集合教案（表格式）人教版三年级上册数学
图片预览
文档简介
集 合
内容领域 数学广角 建议时长 40分钟
所属年级 三年级上册 所属单元 第九单元
教材页码 104-105 课时 第1课时
教材分析
集合是比较系统、比较抽象的数学思想方法。“集合”这节课，以学生参加跳绳和踢毽两项比赛为素材，提出“参加跳绳和踢毽的共有多少人”这个实际问题。从统计表的人数与实际参加的人数不相符而引发冲突，思考怎样表示能更清楚地看出重复参加的人数？进而借助直观的图示，帮助学生分析理解“重叠的部分”，渗透集合的思想方法解决简单的实际问题。也为今后运用集合图（维恩图）解决更为复杂的数学问题打下基础。 课本图片
学情分析
学生在低年级接触的集合思想更多的是一一对应的思想，对于两个集合的交集的体会并不多。因此，很难想到画维恩图来解决问题。所以，要通过引导学生观察表格、连线等方法的基础上，引发孩子思考有没有一种更加简单的图示能清楚地表示出重复参加的人数？进而过渡到画维恩图的方法解决问题，并理解维恩图各部分表示的含义，这是本节课教学的难点。至于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。
核心问题
怎样清楚地表示参加两项比赛的一共有多少人？
教学目标
教学目标： 1.让学生在解决问题中经历维恩图产生的过程，理解维恩图的意义及各部分的区别与联系。 2.使学生学会借助维恩图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同 的方法解决问题的意识。 3.感受数学与生活之间的相互联系，培养学生合作学习的意识和学习兴趣。 教学重点：理解维恩图的意义及各部分的区别与联系。 教学难点：运用维恩图解决简单的实际问题。 教学准备：多媒体课件PPT、姓名卡、学习单等。
教学过程
情境导入，发现“重复” 1.出示情境，提出问题 师：学校准备举行校运会，发了一份选拔运动员的通知，我们一起来看看：
师：你知道了哪些信息？ 预设：参加跳绳比赛的每班选9人、每人最多报两项…… 师：三（1）班选了一些学生参加这两项比赛，你猜一共选了多少人？ 预设：17人、14人…… 2.观察统计表，产生冲突 师：究竟有多少人呢？请看学生名单，你有什么发现？ 预设：第一行表示参加跳绳的同学有9人，第二行表示参加踢毽的同学有8人，有人重复参加了两项比赛。 【设计意图：用学生熟悉的运动会情境导入，引导学生发现并提出数学问题。学生对于“一共有多少人”这样的数学问题并不陌生，常见的计算方法就是直接将各集合的元素个数相加，随着“学生名单”的出现，学生的认知产生了冲突，于是研究“重复问题”就变成了学生源自内心的学习需求。通过活动体验，让学生加深认识“重复现象”。】 自主探究，表征“重复” 师：那到底一共有多少人参加了这两项比赛呢？看来，从表格中我们很难一眼就看出总人数。下面请同学们想办法重新整理，让人一眼就能清楚地看出一共有多少人参加了这两项比赛。请看活动要求： 独立思考，明确思路。 同桌交流，探讨方法。 相互合作，整理名单。 展示交流，解析作品。 【设计意图：独立思考、自主探索、合作交流等都是学习的重要方式，这个环节给学生足够的时间和空间，充分发挥学生的主观能动性，让学生在整理名单的过程中经历一系列的策略尝试，使“重复现象”更直观、更多样地呈现，也为学生感受集合图的产生过程及理解集合各部分的意义奠定基础。】 三、对比分析，理解“集合” 1.借助分类，整理名单 师：我们一起来整理。（教师借助板书，整理名单） 师：通过分类，我们可以清楚地看出每个人的参赛情况。 2.揭示“集合”名称 师：你能把参加跳绳的全部同学圈出来吗？ 预设： 师：像这样，把所有参加跳绳的学生看成一个整体，就叫作跳绳同学的集合（板书：跳绳的同学）。这个集合里一共有9人，每个人都是不重复的。（互异性） 师：你能将踢毽同学的集合也圈出来吗？ 预设： 师：把所有参加踢毽的同学看成一个整体，就叫作踢毽同学的集合。 师：这就是我们今天研究的集合（板书课题：集合） 介绍“集合图”文化 师：在数学上，像这样的图还有一个特别的名字，我们一起来了解一下。集合图（也叫维恩图），是1881年英国逻辑学家维恩发明创造的，常用于解决数学中的重复问题。
