第一章 特殊平行四边形 单元测试（无答案）2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形 单元测试
一、单选题
1．下列命题是假命题的是（　　）
A．平行四边形的对边相等
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．矩形的两条对角线互相垂直
D．正方形的对角线垂直平分且相等
2．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形（　　）
A．可能不是平行四边形 B．一定是菱形
C．一定是正方形 D．一定是矩形
3．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（　　）
A．121 B．110 C．100 D．90
4．如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点M，N，则的长为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，矩形的对角线与相交于点O，，P，Q分别为，的中点，则的长度为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
6．下列命题中正确的是（　　）
A．有一个角是直角的平行四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．四条边都相等的四边形是正方形
7．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则图中的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线相等且垂直的四边形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC，AC，AB边的中点分别是点D，E，F，则下列说法可能不正确的为（　　）
A．四边形CDFE是矩形 B．DE=CF= AB
C．S△ABC=4S△AEF D．∠B=30°
10．如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，且满足 BE=AD，连接 CE 并延长交 AD 于点 F，连 接 AE，过 B 点作 BG⊥AE 于点 G，延长 BG 交 AD 于点 H.在下列结论中：
①AH=DF；②∠AEF=45°；③ ；④BH 平分∠ABE.其中不正确的结论有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
11．如图，两条宽都为4cm的纸条交叉成45°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为 　 　cm2．
12．如图，矩形OABC中，0是数轴的原点，OC在数轴上，OC=3，OA=1，若以点0为圆心，对角线OB长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为　 　．
13．如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O．若AC：BD＝1：2，则菱形ABCD的面积为_　 　．
14．如图，菱形ABCD的边长为 ，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O.点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF＝∠BCD），DF长度的最小值为　 　.
15．如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案，它的四个顶点 E，F，G，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，若AB＝4，BC＝6，则DG的长是　 　．
三、解答题
16．如图，在菱形中，，求菱形的周长．
17．如图1，在矩形中，点P从点A出发，在边上以2cm/s的速度沿的方向运动，到点D时停止运动．在运动过程中，的面积与运动时间的函数关系如图2所示．
（1）填空：______cm，______cm，______；
（2）在点P的运动过程中，当时，求t的值．
18．如图，是正方形的对角线上一点，且，求的度数．
19．如图，同一平面内三条不同的直线，，，，直线与另外两条直线分别交于点，，点，分别为，上两点，且满足平分，平分．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若四边形为菱形，求出的大小．
20．如图，若在正方形 中，点 为 边上一点，点 为 延长线上一点，且 ，则 与 之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.
21．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，将长方形纸片沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处．试求折痕AE的长．
22．如图①，已知AD//BC，AB//DC，∠B.
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）如图②，M为AD的中点，为AB的中点，.若，求BC的长.
23．如图，平面直角坐标系中有一矩形，在轴上，在轴上，点的坐标为，将沿折叠，点与点重合，与交于．
（1）求点的坐标；
（2）若点与点、、是平行四边形的四个顶点，求所在直线的解析式．