湖北省襄阳市襄城区2024年小升初数学试卷
1．（2024·襄城） 一种食品包装袋上标着：净重（500±5克），表示这种食品每袋最多不超过（ ）克。
A．490 B．495 C．500 D．505
【答案】D
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：500+5=505（克）
故答案为：D。
【分析】净重（500±5克），意思是重量最少是500-5克，最多是500+5克，超出这个范围的都是不合格的。
2．（2024·襄城）已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（ ）
A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和
【答案】C
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：A：25×2=50，可能；
B：100×0.5=50，可能；
C：26×24>50，不可能；
D：×=50，可能。
故答案为：C。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。两个外项的积是50，两个内项的积也要是50，由此计算并选择即可。
3．（2024·襄城） 一个三角形的两条边分别长5厘米和9厘米，第三条边可能是（ ）
A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．14厘米
【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：9-5=4（厘米），5+9=14（厘米），第三条边大于4厘米小于14厘米，所以第三条边可能是5厘米。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第三条边的长度要大于这两条边长度差，小于这两条边长度和。
4．（2024·襄城）苗苗家在笑笑家北偏东40°方向上，那么笑笑家在苗苗家（ ）
A．东偏南40° B．北偏西50° C．南偏西40° D．西偏北50°
【答案】C
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：苗苗家在笑笑家北偏东40°方向上，那么笑笑家在苗苗家南偏西40°方向。
故答案为：C。
【分析】观测点相反，夹角度数不变，那么方向刚好相反，所以苗苗家在笑笑家北偏东40°方向上，那么笑笑家在苗苗家南偏西40°方向上或西偏南50°方向。
5．（2024·襄城）旋转得到4个立方体，其中体积最大的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：A：3.14×42×6=3.14×96；
B：3.14×42×9×=3.14×48；
C：3.14×42×8-3.14×42×4×=3.14×128-3.14×=106×3.14；
D：3.14×42×4+3.14×42×4×=3.14×64+3.14×=85×3.14；
所以体积最大的是106×3.14。
故答案为：C。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×；
A：得到的是一个底面半径是4cm，高是6cm的圆柱；
B：得到的是两个底面半径都是4cm，高度和是9cm的圆锥；
C：得到的图形是一个底面半径4cm，高8cm的圆柱，减去一个底面半径4cm，高4cm的圆锥；
D：得到的图形是一个底面半径4cm，高4cm的圆柱，加上一个底面半径4cm，高4cm的圆锥。
6．（2024·襄城）芒果的镜数和菠萝的筐数比是4：5，菠萝筐数比芒果筐数多（ ）%。
A．20 B．25 C．40 D．1.25
【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（5-4）÷4=0.25=25%
故答案为：B。
【分析】芒果4份，菠萝5份，用菠萝比芒果多的份数除以芒果的份数即可求出菠萝筐数比芒果筐数多百分之几。
7．（2024·襄城）在计算1.2×1.4时，苗苗用的方法是“1.2×1.4＝1×1+0.2×0.4”，这样计算出的结果与正确结果不一致。请你结合图中分析，苗苗出错是因为没有计算图中的（ ）
A．② B．②和③ C．③ D．②和④
【答案】B
【知识点】小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：1×1得到①的面积，0.2×0.4得到④的面积，没有计算图中②和③的面积。
故答案为：B。
【分析】观察图中每个图形的长和宽，判断出算式中计算的都是哪一部分的面积，然后判断没有计算图中哪一部分的面积。
8．（2024·襄城）同学们在玩“猜三角形”的游戏，图中被长方形纸片遮住的（ ）
A．只能是锐角三角形。
B．只能是直角三角形。
C．只能是钝角三角形。
D．直角三角形，锐角三角形、钝角三角形都可能。
【答案】D
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：由于没有露出最大的角，所以这个三角形可能是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
故答案为：D。
【分析】盖住的角可能有一个是直角、钝角或者两个角都是锐角，所以无法确定这个三角形的类型。
9．（2024·襄城）《庄子 天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭，”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截不完。照这样下去，第四天截取的长度占最初木棍长度的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：1××××=
故答案为：D。
【分析】“日取其半”意思就是第二天取的是前一天长度的，把最初的长度看作“1”，用1连续乘4个即可求出第四天截取的长度是原来长度的几分之几。
