（核心素养应用意识）第三单元角的度量（解决问题）（含解析）-四年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | （核心素养应用意识）第三单元角的度量（解决问题）（含解析）-四年级上册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 505.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-25 08:17:18 | ||
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文档简介
第三单元角的度量（解决问题）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．如图所示，∠1＝72°，∠2等于多少度？
2．用1000米长的竹篱笆围成一个长400米的长方形，其中一面靠墙。
（1）所围成的长方形面积最大是多少公顷？
（2）所围成的长方形面积最小是多少公顷？
3．如图一张长方形纸，把它的一角折叠过来，已知∠1＝30°你能求出∠2等于多少度吗？
4．量一量，画一画。
第一条：
第一条线段的长度是第二条的4倍。请画出第二条线段。
5．数一数，下图中一共有多少条线段？
6．把一个圆形纸片连续对折3次后展开，你知道相邻两条折痕所夹角的度数吗？
7．红星小学位于劳动路与南山大道的交叉口，下图是红星小学的位置示意图。
（1）用量角器量出∠1＝（ ）°。
（2）张师傅要给红星小学送纯净水，请你为张师傅设计一条最近的路。
8．将分别含有30°和45°角的一副三角板如图放置，且30°和45°角的顶点重合在一起，OM平分∠AOC，ON平分∠DOC，画出几何图形，并求∠MON的大小．
9．一个角的余角和它的补角的和为100°，求这个角．
10．如图，先用量角器量出∠l的度数，然后推算∠2、∠3和∠4的度数．你发现了什么？
11．9时15分时针和分针的夹角是多少度？
12．下面每个图中的∠1与∠2相等吗？请说明理由。
13．已知角∠1=45度，∠2=65度，求∠5的度数．
14．如图,妈妈在此时开始烧水,并告诉莉莉:“分针走60°,水就开了．”莉莉应该什么时候提醒妈妈水开了
15．∠1=35°，∠2的度数是∠1的2倍，求∠2的度数．
16．请先量出下面角的度数，再画出一个70°和一个125°的角。
17．已知∠1＝72°，求∠2、∠3和∠4。
18．量出下列图形的每个角的度数，并写出这些角的名称．
（1）
（2）
（3）
（4）
19．同学们参加乐航活动所需的门票和车票每套共215元，实验小学六年级一共有22名学生参加，同时有两名老师带队。
20．如图所示，∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，∠AOB是几度？
21．已知∠1＝85°，∠2＝103°，∠3＝120°，求∠4的度数．
22．选择合适的方法画出下列各角，并标出他们分别是哪一种角．
45° 90° 105° 135° ．
23．图中，∠1=48°，算出∠1、2、∠3各是多少度．
24．量一量，画一画．用量角器分别量出梯形四个角的度数．
∠1= 度；∠2= 度；∠3= 度；∠4= 度．
25．如图，在图1中，用量角器量∠1的度数，∠1＝ °。请你用类似的方法在图2中画一个40°的角。
26．如图，已知∠1＝35°，那么∠2、∠3、∠4分别是多少度
27．如下图，已知∠2=32°，求∠1、∠3是多少度．
28．如图，∠4＝30°，求∠1、∠2、∠3的度数，并说出它们各是什么角。
29．如图，已知∠1＝20°，∠2＝40°，求∠3是多少度？
30．将长方形的一个角按如下图所示的方法折叠起来，已知∠1＝30°，求∠2的度数。
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．54°
【分析】观察图形可知，根据图形折叠的方法，可知∠1与2个∠2的和正好组成一个平角，据此用180度减去72度，再除以2即可解答。
【详解】∠2＝（180°－72°）÷2
＝108°÷2
＝54°
答：∠2等于54°。
【点睛】解答此题的关键是根据图形折叠的方法，得出平角是由∠1和两个∠2的度数组成的。
2．（1）12公顷；
（2）8公顷
【分析】（1）当长方形的面积最大时，400米的一条边靠墙，那么只有一个400米的篱笆边，（1000－400）米就是两个宽的长度，除以2即可求出宽的长度，然后根据面积公式求出长方形的面积即可解答；
