（核心素养应用意识）第五单元平行四边形和梯形（解决问题）（含解析）-四年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | （核心素养应用意识）第五单元平行四边形和梯形（解决问题）（含解析）-四年级上册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 333.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-25 08:19:55 | ||
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文档简介
第五单元平行四边形和梯形（解决问题）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．爷爷用篱笆靠墙边围成一个梯形菜园，上底长4米，下底比上底长1米，爷爷用了多长的篱笆？
2．为了方便园丁小区的居民乘坐公交车，公交公司拟在公路上设一个站点，这个站点设在哪儿最合适？为什么？
3．在图中，过点P画出AC的垂线和AB的平行线．
4．在下图中你能找出几组平行线，照样子写一写．如：AF∥BE
5．你能将右面的长方形画完整吗？
6．运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。
（1）用线段画出两次跳远的距离。
（2）你所画的两条线段互相（ ）。（填“垂直”或“平行”）
7．请用点A和线段L画一个平行四边形，并画出它的高．
8．动手动脑，操作实践。
（1）量一量，∠1的度数是（ ）。
（2）用上面的方格图中给定的两条边作为平行四边形两条相邻的边，先把平行四边形画完整；再过其中的一个顶点，画出平行四边形对边上的高。
（3）你所画的这条高，把平行四边形分割成了一个（ ）形和（ ）形。
9．一头牛去河边喝水，它怎么走才能尽快喝到水呢？在图中标出路线，并说明理由．
10．先量出下面各角的度数，再过点O分别作已知角的两条边的垂线．
11．画出两条与已知直线a垂直的直线，分别记作m和n，用符号表示m和n的位置关系（ ）；表示m和a的位置关系（ ）。
12．如图所示，直线a与直线b所形成的角的顶点跑到黑板外面去了，你能想办法在黑板上量出这个锐角的度数吗？把你想到的方法在图中表示出来，最后量得这个角是（ ）°。
13．如图所示，这是一条公路的示意图，M点处有一个商场。
（1）量出这条公路拐角是（ ）度，它是一个（ ）角。
（2）以商场为起点，修一条路通往GO，使距离最短，请你画出来。
（3）以商场为起点，往东修一条路与OH平行，请你画出来。
14．过A点画角的两边的垂线．
15．画出已知图形的底边的高．
16．一个等腰梯形，上底长3厘米，下底长5厘米，它的周长是18厘米，这个梯形的腰长是多少厘米？
17．操作题：
过三角形顶点A，画出底边BC的高，过点A再画BC的平行线．
18．在平行四边形里面画一条线段，把它分割成两个三角形，有几种画法？
19．下图是一张长方形纸对折两次后的展开图。以展开图上的10个交点为顶点，画出两个不同的梯形。并说说梯形的上底、下底、高各是多少厘米。
20．方格图中每个小正方形的边长都是1厘米，请你画一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形（平行四边形的四个顶点要画在小正方形的顶点上，并且不能画成长方形）．
21．“西气东输”是国家“十五”重点工程。康庄村和娄营村分别要铺一条管道与输气管道相连接，怎样铺管道成本最低？在图中画出来。并简要说明理由。
22．在图中，AB与AE互相垂直。
（1）请画出点C到直线AE的垂线CD，垂足为D。
（2）观察：线段AB与CD位置关系是（ ）。
（3）连接BC，四边形ABCD是一个（ ）（写出判断理由） 。
23．下面点子图中是平行四边形的相邻两条边，把这个平行四边形补充完整，再在这个平行四边形里画一条线段，把它分成一个梯形和一个三角形。
24．小红家从供水站A铺设了一条自来水管道AB。
（1）如果小明家想从家到供水站修一条小路，请你设计出最短路线，再测量∠BAC＝（ ）°。
（2）如果小明家想从家到水管AB接通一根水管，请你设计出最短路线，再测量出图中水管的长度是（ ）厘米。
25．将一个底是10厘米，高是6厘米的平行四边形剪拼成一个长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？
26．按要求完成下面各题。
（1）画射线AE、直线CE，请你观察一下，四边形ABCE是一个（ ）形。
（2）在图中找一个点D，使四边形ABCD是一个平行四边形，并画出这个平行四边形。
（3）在平行四边形ABCD内，以BC边为底画出它的一条高。这条高把平行四边形分成了一个（ ）形和一个（ ）形。
27．找一找，填一填．
图1： 平行于 ；
图2： 平行于 ．
28．为建设“美丽大花园、幸福新沈丘”，需要修建一个平行四边形的花坛，它的周长是42米，其中一条边的长度是6米，其余三条边的长度应该是多少米？
29．一个平行四边形纸片相邻两边的长分别是3厘米和2厘米，小明用这样的纸片拼图(如图)，拼成的这个图形的周长是多少厘米？
30．观察下面正方形的对角线（即线段AC和BD），你能发现什么？再画一些正方形，看它们的对角线是不是存在同样的关系，然后把你的发现写下来．
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．28米
【分析】先用梯形菜园上底的长度加1米，从而计算出梯形菜园下底的长度，然后用梯形菜园下底的长度加10米后，再加13米即可，依此计算并解答。
【详解】4＋1＝5（米）
5＋10＋13＝28（米）
答：爷爷用了28米的篱笆。
【点睛】此题考查的是梯形的周长的计算，先计算出下底的长度是解答此题的关键。
2．如图：过园丁小区向公路画垂线，垂足处设置站点最合适，因为这条通往公路的路程最短。
【分析】把园丁小区看作一个点，公路看作一条直线，因为点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短，所以，过园丁小区向公路画垂线，垂足处设置站点最合适，因为这条通往公路的路程最短。
【详解】根据题干分析，可以作图如下：
原因：过园丁小区向公路画垂线，垂足处设置站点最合适，因为这条通往公路的路程最短。
