2.2.1直线的点斜式方程 同步练习-2024-2025学年高二上学期数学（含解析）

2.2.1 直线的点斜式方程
一、选择题
1．已知直线过点，斜率为-2，则该直线的点斜式方程为( )
A. B. C. D.
2．若直线经过第一、二、三象限，则有( )
A.， B.，
C.， D.，
3．直线的点斜式方程可以表示( )
A.任何一条直线 B.不过原点的直线
C.不与y轴垂直的直线 D.不与x轴垂直的直线
4．已知直线的方程是，则由点斜式知该直线经过的定点、斜率分别为( )
A.，-1 B.，-1 C.，-1 D.，1
5．若直线与直线垂直，则过点( )
A. B. C. D.
6．已知直线l的斜率是直线的斜率的相反数，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．已知等边三角形ABC的两个顶点，，则BC边所在直线的方程可能是( )
A. B. C. D.
8．直线与在同一平面直角坐标系内的位置可能是( ).
A. B. C. D.
三、填空题
9．与直线垂直,且过点的直线方程为___________.
10．直线不过第三象限,则斜率的取值范围是__________.
四、解答题
11．根据下列条件分别写出直线方程 .
1.斜率为,且经过点;
2.过点,且垂直于轴;
3.斜率为4,在 轴上的截距为-2;
4.在轴上的截距为3,且平行于轴.
12．已知的三个顶点,,,D为BC的中点.求：
（1）中线AD所在直线的方程;
（2）BC边上的高所在直线的方程.
参考答案
1．答案：D
解析：由点斜式方程，得.故选D.
2．答案：A
解析：因为直线经过第一、二、三象限，
所以直线的斜率，在y轴上的截距.
故选：A
3．答案：D
解析：点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线.
故选：D.
4．答案：C
解析：由，得，所以直线的斜率为-1，过定点.
故选：C.
5．答案：C
解析：依题意，得，所以，所以直线为，所以直线过点.故选C.
6．答案：C
解析：直线的斜率是，因此直线l的斜率是，又在y轴上的截距为2，所以直线l方程为，
故选：C.
7．答案：BC
解析：由题得直线BC的倾斜角为60°或120°，故直线BC斜率为或，
由点斜式得所求直线的方程为或.
故选：BC.
8．答案：BC
解析:对于A选项,两条直线的斜率和截距均大于0,且其中一条直线的斜率和截距均大于另一条直线的斜率和截距,不符合题意,A不正确.对于B选项,当时,符合题意,B正确.对于C选项,当或时,符合题意,C正确.对于D选项,其中一条直线斜率不存在,不符合题意,D不正确.
9．答案：
解析：由于所求直线和直线垂直,所以所求直线的斜率为2,
所以所求直线方程为,即.
故答案为：.
10．答案：
解析：
当时,直线不过第三象限;当时,直线过第三象限;当时,直线不过第三象限.
11．答案：1.由点斜式方程得；
2. .
3.
4. .
解析：
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）BC的中点,中线AD所在直线的斜率为,
所以BC边上的中线AD所在直线的方程为.
（2）
、,BC边斜率,则BC边上的高线的斜率,
所以BC边上的高线所在直线的方程为.