第一章直线与方程（单元检测达标卷）-高中数学苏教版（2019）选择必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一章直线与方程（单元检测达标卷）-高中数学苏教版（2019）选择必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 497.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-24 18:42:35 | ||
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文档简介
第一章 直线与方程 单元检测达标卷（苏教版）
本试卷共10页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2.已知直线则直线l恒过的定点为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知两点，所在直线的斜率为，则m为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
4. 将直线绕其与x轴的交点逆时针旋转后得到直线，则在y轴上的截距为（ ）
A． B． C． D．
5. 过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（ ）
A． B．
C．或 D．或
6. 已知点，点B在直线上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
7. 设，已知直线，过点作直线，且，则直线与之间距离的最大值是( )
A.5 B. C. 7 D.
8. 平面直角坐标系中，任意两点，，定义为“A，B两点间的距离”，定义为“A，B两点间的曼哈顿距离”，已知为坐标原点，为平面直角坐标系中的动点，且，则的最小值为( )
A. 1 B. C. 2 D.
选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9. 已知a为实数，若三条直线和不能围成三角形，则a的值为（ ）
A. B. 1 C. D.
10. 下列说法错误的是（ ）
A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
B. 点关于直线的对称点为
C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等直线方程为
11. 对于直线和直线，以下说法正确的有（ ）
A．直线一定过定点 B．若，则
C．的充要条件是 D．点到直线的距离的最大值为5
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是 .
13. 知直线：关于直线的对称直线为轴，则的方程为 .
14. 2024年动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知坐标平面内三点.
(1)求直线的斜率和倾斜角；
(2)若是线段上一动点，求的取值范围.
.
16.（1）经过的交点，且在轴上的截距为的直线方程；
（2）经过的入射光线，经直线反射后过点，求反射光线所在的直线方程.
18. 已知的三个顶点，，．
(1)求边上中线所在直线的方程；
(2)已知点满足，且点在线段的中垂线上，求点的坐标．
.
18.已知的三个顶点的坐标分别是点与，直线.
(1)求边AC所在直线的倾斜角和边AC上的高所在直线的方程;
(2)记为点到直线的距离，试问:是否存在最大值 若存在，求出的最大值:若不存在，说明理由．
19. 已知三条直线和，且与的距离是．
(1)求的值；
(2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求点的坐标；若不能，请说明理由.
第一章 直线与方程 单元检测达标卷答案
（苏教版）
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）
1.D 2.B 3.B 4.A 5. D
6.C 7.A 8.B
选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
(9). ACD (10).AD (11).ABD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
(12). (13).或 (14).
三、解答题（本大题共9小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）
15.（1）由斜率公式得直线的斜率为，
记倾斜角为，则，
因为，所以直线的倾斜角为.
（2）由题知为直线的斜率.
记直线和的倾斜角分别为，直线的倾斜角为，
由图可知，，
又，，
所以，由正切函数性质可得，直线的斜率的取值范围为，
即的取值范围为.
16.【1】
由，解得，所以交点为，
又在轴上的截距为，所以直线过，
所以直线方程为.
故方程为：.
【2】
设关于直线的对称点为
则，解得，所以对称点坐标为，
反射光线过点，，则反射光线方程为：，
故方程为：.
17.（1）由题意中点，
所以所在直线的斜率，
所以所在直线的方程为，
即边中线所在直线的方程；
（2）因为，，所以，
，所以直线的方程为，即，
设点到直线的距离，则由题意，
所以点到直线的距离，
则点所在直线方程为或，
因为，，
所以，线段中点坐标为，
所以线段的中垂线为，即，
所以联立或，
所以点的坐标为：或.
18.（1）因为，所以，
所以直线的倾斜角为，
因为，所以，
所以直线的方程为：，化简得：.
（2）将直线变形可得：，
对于取任何实数时，此方程恒成立，则
得，
即直线恒过两直线及的交点，
由图象可知，对于任何一条过点的直线，点到它的距离不超过，即．
又因为过点且垂直于的直线方程是，
但无论时，直线表示为，
此时距离最大．所以，存在最大值．
19.（1）
因为可化为，所以与的距离为．
因为，所以．
（2）设存在点满足，则点在与，平行直线上．
且，即或．
所以满足条件②的点满足或．
若点满足条件③，由点到直线的距离公式，有，即，
所以或，因为点在第一象限，所以不成立．
联立方程和，解得（舍去），
联立方程和，解得，
所以即为同时满足条件的点.