（2）当长方形的面积最小时，400米的边不靠墙，那么就有两个400米的边，1000－400×2＝200（米），这个200米就是一个宽的长度，然后根据面积公式求出长方形的面积即可解答。
【详解】（1）（1000－400）÷2
＝600÷2
＝300（米）
400×300＝120000（平方米）
120000平方米＝12公顷
答：所围成的长方形面积最大是12公顷。
（2）1000－400×2
＝1000－800
＝200（米）
400×200＝80000（平方米）
80000平方米＝8公顷
答：所围成的长方形面积最小是8公顷。
【点睛】本题考查了有关长方形的周长和面积的应用题，熟练掌握长方形的周长公式和面积公式是解题的关键，然后特别需要注意的是最后结果需要单位换算。
3．∠2＝30°
【详解】略
4．8；
【分析】（1）用直尺测量物体长度时，用物体一端和直尺的0刻度线对齐，物体另一端所对齐的刻度就是物体的长度。据此求出第一条线段的长度。
（2）先用第一条线段的长度除以4，求出第二条线段的长度。再根据线段的定义画出这条线段即可。
【详解】（1）第一条线段长8厘米。
（2）8÷4＝2（厘米）
【点睛】本题考查长度测量方法，注意物体的一端要和直尺的0刻度线对齐。直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。
5．18条
【详解】（1+2+3）×3=18（条）
6．45°
【分析】把一个圆形纸片连续对折3次，就是把这张纸片平均分成8份，每份形成的夹角是360°÷8。
【详解】360°÷8＝45°
答：相邻两条折痕所夹角的度数是45°。
【点睛】解决本题时要看这张纸片被平均分成几份，再求出夹角的度数。
7．（1）130
（2）见详解
【分析】（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；用量角器量出∠1的度数即可解答。
（2）两点之间线段最短，沿纯净水站到红星小学的线段走最近，据此画出即可解答。
【详解】（1）经测量，∠1＝130°。
（2）
8．∠MON=22.5°
【详解】试题分析：由图可得角之间的关系：∠COM=∠AOC=（∠BOC+∠A0B），
∠CON=∠COD=（∠BOC+∠A0B+∠AOD），
∠MON=∠COD﹣∠AOC=（∠BOC+∠A0B+∠AOD）﹣（∠BOC+∠A0B），由此解答即可．
解：根据题意可作图如下：
根据图中所示：∠COM=∠AOC=（∠BOC+∠A0B）；
∠CON=∠COD=（∠BOC+∠A0B+∠AOD）；
∠MON=∠COD﹣∠AOC，
=（∠BOC+∠A0B+∠AOD）﹣（∠BOC+∠A0B），
=（30°+∠A0B+45°）﹣（30°+∠A0B），
=×75°﹣×30°，
=22.5°；
故答案为∠MON=22.5°．
点评：此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，对同学们的作图、分析、计算能力有较高要求．在计算分析的过程中注意动手操作，在计算中消去共同的未知量．
9．85°
【详解】试题分析：设这个角为x°，则它的余角是90﹣x，补角是180﹣x，再根据余角和补角的和为100°，列出方程解答即可．
解：设这个角为x°，
（90﹣x）+（180﹣x）=100，
270﹣2x=100，
2x=170，
x=170÷2，
x=85，
答：这个角为85°．
点评：关键是设出未知数，找出数量关系等式，列方程解答即可．
10．两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角度数相等，相邻的两个角组成平角
【详解】试题分析：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．
再根据平角的定义得出∠2、∠3和∠4的度数．总结结论即可．
解：经测量可得：∠1=140°；
则根据平角的意义推算出：∠2=40°；∠3=°；∠4=40°；
发现：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角度数相等，相邻的两个角组成平角．
点评：考查了角的度量和利用平角的意义灵活推算的能力．同时总结出：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角度数相等，相邻的两个角组成平角．
11．此时时针与分针的夹角是172.5°．
【详解】试题分析：由题意知，时针每小时走30°，一刻钟走7.5度；分针每小时走360°，一刻钟走90°；当9点整时，时针、分针的夹角是90°，当9点15分时，时针和分针的夹角，可用分针和时针的速度差加上90即可求得．
