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《小数的意义和性质》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数的意义和性质》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能用直观的方式表示小数，能比较两个小数的大小。能在实际情境中运用小数解决问题，进一步发展符号意识和数感。”
在“学业要求”中指出：“在初步认识小数的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数的意义，感悟计数单位。在教学过程中，可以让学生体验与小数有关的数学文化，理解、描述各数位上数字的意义，进一步提升数感。”
（二）单元教材内容分析
小数的意义和性质是在学生学习小数的初步认识等内容后安排的，本单元分三段安排：第一段，例1探究小数的意义和读、写，例2探索小数的计数单位及其进率，例3掌握小数的数位名称及其顺序；第二段，例4、例5和例6探索小数的性质以及应用，例7学习小数的大小比较；第三段，例8探索把较大数改写成用“万或“亿”作单位的小数，例9求一个小数的近似数。本单元的学习对学生后面学习小数的四则运算、小数、分数和百分数互化奠定了基础。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生在三年级下学期的学习中已经认识了一位小数，并借助长度单位、人民币单位知道了分数与小数之间的关系。小数的概念建立在分数概念基础之上的，由于学生对分数未能系统认识，所以小数的意义对于学生来说比较抽象，影响了对小数意义的理解。学生理解小数的意义，需要积累丰富的感性认识，结合现实情境，从小数产生的必要性切入，经历小数产生的过程，在动手、动脑、动口和应用中掌握小数的意义。
二、单元目标拟定
1.结合现实情境理解小数的意义，掌握小数的读写方法；了解小数的计数单位及相应相邻单位间的进率，知道小数的数位名称及顺序，知道小数的组成。
2.理解并掌握小数的性质，能运用小数的性质正确地化简和改写小数。
3.掌握小数大小比较的一般方法。
4.结合现实的情景，探索出把大数目改写成用“万”或“亿”作单位的小数的方法，会根据要求用“四舍五入”的方法求一个小数的近似数。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.结合具体的情境理解小数的意义，会读、写小数。
2.掌握小数比大小的方法和小数的性质。
3.掌握小数的改写和求近似数。
（二）教学难点
1.能运用小数的性质正确地化简和改写小数。
2.会根据要求用“四舍五入”的方法求一个小数的近似数。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》在“总目标”中指出：“对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材在编排上注重对小数意义的理解，除了借助长度单位来帮助学生理解外，在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。
2.加强与实际生活中的联系，让学生感受学习数学的价值。
3.教材在编排上，注重给学生创设自主探索的空间，让学生充分利用已有的知识经验经历知识的探究过程，有效的将新旧知识结合起来，渗透“转化”的思想。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数的意义和性质 小数的意义和读写 1
小数的计数单位和数位 1
小数的性质 1
小数的大小比较 1
小数的改写 1
小数的近似数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《小数的意义和读写》 目标： 学生结合现实情境理解小数的意义，初步理解小数的意义，掌握小数的读写方法。 任务一：探究一位小数和两位小数的意义 → 任务二：探究三位小数的意义 → 1.借助直尺上的长度关系认识一位小数和两位小数，并理解表示的具体意义。 2.借助米和毫米之间的进率认识三位小数，知道表示的具体意义，学会小数的读写。
3.2《小数的计数单位和数位》 目标： 使学生了解小数的计数单位及相应相邻单位间的进率，知道小数的数位名称及顺序，知道小数的组成，加深对小数意义的理解。 任务一：探究小数的计数单位、相应的数位 → 任务二：探究小数的组成及小数数位顺序 → 1.能涂色表示0.6和0.06，知道小数的数位和相应的计数单位。 2.能说出344.725中各个数字表示的意义，并完善数位顺序表。