【点睛】此题考查了“垂直线段最短”的性质的灵活应用。
3．
【详解】试题分析：（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线AC重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．
解：根据题干分析，作图如下：
点评：本题考查了学生作平行线和垂线的能力．
4．AB∥HC；GD∥FE；HF∥CE；AC∥GE；HC∥GD
【详解】解答此题首先明确平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，据此分析即可．
5．
【详解】试题分析：分别过图形中的两条线段的两个端点A、C作已知线段的垂线段如图所示，两条垂线相交与一点D，于是由这些线段所围成的四边形ABCD，就是所要求作的长方形．
解：根据题干分析，可以画图如下：
点评：此题主要考查长方形的性质以及过直线上一点作直线的垂线的方法．
6．（1）见详解
（2）平行
【分析】（1）把起跳线看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离；
（2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行。
【详解】
（1）如图：
（2）所画的两条线段互相平行。
7．
【详解】试题分析：如图，根据平行四边形的特征，对边平行且相等，连接点A和线段的一个端点B，过线段的另一个端点C作CD∥AB，且CD=AB，连接AD就是用点A和线段L画一个平行四边形，或连接AB，过点A作AD∥BC，且AD=BC，连接CD就是用点A和线段L画一个平行四边形；经过平行四边形底上的一个顶点用三角板的直角边向另一底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时，都从一个顶点出发向底作垂线．
解：由分析作图如下：
点评：本题主要是考查画平行四边形及作平行四边形的高．画平行四边形时，要根据平行四边形的特征画．
8．（1）125°；（2）见详解；（3）直角梯；三角
【分析】（1）先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
（2）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；因此过一边的另一个端点，作另一边的平行线段，长度与另一边相等，然后把平行线段的另外两个端点连接起来即可得到一个平行四边形；过平行四边形底边的一个顶点，向对边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图。
（3）有一个角是直角的梯形是直角梯形。有3条边、3个角的封闭图形叫做三角形，依此解答。
【详解】（1）经过测量可知，∠1的度数是125°。
（2）画图如下：
（高的画法不唯一）
（3）我所画的这条高，把平行四边形分割成了一个直角梯形和三角形。
9．
两点之间垂线段最短
【解析】略
10．40°135°
【解析】略
11．见详解
【分析】同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；依此画图并填空。
【详解】
如图所示：m和n的位置关系是：m∥n；m和a的位置关系是：m⊥a；
【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。
12．方法见详解；45°
【分析】要想量角的度数，得把角的顶点确定下来，过直线a左边与长方形宽的交点位置作为角的顶点，过这一点作直线b的平行线，这条平行线与直线a组成的角即为直线a与直线b所形成的角，再把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一边与直线a重合，所作平行线指向量角器的多少度，这个角就是多少度。
【详解】
过直线a左边与长方形宽的交点位置，作直线b的平行线，这条平行线与直线a组成的角即为直线a与直线b所组成的角。
这个角是45°。
13．（1）140；钝；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。先测量出角的度数，再根据角的分类知识进行分类。
（2）从点M画GO的垂线段，沿垂线段修距离最短。
（3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
【详解】（1）量出这条公路拐角是140度，它是一个钝角。
（2）（3）见下图：
【点睛】本题主要考查学生对角的度量、角的分类、垂线和平行线画法的掌握和灵活运用。
14．
【详解】试题分析：将三角板的一条直角边和角的一边重合，然后平移三角板，让其另一条直角边与A点重合，过A点和三角板的直角顶点作直线，就是这条边的垂线；同样的方法即可作出过A点的角的另一条边的垂线．
解：如图所示，即为所要求作的垂线：
．
点评：此题主要考查：过直线外一点作已知直线的垂线的方法．
15．
【详解】试题分析：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；同样在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线．
解答：解：
点评：本题主要是考查作平行四边形和梯形的高的方法．
16．5厘米
【分析】等腰梯形的两个腰相等，用周长分别减去上底、下底的长度，再除以2即可解答。
【详解】（18－3－5）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
答：这个等腰梯形的腰长是5厘米。
【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形性质的认识与应用。
17．
【详解】试题分析：根据作三角形的高和过直线外一点作已知直线的平行线的方法作图即可．
解：作图如下：
点评：考查了作三角形的高和过直线外一点作已知直线的平行线，注意画垂线画“∟”符号，用铅笔作图．
18．2种
【详解】试题分析：连接对角线即可分成两个三角形，有2条对角线，所以一共有2种画法．
解：根据题干分析画图如下：
答：在平行四边形里面画一条线段，把它分割成两个三角形，一共有2种画法．
