人教版2024-2025学年八年级数学上册 第十一章三角形单元复习 拔高提升（A卷）（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2024-2025学年八年级数学上册 第十一章三角形单元复习 拔高提升（A卷）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-26 14:41:45 | ||
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文档简介
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人教版2024-2025学年八年级数学上册第十一章拔高提升
三角形 单元复习（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的第三边长不可能是（ ）
A．3cm B．5cm C．7cm D．9cm
2．（本题3分）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有2条对角线，则它的边数是（ ）条.
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（本题3分）已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于和，则第三边的长可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列图形中，单独选用不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形
5．（本题3分）2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥——临猗黄河大桥完成合拢任务，如图是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（ ）
A．三线合一 B．三角形的稳定性
C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
6．（本题3分）在中，，则 的度数为（ ）．
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）在下列条件中：①，②，③中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（本题3分）如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，点为延长线上一动点，连接，的平分线与的平分线交于点，设．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．的值为定值 D．的值为定值
11．（本题3分）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（ ）
A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°
C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°
12．（本题3分）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为( )
A．20° B．35° C．40° D．45°
评卷人得分
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）如图，点D，E分别在的边上，且，点F在边的延长线上，若，，则 ．
14．（本题4分）如图，，，和E的平分线交于点，则 ．
15．（本题4分）已知如图所示 AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，,则△ABD与△ACD的周长之差为 ，△ABD与△ACD的面积关系为 .
16．（本题4分）如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分线交于点G．当∠BGD＝65°时，∠BDC＝ 度.
评卷人得分
三、解答题（共98分）
17．（本题10分）∠AOB内部有一点P，∠AOB=60°.
(1)过点P画PC∥OB，交OA于点C；
(2)过点P画PD⊥OB,交OB于点D,交OA于点E；
(3)过点C画直线OB的垂线段CF；
(4)根据所画图形,∠ACF=_______度,∠OED=______度.
18．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，若∠A＝60°，求∠BFC的度数．
19．（本题10分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，图中“鱼”形图案的各个顶点都在格点上．把“鱼”形图案先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后得到的图案，并求出平移后得到图案的面积．
20．（本题10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，将经过一次平移得到，点D、E、F分别是A、B、C的对应点．
(1)画出平移后的；
(2)利用格点图画出中边上的高；
(3)在格点上找一点P（不与A点重合），使的面积等于的面积．满足这样条件的点P共 个；
(4)平移过程中，线段扫过的图形面积是 。
21．（本题10分）三角形的内角和定理是初中数学学习中的一个重要定理，下面给出了该定理的一种证明方法．
已知：如图， ． 求证：． 证明：作的延长线，在外部，以为一边，作． 所以，（内错角相等，两直线平行）． 所以，（ ）． 因为，，，组成一个平角， 所以，（平角的定义）， 所以，（ ）．
(1)请将上面的“已知”和推理“依据”补充完整；
(2)该定理有多种证明方法，请再写出一种证明方法．
22．（本题12分）如图，，，，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，求的度数．
23．（本题12分）已知，点在直线上，点在直线上，点在直线之间，，平分．
(1)如图①，求的度数（用含的式子表示）；
(2)如图②，过点作交的延长线于点，过作平分交于点．请你判断与的位置关系，并说明理由；
(3)如图③，在（2）的条件下，连接，若平分，请你判断与的数量关系，并说明理由．
24．（本题12分）如图1，将一副三角板与三角板摆放在一起；如图2，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（）．
（1）当________度时，；当________度时；
（2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数；
（3）当，连接，利用图4探究的度数是否发生变化，并给出你的证明．
25．（本题12分）如图，在平面直角坐标中，点，满足．
(1)直接写出结果：点A坐标为 ，点B坐标为 ；
(2)点C是线段上一点，满足，点E是第四象限中一点，连接，使得，点F是线段上一动点，连接交于点D，当点F在线段上运动时，是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由；
(3)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从A点出发以每秒1个单位长度的速度向下匀速移动，Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，点是线段上一点，设运动时间为秒，当时，
①求此时t的值；
②此时是否存在点，使得，若存在，请直接写出H的坐标；若不存在，请说明理由．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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参考答案：
1．D
【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案．
【详解】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