3.3《小数的性质》 目标： 通过小组合作学习的形式，初步理解小数的性质；能运用小数的性质正确地化简和改写小数。 任务一：初步感知小数的性质 → 任务二：总结出小数的性质 → 任务三：应用小数的性质改写小数 → 1.能联系用小数表示商品价格，初步感知小数性质。 2.能联系用小数表示物体长度，再次感小数的性质，并总结出小数的性质。 3.能应用小数的性质改写小数。
3.4《小数的大小比较》 目标： 在具体的问题情境中，经历探究小数的大小比较方法的过程，体验解决问题策略的多样化。掌握小数大小比较的一般方法来解决身边的实际问题。 任务一：探究比较小数的大小 → 任务二：试一试 → 1.能比较0.6和0.48的大小。 2.能比较两组小数的大小，并总结出比较小数大小的方法。
3.5《小数的改写》 目标： 结合现实的情景，通过学生自主观察、合作学习探索出把大数目改写成用“万”或“亿”作单位的小数的方法。 任务一：把较大的整数改写成用“万”或“亿”作单位的小数 → 任务二：试一试 → 1.能把384400改写成用“万”作单位的小数，把149600000改写成用“亿”作单位的小数。 2.能把57910000改写成用“亿”作单位的小数，知道如果原数的位数不够，改写时要用“0”补足。
3.6《小数的近似数》 目标： 会根据要求用“四舍五入”的方法求一个小数的近似数,会用近似数描述生活中常见事物的数量。 任务一：求小数的近似数 → 任务二：试一试 → 1.能把1.496精确到十分位和百分位。 2.能求38.44的近似数，并总结出方法。
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3.1
小数的意义和读写
（苏教版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
使学生结合现实情境理解小数的意义，初步理解小数的意义，掌握小数的读写方法。
01
02
让学生经历小数意义探索的过程，积累数学活动的经验，进一步培养学生的数感和观察、比较、抽象、概括的能力。
03
让学生进一步体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
02
新知导入
你会读这些表示价格的小数吗 请试着读一读。
读作：六点六四
读作：九点八五
读作：二点五五
读作：十九点一八
02
新知导入
小数点
整数部分
小数部分
6 . 64
9 . 85
在读小数时，整数部分按照整数的方法读，小数部分依次读出每一个数字，小数点读作“点”。
02
新知导入
你知道这些小数表示的意义吗？用“元、角、分”说说上面的价钱。
6.64元表示6元6角4分
9.85元表示9元8角5分
2.55元表示2元5角5分
19.18元表示19元1角8分
02
新知导入
6 . 6 4
元 角 分
小数点前面的表示元，小数点后面第一位表示角，第二位表示分。
学习任务一
探究一位小数和两位小数的意义
03
任务一
这是一把米尺，你知道长度单位之间的进率吗？
1米=10分米=100厘米=1000毫米
03
任务一
1分米等于几分之几米 写成小数是多少米 你是怎样想的 说一说，填一填。
1分米= 米=（ ）米
( )
( )
思考提示：
1米=（ ）分米，也就是说把1米平均分成（ ）份，1分米就是1米的 ，也可以写成（ ）米。
( )
( )
10
10
10
1
0.1
10
1
0.1
03
任务一
3分米呢
3分米= 米=（ ）米
( )
( )
思考提示：
1米=（ ）分米，也就是说把1米平均分成（ ）份，1分米就是1米的 ，也可以写成（ ）米。
( )
( )
10
10
10
3
0.3
10
3
0.3
03
任务一
仔细观察这两个小数，你有什么发现
1分米= 米=（ ）米
( )
( )
10
1
0.1
3分米= 米=（ ）米
( )
( )
10
3
0.3
这些小数都是一位小数，这些小数都表示十分之几。
03
任务一
小
提
示
把1米平均分成100份，每份是1厘米。
看着米尺想一想，1厘米是1米的几分之几 是几分之几米
03
任务一
把1米平均分成100份，每份是1厘米。看着米尺想一想，1厘米是1米的几分之几 是几分之几米
1米=100厘米，1厘米是1米的 。
1
100
1厘米是1米的 ，1厘米= 米。
1
100
1
100
米写成小数是0.01米，0.01读作零点零一。
1
100
03
任务一
4厘米、12厘米各是1米的几分之几 各是几分之几米
4厘米是1米的 ，4厘米= 米。
4
100
4
100
12厘米是1米的 ，12厘米= 米。
12
100
12
100
米写成小数是0.04米，0.01读作零点零四。
4
100
米写成小数是0.12米，0.01读作零点一二。
12
100
03
任务一
仔细观察这两个小数，你有什么发现
4厘米= 米=（ ）米
( )
( )
100
4
0.04
