2.1.1直线的倾斜角与斜率 同步练习-2024-2025学年高二上数学（含解析）

2.1.1 直线的倾斜角与斜率
一、选择题
1．直线l经过两点,,则l的斜率为( )
A. B. C. D.
2．已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为( )
A. B. C.1 D.
3．过两点、的直线l的倾斜角为,则m的值为( )
A.-2或-1 B.-1 C. D.-2
4．已知直线的一个方向向量为,则直线的倾斜角( )
A. B. C. D.
5．已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．以下两点确定的直线的斜率不存在的是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
7．若直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为( )
A.1 B. C. D.
8．直线,,,的图象如图所示,则斜率最小的直线是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点A的坐标为，则点B的坐标可能为( )
A. B. C. D.
10．如图，四条直线，，，的斜率分别是，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
11．若经过两点，的直线l的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是___.
12．一束光线射到x轴上并经x轴反射.已知入射光线的倾斜角,则反射光线的斜率为_________.
四、解答题
13．已知点,若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的斜率为1,求点P的坐标.
14．已知直线与关于直线对称.
(1)若直线的斜率为，则直线的斜率是多少
(2)若直线与的斜率分别为，，则，之间有什么关系
15．平面直角坐标系xOy中,已知的三个顶点的坐标分别 ,,.
（1）求经过点A且与直线BC平行的直线方程;
（2）在中,求BC边上的高线所在的直线方程.
16．已知，，.
（1）求直线AB的斜率并写出直线BC的一个方向向量；
（2）若点D在线段BC（包括端点）上移动，求直线AD的斜率的变化范围.
参考答案
1．答案：A
解析：由,得l的斜率为.
2．答案：B
解析：由题意知，直线l的斜率.故选B.
3．答案：D
解析：因为过两点、的直线l的倾斜角为,
所以,即,解得.
故选：D.
4．答案：B
解析：因为直线l的一个方向向量为,所以直线l的斜率,又因为,所以,故选B.
5．答案：C
解析：因为直线倾斜角的取值范围是，又因为直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的取值范围是.故选C.
6．答案：D
解析：选项A，B，C，D中，只有D选项中的两点横坐标相同，纵坐标不同，所以这两点确定的直线与x轴垂直，即这两点确定的直线的斜率不存在.故选D.
7．答案：B
解析：设直线的倾斜角为，则，，，，直线l的斜率.故选B.
8．答案：B
解析：设直线,,,的斜率分别为,,,,由图可得直线,的斜率为负值,直线,的斜率为正值,因为直线越陡峭,斜率的绝对值越大,所以,,所以,所以斜率最小的直线是.故选B.
9．答案：AC
解析：设，由题意可得
，可化为，
解得：或，即或.
故选：AC.
10．答案：BC
解析：由题图知，，故选BC.
11．答案：
解析：因为直线l的倾斜角为锐角，
所以其斜率，故.
故答案为：.
12．答案：
解析：因为入射光线的倾斜角,所以反射光线的倾斜角为,
故反射光线的斜率为,
故答案为:.
13．答案：或
解析：若点P在x轴上,设,又点,
则直线PA的斜率,解得,
.
若点P在y轴上,设,
则直线PA的斜率,解得,.
故点P的坐标为或.
14．答案：(1)
(2)
解析：(1)若直线的斜率为，则直线的倾斜角为，
因为直线与关于直线对称，所以直线的倾斜角为，斜率是.
(2)若直线与的斜率分别为，，记它们的倾斜角分别为，，
当，都是锐角时，因为直线与关于直线对称，
所以，可得；当，都是钝角时，
因为直线与关于直线对称，所以，可得.
综上，.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由的三个顶点的坐标分别为,,,
可得直线BC的斜率,
所以过点A且与直线BC平行的直线方程为,即.
（2）由直线BC的斜率,可得BC边上的高线斜率,
所以BC边上的高线方程为,
即BC边上的高线所在的直线方程为.
16．答案：（1），直线BC的一个方向向量为
（2）
解析：（1）直线AB的斜率为，直线BC的斜率为，
直线BC的一个方向向量为.
（2）如图，当点D由点B运动到点C时，直线AD的斜率由增大到，
由（1）可知，，
直线AD的斜率的变化范围为.