5﹣4＜x＜5+4，
即1＜x＜9，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
2．C
【分析】根据从多边形的一个顶点可以做条对角线即可求解．
【详解】解：∵从一个多边形的任何一个顶点出发都只有2条对角线，
∴，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟练掌握多边形对角线的条数规律．
3．C
【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．
【详解】设第三边的长为x，
∵三角形的两边长分别为和，
∴，即
∴A，D不符合题意；
当时，三角形的周长为，是奇数，不符合题意；
当时，三角形的周长为，是偶数，符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．
4．D
【分析】本题主要查了几何图形镶嵌成平面．
根据“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌”，即可作出判断
【详解】解：A、正三角形的一个内角度数为，是的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
B、正方形的一个内角度数为，是的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
C、正六边形的一个内角度数为，是的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
D、正十边形的一个内角度数为，不是的约数，不能镶嵌平面，符合题意．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可得出答案，熟练掌握三角形的稳定性是解此题的关键．
【详解】解：桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是三角形的稳定性，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于的方程是解题的关键．用表示出，再根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．
【详解】解：中，，
，
，
，
，
，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质、平行线的性质，由三角形外角的定义及性质得出，再由平行线的性质即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查平行线的性质，延长交于点，延长交于点，且与相交于点，利用平行线的性质即可求解，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
【详解】解：延长交于点，延长交于点，且与相交于点，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
9．D
【分析】根据三角形内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可得到答案．
【详解】解：，，
，
，
为直角三角形，故①正确，符合题意；
，
设，，，
，
，
解得：，
，
为直角三角形，故②正确，符合题意；
，
，
，
，
为直角三角形，故③正确，符合题意；
综上所述，能确定是直角三角形的条件有①②③，共3个，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的定义，熟练掌握三角形的内角和为，有一个内角为的角是直角三角形，是解此题的关键．
10．C
【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，由角平分线的定义结合三角形外角的定义及性质得出，从而得出，再由角平分线的定义结合三角形内角和定理得出，从而得出为定值．
【详解】解：是的平分线，是的平分线，
，，
，，
，
，
，
，
同理可得：，，…，
，故A、B错误，不符合题意；
平分，平分，
，，
，
，
，，
，
的值为定值，其值是，故C正确，D错误，
故选：C．
11．B
【分析】分析题意∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可．
【详解】解：连接AD，
在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°，
在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°，
∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD＝360°，
∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF，
∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°，
∵AB⊥AF，
∴∠BAF＝90°，
∴∠DMA+∠DNA＝90°﹣∠MDN，
∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，
∵∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴90°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝270°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理的应用，将图形中角的关系利用三角形的内角和等于180°进行转化，再运用等量代换是解题的关键．
12．B
【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．
【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，
∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，
∴∠BOD=540°-505°=35°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．
13．/度
【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角定理，根据、即可求解．
【详解】解：∵，点F在边的延长线上，
∴
∴，
∵
∴
故答案为：
14．/45度
【分析】先根据角平分线的性质得出，，再由四边形内角和定理得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：平分，平分，
，，
，
．
又，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角的性质，熟知以上知识是解题的关键．
15． 2cm 相等
【分析】根据△ABD与△ACD的周长的差=AB-AC，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，由此即可解答．
【详解】解：△ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC+AD+CD，
∵AD是BC的中线，
∴BD=CD，
∵AB=5cm，AC=3cm，
∴△ABD的周长-△ACD的周长=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=2（cm），
∵△ABD与△ACD的底相等，高都是AE，
∴它们的面积相等．
故答案为2cm；相等．
【点睛】本题考查了三角形的中线概念和性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
16．50
【分析】根据两直线平行同旁内角互补，得出∠EBD+∠BDF=180°,由角平分线性质得出2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°，由三角形内角和得出∠GBD+∠GDB=115°,可得∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，结合两式可得出∠BDC的度数..