10．（2024·襄城）古希腊数学家欧几里得证明了素数（也就是质数）有无限多个，提出少量素数可以写成“2p﹣1”的形式，这里的p也是一个素数。千百年来一直吸引着众多的数学家对它进行研究和探索，17世纪法国著名数学家马林 梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2p﹣1”型的素数称为梅森素数。下面4个数中，（ ）是梅森素数。（注：2p表示p个2相乘）
A．17 B．15 C．7 D．1
【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：17×2-1=33，33不是素数；
B：15不是素数；
C：7×2-1=13，13是素数；
D：1不是素数。
故答案为：C。
【分析】素数是只有1和本身两个因数的数，把这个素数乘2再减去1得到一个新的素数，这样的数就是梅森素数。由此逐项判断即可。
11．（2024·襄城） 1.5立方米＝ 立方分米
2吨35千克＝ 吨
【答案】1500；2.035
【知识点】吨与千克之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：1.5立方米=1500立方分米；2吨35千克=2.035吨。
故答案为：1500；2.035。
【分析】1立方米=1000立方分米，1吨=1000千克，根据这些动物之间的进率换算单位即可。
12．（2024·襄城） ： ＝＝ ÷20＝ %＝ 折
【答案】3；5；12；60；六
【知识点】百分数与分数的互化；百分数的应用--折扣；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：3：5=；===12÷20；3÷5=0.6；所以3：5==12÷20=60%=六折。
故答案为：3；5；12；60；六。
【分析】分数的分子相当于前项、除法的被除数；分母相当于后项，除法的除数；根据分数、比、除法之间的关系结合分数的基本性质确定比和被除数；用分子除以分母把分数化成小数，把小数点向右移动两位再加上百分号化成百分数；根据百分数确定折扣。
13．（2024·襄城）一个三角形三个内角的度数比是1：4：1，最大的一个角是 按边分，这是一个 三角形．
【答案】120度；等腰
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：最大角：180×=120（度），按边分，这是一个等腰三角形。
故答案为：120度；等腰。
【分析】最大角的度数占内角和的，根据分数乘法的意义求出最大角的度数。1：4：1，说明有两个内角相等，这个三角形就是等腰三角形。
14．（2024·襄城）图中是一个无盖长方体纸盒展开图（单位：dm），与①号面相对的是 号面，这个纸盒的容积是 dm3。制作这个无盖纸盒至少需要 dm2的纸板，它的占地面积是 dm2。
【答案】④；72；108；12
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：图中是一个无盖长方体纸盒展开图（单位：dm），与①号面相对的是④号面，这个纸盒的容积是6×2×6=72dm3。制作这个无盖纸盒至少需要6×6×2+6×2×3=108dm2的纸板，它的占地面积是6×2=12dm2。
故答案为：④；72；108；12。
【分析】③和⑤相当，①和④相对，②是底面。长是6dm，宽是2dm，高是6dm。用长乘宽乘高求出容积；把两个边长6dm的正方形面积加上3个长6dm、宽2dm的长方形面积就是它的表面积，也就是至少需要纸盒的面积。②是底面，根据长方形面积公式计算占地面积。
15．（2024·襄城）如图所示是对同一个圆柱（底面半径为3cm，高为5cm）的两种不同切法（都是平均切成相同的两块）。甲种切法，表面积的和比原来增加 cm2；乙种切法，表面积的和比原来增加 。
【答案】56.52；60cm2
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：甲：3.14×32×2=3.14×18=56.52（cm2）；
乙：3×2×5×2=60（cm2）。
故答案为：56.52；60cm2。
【分析】甲：表面积会比原来增加2个底面的面积，根据圆面积公式计算；
乙：表面积增加了两个完全相同的长方形切面的面积，长是圆柱的底面直径，高是圆柱的高。
16．（2024·襄城）弹簧秤可以用来称物体的质量。悬挂物体的质量不同，弹簧伸长的长度也不同，有一个弹簧秤最多能称6千克重的物体。先观察，再填空。
悬挂物体的质量（千克） 1 2 3 5
弹簧伸长的长度（厘米） 3 6 7.5 9
【答案】2.5；15
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：7.5÷3=2.5（千克），5×3=15（厘米）。
悬挂物体的质量（千克） 1 2 2.5 3 5
弹簧伸长的长度（厘米） 3 6 7.5 9 15
故答案为：2.5；15。
【分析】1千克物体会把弹簧拉长3厘米，用弹簧拉长的长度除以3求出物体的重量，用物体的重量乘3求出弹簧拉长的长度。
17．（2024·襄城）北京大兴国际机场是超大型国际航空综合交通连接的枢纽。从天安门到大兴国际机场的实际距离大约是50千米。在一幅地图上量得这两地之间的距离是2.5厘米。这幅地图的比例尺是 。
【答案】1：2000000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：50千米=5000000厘米，2.5：5000000=1：2000000。
故答案为：1：2000000。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺，把实际距离换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比就是这幅图的比例尺。
18．（2024·襄城）有一组图形，它的排列规律如图。第5个图形中有 个三角形，第n个图形中有 个三角形。
【答案】16；4（n﹣1）
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第5个图形中：（5-1）×4=16（个）。
第n个图形中有4（n-1）个三角形。
故答案为：16；4（n-1）。