4.分析“集合图”含义 师：我们一起来看看集合图里的各部分分别表示什么？ 课件分别出示下列6种情况，根据学生的回答明确各部分的含义及数量。 5.感受“集合元素”的特性 师：接下来，我们玩一个游戏。用一张姓名卡代表老师，放在集合图中，请你猜猜我参加了什么比赛？ ①确定性 教师演示放在“只参加跳绳”区域内的下方，学生猜教师参加的是什么比赛。 预设：老师只参加了跳绳比赛。 师：一定是跳绳比赛吗？ 预设：是的，因为老师的姓名卡是放在只跳绳的区域而不是踢毽比赛的区域。 师：也就是说我的姓名卡放在这里，表示我是确定参加了这项比赛，而不是别的比赛。 ②无序性 教师再次演示将姓名卡放在“只参加跳绳”区域内的上方，左边和右边。 预设：无论放在这个区域的哪个位置，都表示只参加了跳绳比赛。 ③互异性 师：再次观察这个集合图，里面的姓名卡表示的每一个人都是互不相同的。 【设计意图：借助分类的方法重新整理名单，经历集合图的形成过程。并借助课件演示和游戏操作，让孩子明确集合图各部分的含义，凸显集合图的特性。同时也为后续列式解决问题作了铺垫。】 四、数形结合，构建模型 师：现在你知道三（1）班参加这两项比赛的共有多少人了吗？ 请独立列出算式解答。 再结合维恩图说一说算式表示的意思。 预设1：9+8－3=14（人），9代表参加跳绳的同学，8代表参加踢毽的同学，有3个人重复算多了一次，所以要减3。 预设2： 6+3+5=14（人） 预设3：（9－3）+8=14（人） 预设4: 9+（8－3）=14（人） 师：我们发现虽然列的算式不同，但都解决了两个集合一共有多少人的问题，也就是把两个集合人数先加起来再减去重复的人数。看来集合图真有用，能帮助我们解决有关重复的问题。 【设计意图：通过数形结合，让孩子们理解通过集合图来解决问题直观、形象，容易理解，再次凸显集合的价值。】 五、应用“集合”，解决问题 师：这次运动会，三（1）班一共派出了14名同学参加跳绳和踢毽比赛，你猜三（2）班可能会派多少学生参加“50米跑”和“400米接力跑”的比赛呢？ 学生独立思考，将想法记录在学习单上。 汇报交流，课件演示 预设：6+4=10（人） 6+4-1=9（人） 6+4-2=8（人） 6+4-3=7（人） 6+4-4=6（人） 师：你的思考全面又有序，请看课件直观演示。 师：什么情况下参加的人数最多？最少呢？ 预设：当没有重复时，参加的人数最多，有10人。重复4人时，总人数最少，只有6人。 【设计意图：通过开放性的练习设计，进一步巩固对集合的认识，并进行相应的拓展。】 六、回顾过程，全课小结 师：今天这节课我们学习了有关集合的相关知识，还学会了用维恩图来解决生活中的实际问题。说一说今天你有什么收获？ 师：同学们，经过深入思考，我们发现“集合”还藏着大学问。课后同学们还可以继续了解有关集合的内容，把你的了解带回学校跟同学分享。
板书设计
教学反思
一、对比冲突、激发兴趣 本节课伊始，以学生参加跳绳和踢毽两项比赛为素材，提出“参加跳绳和踢毽的共有多少人”这个实际问题。根据问题，很快就得出结论一共17人。然而出示名单后，就会发现，实际上总人数并不是17人，这是为什么呢？从而产生强烈的冲突，促使学生探寻一种更清楚的表示方法，点燃孩子们探究的欲望。 二、动手操作、经历过程 数学课程标准指出：“教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。”为了让孩子们理解集合图，我们设计了一个动手操作活动，引导孩子重新整理名单，让人一眼就能清楚地看出参加两项比赛的一共有多少人。在分享交流中，通过有层次的作品展示，层层递进，凸显分类，剔除重复，逐渐逼近集合图，从而引领孩子经历集合图产生的过程，积累数学活动经验。 三、动态演示、细致解析 集合图各部分分别表示什么含义？这是理解集合图的关键。这个环节，利用动态的课件演示，让孩子们清晰地理解集合图各部分表示的含义。并通过游戏，让孩子理解集合的特性，包括确定性、无序性、互异性。动态演示和游戏并行，以生动有趣的形式突破了教学的难点。 四、设计巧妙、层层深入 整节课的设计，呈现大问题、低门槛、板块化的结构模式。以学校召开运动会选拔运动员为背景，以学生参加跳绳和踢毽两项比赛为素材，提出“参加跳绳和踢毽的共有多少人”这个实际问题，并以这个大问题一直贯穿始终。用简单易操作的活动“重新整理名单”层层推进，进而引领孩子经历集合图产生的过程，理解集合图各部分表示的含义。通过数形结合，建构模型，最终学会用集合的思想来解决实际问题。