解：当时间为9点整时，时针、分针的夹角是90°；
当9点15分时，时针走了7.5°，分针正好走了90°，
此时时针和分针的夹角是：90°﹣7.5°+90°=172.5°；
答：此时时针与分针的夹角是172.5°．
点评：解答此题要注意时针、分针都在移动，只是速度不一样，可以理解为行程问题来解答．
12．∠1与∠2相等；理由见详解过程
【分析】根据长方形的四个角都是直角，可得：∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，据此判断出∠1＝∠2即可。
【详解】如图所示：
答：∠1与∠2相等，因为∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3，所以∠1＝∠2。
13．∠5的度数是110°
【详解】试题分析：先根据三角形的内角和180°求出∠3，再根据平角是180°，求出∠5的度数．
解：如图：
∠3=180°﹣∠1﹣∠2，
=180°﹣45°﹣65°，
=70°，
∠5=180°﹣70°，
=110°，
答：∠5的度数是110°．
点评：此题主要考查了三角形的内角和180°及平角180°的理解及运用．
14．9时10分
【详解】略
15．
【详解】试题分析：∠1=35°，，∠2的度数是∠1的2倍，根据乘法的意义可求出∠2的度数，据此解答．
解；∠2=2×∠1=2×35°=70°，画图如下：
点评：本题考查了学生根据乘法的意义算角度的能力．
16．120°，画图见详解
【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出题图中角的度数。
（2）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器70°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出70°的角。同理画出125°的角。
【详解】
【点睛】无论是用量角器测量角的度数还是用量角器画角，量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
17．∠2是108°；∠3是72°；∠4是108°
【分析】根据图示可知，∠2和∠1组成了平角，平角是180°的角，用180°减去∠1就是∠2的度数，∠2和∠3组成了平角，平角是180°的角，用180°减去∠2就是∠3的度数；∠4和∠1组成了平角，平角是180°的角，用180°减去∠1就是∠4的度数，据此解答。
【详解】
答：∠2是108°，∠3是72°，∠4是108°。
【点睛】本题考查角的计算，找出所求角与给出角的关系是解答本题的关键。
18．（1）钝角 120° （2）直角90° （3）周角360° （4）锐角50°
【详解】大于0度小于90度是锐角；等于90度是直角；大于90度小于180度是钝角；周角是360度．
19．不够
【分析】215乘学生加老师人数和，等于总共需要的票钱，再与5000元进行比较即可解答。
【详解】215×（22＋2）
＝215×44
＝9460（元）
9460＞5000，5000元不够买票。
答：5000元不够买票。
【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
20．35度
【详解】试题分析：观察图形可知，图形中，∠BOC、∠AOB、∠DOC三个角组成一个平角，所以它们的和是180度，又因为“∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，”据此利用180度，减去110度，再除以2，即可求出∠AOB
解：根据题干分析可得：（180﹣110）÷2，
=70÷2，
=35（度），
答：∠AOB的度数是35度．
点评：解答此类问题的关键是利用图形中已知的特殊角的度数，如平角、直角等的度数进行解答．
21．128°
【详解】这个四边形的四个内角之和为：
（4﹣2）×180°
＝2×180°
＝360°
四边形中未知角的度数为：
360°﹣85°﹣103°﹣120°＝52°
因为52°+∠4＝180°
所以∠4＝180°﹣52°＝128°
答：∠4是128°．
22．如图：
锐角；直角；钝角；钝角．
【解析】略
23．∠2是132°，∠3是48°，∠4是132°．
【详解】试题分析：观察图形可知，∠1与∠3是对顶角，所以∠3=∠1=48°；又因为∠2与∠4都分别与∠1组成一个平角，所以它们的度数都是180°﹣∠1，据此即可解答．