【分析】第二个图形中有4个三角形，第三个图中有（2×4）个三角形，三角形个数=（图形个数-1）×4，由此计算第5个图形中三角形的个数，并用含有字母的式子表示第n个图形中三角形的个数。
19．（2024·襄城）等边三角形有1条对称轴。（ ）
【答案】错误
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
【解析】【解答】解：等边三角形有3条对称轴。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等边三角形任意一条高所在的直线都是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴。
20．（2024·襄城） 7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。（ ）
【答案】正确
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：7÷3=2……1，2+1=3，7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】从不利的情况考虑，每个抽屉各放2本书，那么余下的一本无论放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。
21．（2024·襄城）利率表示利息与本金的比。（ ）
【答案】正确
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：利率表示利息与本金的比。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】利率是利息与本金的比率，也就是得到的利息占本金的百分率。
22．（2024·襄城）零件总数一定，每小时加工的个数和加工时间成反比例。（ ）
【答案】正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：每小时加工的个数×加工时间=零件总数，零件总数一定，每小时加工的个数和加工时间成反比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据数量关系判断每小时加工的个数与加工时间的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。
23．（2024·襄城）温度上升9℃记作+9℃，下降7℃记作﹣9℃。（ ）
【答案】错误
【知识点】正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：温度上升9℃记作+9℃，下降7℃记作﹣7℃。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正负数表示相反意义的量，温度上升记作正，温度下降就记作负。
24．（2024·襄城）直接写出得数。
1.25×0.8＝ 150÷0.15＝ 100×20%＝ -= 22×299≈
（+）×12= 1﹣1÷8＝ 0.75：= 4.5a﹣3a＝ 2498÷52≈
【答案】
1.25×0.8＝1 150÷0.15＝1000 100×20%＝20 -= 22×299≈6600
（+）×12=18 1﹣1÷8＝ 0.75：= 4.5a﹣3a＝1.5a 2498÷52≈50
【知识点】含百分数的计算；比的化简与求值；除数是两位数的估算；三位数乘两位数的估算
【解析】【分析】计算小数乘除法时注意小数点的位置；异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算；混合运算要先确定运算顺序再计算；含有百分数的把百分数化成小数或分数计算；用比的前项除以后项求出比值；估算乘法时把三位数看作整百数计算；估算除法时把被除数看作整千整百数，除数看作整十数。
25．（2024·襄城）计算下面各题，能算简的要简算。
8×4×12.5×2.5
×+÷13
+[（-）×]
【答案】解：8×4×12.5×2.5
=（8×12.5）×（4×2.5）
=100×10
=1000
×+÷13
=×+×
=×（+）
=
+[（-）×]
=+[]
=+
=
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】第一题：运用乘法交换律和结合律，把8与12.5相乘，4与2.5相乘；
第二题：把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算；
第三题：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的加法。
26．（2024·襄城）求未知数x。
3x﹣1.5x＝22.5
x：0.8＝0.25：
1+x=
【答案】 3x﹣1.5x＝22.5
解：1.5x÷1.5=22.5÷1.5
x＝15
x：0.8＝0.25：
解：x=0.8×0.25
x=0.2÷
x＝0.6
1+x=
解：1+x-1=-1
x÷=
x=
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
第一题：先计算方程左边的部分，然后把方程两边同时除以1.5即可求出x的值；
第二题：根据比例的基本性质把比例写成两个內项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值。
第三题：先把方程两边同时减去1，再同时除以即可求出x的值。
27．（2024·襄城）图中每个小方格的边长都是1厘米。
（1）以（2，4）为圆心画出一个最大的半圆。这个半圆的周长是（ ），面积是（ ）。
（2）按1：2画出这个半圆缩小后的图。
【答案】（1），
周长素数10.28cm，面积是6.28cm2
（2）
【知识点】图形的缩放；圆的面积
【解析】【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，先确定圆心的位置；（2，4）在第2列，所以画出的圆半径最大是2厘米，由此画出这个半圆。半圆的周长包括半圆弧的长度和直径的长度。半圆的面积是所在圆面积的一半。