【详解】解：∵BE∥DF,
∴∠EBD+∠BDF=180°,
∴∠EBD+∠CDF+∠BDC=180°,
∵BG、DG是∠DBE和∠CDF的角平分线，
∴∠EBD=2∠GBD, ∠CDF=2∠CDG,
∴2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°,
∵∠BGD=65°,
∴∠GBD+∠GDB=115°,
∴∠GBD+∠CDG+∠BDC=115°,
∴∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，
∴∠BDC=50°.
故答案为：50.
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线性质，内角和定理的综合应用，根据知识点得出对应的结论，观察结论之间的关系进行合理代换角，得出所求的角的度数是解答此题的关键.
17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）150，30．．
【分析】（1）、（2）、（3）利用题中几何语言画出对应的几何图形；
（4）先根据垂直定义得到∠OFC＝90°，再利用三角形外角性质可得到∠ACF的度数，再根据平行线的判定方法得到CF∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补计算∠OED的度数．
【详解】解：（1）如图，点C为所作；
（2）如图，点D、E为所作；
（3）如图，CF为所作；
（4）∵CF⊥OB，
∴∠OFC＝90°，
∴∠ACF＝∠O+∠CFO＝60°+90°＝150°，
∵DE⊥OB，CF⊥OB，
∴CF∥DE，
∴∠ACF+∠OED＝180°，
∠OED＝180°﹣150°＝30°．
故答案为150，30．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18．120°
【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠FBC+∠FCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【详解】在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，
∵∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，
∴∠FBC= ∠ABC，∠FCB= ∠ACB，
∴∠FBC+∠FCB= （∠ABC+∠ACB）= ×120°=60°，
在△BCF中，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-60°=120°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
19．图见解析，11
【分析】本题考查平移，利用网格求面积，根据平移规则，画出平移后的图案，再利用网格和分割法求出面积即可．
【详解】解：平移后的图案如图：
由图可知：平移后得到图案的面积为：．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)7
(4)9
【分析】本题考查作图平移变换，三角形的高，割补法求面积等知识，解题的关键是如何用相关知识在网格中找出关键的格点．
（1）根据平移的性质画图即可；
（2）根据三角形高线的概念和网格的特点求解即可；
（3）利用等底等高的两三角形面积相等即可求解；
（4）利用割补法求出四边形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图，均满足题意，
∴足这样条件的点P共7个．
故答案为：7．
（4）解：平移过程中，线段扫过的图形面积是
．
故答案为：9．
21．(1)、、是的三个内角；两直线平行，同位角相等；等量代换
(2)见解析
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质：
（1）在外部，以为一边，作．根据平行线的判定与性质及平角定义求解即可；
（2）过点A作，根据平行线的性质°，由此证明即可．
【详解】（1）解：已知：如图，、、是的三个内角．
求证：．
证明：如图，作的延长线，在外部，以为一边，作．
所以，（内错角相等，两直线平行）．
所以，（两直线平行，同位角相等）．
因为，组成一个平角，
所以，（平角的定义），
所以，（等量代换）．
（2）证明：如图，过点A作，
∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
即．
∴．
22．(1)；见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的判定得出，求出，根据平行线的判定求出，证明，即可证明结论；
（2）先根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质得出，求出，最后根据三角形内角和定理求出结果即可．
【详解】（1）解：；理由如下：
，
∴，
，
，
，
∴，
，
，
∵，
，
．
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，三角形内角和定理的应用，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
23．(1)
(2)，见解析
(3)，见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键．
（1）如图①，过点P作，可得，进而可得结论；
（2）根据已知条件可得，进而可得与的位置关系；
（3）结合（2）和已知条件可得，根据三角形内角和定理可得，可得，进而可得结论．
【详解】（1）解：如图①，过点作，
，
，
，，
；
（2）如图②，，理由如下：
平分．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
；
（3）如图③，，理由如下：
由（2）可知：，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
．
24．（1）105，15；（2）旋转角的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°；（3），保持不变；见解析
【分析】（1）三角板ADE顺时针旋转后的三角板为，当时，，则可求得旋转角度；当∥BC时，，则可求得旋转角度；
（2）分五种情况考虑：AD∥BC，DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，AE∥BC，即可分别求出旋转角；
