2.3.1两条直线的交点坐标 同步练习-2024-2025学年高二上学期数学（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3.1两条直线的交点坐标 同步练习-2024-2025学年高二上学期数学（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 489.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-24 18:36:36 | ||
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文档简介
2.3.1 两条直线的交点坐标
一、选择题
1．两条直线与的交点坐标为( ).
A. B. C. D.
2．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是( )
A. B. C. D.
3．经过直线与直线的交点,且平行于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
4．已知点，，若直线与线段有公共点，则k的取值范围是( )
A. B. C.或 D.
5．若两条直线与相交于第一象限，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.或
6．已知直线与直线相交，则方程表示( ).
A.过与交点的一切直线
B.过与的交点，但不包括、包括的一切直线
C.过与的交点，但包括、不包括的一切直线
D.过与的交点，但既不包括又不包括的一切直线
7．设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
8．已知直线,直线,则( )
A.当时,两直线的交点为 B.直线恒过点
C.若,则 D.若,则或
9．若直线，，不能构成三角形，则m的取值为( )
A. B. C. D.
10．平面上三条直线，，.若这三条直线将平面分为六部分，则实数k的值可以是( )
A.0 B.2 C.-1 D.-2
11．一束光线自点射入，经y轴反射后过点，则下列点在反射光线所在直线上的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．若三条直线，，相交于同一点，则m的值为________.
13．两条直线，.若与相交,实数a满足的条件是______.
14．对任意的实数a，b，直线恒过的定点的坐标是_______.
15．经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程是___________.
四、解答题
16．已知直线与的交点为P.
（1）求交点P的坐标； （2）求过点P且平行于直线的直线方程.
17．已知两点，，两直线，，求：
（1）过点A且与直线平行的直线方程；
（2）过线段AB的中点以及直线与的交点的直线方程.
18．已知点，__________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答.
条件①：点A关于直线的对称点B的坐标为；
条件②：点B的坐标为，直线过点且与直线AB垂直；
条件③：点C的坐标为，直线过点且与直线AC平行.
(1)求直线的方程； (2)求直线关于直线对称的直线的方程.
参考答案
1．答案：C
解析：因为直线，直线，
由，解得：，
所以与两条直线的交点坐标为，
故选：C.
2．答案：D
解析：联立，解得，.
设与直线垂直的直线方程是，
将，代入方程，解得，
故所求方程为，
故选：D.
3．答案：B
解析：由,解得,即两直线的交点坐标为,
设所求直线方程为,
则有,解得,
所以所求直线方程为,即.
故选：B.
4．答案：C
解析：直线l：经过定点，，.
又直线l：与线段相交，所以或，
故选：C.
5．答案：C
解析：联立成方程组解得由交点在第一象限，得解得.故选C.
6．答案：A
解析：当时，方程表示直线；当时，方程表示直线.所以此方程表示过与交点的一切直线.
7．答案：D
解析：
8．答案：ABC
解析：对于A：当时直线,直线,由,
解得,所以两直线的交点为,故A正确;
对于B：直线,令,解得,即直线恒过点,故B正确;
对于C：若,则,解得,故C正确;
对于D：若,则,解得或,
当时直线,直线两直线重合,故舍去,
当时直线,直线,两直线平行,
所以,故D错误;
故选：ABC.
9．答案：ABD
解析：因为直线不能构成三角形，
所以存在，，过与的交点三种情况，
当时，有，解得；
当时，有，解得；
当过与的交点，则联立，解得，代入，得，解得；
综上：或或.
故选：ABD.
10．答案：ACD
解析：若三条直线两两相交，且交点不重合，则这三条直线把平面分为七部分，所以若这三条直线将平面分为六部分，则包括以下两种情况：
①直线过另两条直线的交点，易得直线和直线的交点是，所以；
②直线与直线平行或与直线平行，此时或-2.综上，实数k的取值集合是.
11．答案：CD
解析：点关于y轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点，
所以反射光线所在的直线方程为，即.
对于A，当时，，所以A错误.
对于B，当时，，所以B错误，
对于C，当时，，得，所以C正确，
对于D，当时，，得，所以D正确，
故选：CD.
12．答案：9
解析：联立，解得，.
把代入可得：.
.
故答案为：9.
13．答案：
解析：由题意，得，解得.
14．答案：
解析：由题得，所以解得即直线恒过定点.
15．答案：或
解析：由得即两条直线的交点为.①当直线经过原点时，可得直线的方程为，即；②当直线不经过原点时，设直线的方程为，把点代入可得，解得，所以直线的方程为.综上，直线的方程为或.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由，
解得
所以点P的坐标是.
（2）因为所求直线与平行，所以设所求直线的方程为，
把点P的坐标代入得得.
故所求直线的方程为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）设与直线平行的直线方程是，
将点的坐标代入，得，解得，
所求直线方程是.
（2）设线段AB的中点为M.
，，.
设直线，的交点为N，联立解得
，则，
所求直线的方程为，即.
18．答案：(1)
(2)
解析：选择条件①：(1)因为点A关于直线的对称点B的坐标为，所以是线段AB的垂直平分线.
因为，所以直线的斜率为1，
又线段AB的中点坐标为，
所以直线的方程为，即.
(2)联立解得
故，的交点坐标为.
因为在直线上，关于对称的点的坐标为，
故所求直线经过点，.
由直线的两点式方程得，即，
所以关于直线对称的直线的方程为.
选择条件②：(1)因为，所以的斜率为1，
又直线过点，所以直线的方程为，即.