（2）按1：2缩小后的圆的半径是1cm，由此画出这个缩小后的半圆即可。
28．（2024·襄城）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某小学开展了学生社团活动。为了解学生参加社团的情况（每名学生只参加一种社团），进行了抽样调查，作出如图所示统计图图①、图②，请根据统计图图①、图②，完成以下问题：
（1）这次共抽样调查了 名学生。
（2）请把统计图图①、图②补充完整。
（3）若该校共有学生2100名，请按该抽样百分比算一算有多少名学生参加文学类社团？
【答案】（1）50
（2）
（3）2100×30%＝630（人）
答：有630名学生参加文学类社团。
【知识点】从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）20÷40%=50（名）
故答案为：（1）50。
【分析】（1）体育类学生有20人，占总人数的50%，根据分数除法的意义，用体育类学生数除以占总人数的百分率即可求出调查的总人数；
（2）用总人数减去体育类、书法类、文学类的调查人数求出艺术类的调查人数，并把条形统计图补充完整。分别求出文学类、艺术类、书法类人数占调查总人数的百分率然后把扇形统计图补充完整；
（3）用学生总数乘参加文学类社团所占的百分率即可求出该校参加文学类社团的人数。
29．（2024·襄城）由于物体挡住了光的传播，不能穿过不透明物体而形成的较暗区域，就是我们常说的影子。苗苗想知道一栋教学楼的高度，她在同一时刻量得这栋教学楼的影长是20m，附近一根2m长的竹竿的影长是1.6m，那么这栋教学楼的高度是多少m？（用比例解答）
【答案】解：设这栋教学楼的高为x米。
1.6：2＝20：x
1.6x＝40
x＝25
答：这栋教学楼高25米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】同一时间、同一地点，影子的长度和竹竿长度的比是不变的，影子长度和竹竿长度成正比例关系，设出未知数，然后根据影子长度与竹竿长度的比不变列出比例解答即可。
30．（2024·襄城）如下图，岘山文化广场挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的，大灯笼共有8个，小灯笼共有26个。甲、乙灯笼串各有多少串？
【答案】解：设甲灯笼有x串，乙灯笼有（8﹣x）串。
4x+3（8﹣x）＝26
4x+24﹣3x＝26
x+24＝26
x＝2
8﹣2＝6（串）
答：甲灯笼串有2串，乙灯笼有6串。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】每串都有1个大灯笼，大灯笼共8个，说明共有8串；甲串有4个小灯笼，乙串有3个小灯笼，设甲灯笼有x串，乙灯笼有（8﹣x）串。等量关系：甲灯笼中小灯笼的个数+乙灯笼中小灯笼的个数=26个，根据等量关系列出方程，解方程求出甲灯笼的串数，今儿求出乙灯笼的串数。
31．（2024·襄城）数学社团课上，萌萌把一个底面周长是37.68cm，高是9cm的圆锥形容器灌满水，然后把水全部倒入一个底面半径是5cm的圆柱形容器里，圆柱形容器内水面的高度是多少？
【答案】解：37.68÷3.14÷2＝6（厘米）
3.14×62×9×÷（3.14×52）
＝108÷25
＝4.32（厘米）
答：圆柱形容器内水面的高度是4.32厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×。用圆锥的底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径，用圆锥形容器内水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出圆柱形容器内水面的高度。
32．（2024·襄城）襄城区积极创建全国文明城市，垃圾分类是其中重要一环。某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温想提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需440元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍。垃圾箱的单价是多少元？
【答案】解：设温馨提示牌单价是x元，垃圾箱的单价就是3x元。
3x+x＝440
4x＝440
4x÷4＝440÷4
x＝110
3x＝3×110＝330
答：垃圾箱的单价是330元。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍，设温馨提示牌单价是x元，垃圾箱的单价就是3x元。等量关系：垃圾箱的钱数+提示牌的钱数=440元，根据等量关系列出方程解答即可。
33．（2024·襄城）如下图所示，有甲、乙、丙三张纸条，每张纸条都有一部分被遮盖，露出部分长度的比是3：2：1。甲纸条被遮盖的部分与乙纸条露出的长度相等，乙纸条被遮盖了50%，丙纸条被遮盖了。哪张纸条最长呢？用你喜欢的方式展示你的想法。
【答案】解：因为甲、乙、丙三张纸条，露出部分长度的比是3：2：1。设甲、乙、丙三张纸条漏出的长度分别为3、2、1。
因为甲纸条被遮盖的部分与乙纸条露出的长度相等，即甲纸条被遮盖的部分长度为2，即甲纸条长度为3+2＝5；
因为乙纸条被遮盖了50%，即乙纸条长度为2÷（1﹣50%）＝4；
因为丙纸条被遮盖了，即丙纸条长度为1÷（1﹣）＝3。
5＞4＞3，即甲纸条最长。
答：甲纸条最长。
【知识点】百分数的其他应用；比的应用
【解析】【分析】设甲、乙、丙露出的长度分别为3、2、1。根据“甲纸条被遮盖的部分与乙纸条露出的长度相等”先计算出甲纸条的长度。根据“乙纸条被遮盖了50%”求出乙纸条的长度。根据“丙纸条被遮盖了”求出丙纸条的长度，进而比较三张纸条的长度。
1 / 1湖北省襄阳市襄城区2024年小升初数学试卷
1．（2024·襄城） 一种食品包装袋上标着：净重（500±5克），表示这种食品每袋最多不超过（ ）克。
A．490 B．495 C．500 D．505