解：∠1与∠3是对顶角，所以∠3=∠1=48°；
又因为∠2与∠4都分别与∠1组成一个平角，
所以∠2=∠4=180°﹣∠1=180°48°=132°，
答：∠2是132°，∠3是48°，∠4是132°．
点评：考查了角的度量，关键是熟悉平角等于180°，直角等于90°．
24．130；120；50；60
【详解】试题分析：用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此测量出各个角的度数即可解答．
解：根据测量可知：∠1=130°，∠2=120°，∠=50°，∠4=60°，
故答案为130；120；50；60．
点评：本题考查角的测量方法，锻炼了学生们的动手能力，同时也验证了四边形内角和定理．
25．110；图见解析
【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，40°刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度是150°，用150°减去40°就是该角的度数；
（2）根据用量角器画角的方法，用量角器的圆点和角的顶点重合，一条边取任意刻度，另一条边的刻度要与任意刻度相差40°，据此画出角度。
【详解】150°－40°＝110°
答：∠1＝110°。
（画法不唯一）
【点睛】本题考查了角的度量及画法知识，结合题意分析解答即可。
26．∠3＝∠1＝35°， ∠2＝∠4＝180°-∠1＝145°
【详解】略
27．∠1=158°∠3=158°
【详解】略
28．∠1、∠2、∠3的度数分别为：、、；
∠1、∠2、∠3、∠4分别为钝角、锐角、锐角、锐角。
【分析】题干中给出一个角，结合图片，∠1和∠4组成了平角，可计算∠1；∠1和∠2组成了平角，可计算∠2；∠3和∠2组成了直角，可计算∠3；大于的角小于的角为钝角，大于小于的角为锐角，等于的角为直角，等于的角为平角。
【详解】，
，
；
∠1为钝角、∠2为锐角、∠3为锐角、∠4为锐角。
【点睛】此题考查，直角、平角的概念，关键找出图中哪些角的和是90度，哪些角的和是180度。
29．180°－20°－40°＝120°
【详解】略。
30．30°
【分析】
如图可知，∠3是∠l折上去的，因此∠l＝∠3，且∠l、∠2和∠3合起来是一个直角，利用90°减去∠l和∠3的度数，即可求出∠2的度数。
【详解】90°－30°－30°
＝60°－30°
＝30°
答：∠2的度数是30°。
【点睛】本题考查了简单的折叠知识，结合图示分析解答即可。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．如图所示，∠1＝72°，∠2等于多少度？
2．用1000米长的竹篱笆围成一个长400米的长方形，其中一面靠墙。
（1）所围成的长方形面积最大是多少公顷？
（2）所围成的长方形面积最小是多少公顷？
3．如图一张长方形纸，把它的一角折叠过来，已知∠1＝30°你能求出∠2等于多少度吗？
4．量一量，画一画。
第一条：
第一条线段的长度是第二条的4倍。请画出第二条线段。
5．数一数，下图中一共有多少条线段？
6．把一个圆形纸片连续对折3次后展开，你知道相邻两条折痕所夹角的度数吗？
7．红星小学位于劳动路与南山大道的交叉口，下图是红星小学的位置示意图。
（1）用量角器量出∠1＝（ ）°。
（2）张师傅要给红星小学送纯净水，请你为张师傅设计一条最近的路。
8．将分别含有30°和45°角的一副三角板如图放置，且30°和45°角的顶点重合在一起，OM平分∠AOC，ON平分∠DOC，画出几何图形，并求∠MON的大小．
9．一个角的余角和它的补角的和为100°，求这个角．
10．如图，先用量角器量出∠l的度数，然后推算∠2、∠3和∠4的度数．你发现了什么？
11．9时15分时针和分针的夹角是多少度？
12．下面每个图中的∠1与∠2相等吗？请说明理由。
13．已知角∠1=45度，∠2=65度，求∠5的度数．
14．如图,妈妈在此时开始烧水,并告诉莉莉:“分针走60°,水就开了．”莉莉应该什么时候提醒妈妈水开了
15．∠1=35°，∠2的度数是∠1的2倍，求∠2的度数．
16．请先量出下面角的度数，再画出一个70°和一个125°的角。
17．已知∠1＝72°，求∠2、∠3和∠4。
18．量出下列图形的每个角的度数，并写出这些角的名称．
（1）
（2）
（3）
（4）
19．同学们参加乐航活动所需的门票和车票每套共215元，实验小学六年级一共有22名学生参加，同时有两名老师带队。