12厘米= 米=（ ）米
( )
( )
100
12
0.12
这些小数都是两位小数，这些小数都表示百分之几。
03
任务一
你能在括号里填上合适的数吗 打开课本31页，先填一填，再读一读。
100
70
0.70
100
110
1.10
学习任务二
探究三位小数的意义
04
任务二
小
提
示
如果把1米平均分成1000份，每份是1毫米。
1毫米等于几分之几米 说说你是怎么想的？
1米=1000毫米，1毫米是1米的 。
1
1000
04
任务二
40毫米、105毫米呢
40毫米是1米的 ，40毫米= 米。
40
1000
40
1000
105毫米是1米的 ，105毫米= 米。
105
1000
105
1000
04
任务二
上面的三个分数写成小数是多少米？你能读出这些小数吗？
米写成小数是0.001米，0.001读作零点零零一。
1
1000
米写成小数是0.040米，0.001读作零点零四零。
40
1000
米写成小数是0.105米，0.001读作零点一零五。
105
1000
04
任务二
3毫米、86毫米、160毫米各是几分之几米 写成小数呢
3毫米= 米，写成小数是（ ）米。
86毫米= 米，写成小数是（ ）米。
106毫米= 米，写成小数是（ ）米。
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1000
3
0.003
1000
86
0.086
1000
106
0.106
这些小数都是三位小数，这些小数都表示千分之几。
04
任务二
请大家仔细观察右面三组分数和小数，你能发现什么？
分母是10、100……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
04
任务二
1分= 元，写成小数是（ ）元。
5分= 元，写成小数是（ ）元。
7角3分= 元，写成小数是（ ）元。
( )
( )
( )
( )
( )
( )
100
1
0.01
100
5
0.05
100
73
0.73
05
课堂练习
基础题：
1.连一连。
7厘米
13毫米
14厘米
9分米
4毫米
0.9米
0.07米
0.013米
0.004米
0.14米
05
课堂练习
基础题：
2. 选一选。
表示十分之二
0.2
0.02
0.002
05
课堂练习
基础题：
2. 选一选。
表示千分之五
0.5
0.05
0.005
05
课堂练习
基础题：
2. 选一选。
表示百分之三
0.3
0.03
0.003
05
课堂练习
提高题：
3. 猜一猜，并按括号内的要求做一做。
（1）它是世界上最高的动物，有长长的脖子，它的高度可达6米9厘米。（改写成用“米”作单位的小数)
（2）它长得很漂亮,身上的羽毛是雪白的，头顶上有一块皮肤是朱红色的,体长可达1米20厘米。（改写成用“米”作单位的小数）
6米9厘米=6.09米
1米20厘米=1.20米
05
课堂练习
拓展题：
4.把下面各图中涂色的部分分别用分数和小数表示出来。
分数（ ）
小数（ ）
5
10
0.5
16
100
0.16
分数（ ）
小数（ ）
【知识技能类作业】
必做题：
1.在方框里填上合适的小数。
06
作业设计
0.03
0.09
0.20
0.30
0.70
0.85
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.正确读出下列小数，并说出它们分别表示几分之几。
0.4 0.67 0.006
读作：零点四
表示十分之四
读作：零点六七
表示百分之六十七
读作：零点零零六
表示千分之六
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.在（ ）里填出合适的小数。
7厘米=（ ）米 35毫米=（ ）米
16厘米=（ ）米 7分米=（ ）米
6角=（ ）元 12分=（ ）元
7角5分=（ ）元 3元5角2分=（ ）元
0.07
0.035
0.16
0.7
0.6
0.12
0.75
3.52
【知识技能类作业】
选做题：
2.将下面的分数转化成小数。
06
作业设计
0.8
8
10
0.08
8
100
0.008
8
1000
0.4
4
10
0.017
17
1000
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示。
我还知道一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……
08
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中的小数，并说说表示的意义。
09
板书设计
小数的意义和读写
1分米= 米=0.1米
1
10