（3）设BD分别交、于点M、N，利用三角形的内外角的相等关系分别得出：及，由的内角和为180°，即可得出结论．
【详解】（1）三角板ADE顺时针旋转后的三角板为，当时，如图，
∵，∠EAD=45°
∴
即旋转角
当时，如图，则
∴=45°-30°=15°
即旋转角°
故答案为：105，15
（2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，有五种情况
当AD∥BC时，由（1）知旋转角为15°；
如图（1），当DE∥AB时，旋转角为45°；
当DE∥BC时，由AD⊥DE，则有AD⊥BC，此时由（1）知，旋转角为105°；
如图（2），当DE∥AC时，则旋转角为135°；
如图（3），当AE∥BC时，则旋转角为150°；
所以旋转角的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°
（3）当，，保持不变；
理由如下：
设BD分别交、于点M、N，如图
在中，
，
，
【点睛】本题考查了图形旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角与不相邻的两个内角的相等关系等知识，注意旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度．
25．(1)，
(2)是，2
(3)①或4；②存在，，，，
【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；
（2）过D做，根据平行线的性质及已知，得，同理可证，，即可得出结果；
（3）①由题可得，，，根据当时，，解方程即可得出结果，②分当时，若H位于的下方，当时，若H位于OG的下方两种情况讨论，分别作图分析解答即可．
【详解】（1）解：∵，
又∵，，
∴，．
∴，．
∴，．
（2）解：的值不会发生改变，且．
理由如下：
如图，过D做，则．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
，
∴．
同理可证，．
∴．
（3）解：如图，由题可得，，．
∴，．
①当时，．
∴或4．
②当时，若H位于的下方，则如图，
，
∵，
∴，
∴．
若H位于OG的上方，则如图，
，
∵，
∴，
∴．
当时，若H位于OG的下方，则如图，
，
∵，
∴，
∴．
若H位于OG的上方，则如图，
，
∵，
∴，
∴．
综上，存在满足要求的H，坐标分别为，，，．
【点睛】本题属于三角形综合题、考查了非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
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人教版2024-2025学年八年级数学上册第十一章拔高提升
三角形 单元复习（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的第三边长不可能是（ ）
A．3cm B．5cm C．7cm D．9cm
2．（本题3分）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有2条对角线，则它的边数是（ ）条.
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（本题3分）已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于和，则第三边的长可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列图形中，单独选用不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形
5．（本题3分）2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥——临猗黄河大桥完成合拢任务，如图是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（ ）
A．三线合一 B．三角形的稳定性
C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
6．（本题3分）在中，，则 的度数为（ ）．
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）在下列条件中：①，②，③中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（本题3分）如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，点为延长线上一动点，连接，的平分线与的平分线交于点，设．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．的值为定值 D．的值为定值
11．（本题3分）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（ ）
A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°
C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°
12．（本题3分）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为( )
A．20° B．35° C．40° D．45°
评卷人得分
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）如图，点D，E分别在的边上，且，点F在边的延长线上，若，，则 ．
14．（本题4分）如图，，，和E的平分线交于点，则 ．
15．（本题4分）已知如图所示 AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，,则△ABD与△ACD的周长之差为 ，△ABD与△ACD的面积关系为 .
16．（本题4分）如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分线交于点G．当∠BGD＝65°时，∠BDC＝ 度.
评卷人得分
三、解答题（共98分）
17．（本题10分）∠AOB内部有一点P，∠AOB=60°.
(1)过点P画PC∥OB，交OA于点C；
(2)过点P画PD⊥OB,交OB于点D,交OA于点E；
(3)过点C画直线OB的垂线段CF；
(4)根据所画图形,∠ACF=_______度,∠OED=______度.
