2.1.2两条直线平行和垂直的判定 同步练习-2024-2025学年高二上学期数学（含解析）

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
一、选择题
1．已知，，，若平面ABC内一点D满足，且，则点D的坐标为( )
A. B. C. D.
2．下列各对直线互相平行的是( )
A.直线经过点，，直线经过点，
B.直线经过点，，直线经过点，
C.直线经过点，，直线经过点，
D.直线经过点，，直线经过点，
3．满足下列条件的两条直线与，其中可以推出的条件是( )
①的斜率为2，过点，；
②经过点，，平行于x轴，但不经过P点；
③经过点，，经过点，.
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
4．四边形ABCD的顶点，，，，四边形ABCD的形状为( )
A.平行四边形 B.菱形 C.梯形 D.矩形
5．“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的( )条件
A.充分非必要 B.必要非充分
C.充要 D.既非充分又非必要
二、多项选择题
6．若与为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有( )
A.若，则它们的斜率相等 B.若与的斜率相等，则
C.若，则它们的倾斜角相等 D.若与的倾斜角相等，则
7．已知点，，，，且直线AB与直线CD平行，则m的值可能为( )
A.1 B.0 C.2 D.-1
三、填空题
8．直线、的斜率、是关于k的方程的两根，若，则实数______.
9．已知过点、的直线与过点、的直线平行，则m的值为______.
10．若直线与直线垂直，直线的斜率为，则直线的倾斜角为______.
四、解答题
11．已知直线经过点，，直线经过，.
（1）若，求实数m的值；
（2）若，求实数m的值.
12．如图所示,已知四边形ABCD的四个顶点分别为,,,,试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.
参考答案
1．答案：D
解析：设.由，且，得，解得所以.故选D.
2．答案：A
解析：对于A，直线的斜率，直线的斜率，则，结合图形可知；对于B，直线的斜率，直线的斜率，则，所以与不平行；对于C，因为过点，，过点，，结合图形可知，与重合，所以与不平行；对于D，由于的斜率不存在，直线的斜率，所以与不平行.故选A.
3．答案：B
解析：根据两点间的斜率公式知①中的斜率为2，但是不能保证，因为有可能直线与重合；②③中的两条直线斜率相等但不重合，可以保证.故选B.
4．答案：D
解析：由，，得，，所以四边形ABCD为平行四边形.又，所以，所以平行四边形ABCD是矩形.故选D.
5．答案：D
解析：充分性：直线与平行，但是和都没有斜率，即当和都垂直于x轴时，与仍然平行，但是，此时不满足直线与的斜率相等，故充分性不成立；
必要性：直线与的斜率相等，则直线与平行或重合，故必要性不成立；
综上，“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的既非充分又非必要条件.
故选：D.
6．答案：BCD
解析：对于A，当和倾斜角均为时，，但两直线斜率不存在，A错误：
对于B，若和斜率相等，则两直线倾斜角相等，可知，B正确：
对于C，若，可知两直线倾斜角相等，C正确：
对于D，若两直线倾斜角相等，则两直线斜率相等或两直线斜率均不存在，可知，D正确.
故选：BCD.
7．答案：AB
解析：当时，直线，直线，故直线AB与直线CD平行；当时，直线AB的斜率为，直线CD的斜率为，则，得，此时直线AB的方程为，直线CD的方程为，直线AB与直线CD平行.故或1.
8．答案：
解析：因为，所以，又、是关于k的方程的两根，
所以，解得；
故答案为：.
9．答案：-2
解析：由题意得，，
.由于，即，
所以=，所以.
故答案为：-2.
10．答案：
解析：设直线的倾斜角为，
因为直线与直线垂直，直线的斜率为，则，
因为，因此，.
故答案为：.
11、
（1）答案：
解析：，若，，.
（2）答案：
解析：，若，，.
12．答案：平行四边形,证明见解析.
解析：由已知可得AB边所在直线的斜率,
CD边所在直线的斜率,
BC边所在直线的斜率,
DA边所在直线的斜率.
因为,,所以,.
因此四边形ABCD是平行四边形.