本试卷共10页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2.已知直线则直线l恒过的定点为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知两点，所在直线的斜率为，则m为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
4. 将直线绕其与x轴的交点逆时针旋转后得到直线，则在y轴上的截距为（ ）
A． B． C． D．
5. 过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（ ）
A． B．
C．或 D．或
6. 已知点，点B在直线上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
7. 设，已知直线，过点作直线，且，则直线与之间距离的最大值是( )
A.5 B. C. 7 D.
8. 平面直角坐标系中，任意两点，，定义为“A，B两点间的距离”，定义为“A，B两点间的曼哈顿距离”，已知为坐标原点，为平面直角坐标系中的动点，且，则的最小值为( )
A. 1 B. C. 2 D.
选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9. 已知a为实数，若三条直线和不能围成三角形，则a的值为（ ）
A. B. 1 C. D.
10. 下列说法错误的是（ ）
A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
B. 点关于直线的对称点为
C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等直线方程为
11. 对于直线和直线，以下说法正确的有（ ）
A．直线一定过定点 B．若，则
C．的充要条件是 D．点到直线的距离的最大值为5
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是 .
13. 知直线：关于直线的对称直线为轴，则的方程为 .
14. 2024年动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知坐标平面内三点.
(1)求直线的斜率和倾斜角；
(2)若是线段上一动点，求的取值范围.
.
16.（1）经过的交点，且在轴上的截距为的直线方程；
（2）经过的入射光线，经直线反射后过点，求反射光线所在的直线方程.
18. 已知的三个顶点，，．
(1)求边上中线所在直线的方程；
(2)已知点满足，且点在线段的中垂线上，求点的坐标．
.
18.已知的三个顶点的坐标分别是点与，直线.
(1)求边AC所在直线的倾斜角和边AC上的高所在直线的方程;
(2)记为点到直线的距离，试问:是否存在最大值 若存在，求出的最大值:若不存在，说明理由．
19. 已知三条直线和，且与的距离是．
(1)求的值；
(2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求点的坐标；若不能，请说明理由.
第一章 直线与方程 单元检测达标卷答案
（苏教版）
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）
1.D 2.B 3.B 4.A 5. D
6.C 7.A 8.B
选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
(9). ACD (10).AD (11).ABD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
(12). (13).或 (14).
三、解答题（本大题共9小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）
15.（1）由斜率公式得直线的斜率为，
记倾斜角为，则，
因为，所以直线的倾斜角为.
（2）由题知为直线的斜率.
记直线和的倾斜角分别为，直线的倾斜角为，
由图可知，，
又，，
所以，由正切函数性质可得，直线的斜率的取值范围为，
即的取值范围为.
16.【1】
由，解得，所以交点为，
又在轴上的截距为，所以直线过，
所以直线方程为.
故方程为：.
【2】
设关于直线的对称点为
则，解得，所以对称点坐标为，
反射光线过点，，则反射光线方程为：，
故方程为：.
17.（1）由题意中点，
所以所在直线的斜率，
所以所在直线的方程为，
即边中线所在直线的方程；
（2）因为，，所以，
，所以直线的方程为，即，
设点到直线的距离，则由题意，
所以点到直线的距离，
则点所在直线方程为或，
因为，，
所以，线段中点坐标为，
所以线段的中垂线为，即，
所以联立或，
所以点的坐标为：或.
18.（1）因为，所以，
所以直线的倾斜角为，
因为，所以，
所以直线的方程为：，化简得：.
（2）将直线变形可得：，
对于取任何实数时，此方程恒成立，则
得，
即直线恒过两直线及的交点，
由图象可知，对于任何一条过点的直线，点到它的距离不超过，即．
又因为过点且垂直于的直线方程是，
但无论时，直线表示为，
此时距离最大．所以，存在最大值．
19.（1）
因为可化为，所以与的距离为．
因为，所以．
（2）设存在点满足，则点在与，平行直线上．
且，即或．
所以满足条件②的点满足或．
若点满足条件③，由点到直线的距离公式，有，即，
所以或，因为点在第一象限，所以不成立．
联立方程和，解得（舍去），
联立方程和，解得，
所以即为同时满足条件的点.