20．如图所示，∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，∠AOB是几度？
21．已知∠1＝85°，∠2＝103°，∠3＝120°，求∠4的度数．
22．选择合适的方法画出下列各角，并标出他们分别是哪一种角．
45° 90° 105° 135° ．
23．图中，∠1=48°，算出∠1、2、∠3各是多少度．
24．量一量，画一画．用量角器分别量出梯形四个角的度数．
∠1= 度；∠2= 度；∠3= 度；∠4= 度．
25．如图，在图1中，用量角器量∠1的度数，∠1＝ °。请你用类似的方法在图2中画一个40°的角。
26．如图，已知∠1＝35°，那么∠2、∠3、∠4分别是多少度
27．如下图，已知∠2=32°，求∠1、∠3是多少度．
28．如图，∠4＝30°，求∠1、∠2、∠3的度数，并说出它们各是什么角。
29．如图，已知∠1＝20°，∠2＝40°，求∠3是多少度？
30．将长方形的一个角按如下图所示的方法折叠起来，已知∠1＝30°，求∠2的度数。
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试卷第1页，共3页
参考答案：
1．54°
【分析】观察图形可知，根据图形折叠的方法，可知∠1与2个∠2的和正好组成一个平角，据此用180度减去72度，再除以2即可解答。
【详解】∠2＝（180°－72°）÷2
＝108°÷2
＝54°
答：∠2等于54°。
【点睛】解答此题的关键是根据图形折叠的方法，得出平角是由∠1和两个∠2的度数组成的。
2．（1）12公顷；
（2）8公顷
【分析】（1）当长方形的面积最大时，400米的一条边靠墙，那么只有一个400米的篱笆边，（1000－400）米就是两个宽的长度，除以2即可求出宽的长度，然后根据面积公式求出长方形的面积即可解答；
（2）当长方形的面积最小时，400米的边不靠墙，那么就有两个400米的边，1000－400×2＝200（米），这个200米就是一个宽的长度，然后根据面积公式求出长方形的面积即可解答。
【详解】（1）（1000－400）÷2
＝600÷2
＝300（米）
400×300＝120000（平方米）
120000平方米＝12公顷
答：所围成的长方形面积最大是12公顷。
（2）1000－400×2
＝1000－800
＝200（米）
400×200＝80000（平方米）
80000平方米＝8公顷
答：所围成的长方形面积最小是8公顷。
【点睛】本题考查了有关长方形的周长和面积的应用题，熟练掌握长方形的周长公式和面积公式是解题的关键，然后特别需要注意的是最后结果需要单位换算。
3．∠2＝30°
【详解】略
4．8；
【分析】（1）用直尺测量物体长度时，用物体一端和直尺的0刻度线对齐，物体另一端所对齐的刻度就是物体的长度。据此求出第一条线段的长度。
（2）先用第一条线段的长度除以4，求出第二条线段的长度。再根据线段的定义画出这条线段即可。
【详解】（1）第一条线段长8厘米。
（2）8÷4＝2（厘米）
【点睛】本题考查长度测量方法，注意物体的一端要和直尺的0刻度线对齐。直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。
5．18条
【详解】（1+2+3）×3=18（条）
6．45°
【分析】把一个圆形纸片连续对折3次，就是把这张纸片平均分成8份，每份形成的夹角是360°÷8。
【详解】360°÷8＝45°
答：相邻两条折痕所夹角的度数是45°。
【点睛】解决本题时要看这张纸片被平均分成几份，再求出夹角的度数。
7．（1）130
（2）见详解
【分析】（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；用量角器量出∠1的度数即可解答。
（2）两点之间线段最短，沿纯净水站到红星小学的线段走最近，据此画出即可解答。
【详解】（1）经测量，∠1＝130°。
（2）
8．∠MON=22.5°
【详解】试题分析：由图可得角之间的关系：∠COM=∠AOC=（∠BOC+∠A0B），
∠CON=∠COD=（∠BOC+∠A0B+∠AOD），
∠MON=∠COD﹣∠AOC=（∠BOC+∠A0B+∠AOD）﹣（∠BOC+∠A0B），由此解答即可．
解：根据题意可作图如下：
根据图中所示：∠COM=∠AOC=（∠BOC+∠A0B）；
∠CON=∠COD=（∠BOC+∠A0B+∠AOD）；
∠MON=∠COD﹣∠AOC，
=（∠BOC+∠A0B+∠AOD）﹣（∠BOC+∠A0B），
=（30°+∠A0B+45°）﹣（30°+∠A0B），