9
内容领域 数学广角 建议时长 40分钟
所属年级 三年级上册 所属单元 第九单元
教材页码 104-105 课时 第1课时
教材分析
集合是比较系统、比较抽象的数学思想方法。“集合”这节课，以学生参加跳绳和踢毽两项比赛为素材，提出“参加跳绳和踢毽的共有多少人”这个实际问题。从统计表的人数与实际参加的人数不相符而引发冲突，思考怎样表示能更清楚地看出重复参加的人数？进而借助直观的图示，帮助学生分析理解“重叠的部分”，渗透集合的思想方法解决简单的实际问题。也为今后运用集合图（维恩图）解决更为复杂的数学问题打下基础。 课本图片
学情分析
学生在低年级接触的集合思想更多的是一一对应的思想，对于两个集合的交集的体会并不多。因此，很难想到画维恩图来解决问题。所以，要通过引导学生观察表格、连线等方法的基础上，引发孩子思考有没有一种更加简单的图示能清楚地表示出重复参加的人数？进而过渡到画维恩图的方法解决问题，并理解维恩图各部分表示的含义，这是本节课教学的难点。至于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。
核心问题
怎样清楚地表示参加两项比赛的一共有多少人？
教学目标
教学目标： 1.让学生在解决问题中经历维恩图产生的过程，理解维恩图的意义及各部分的区别与联系。 2.使学生学会借助维恩图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同 的方法解决问题的意识。 3.感受数学与生活之间的相互联系，培养学生合作学习的意识和学习兴趣。 教学重点：理解维恩图的意义及各部分的区别与联系。 教学难点：运用维恩图解决简单的实际问题。 教学准备：多媒体课件PPT、姓名卡、学习单等。
教学过程
情境导入，发现“重复” 1.出示情境，提出问题 师：学校准备举行校运会，发了一份选拔运动员的通知，我们一起来看看：
师：你知道了哪些信息？ 预设：参加跳绳比赛的每班选9人、每人最多报两项…… 师：三（1）班选了一些学生参加这两项比赛，你猜一共选了多少人？ 预设：17人、14人…… 2.观察统计表，产生冲突 师：究竟有多少人呢？请看学生名单，你有什么发现？ 预设：第一行表示参加跳绳的同学有9人，第二行表示参加踢毽的同学有8人，有人重复参加了两项比赛。 【设计意图：用学生熟悉的运动会情境导入，引导学生发现并提出数学问题。学生对于“一共有多少人”这样的数学问题并不陌生，常见的计算方法就是直接将各集合的元素个数相加，随着“学生名单”的出现，学生的认知产生了冲突，于是研究“重复问题”就变成了学生源自内心的学习需求。通过活动体验，让学生加深认识“重复现象”。】 自主探究，表征“重复” 师：那到底一共有多少人参加了这两项比赛呢？看来，从表格中我们很难一眼就看出总人数。下面请同学们想办法重新整理，让人一眼就能清楚地看出一共有多少人参加了这两项比赛。请看活动要求： 独立思考，明确思路。 同桌交流，探讨方法。 相互合作，整理名单。 展示交流，解析作品。 【设计意图：独立思考、自主探索、合作交流等都是学习的重要方式，这个环节给学生足够的时间和空间，充分发挥学生的主观能动性，让学生在整理名单的过程中经历一系列的策略尝试，使“重复现象”更直观、更多样地呈现，也为学生感受集合图的产生过程及理解集合各部分的意义奠定基础。】 三、对比分析，理解“集合” 1.借助分类，整理名单 师：我们一起来整理。（教师借助板书，整理名单） 师：通过分类，我们可以清楚地看出每个人的参赛情况。 2.揭示“集合”名称 师：你能把参加跳绳的全部同学圈出来吗？ 预设： 师：像这样，把所有参加跳绳的学生看成一个整体，就叫作跳绳同学的集合（板书：跳绳的同学）。这个集合里一共有9人，每个人都是不重复的。（互异性） 师：你能将踢毽同学的集合也圈出来吗？ 预设： 师：把所有参加踢毽的同学看成一个整体，就叫作踢毽同学的集合。 师：这就是我们今天研究的集合（板书课题：集合） 介绍“集合图”文化 师：在数学上，像这样的图还有一个特别的名字，我们一起来了解一下。集合图（也叫维恩图），是1881年英国逻辑学家维恩发明创造的，常用于解决数学中的重复问题。
