2.2.3直线的一般式方程同步练习-2024-2025学年高二上学期（含解析）

2.2.3 直线的一般式方程
一、选择题
1．直线的截距式方程是( )
A. B. C. D.
2．直线在x轴,y轴上的截距分别为a,b,则( )
A., B., C., D.,
3．直线的倾斜角( )
A. B. C. D.
4．已知直线，当k变化时，所有直线都恒过点( )
A. B. C. D.
5．如果,,那么直线不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6．直线，的位置可能是( )
A. B.
C. D.
7．“”是直线“与直线平行”的( )
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知直线，，若，则a的值( ).
A.为-1 B.为2 C.为-1或2 D.不存在
二、多项选择题
9．已知直线，其中，则下列说法正确的是( )
A.当时，直线l与直线垂直 B.若直线l与直线平行，则
C.直线l过定点 D.当时，直线l在两坐标轴上的截距相等
10．已知直线和直线，下列说法正确的是( )
A.当时， B.当时，
C.当时， D.直线过定点，直线过定点
三、填空题
11．过点且与直线垂直的直线l的方程是_____________.
12．若直线l过点且与平行,则直线l的一般方程为__________.
13．直线经过的定点坐标为__________.
四、解答题
14．已知两直线方程和，求当m为何值时：
(1)两直线平行； (2)两直线垂直.
15．已知两直线和.试确定m，n的值，使：
(1)； (2)，且在y轴上的截距为-1.
求满足下列条件的直线的方程.
（1）经过点,且与直线平行;
（2）经过点,且与直线垂直.
参考答案
1．答案：B
解析：由得，即，
所以直线的截距式方程为.
故选：B.
2．答案：B
解析：由可得,即,
,.
故选：B.
3．答案：A
解析：由可得，，所以直线斜率，又，所以，故选：A
4．答案：D
解析：可化为，直线过定点，
故选：D.
5．答案：B
解析：斜率为,截距,故不过第二象限.
6．答案：B
解析：令，得直线，与x轴的交点的横坐标分别为，，符号一正一负，观察图象可知，只有选项B符合要求.
7．答案：C
解析：直线与直线平行的充要条件是且，即且，则“”是“直线与直线平行”的必要不充分条件.故选C.
8．答案：A
解析：若，则，解得.
9．答案：AC
解析：A当时，直线l的方程为，显然l与直线垂直.
B若直线l与直线平行，则，解得或.错误
C当时，，故直线l过定点.正确
D当时，直线l的方程为，在两坐标轴上的截距分别是，1.错误
故选AC
10．答案：ACD
解析：当时，，，，A中说法正确.
当时，，，和重合，B中说法错误.
当时，直线的斜率，直线的斜率，因为，所以，C中说法正确.
转化为，所以过定点，转化为，所以过定点，D中说法正确.
故选ACD.
11．答案：
解析：因为直线l与直线垂直,所以,解得：,
所以直线l的方程为,即.
故答案为：.
12．答案：
解析：因为直线的斜率是:,且直线l与平行,直线l的斜率也为,故直线l的方程是:,整理得.
13．答案：
解析：
14．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时，与显然不平行.
当时，的斜率，在y轴上的截距；的斜率，在y轴上的截距.
因为，所以，且，即，且，解得.
综上可知，当时，两直线平行.
(2)当时，与显然垂直.
当时，的斜率为，的斜率为.
因为，所以，无解.
综上可知，当时，两直线垂直.
15．答案：(1)，或，
(2)，
解析：(1)因为，所以，解得，
又由知，当，或，时，.
(2)当且仅当，即时，，
又在y轴上的截距，即，
故当，时，，且在y轴上的截距为-1.
16．答案：(1)
(2)
解析：（1）方法一：因为直线的斜率为
所以所求直线的斜率是 ，因为所求直线过点
所以所求的直线方程是,即
方法二：由条件设所求直线方程为
因为所求直线过点 所以
∴
所以所求直线方程为
（2）方法一：因为直线的斜率为
所求直线与直线垂直,所以所求直线的斜率是
因为所求直线过点所以所以直线方程为,即
方法二：由条件设所求直线方程为
因为所求直线过点
所以,即
所以所求直线方程为