1厘米= 米=0.01米
1
100
1毫米= 米=0.001米
1
1000
分母是10、100……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
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《3.1 小数的意义和读写》教学设计
课题 小数的意义和读写 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例1的教学分成三段进行。第一段教学一位小数，先是1分米还可以写成0.1米，在直观的刻度尺图上，从米与分米间的进率想到1米平均分成10份，每份是1分米，从而理解1分米是米，米还可以写成0.1米，然后要求学生把3分米先写成以“米”为单位的分数，再写成以“米”为单位的小数，从中体会一位小数表示十分之几。第二段教学两位小数，先是1厘米还可以写成0.01米，从米与厘米间的进率想到1米平均分成100份，每份是1厘米，从而理解1厘米是米，米还可以写成0.01米，然后要求学生把4厘米、12厘米分别先写成以“米”为单位的分数，再写成以“米”为单位的小数，从中体会两位小数表示百分之几。第二段教学三位小数，与前一段的教学相似，先示范了1毫米写成0.001米，并展开了改写时的思考：1米是1000毫米→1毫米是米→米写成0.001米。再要求学生把40毫米、105毫米分别写成以“米”为单位的分数和小数，感受三位小数的含义。首次教学三位小数，教材未出现读法，让学生把读两位小数的经验迁移到三位小数上，感受读小数的方法与要领。第三段初步概括小数的意义，先指出“分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示”揭示了这些特殊的十进分数与小数之间的联系。再联系具体的改写活动，从一位小数是根据十分之几的分数写成的，理解“一位小数表示十分之几”；从两位小数是根据百分之几的分数写成的，理解“两位小数表示百分之几”；从三位小数是根据千分之几的分数写成的，理解“三位小数表示千分之几”……
学习目标 1.学习目标描述：使学生结合现实情境理解小数的意义，初步理解小数的意义，掌握小数的读写方法。2.学习内容分析：学生在初步认识一位小数的基础上，继续认识小数的意义。例1从已有经验切入，教学一位小数的含义，但学生对一位小数意义的体验还不够深刻，而且位数更多的小数尚未教学。因此，选择长度的改写继续教学小数，让学生在一位小数的基础上获得对小数的更多体验，初步形成小数的概念。3.学科核心素养分析：让学生经历小数意义探索的过程，积累数学活动的经验，进一步培养学生的数感和观察、比较、抽象、概括的能力。让学生进一步体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
重点 初步理解小数的含义，学会读、写小数。
难点 结合具体情境，理解小数的含义。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：我们三年级已经学习了小数，生活中也经常会碰到小数。你会读这些表示价格的小数吗 请试着读一读。课件出示：师：怎样读小数？根据学生的回答，师小结：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。在读小数时，整数部分按照整数的方法读，小数部分依次读出每一个数字，小数点读作“点”。师：你知道这些小数表示的意义吗？用“元、角、分”说说上面的价钱。师：小数点前面的表示元，小数点后面第一位表示角，第二位表示分。我们以前初步认识了小数，今天这节课我们进一步来认识小数。板书课题：小数的意义和读写 学生自由读一读。学生自由说说。 学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流直接引入新课，不仅激发了学生探究新知的欲望和积极性，还为后面学习新知做好了准备。
讲授新课 任务一：探究一位小数和两位小数的意义课件出示：师：这是一把米尺，你知道长度单位之间的进率吗？师：1分米等于几分之几米 写成小数是多少米 你是怎样想的 说一说，填一填。课件出示：1分米=米=（ ）米思考提示：1米=（ ）分米，也就是说把1米平均分成（ ）份，1分米就是1米的，也可以写成（ ）米。反馈：1米=10分米，也就是说把1米平均分成10份，1分米就是1米的，也可以写成0.1米。根据学生的回答，课件出示：1分米=米=0.1米师：那么3分米呢 你是怎样想的 课件出示：3分米=米=（ ）米根据学生的回答，课件出示：3分米=米=0.3米师：仔细观察这两个小数，你有什么发现 引导学生发现：这些小数都是一位小数，这些小数都表示十分之几。师：把1米平均分成100份，每份是多少厘米？