2．（2024·襄城）已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（ ）
A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和
3．（2024·襄城） 一个三角形的两条边分别长5厘米和9厘米，第三条边可能是（ ）
A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．14厘米
4．（2024·襄城）苗苗家在笑笑家北偏东40°方向上，那么笑笑家在苗苗家（ ）
A．东偏南40° B．北偏西50° C．南偏西40° D．西偏北50°
5．（2024·襄城）旋转得到4个立方体，其中体积最大的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·襄城）芒果的镜数和菠萝的筐数比是4：5，菠萝筐数比芒果筐数多（ ）%。
A．20 B．25 C．40 D．1.25
7．（2024·襄城）在计算1.2×1.4时，苗苗用的方法是“1.2×1.4＝1×1+0.2×0.4”，这样计算出的结果与正确结果不一致。请你结合图中分析，苗苗出错是因为没有计算图中的（ ）
A．② B．②和③ C．③ D．②和④
8．（2024·襄城）同学们在玩“猜三角形”的游戏，图中被长方形纸片遮住的（ ）
A．只能是锐角三角形。
B．只能是直角三角形。
C．只能是钝角三角形。
D．直角三角形，锐角三角形、钝角三角形都可能。
9．（2024·襄城）《庄子 天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭，”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截不完。照这样下去，第四天截取的长度占最初木棍长度的（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·襄城）古希腊数学家欧几里得证明了素数（也就是质数）有无限多个，提出少量素数可以写成“2p﹣1”的形式，这里的p也是一个素数。千百年来一直吸引着众多的数学家对它进行研究和探索，17世纪法国著名数学家马林 梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2p﹣1”型的素数称为梅森素数。下面4个数中，（ ）是梅森素数。（注：2p表示p个2相乘）
A．17 B．15 C．7 D．1
11．（2024·襄城） 1.5立方米＝ 立方分米
2吨35千克＝ 吨
12．（2024·襄城） ： ＝＝ ÷20＝ %＝ 折
13．（2024·襄城）一个三角形三个内角的度数比是1：4：1，最大的一个角是 按边分，这是一个 三角形．
14．（2024·襄城）图中是一个无盖长方体纸盒展开图（单位：dm），与①号面相对的是 号面，这个纸盒的容积是 dm3。制作这个无盖纸盒至少需要 dm2的纸板，它的占地面积是 dm2。
15．（2024·襄城）如图所示是对同一个圆柱（底面半径为3cm，高为5cm）的两种不同切法（都是平均切成相同的两块）。甲种切法，表面积的和比原来增加 cm2；乙种切法，表面积的和比原来增加 。
16．（2024·襄城）弹簧秤可以用来称物体的质量。悬挂物体的质量不同，弹簧伸长的长度也不同，有一个弹簧秤最多能称6千克重的物体。先观察，再填空。
悬挂物体的质量（千克） 1 2 3 5
弹簧伸长的长度（厘米） 3 6 7.5 9
17．（2024·襄城）北京大兴国际机场是超大型国际航空综合交通连接的枢纽。从天安门到大兴国际机场的实际距离大约是50千米。在一幅地图上量得这两地之间的距离是2.5厘米。这幅地图的比例尺是 。
18．（2024·襄城）有一组图形，它的排列规律如图。第5个图形中有 个三角形，第n个图形中有 个三角形。
19．（2024·襄城）等边三角形有1条对称轴。（ ）
20．（2024·襄城） 7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。（ ）
21．（2024·襄城）利率表示利息与本金的比。（ ）
22．（2024·襄城）零件总数一定，每小时加工的个数和加工时间成反比例。（ ）
23．（2024·襄城）温度上升9℃记作+9℃，下降7℃记作﹣9℃。（ ）
24．（2024·襄城）直接写出得数。
1.25×0.8＝ 150÷0.15＝ 100×20%＝ -= 22×299≈
（+）×12= 1﹣1÷8＝ 0.75：= 4.5a﹣3a＝ 2498÷52≈
25．（2024·襄城）计算下面各题，能算简的要简算。
8×4×12.5×2.5
×+÷13
+[（-）×]
26．（2024·襄城）求未知数x。
3x﹣1.5x＝22.5
x：0.8＝0.25：
1+x=
27．（2024·襄城）图中每个小方格的边长都是1厘米。
（1）以（2，4）为圆心画出一个最大的半圆。这个半圆的周长是（ ），面积是（ ）。
（2）按1：2画出这个半圆缩小后的图。
28．（2024·襄城）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某小学开展了学生社团活动。为了解学生参加社团的情况（每名学生只参加一种社团），进行了抽样调查，作出如图所示统计图图①、图②，请根据统计图图①、图②，完成以下问题：
（1）这次共抽样调查了 名学生。
（2）请把统计图图①、图②补充完整。
（3）若该校共有学生2100名，请按该抽样百分比算一算有多少名学生参加文学类社团？
29．（2024·襄城）由于物体挡住了光的传播，不能穿过不透明物体而形成的较暗区域，就是我们常说的影子。苗苗想知道一栋教学楼的高度，她在同一时刻量得这栋教学楼的影长是20m，附近一根2m长的竹竿的影长是1.6m，那么这栋教学楼的高度是多少m？（用比例解答）
30．（2024·襄城）如下图，岘山文化广场挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的，大灯笼共有8个，小灯笼共有26个。甲、乙灯笼串各有多少串？
31．（2024·襄城）数学社团课上，萌萌把一个底面周长是37.68cm，高是9cm的圆锥形容器灌满水，然后把水全部倒入一个底面半径是5cm的圆柱形容器里，圆柱形容器内水面的高度是多少？