4.分析“集合图”含义 师：我们一起来看看集合图里的各部分分别表示什么？ 课件分别出示下列6种情况，根据学生的回答明确各部分的含义及数量。 5.感受“集合元素”的特性 师：接下来，我们玩一个游戏。用一张姓名卡代表老师，放在集合图中，请你猜猜我参加了什么比赛？ ①确定性 教师演示放在“只参加跳绳”区域内的下方，学生猜教师参加的是什么比赛。 预设：老师只参加了跳绳比赛。 师：一定是跳绳比赛吗？ 预设：是的，因为老师的姓名卡是放在只跳绳的区域而不是踢毽比赛的区域。 师：也就是说我的姓名卡放在这里，表示我是确定参加了这项比赛，而不是别的比赛。 ②无序性 教师再次演示将姓名卡放在“只参加跳绳”区域内的上方，左边和右边。 预设：无论放在这个区域的哪个位置，都表示只参加了跳绳比赛。 ③互异性 师：再次观察这个集合图，里面的姓名卡表示的每一个人都是互不相同的。 【设计意图：借助分类的方法重新整理名单，经历集合图的形成过程。并借助课件演示和游戏操作，让孩子明确集合图各部分的含义，凸显集合图的特性。同时也为后续列式解决问题作了铺垫。】 四、数形结合，构建模型 师：现在你知道三（1）班参加这两项比赛的共有多少人了吗？ 请独立列出算式解答。 再结合维恩图说一说算式表示的意思。 预设1：9+8－3=14（人），9代表参加跳绳的同学，8代表参加踢毽的同学，有3个人重复算多了一次，所以要减3。 预设2： 6+3+5=14（人） 预设3：（9－3）+8=14（人） 预设4: 9+（8－3）=14（人） 师：我们发现虽然列的算式不同，但都解决了两个集合一共有多少人的问题，也就是把两个集合人数先加起来再减去重复的人数。看来集合图真有用，能帮助我们解决有关重复的问题。 【设计意图：通过数形结合，让孩子们理解通过集合图来解决问题直观、形象，容易理解，再次凸显集合的价值。】 五、应用“集合”，解决问题 师：这次运动会，三（1）班一共派出了14名同学参加跳绳和踢毽比赛，你猜三（2）班可能会派多少学生参加“50米跑”和“400米接力跑”的比赛呢？ 学生独立思考，将想法记录在学习单上。 汇报交流，课件演示 预设：6+4=10（人） 6+4-1=9（人） 6+4-2=8（人） 6+4-3=7（人） 6+4-4=6（人） 师：你的思考全面又有序，请看课件直观演示。 师：什么情况下参加的人数最多？最少呢？ 预设：当没有重复时，参加的人数最多，有10人。重复4人时，总人数最少，只有6人。 【设计意图：通过开放性的练习设计，进一步巩固对集合的认识，并进行相应的拓展。】 六、回顾过程，全课小结 师：今天这节课我们学习了有关集合的相关知识，还学会了用维恩图来解决生活中的实际问题。说一说今天你有什么收获？ 师：同学们，经过深入思考，我们发现“集合”还藏着大学问。课后同学们还可以继续了解有关集合的内容，把你的了解带回学校跟同学分享。
板书设计
教学反思
一、对比冲突、激发兴趣 本节课伊始，以学生参加跳绳和踢毽两项比赛为素材，提出“参加跳绳和踢毽的共有多少人”这个实际问题。根据问题，很快就得出结论一共17人。然而出示名单后，就会发现，实际上总人数并不是17人，这是为什么呢？从而产生强烈的冲突，促使学生探寻一种更清楚的表示方法，点燃孩子们探究的欲望。 二、动手操作、经历过程 数学课程标准指出：“教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。”为了让孩子们理解集合图，我们设计了一个动手操作活动，引导孩子重新整理名单，让人一眼就能清楚地看出参加两项比赛的一共有多少人。在分享交流中，通过有层次的作品展示，层层递进，凸显分类，剔除重复，逐渐逼近集合图，从而引领孩子经历集合图产生的过程，积累数学活动经验。 三、动态演示、细致解析 集合图各部分分别表示什么含义？这是理解集合图的关键。这个环节，利用动态的课件演示，让孩子们清晰地理解集合图各部分表示的含义。并通过游戏，让孩子理解集合的特性，包括确定性、无序性、互异性。动态演示和游戏并行，以生动有趣的形式突破了教学的难点。 四、设计巧妙、层层深入 整节课的设计，呈现大问题、低门槛、板块化的结构模式。以学校召开运动会选拔运动员为背景，以学生参加跳绳和踢毽两项比赛为素材，提出“参加跳绳和踢毽的共有多少人”这个实际问题，并以这个大问题一直贯穿始终。用简单易操作的活动“重新整理名单”层层推进，进而引领孩子经历集合图产生的过程，理解集合图各部分表示的含义。通过数形结合，建构模型，最终学会用集合的思想来解决实际问题。
9