师：看着米尺想一想，1厘米是1米的几分之几 是几分之几米 师：米写成小数是多少？师：米写成小数是0.01米，0.01读作零点零一。那么4厘米、12厘米各是1米的几分之几 各是几分之几米 师：写成小数是多少米？你能读出这些小数吗？师：仔细观察这几个小数，你有什么发现 师：你能在括号里填上合适的数吗 打开课本31页，先填一填，再读一读。 学生结合已有的知识经验说说：1米=10分米=100厘米=1000毫米。学生根据思考提示独自思考，并自由说说。学生：把1米平均分成10份，3分米就是1米的，也可以写成0.3米。学生：每份是1厘米。学生1:1米=100厘米，1厘米是1米的。学生2:1厘米是1米的，1厘米=米。学生：0.01米。学生1：4厘米是1米的，4厘米=米。学生1：12厘米是1米的，12厘米=米。学生1：米写成小数是0.04米，0.04读作零点零四。学生2：米写成小数是0.12米，0.12读作零点一二。学生：这些小数都是两位小数，这些小数都表示百分之几。学生独自完成，然后集体订正。 借助米与分米之间的进率，认识一位小数，理解意义。借助对分数意义的理解，利用直尺进一步找寻稍复杂的小数和分数之间的关系，加深对分数意义的理解，通过学习，会读写小数，结合实际会用小数表示各数量。
任务二：探究三位小数的意义师：如果把1米平均分成1000份，每份是多少毫米 师：1毫米等于几分之几米 说说你是怎么想的？师：40毫米、105毫米呢 师：上面的三个分数写成小数是多少米？你能读出这些小数吗？根据学生的回答，课件出示：米写成小数是0.001米。0.001读作零点零零一。米写成小数是0.040米。0.040读作零点零四零。米写成小数是0.105米。0.105读作零点一零五。师：3毫米、86毫米、160毫米各是几分之几米 写成小数呢 课件出示：3毫米=米，写成小数是（ ）米。86毫米=米，写成小数是（ ）米。160毫米=米，写成小数是（ ）米。师：仔细观察这几个小数，你有什么发现 师：通过刚刚的研究，我们得到了这么多小数。请大家仔细观察下面三组分数和小数，你能发现什么？师：刚才大家借助米尺和分数已经学会了表示一位、两位、三位…小数，那么你能用元角分之间的关系完成下面各题吗？课件出示——试一试：1分是元，写成小数是（ ）元。5分是元，写成小数是（ ）元。7角3分是元，写成小数是（ ）元。 学生：每份是1毫米。学生：1米=1000毫米，1毫米=米。学生1：40毫米是1米的，40毫米=米。学生2：105毫米是1米的，105毫米=米。学生自由说说。学生：这些小数都是三位小数，这些小数都表示千分之几。学生1：我觉得分母是10、100……的分数都可以用小数表示。学生2：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……学生独自完成，然后集体订正。 借助学生的已有的知识经验，让学生继续借助对分数意义的理解，利用直尺进一步三位数小数的意义，引导学生进一步感知分母是10、100、1000的分数与小数之间的关系，层层递进，不仅让学生充分经历了知识的发生与发展过程，还有机的将小数与十进分数之间建立联系。通过观察、交流，培养学生观察、总结、归纳等思维能力。本环节让学生独自完成，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性。
课堂练习 基础题：1.连一连。2.选一选。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.猜一猜，并按括号内的要求做一做。（1）它是世界上最高的动物，有长长的脖子，它的高度可达6米9厘米。（改写成用“米”作单位的小数)（2）它长得很漂亮,身上的羽毛是雪白的，头顶上有一块皮肤是朱红色的,体长可达1米20厘米。（改写成用“米”作单位的小数）
拓展题 4.把下面各图中涂色的部分分别用分数和小数表示出来。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 小数的意义和读写 1分米=米=0.1米 1厘米=米=0.01米 1毫米=米=0.001米 分母是10、100……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.在方框里填上合适的小数。2.正确读出下列小数，并说出它们分别表示几分之几。 0.4 0.67 0.006 选做题：1.在（ ）里填出合适的小数。7厘米=（ ）米 35毫米=（ ）米16厘米=（ ）米 7分米=（ ）米6角=（ ）元 12分=（ ）元 7角5分=（ ）元 3元5角2分=（ ）元2.将下面的分数转化成小数。
【综合实践类作业】找找生活中的小数，并说说表示的意义。
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