32．（2024·襄城）襄城区积极创建全国文明城市，垃圾分类是其中重要一环。某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温想提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需440元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍。垃圾箱的单价是多少元？
33．（2024·襄城）如下图所示，有甲、乙、丙三张纸条，每张纸条都有一部分被遮盖，露出部分长度的比是3：2：1。甲纸条被遮盖的部分与乙纸条露出的长度相等，乙纸条被遮盖了50%，丙纸条被遮盖了。哪张纸条最长呢？用你喜欢的方式展示你的想法。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：500+5=505（克）
故答案为：D。
【分析】净重（500±5克），意思是重量最少是500-5克，最多是500+5克，超出这个范围的都是不合格的。
2．【答案】C
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：A：25×2=50，可能；
B：100×0.5=50，可能；
C：26×24>50，不可能；
D：×=50，可能。
故答案为：C。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。两个外项的积是50，两个内项的积也要是50，由此计算并选择即可。
3．【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：9-5=4（厘米），5+9=14（厘米），第三条边大于4厘米小于14厘米，所以第三条边可能是5厘米。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第三条边的长度要大于这两条边长度差，小于这两条边长度和。
4．【答案】C
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：苗苗家在笑笑家北偏东40°方向上，那么笑笑家在苗苗家南偏西40°方向。
故答案为：C。
【分析】观测点相反，夹角度数不变，那么方向刚好相反，所以苗苗家在笑笑家北偏东40°方向上，那么笑笑家在苗苗家南偏西40°方向上或西偏南50°方向。
5．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：A：3.14×42×6=3.14×96；
B：3.14×42×9×=3.14×48；
C：3.14×42×8-3.14×42×4×=3.14×128-3.14×=106×3.14；
D：3.14×42×4+3.14×42×4×=3.14×64+3.14×=85×3.14；
所以体积最大的是106×3.14。
故答案为：C。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×；
A：得到的是一个底面半径是4cm，高是6cm的圆柱；
B：得到的是两个底面半径都是4cm，高度和是9cm的圆锥；
C：得到的图形是一个底面半径4cm，高8cm的圆柱，减去一个底面半径4cm，高4cm的圆锥；
D：得到的图形是一个底面半径4cm，高4cm的圆柱，加上一个底面半径4cm，高4cm的圆锥。
6．【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（5-4）÷4=0.25=25%
故答案为：B。
【分析】芒果4份，菠萝5份，用菠萝比芒果多的份数除以芒果的份数即可求出菠萝筐数比芒果筐数多百分之几。
7．【答案】B
【知识点】小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：1×1得到①的面积，0.2×0.4得到④的面积，没有计算图中②和③的面积。
故答案为：B。
【分析】观察图中每个图形的长和宽，判断出算式中计算的都是哪一部分的面积，然后判断没有计算图中哪一部分的面积。
8．【答案】D
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：由于没有露出最大的角，所以这个三角形可能是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
故答案为：D。
【分析】盖住的角可能有一个是直角、钝角或者两个角都是锐角，所以无法确定这个三角形的类型。
9．【答案】D
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：1××××=
故答案为：D。
【分析】“日取其半”意思就是第二天取的是前一天长度的，把最初的长度看作“1”，用1连续乘4个即可求出第四天截取的长度是原来长度的几分之几。
10．【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：17×2-1=33，33不是素数；
B：15不是素数；
C：7×2-1=13，13是素数；
D：1不是素数。
故答案为：C。
【分析】素数是只有1和本身两个因数的数，把这个素数乘2再减去1得到一个新的素数，这样的数就是梅森素数。由此逐项判断即可。
11．【答案】1500；2.035
【知识点】吨与千克之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：1.5立方米=1500立方分米；2吨35千克=2.035吨。
故答案为：1500；2.035。
【分析】1立方米=1000立方分米，1吨=1000千克，根据这些动物之间的进率换算单位即可。
12．【答案】3；5；12；60；六
【知识点】百分数与分数的互化；百分数的应用--折扣；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：3：5=；===12÷20；3÷5=0.6；所以3：5==12÷20=60%=六折。
故答案为：3；5；12；60；六。
