力F2之比为5：4.
故选A。
5．B
【详解】AB．设细线与竖直方向夹角为θ，小球到悬挂点的竖直高度差为h，小球做圆周运动，根据牛顿第二定律有
mgtanθ=mω2r
轨道半径
r=htanθ
解得角速度
可见角速度ω与轨道半径大小无关，即两球的角速度相等；由公式v=ωr可知，角速度相等时，线速度v与半径r成正比，b球的半径大，则b球的线速度大，选项A错误，B正确；
C．由公式a=ω2r可知，在角速度相等时，加速度a与半径r成正比，b球的半径大，则b球的加速度大，选项C错误；
D．根据向心力公式F=ma，由于两球质量关系未知，则向心力大小关系无法判断，选项D错误。
故选B。
6．B
【详解】A．悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方向垂直，不改变小球线速度大小，故小球的线速度大小不变，故A错误；
B．当半径减小时，由
知半径减小为原来的倍，变大，为原来的2倍，故B正确；
C．由
知向心加速度突然增大为原来的2倍，故C错误；
D．在最低点
故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，故D错误。
故选B。
7．C
【详解】A．座椅受力如图所示
由平衡条件可得，在竖直方向上
绳子拉力为
故A错误；
B．由牛顿第二定律得
线速度为
故B错误；
C．转盘的角速度与座椅的角速度相等，角速度
故C正确；
D．座椅转一圈的时间，即周期
故D错误。
故选C。
8．C
【详解】ABD．小球静止不动时，有
小球做圆周运动，设在最低点时（即通过光电门）速度为v，有
由牛顿第二定律有
联立得
故ABD错误；
C．由牛顿第二定律有小钢球经过光电门时所需向心力为
故C正确。
故选C。
9．C
【详解】ABC．以小球为研究对象，对小球受力分析，由牛顿第二定律得
解得
，，
因为A的半径大，则A球的线速度大于B球的线速度，A球的角速度小于B球的角速度，A球运动的周期大于B球运动的周期，故AB错误，C正确；
D．根据平行四边形定则可知，球受到的支持力为
可知两球受到的支持力相等，根据牛顿第三定律可知，两球对桶壁的压力相等，故D错误。
故选C。
10．B
【详解】AB．设弹簧的形变量为x，，对小球受力分析，竖直方向有
可知无论角速度如何变化，弹簧的弹力大小不变，小球的位置不会发生变化，A错误，B正确；
CD．水平方向，由于杆对小球的支持力方向未知，分为两种情况，当支持力向右时，即角速度较小时，根据合外力提供向心力有
由于弹簧弹力不变，当角速度增加时，支持力变小，根据牛顿第三定律，小球对杆的压力将变小；
当支持力向左时，即角速度较大时，根据合外力提供向心力有
由于弹簧弹力不变，当角速度增加时，支持力变大，根据牛顿第三定律，小球对杆的压力将变大，所以小球对杆压力的大小变化的情况是不确定的，CD错误。
故选B。
11．C
【详解】轻绳OB断开前，小球以A、B中点为圆心的圆弧做往复运动，设小球经过最低点的速度大小为v，绳长为L，小球质量为m，轻绳的张力为，由向心力公式有
轻绳OB断开后，小球在水平面内做匀速圆周运动，其圆心在A点的正下方，设轻绳的张力为，有
且
联立解得
故选C。
12．D
【详解】物块做匀速圆周运动的过程中，对其受力分析如图所示
当角速度最大时，意味着静摩擦力达到最大，此时地板对物块的作用力为F，F与竖直方向的夹角为，且
物块在匀速圆周运动过程中，向心力的大小总保持不变，画出矢量三角形如图所示
图中虚线圆周的半径大小为向心力的大小，F和mg的矢量和等于向心力，当F与mg的夹角为时，此时向心力达到最大。故最大的向心力为
同时
因此最大的角速度为
故选D。
13．A
【详解】根据题意，设小球的质量都是，小车突然停止后，对A球有
解得
对B球有
所以
故选A。
14．B
【详解】A．对小球受力分析，如图

由牛顿第二定律，可得
，
根据几何关系，有
联立，解得
故A正确，不满足题意要求；
B．根据线速度与角速度关系，可得
故B错误，满足题意要求；
CD．对容器受力分析，如图

水平方向由平衡条件可得
又
联立解得
竖直方向由平衡条件可得
根据牛顿第三定律，可得底座对地面的压力为
故CD正确，不满足题意要求。
故选B。
15．BC
【详解】设人跑动的线速度大小是，则人从M跑到N运动时间为
人做圆周运动的角速度
要让人顺利的从M跑到N不碰到支架，则
或
解得
故选BC。
16．ABD
【详解】A．当时，由图乙可知，此时绳子拉力为0，则向心力仅由重力提供，故A正确；
B．在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则有
可得
可知图像的斜率为
解得轻质绳长为
故B正确；
C．当时，有
解得当地的重力加速度为
故C错误；
D．当时，轻质绳的拉力大小为
故D正确。
故选ABD。
17．AB
【详解】A．球在点对球拍的压力大小为，由牛顿第三定律，在点球拍对球的支持力大小
则在点
解得做圆周运动的线速度大小
故A正确；
B．在处
解得
球在处受到球拍的作用力为，故B正确；
C．设在处球拍与水平面的夹角为，若满足
又
解得
小球在处可能受重力、支持力和摩擦力这三个力的作用，故C错误；
D．运动的周期为
故D错误。
故选AB。
18．ACD
【详解】AB．对小球进行受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律有
解得
故A正确，B错误；
CD．结合上述可知，令绳子的拉力为F，则有
解得
故CD正确。
故选ACD。
19．BD
【详解】A. 小球只受重力与支持力，两个力的合力提供向心力，由几何关系可知
所以球A和球B的向心加速度大小均为，故A错误；
B. 由受力分析，结合几何关系可知
所以两球所受漏斗支持力大小之比等于两球的重力之比，两球所受漏斗支持力大小之比又等于其所受向心力大小之比，故B正确；
C. 因为两球的向心力等于重力，所以
由图中的几何关系可知
所以球A和球B的线速度大小之比为2：1，故C错误；
D. 由匀速圆周运动的角速度公式
结合两者的半径关系
可知两者的角速度关系为
小球B每转两圈，小球A转一圈，所以从图示时刻开始，球B每旋转两周会与球A在同一根母线上相遇一次，故D正确。
故选BD。
20．；
【详解】对小球受力分析可知，竖直方向
水平方向
解得
21．(1)
(2)5rad/s
(3)0.45m
【详解】（1）小球做水平面内的匀速圆周运动，竖直方向平衡，有
可得绳上的拉力大小为
（2）对小球受力分析，根据牛顿第二定律可知
解得
（3）细线断开后小球做平抛运动，则落地时运动的时间
水平位移
解得
x=0.45m
22．(1)60°
(2)
(3)
【详解】（1）设A、B的质量分别为m和2m，对小球A，细绳的拉力的竖直分量等于重力可得
其中
可得
（2）对小球A，由牛顿第二定律可知
可得
（3）根据
即
若A球的角速度增为原来的倍，则L变为原来的一半，即变为，则稳定后B球的高度变化量