18．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，若∠A＝60°，求∠BFC的度数．
19．（本题10分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，图中“鱼”形图案的各个顶点都在格点上．把“鱼”形图案先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后得到的图案，并求出平移后得到图案的面积．
20．（本题10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，将经过一次平移得到，点D、E、F分别是A、B、C的对应点．
(1)画出平移后的；
(2)利用格点图画出中边上的高；
(3)在格点上找一点P（不与A点重合），使的面积等于的面积．满足这样条件的点P共 个；
(4)平移过程中，线段扫过的图形面积是 。
21．（本题10分）三角形的内角和定理是初中数学学习中的一个重要定理，下面给出了该定理的一种证明方法．
已知：如图， ． 求证：． 证明：作的延长线，在外部，以为一边，作． 所以，（内错角相等，两直线平行）． 所以，（ ）． 因为，，，组成一个平角， 所以，（平角的定义）， 所以，（ ）．
(1)请将上面的“已知”和推理“依据”补充完整；
(2)该定理有多种证明方法，请再写出一种证明方法．
22．（本题12分）如图，，，，．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，求的度数．
23．（本题12分）已知，点在直线上，点在直线上，点在直线之间，，平分．
(1)如图①，求的度数（用含的式子表示）；
(2)如图②，过点作交的延长线于点，过作平分交于点．请你判断与的位置关系，并说明理由；
(3)如图③，在（2）的条件下，连接，若平分，请你判断与的数量关系，并说明理由．
24．（本题12分）如图1，将一副三角板与三角板摆放在一起；如图2，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（）．
（1）当________度时，；当________度时；
（2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数；
（3）当，连接，利用图4探究的度数是否发生变化，并给出你的证明．
25．（本题12分）如图，在平面直角坐标中，点，满足．
(1)直接写出结果：点A坐标为 ，点B坐标为 ；
(2)点C是线段上一点，满足，点E是第四象限中一点，连接，使得，点F是线段上一动点，连接交于点D，当点F在线段上运动时，是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由；
(3)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从A点出发以每秒1个单位长度的速度向下匀速移动，Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向右匀速移动，点是线段上一点，设运动时间为秒，当时，
①求此时t的值；
②此时是否存在点，使得，若存在，请直接写出H的坐标；若不存在，请说明理由．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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参考答案：
1．D
【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案．
【详解】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
5﹣4＜x＜5+4，
即1＜x＜9，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
2．C
【分析】根据从多边形的一个顶点可以做条对角线即可求解．
【详解】解：∵从一个多边形的任何一个顶点出发都只有2条对角线，
∴，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟练掌握多边形对角线的条数规律．
3．C
【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．
【详解】设第三边的长为x，
∵三角形的两边长分别为和，
∴，即
∴A，D不符合题意；
当时，三角形的周长为，是奇数，不符合题意；
当时，三角形的周长为，是偶数，符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．
4．D
【分析】本题主要查了几何图形镶嵌成平面．
根据“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌”，即可作出判断
【详解】解：A、正三角形的一个内角度数为，是的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
B、正方形的一个内角度数为，是的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
C、正六边形的一个内角度数为，是的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
D、正十边形的一个内角度数为，不是的约数，不能镶嵌平面，符合题意．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可得出答案，熟练掌握三角形的稳定性是解此题的关键．
【详解】解：桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是三角形的稳定性，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于的方程是解题的关键．用表示出，再根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．
【详解】解：中，，
，
，
，
，
，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质、平行线的性质，由三角形外角的定义及性质得出，再由平行线的性质即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查平行线的性质，延长交于点，延长交于点，且与相交于点，利用平行线的性质即可求解，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
【详解】解：延长交于点，延长交于点，且与相交于点，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
9．D
【分析】根据三角形内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可得到答案．
【详解】解：，，
，
，
为直角三角形，故①正确，符合题意；
，
设，，，
，
，
解得：，
，