【分析】分数的分子相当于前项、除法的被除数；分母相当于后项，除法的除数；根据分数、比、除法之间的关系结合分数的基本性质确定比和被除数；用分子除以分母把分数化成小数，把小数点向右移动两位再加上百分号化成百分数；根据百分数确定折扣。
13．【答案】120度；等腰
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：最大角：180×=120（度），按边分，这是一个等腰三角形。
故答案为：120度；等腰。
【分析】最大角的度数占内角和的，根据分数乘法的意义求出最大角的度数。1：4：1，说明有两个内角相等，这个三角形就是等腰三角形。
14．【答案】④；72；108；12
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：图中是一个无盖长方体纸盒展开图（单位：dm），与①号面相对的是④号面，这个纸盒的容积是6×2×6=72dm3。制作这个无盖纸盒至少需要6×6×2+6×2×3=108dm2的纸板，它的占地面积是6×2=12dm2。
故答案为：④；72；108；12。
【分析】③和⑤相当，①和④相对，②是底面。长是6dm，宽是2dm，高是6dm。用长乘宽乘高求出容积；把两个边长6dm的正方形面积加上3个长6dm、宽2dm的长方形面积就是它的表面积，也就是至少需要纸盒的面积。②是底面，根据长方形面积公式计算占地面积。
15．【答案】56.52；60cm2
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：甲：3.14×32×2=3.14×18=56.52（cm2）；
乙：3×2×5×2=60（cm2）。
故答案为：56.52；60cm2。
【分析】甲：表面积会比原来增加2个底面的面积，根据圆面积公式计算；
乙：表面积增加了两个完全相同的长方形切面的面积，长是圆柱的底面直径，高是圆柱的高。
16．【答案】2.5；15
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：7.5÷3=2.5（千克），5×3=15（厘米）。
悬挂物体的质量（千克） 1 2 2.5 3 5
弹簧伸长的长度（厘米） 3 6 7.5 9 15
故答案为：2.5；15。
【分析】1千克物体会把弹簧拉长3厘米，用弹簧拉长的长度除以3求出物体的重量，用物体的重量乘3求出弹簧拉长的长度。
17．【答案】1：2000000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：50千米=5000000厘米，2.5：5000000=1：2000000。
故答案为：1：2000000。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺，把实际距离换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比就是这幅图的比例尺。
18．【答案】16；4（n﹣1）
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第5个图形中：（5-1）×4=16（个）。
第n个图形中有4（n-1）个三角形。
故答案为：16；4（n-1）。
【分析】第二个图形中有4个三角形，第三个图中有（2×4）个三角形，三角形个数=（图形个数-1）×4，由此计算第5个图形中三角形的个数，并用含有字母的式子表示第n个图形中三角形的个数。
19．【答案】错误
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
【解析】【解答】解：等边三角形有3条对称轴。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等边三角形任意一条高所在的直线都是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴。
20．【答案】正确
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：7÷3=2……1，2+1=3，7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】从不利的情况考虑，每个抽屉各放2本书，那么余下的一本无论放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。
21．【答案】正确
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：利率表示利息与本金的比。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】利率是利息与本金的比率，也就是得到的利息占本金的百分率。
22．【答案】正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：每小时加工的个数×加工时间=零件总数，零件总数一定，每小时加工的个数和加工时间成反比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据数量关系判断每小时加工的个数与加工时间的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。
23．【答案】错误
【知识点】正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：温度上升9℃记作+9℃，下降7℃记作﹣7℃。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正负数表示相反意义的量，温度上升记作正，温度下降就记作负。
24．【答案】
1.25×0.8＝1 150÷0.15＝1000 100×20%＝20 -= 22×299≈6600
（+）×12=18 1﹣1÷8＝ 0.75：= 4.5a﹣3a＝1.5a 2498÷52≈50
【知识点】含百分数的计算；比的化简与求值；除数是两位数的估算；三位数乘两位数的估算