(2)同条件①.
选择条件③：(1)因为，所以的斜率为1，
又直线过点，所以直线的方程为，即.
(2)同条件①.
一、选择题
1．两条直线与的交点坐标为( ).
A. B. C. D.
2．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是( )
A. B. C. D.
3．经过直线与直线的交点,且平行于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
4．已知点，，若直线与线段有公共点，则k的取值范围是( )
A. B. C.或 D.
5．若两条直线与相交于第一象限，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.或
6．已知直线与直线相交，则方程表示( ).
A.过与交点的一切直线
B.过与的交点，但不包括、包括的一切直线
C.过与的交点，但包括、不包括的一切直线
D.过与的交点，但既不包括又不包括的一切直线
7．设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
8．已知直线,直线,则( )
A.当时,两直线的交点为 B.直线恒过点
C.若,则 D.若,则或
9．若直线，，不能构成三角形，则m的取值为( )
A. B. C. D.
10．平面上三条直线，，.若这三条直线将平面分为六部分，则实数k的值可以是( )
A.0 B.2 C.-1 D.-2
11．一束光线自点射入，经y轴反射后过点，则下列点在反射光线所在直线上的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．若三条直线，，相交于同一点，则m的值为________.
13．两条直线，.若与相交,实数a满足的条件是______.
14．对任意的实数a，b，直线恒过的定点的坐标是_______.
15．经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程是___________.
四、解答题
16．已知直线与的交点为P.
（1）求交点P的坐标； （2）求过点P且平行于直线的直线方程.
17．已知两点，，两直线，，求：
（1）过点A且与直线平行的直线方程；
（2）过线段AB的中点以及直线与的交点的直线方程.
18．已知点，__________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答.
条件①：点A关于直线的对称点B的坐标为；
条件②：点B的坐标为，直线过点且与直线AB垂直；
条件③：点C的坐标为，直线过点且与直线AC平行.
(1)求直线的方程； (2)求直线关于直线对称的直线的方程.
参考答案
1．答案：C
解析：因为直线，直线，
由，解得：，
所以与两条直线的交点坐标为，
故选：C.
2．答案：D
解析：联立，解得，.
设与直线垂直的直线方程是，
将，代入方程，解得，
故所求方程为，
故选：D.
3．答案：B
解析：由,解得,即两直线的交点坐标为,
设所求直线方程为,
则有,解得,
所以所求直线方程为,即.
故选：B.
4．答案：C
解析：直线l：经过定点，，.
又直线l：与线段相交，所以或，
故选：C.
5．答案：C
解析：联立成方程组解得由交点在第一象限，得解得.故选C.
6．答案：A
解析：当时，方程表示直线；当时，方程表示直线.所以此方程表示过与交点的一切直线.
7．答案：D
解析：
8．答案：ABC
解析：对于A：当时直线,直线,由,
解得,所以两直线的交点为,故A正确;
对于B：直线,令,解得,即直线恒过点,故B正确;
对于C：若,则,解得,故C正确;
对于D：若,则,解得或,
当时直线,直线两直线重合,故舍去,
当时直线,直线,两直线平行,
所以,故D错误;
故选：ABC.
9．答案：ABD
解析：因为直线不能构成三角形，
所以存在，，过与的交点三种情况，
当时，有，解得；
当时，有，解得；
当过与的交点，则联立，解得，代入，得，解得；
综上：或或.
故选：ABD.
10．答案：ACD
解析：若三条直线两两相交，且交点不重合，则这三条直线把平面分为七部分，所以若这三条直线将平面分为六部分，则包括以下两种情况：
①直线过另两条直线的交点，易得直线和直线的交点是，所以；
②直线与直线平行或与直线平行，此时或-2.综上，实数k的取值集合是.
11．答案：CD
解析：点关于y轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点，
所以反射光线所在的直线方程为，即.
对于A，当时，，所以A错误.
对于B，当时，，所以B错误，
对于C，当时，，得，所以C正确，
对于D，当时，，得，所以D正确，
故选：CD.
12．答案：9
解析：联立，解得，.
把代入可得：.
.
故答案为：9.
13．答案：
解析：由题意，得，解得.
14．答案：
解析：由题得，所以解得即直线恒过定点.
15．答案：或
解析：由得即两条直线的交点为.①当直线经过原点时，可得直线的方程为，即；②当直线不经过原点时，设直线的方程为，把点代入可得，解得，所以直线的方程为.综上，直线的方程为或.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由，
解得
所以点P的坐标是.
（2）因为所求直线与平行，所以设所求直线的方程为，
把点P的坐标代入得得.
故所求直线的方程为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）设与直线平行的直线方程是，
将点的坐标代入，得，解得，
所求直线方程是.
（2）设线段AB的中点为M.
，，.
设直线，的交点为N，联立解得
，则，
所求直线的方程为，即.
18．答案：(1)
(2)
解析：选择条件①：(1)因为点A关于直线的对称点B的坐标为，所以是线段AB的垂直平分线.
因为，所以直线的斜率为1，
又线段AB的中点坐标为，
所以直线的方程为，即.
(2)联立解得
故，的交点坐标为.
因为在直线上，关于对称的点的坐标为，
故所求直线经过点，.
由直线的两点式方程得，即，
所以关于直线对称的直线的方程为.
选择条件②：(1)因为，所以的斜率为1，
又直线过点，所以直线的方程为，即.
(2)同条件①.
选择条件③：(1)因为，所以的斜率为1，
又直线过点，所以直线的方程为，即.
(2)同条件①.