为直角三角形，故②正确，符合题意；
，
，
，
，
为直角三角形，故③正确，符合题意；
综上所述，能确定是直角三角形的条件有①②③，共3个，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的定义，熟练掌握三角形的内角和为，有一个内角为的角是直角三角形，是解此题的关键．
10．C
【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，由角平分线的定义结合三角形外角的定义及性质得出，从而得出，再由角平分线的定义结合三角形内角和定理得出，从而得出为定值．
【详解】解：是的平分线，是的平分线，
，，
，，
，
，
，
，
同理可得：，，…，
，故A、B错误，不符合题意；
平分，平分，
，，
，
，
，，
，
的值为定值，其值是，故C正确，D错误，
故选：C．
11．B
【分析】分析题意∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可．
【详解】解：连接AD，
在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°，
在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°，
∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD＝360°，
∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF，
∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°，
∵AB⊥AF，
∴∠BAF＝90°，
∴∠DMA+∠DNA＝90°﹣∠MDN，
∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，
∵∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴90°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝270°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理的应用，将图形中角的关系利用三角形的内角和等于180°进行转化，再运用等量代换是解题的关键．
12．B
【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．
【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，
∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，
∴∠BOD=540°-505°=35°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．
13．/度
【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角定理，根据、即可求解．
【详解】解：∵，点F在边的延长线上，
∴
∴，
∵
∴
故答案为：
14．/45度
【分析】先根据角平分线的性质得出，，再由四边形内角和定理得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：平分，平分，
，，
，
．
又，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角的性质，熟知以上知识是解题的关键．
15． 2cm 相等
【分析】根据△ABD与△ACD的周长的差=AB-AC，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，由此即可解答．
【详解】解：△ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC+AD+CD，
∵AD是BC的中线，
∴BD=CD，
∵AB=5cm，AC=3cm，
∴△ABD的周长-△ACD的周长=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=2（cm），
∵△ABD与△ACD的底相等，高都是AE，
∴它们的面积相等．
故答案为2cm；相等．
【点睛】本题考查了三角形的中线概念和性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
16．50
【分析】根据两直线平行同旁内角互补，得出∠EBD+∠BDF=180°,由角平分线性质得出2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°，由三角形内角和得出∠GBD+∠GDB=115°,可得∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，结合两式可得出∠BDC的度数..
【详解】解：∵BE∥DF,
∴∠EBD+∠BDF=180°,
∴∠EBD+∠CDF+∠BDC=180°,
∵BG、DG是∠DBE和∠CDF的角平分线，
∴∠EBD=2∠GBD, ∠CDF=2∠CDG,
∴2∠GBD+2∠CDG+∠BDC=180°,
∵∠BGD=65°,
∴∠GBD+∠GDB=115°,
∴∠GBD+∠CDG+∠BDC=115°,
∴∠2GBD+2∠CDG+2∠BDC=230°，
∴∠BDC=50°.
故答案为：50.
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线性质，内角和定理的综合应用，根据知识点得出对应的结论，观察结论之间的关系进行合理代换角，得出所求的角的度数是解答此题的关键.
17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）150，30．．
【分析】（1）、（2）、（3）利用题中几何语言画出对应的几何图形；
（4）先根据垂直定义得到∠OFC＝90°，再利用三角形外角性质可得到∠ACF的度数，再根据平行线的判定方法得到CF∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补计算∠OED的度数．
【详解】解：（1）如图，点C为所作；
（2）如图，点D、E为所作；
（3）如图，CF为所作；
（4）∵CF⊥OB，
∴∠OFC＝90°，
∴∠ACF＝∠O+∠CFO＝60°+90°＝150°，
∵DE⊥OB，CF⊥OB，
∴CF∥DE，
∴∠ACF+∠OED＝180°，
∠OED＝180°﹣150°＝30°．
故答案为150，30．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18．120°
【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠FBC+∠FCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【详解】在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，