【解析】【分析】计算小数乘除法时注意小数点的位置；异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算；混合运算要先确定运算顺序再计算；含有百分数的把百分数化成小数或分数计算；用比的前项除以后项求出比值；估算乘法时把三位数看作整百数计算；估算除法时把被除数看作整千整百数，除数看作整十数。
25．【答案】解：8×4×12.5×2.5
=（8×12.5）×（4×2.5）
=100×10
=1000
×+÷13
=×+×
=×（+）
=
+[（-）×]
=+[]
=+
=
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】第一题：运用乘法交换律和结合律，把8与12.5相乘，4与2.5相乘；
第二题：把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算；
第三题：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的加法。
26．【答案】 3x﹣1.5x＝22.5
解：1.5x÷1.5=22.5÷1.5
x＝15
x：0.8＝0.25：
解：x=0.8×0.25
x=0.2÷
x＝0.6
1+x=
解：1+x-1=-1
x÷=
x=
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
第一题：先计算方程左边的部分，然后把方程两边同时除以1.5即可求出x的值；
第二题：根据比例的基本性质把比例写成两个內项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值。
第三题：先把方程两边同时减去1，再同时除以即可求出x的值。
27．【答案】（1），
周长素数10.28cm，面积是6.28cm2
（2）
【知识点】图形的缩放；圆的面积
【解析】【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，先确定圆心的位置；（2，4）在第2列，所以画出的圆半径最大是2厘米，由此画出这个半圆。半圆的周长包括半圆弧的长度和直径的长度。半圆的面积是所在圆面积的一半。
（2）按1：2缩小后的圆的半径是1cm，由此画出这个缩小后的半圆即可。
28．【答案】（1）50
（2）
（3）2100×30%＝630（人）
答：有630名学生参加文学类社团。
【知识点】从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）20÷40%=50（名）
故答案为：（1）50。
【分析】（1）体育类学生有20人，占总人数的50%，根据分数除法的意义，用体育类学生数除以占总人数的百分率即可求出调查的总人数；
（2）用总人数减去体育类、书法类、文学类的调查人数求出艺术类的调查人数，并把条形统计图补充完整。分别求出文学类、艺术类、书法类人数占调查总人数的百分率然后把扇形统计图补充完整；
（3）用学生总数乘参加文学类社团所占的百分率即可求出该校参加文学类社团的人数。
29．【答案】解：设这栋教学楼的高为x米。
1.6：2＝20：x
1.6x＝40
x＝25
答：这栋教学楼高25米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】同一时间、同一地点，影子的长度和竹竿长度的比是不变的，影子长度和竹竿长度成正比例关系，设出未知数，然后根据影子长度与竹竿长度的比不变列出比例解答即可。
30．【答案】解：设甲灯笼有x串，乙灯笼有（8﹣x）串。
4x+3（8﹣x）＝26
4x+24﹣3x＝26
x+24＝26
x＝2
8﹣2＝6（串）
答：甲灯笼串有2串，乙灯笼有6串。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】每串都有1个大灯笼，大灯笼共8个，说明共有8串；甲串有4个小灯笼，乙串有3个小灯笼，设甲灯笼有x串，乙灯笼有（8﹣x）串。等量关系：甲灯笼中小灯笼的个数+乙灯笼中小灯笼的个数=26个，根据等量关系列出方程，解方程求出甲灯笼的串数，今儿求出乙灯笼的串数。
31．【答案】解：37.68÷3.14÷2＝6（厘米）
3.14×62×9×÷（3.14×52）
＝108÷25
＝4.32（厘米）
答：圆柱形容器内水面的高度是4.32厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×。用圆锥的底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径，用圆锥形容器内水的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出圆柱形容器内水面的高度。
32．【答案】解：设温馨提示牌单价是x元，垃圾箱的单价就是3x元。
3x+x＝440
4x＝440
4x÷4＝440÷4
x＝110
3x＝3×110＝330
答：垃圾箱的单价是330元。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍，设温馨提示牌单价是x元，垃圾箱的单价就是3x元。等量关系：垃圾箱的钱数+提示牌的钱数=440元，根据等量关系列出方程解答即可。
33．【答案】解：因为甲、乙、丙三张纸条，露出部分长度的比是3：2：1。设甲、乙、丙三张纸条漏出的长度分别为3、2、1。
因为甲纸条被遮盖的部分与乙纸条露出的长度相等，即甲纸条被遮盖的部分长度为2，即甲纸条长度为3+2＝5；
因为乙纸条被遮盖了50%，即乙纸条长度为2÷（1﹣50%）＝4；
因为丙纸条被遮盖了，即丙纸条长度为1÷（1﹣）＝3。
5＞4＞3，即甲纸条最长。
答：甲纸条最长。
【知识点】百分数的其他应用；比的应用
【解析】【分析】设甲、乙、丙露出的长度分别为3、2、1。根据“甲纸条被遮盖的部分与乙纸条露出的长度相等”先计算出甲纸条的长度。根据“乙纸条被遮盖了50%”求出乙纸条的长度。根据“丙纸条被遮盖了”求出丙纸条的长度，进而比较三张纸条的长度。
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