=×75°﹣×30°，
=22.5°；
故答案为∠MON=22.5°．
点评：此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，对同学们的作图、分析、计算能力有较高要求．在计算分析的过程中注意动手操作，在计算中消去共同的未知量．
9．85°
【详解】试题分析：设这个角为x°，则它的余角是90﹣x，补角是180﹣x，再根据余角和补角的和为100°，列出方程解答即可．
解：设这个角为x°，
（90﹣x）+（180﹣x）=100，
270﹣2x=100，
2x=170，
x=170÷2，
x=85，
答：这个角为85°．
点评：关键是设出未知数，找出数量关系等式，列方程解答即可．
10．两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角度数相等，相邻的两个角组成平角
【详解】试题分析：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．
再根据平角的定义得出∠2、∠3和∠4的度数．总结结论即可．
解：经测量可得：∠1=140°；
则根据平角的意义推算出：∠2=40°；∠3=°；∠4=40°；
发现：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角度数相等，相邻的两个角组成平角．
点评：考查了角的度量和利用平角的意义灵活推算的能力．同时总结出：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角度数相等，相邻的两个角组成平角．
11．此时时针与分针的夹角是172.5°．
【详解】试题分析：由题意知，时针每小时走30°，一刻钟走7.5度；分针每小时走360°，一刻钟走90°；当9点整时，时针、分针的夹角是90°，当9点15分时，时针和分针的夹角，可用分针和时针的速度差加上90即可求得．
解：当时间为9点整时，时针、分针的夹角是90°；
当9点15分时，时针走了7.5°，分针正好走了90°，
此时时针和分针的夹角是：90°﹣7.5°+90°=172.5°；
答：此时时针与分针的夹角是172.5°．
点评：解答此题要注意时针、分针都在移动，只是速度不一样，可以理解为行程问题来解答．
12．∠1与∠2相等；理由见详解过程
【分析】根据长方形的四个角都是直角，可得：∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，据此判断出∠1＝∠2即可。
【详解】如图所示：
答：∠1与∠2相等，因为∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3，所以∠1＝∠2。
13．∠5的度数是110°
【详解】试题分析：先根据三角形的内角和180°求出∠3，再根据平角是180°，求出∠5的度数．
解：如图：
∠3=180°﹣∠1﹣∠2，
=180°﹣45°﹣65°，
=70°，
∠5=180°﹣70°，
=110°，
答：∠5的度数是110°．
点评：此题主要考查了三角形的内角和180°及平角180°的理解及运用．
14．9时10分
【详解】略
15．
【详解】试题分析：∠1=35°，，∠2的度数是∠1的2倍，根据乘法的意义可求出∠2的度数，据此解答．
解；∠2=2×∠1=2×35°=70°，画图如下：
点评：本题考查了学生根据乘法的意义算角度的能力．
16．120°，画图见详解
【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出题图中角的度数。
（2）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器70°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出70°的角。同理画出125°的角。
【详解】
【点睛】无论是用量角器测量角的度数还是用量角器画角，量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
17．∠2是108°；∠3是72°；∠4是108°
【分析】根据图示可知，∠2和∠1组成了平角，平角是180°的角，用180°减去∠1就是∠2的度数，∠2和∠3组成了平角，平角是180°的角，用180°减去∠2就是∠3的度数；∠4和∠1组成了平角，平角是180°的角，用180°减去∠1就是∠4的度数，据此解答。
【详解】
答：∠2是108°，∠3是72°，∠4是108°。