∵∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，
∴∠FBC= ∠ABC，∠FCB= ∠ACB，
∴∠FBC+∠FCB= （∠ABC+∠ACB）= ×120°=60°，
在△BCF中，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-60°=120°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
19．图见解析，11
【分析】本题考查平移，利用网格求面积，根据平移规则，画出平移后的图案，再利用网格和分割法求出面积即可．
【详解】解：平移后的图案如图：
由图可知：平移后得到图案的面积为：．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)7
(4)9
【分析】本题考查作图平移变换，三角形的高，割补法求面积等知识，解题的关键是如何用相关知识在网格中找出关键的格点．
（1）根据平移的性质画图即可；
（2）根据三角形高线的概念和网格的特点求解即可；
（3）利用等底等高的两三角形面积相等即可求解；
（4）利用割补法求出四边形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图，均满足题意，
∴足这样条件的点P共7个．
故答案为：7．
（4）解：平移过程中，线段扫过的图形面积是
．
故答案为：9．
21．(1)、、是的三个内角；两直线平行，同位角相等；等量代换
(2)见解析
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质：
（1）在外部，以为一边，作．根据平行线的判定与性质及平角定义求解即可；
（2）过点A作，根据平行线的性质°，由此证明即可．
【详解】（1）解：已知：如图，、、是的三个内角．
求证：．
证明：如图，作的延长线，在外部，以为一边，作．
所以，（内错角相等，两直线平行）．
所以，（两直线平行，同位角相等）．
因为，组成一个平角，
所以，（平角的定义），
所以，（等量代换）．
（2）证明：如图，过点A作，
∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
即．
∴．
22．(1)；见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的判定得出，求出，根据平行线的判定求出，证明，即可证明结论；
（2）先根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质得出，求出，最后根据三角形内角和定理求出结果即可．
【详解】（1）解：；理由如下：
，
∴，
，
，
，
∴，
，
，
∵，
，
．
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，三角形内角和定理的应用，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
23．(1)
(2)，见解析
(3)，见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键．
（1）如图①，过点P作，可得，进而可得结论；
（2）根据已知条件可得，进而可得与的位置关系；
（3）结合（2）和已知条件可得，根据三角形内角和定理可得，可得，进而可得结论．
【详解】（1）解：如图①，过点作，
，
，
，，
；
（2）如图②，，理由如下：
平分．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
；
（3）如图③，，理由如下：
由（2）可知：，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
．
24．（1）105，15；（2）旋转角的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°；（3），保持不变；见解析
【分析】（1）三角板ADE顺时针旋转后的三角板为，当时，，则可求得旋转角度；当∥BC时，，则可求得旋转角度；
（2）分五种情况考虑：AD∥BC，DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，AE∥BC，即可分别求出旋转角；
（3）设BD分别交、于点M、N，利用三角形的内外角的相等关系分别得出：及，由的内角和为180°，即可得出结论．
【详解】（1）三角板ADE顺时针旋转后的三角板为，当时，如图，
∵，∠EAD=45°
∴
即旋转角
当时，如图，则
∴=45°-30°=15°
即旋转角°
故答案为：105，15
（2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，有五种情况
当AD∥BC时，由（1）知旋转角为15°；
如图（1），当DE∥AB时，旋转角为45°；
当DE∥BC时，由AD⊥DE，则有AD⊥BC，此时由（1）知，旋转角为105°；
如图（2），当DE∥AC时，则旋转角为135°；
如图（3），当AE∥BC时，则旋转角为150°；
所以旋转角的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°
（3）当，，保持不变；
理由如下：
设BD分别交、于点M、N，如图
在中，
，
，
【点睛】本题考查了图形旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角与不相邻的两个内角的相等关系等知识，注意旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度．
25．(1)，
(2)是，2
(3)①或4；②存在，，，，
【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；
（2）过D做，根据平行线的性质及已知，得，同理可证，，即可得出结果；
（3）①由题可得，，，根据当时，，解方程即可得出结果，②分当时，若H位于的下方，当时，若H位于OG的下方两种情况讨论，分别作图分析解答即可．
【详解】（1）解：∵，
又∵，，
∴，．
∴，．
∴，．
（2）解：的值不会发生改变，且．
理由如下：
如图，过D做，则．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
，
∴．
同理可证，．
∴．
（3）解：如图，由题可得，，．
∴，．
①当时，．
∴或4．
②当时，若H位于的下方，则如图，
，
∵，
∴，
∴．
若H位于OG的上方，则如图，
，
∵，
∴，
∴．
当时，若H位于OG的下方，则如图，
，
∵，
∴，
∴．
若H位于OG的上方，则如图，
，
∵，
∴，
∴．
综上，存在满足要求的H，坐标分别为，，，．
【点睛】本题属于三角形综合题、考查了非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
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