【点睛】本题考查角的计算，找出所求角与给出角的关系是解答本题的关键。
18．（1）钝角 120° （2）直角90° （3）周角360° （4）锐角50°
【详解】大于0度小于90度是锐角；等于90度是直角；大于90度小于180度是钝角；周角是360度．
19．不够
【分析】215乘学生加老师人数和，等于总共需要的票钱，再与5000元进行比较即可解答。
【详解】215×（22＋2）
＝215×44
＝9460（元）
9460＞5000，5000元不够买票。
答：5000元不够买票。
【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
20．35度
【详解】试题分析：观察图形可知，图形中，∠BOC、∠AOB、∠DOC三个角组成一个平角，所以它们的和是180度，又因为“∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，”据此利用180度，减去110度，再除以2，即可求出∠AOB
解：根据题干分析可得：（180﹣110）÷2，
=70÷2，
=35（度），
答：∠AOB的度数是35度．
点评：解答此类问题的关键是利用图形中已知的特殊角的度数，如平角、直角等的度数进行解答．
21．128°
【详解】这个四边形的四个内角之和为：
（4﹣2）×180°
＝2×180°
＝360°
四边形中未知角的度数为：
360°﹣85°﹣103°﹣120°＝52°
因为52°+∠4＝180°
所以∠4＝180°﹣52°＝128°
答：∠4是128°．
22．如图：
锐角；直角；钝角；钝角．
【解析】略
23．∠2是132°，∠3是48°，∠4是132°．
【详解】试题分析：观察图形可知，∠1与∠3是对顶角，所以∠3=∠1=48°；又因为∠2与∠4都分别与∠1组成一个平角，所以它们的度数都是180°﹣∠1，据此即可解答．
解：∠1与∠3是对顶角，所以∠3=∠1=48°；
又因为∠2与∠4都分别与∠1组成一个平角，
所以∠2=∠4=180°﹣∠1=180°48°=132°，
答：∠2是132°，∠3是48°，∠4是132°．
点评：考查了角的度量，关键是熟悉平角等于180°，直角等于90°．
24．130；120；50；60
【详解】试题分析：用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此测量出各个角的度数即可解答．
解：根据测量可知：∠1=130°，∠2=120°，∠=50°，∠4=60°，
故答案为130；120；50；60．
点评：本题考查角的测量方法，锻炼了学生们的动手能力，同时也验证了四边形内角和定理．
25．110；图见解析
【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，40°刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度是150°，用150°减去40°就是该角的度数；
（2）根据用量角器画角的方法，用量角器的圆点和角的顶点重合，一条边取任意刻度，另一条边的刻度要与任意刻度相差40°，据此画出角度。
【详解】150°－40°＝110°
答：∠1＝110°。
（画法不唯一）
【点睛】本题考查了角的度量及画法知识，结合题意分析解答即可。
26．∠3＝∠1＝35°， ∠2＝∠4＝180°-∠1＝145°
【详解】略
27．∠1=158°∠3=158°
【详解】略
28．∠1、∠2、∠3的度数分别为：、、；
∠1、∠2、∠3、∠4分别为钝角、锐角、锐角、锐角。
【分析】题干中给出一个角，结合图片，∠1和∠4组成了平角，可计算∠1；∠1和∠2组成了平角，可计算∠2；∠3和∠2组成了直角，可计算∠3；大于的角小于的角为钝角，大于小于的角为锐角，等于的角为直角，等于的角为平角。
【详解】，
，
；
∠1为钝角、∠2为锐角、∠3为锐角、∠4为锐角。
【点睛】此题考查，直角、平角的概念，关键找出图中哪些角的和是90度，哪些角的和是180度。
29．180°－20°－40°＝120°
【详解】略。
30．30°
【分析】
如图可知，∠3是∠l折上去的，因此∠l＝∠3，且∠l、∠2和∠3合起来是一个直角，利用90°减去∠l和∠3的度数，即可求出∠2的度数。
【详解】90°－30°－30°
＝60°－30°
＝30°
答：∠2的度数是30°。
【点睛】本题考查了简单的折叠知识，结合图示分析解答即可。
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