【点评】此题考查图形的切拼，对于四边形，连接一条对角线即可分成两个三角形．
19．见详解
【分析】根据题意，8÷4＝2（厘米），则展开图后的小长方形的宽是2厘米；只有一组对边平行的四边形是梯形，据此画出两个不同的梯形；并根据梯形上底、下底、高的定义，求出每个梯形的上底、下底、高各是多少厘米。
【详解】
8÷4＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
答：第一个梯形的上底是4厘米、下底是8厘米、高是3厘米；
第二个梯形的上底是2厘米、下底是8厘米、高是3厘米。
【点睛】熟练掌握梯形的特征是解答此题的关键。
20．
【详解】试题分析：根据平行四形的意义及特征（平行四边形的对边平行且相等）即可在这个网格图中画出一个符合要求的平行四边形（画法不唯一）．
解答：解：方格图中每个小正方形的边长都是1厘米，请你画一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形（如下图）：
点评：此题是考查平行四边形的画法，根据平行四形对边平行且相等这一特征即可画出．
21．分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，沿着垂线段铺管道成本最低；理由是：垂线段最短；图见详解
【分析】要使所铺的两条管道成本最低，就要使所铺管道最短。根据直线外一点与这条直线连接的所有线段中垂直的线段最短，应该分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段。
【详解】分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，如下：
答：分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，沿着垂线段铺管道成本最低；理由是：垂线段最短。
【点睛】正确理解垂直的性质，垂线段最短，是解答此题的关键。
22．（1）见详解
（2）互相平行
（3）梯形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形
【分析】（1）过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；
（2）同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；
（3）梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此解答。
【详解】根据分析：
（1）如图：
（2）线段AB与CD位置关系是互相平行。
（3）连接BC，四边形ABCD是一个梯形，（写出判断理由）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
【点睛】本题考查的是过直线外一点作垂线的方法，平行的概念，以及对梯形的认识。
23．见详解
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等，即可画出这个平行四边形，以平行四边形的一个顶点为端点，画出一条线段，与平行四边形的另一条边相交，即可把平行四边形划分出一个三角形和梯形。
【详解】画图如下：
蓝色线段就把这个平行四边形划分出一个三角形和平行四边形。
【点睛】本题考查了学生画平行线的能力和简单图形的划分。
24．（1）画图见详解；45；（2）画图见详解；1.5；
【分析】（1）两点之间，线段距离最短，依此画图；
量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
（2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。
过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可，最后再用直尺测量出水管的长度。
【详解】（1）、（2）画图如下：
经过测量可知，∠BAC＝45°。图中水管的长度是1.5厘米。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握两点之间线段距离最短，角的度量，长度的测量方法，以及过直线外一点作垂线的方法。
25．60平方厘米
【分析】把一个平行四边形剪拼成一个长方形，那么长方形的长等于原来平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，长方形面积等于平行四边形面积，根据平行四边形面积＝底×高计算即可。
【详解】10×6＝60（平方厘米）
答：这个长方形的面积是60平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确剪拼前后图形的面积不变，长方形的长等于原来平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。
26．（1）图见详解过程；梯
（2）图见详解过程
（3）图见详解过程；梯；三角
【分析】（1）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，连接AE并向E点的一端延长，即可画出射线AE；
直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，连接CE并向两端延长，即可画出直线CE；
只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此特征进行判断即可；
（2）根据平行四边形两组对边分别平行且相等，在图中找一个点D，使四边形ABCD是一个平行四边形，并画出这个平行四边形即可；
（3）从点A作BC的垂线段即可得到BC边上的一条高；看画的这条高把平行四边形分成了两个什么图形即可解答。
【详解】（1）画射线AE、直线CE，作图如下。四边形ABCE是一个梯形。
（2）在图中找一个点D，使四边形ABCD是一个平行四边形，并画出这个平行四边形。作图如下：
（3）在平行四边形ABCD内，以BC边为底画出它的一条高。作图如下。这条高把平行四边形分成了一个梯形和一个三角形。
27．AB、CD；EF（EK）、KZ （FZ）
【详解】试题分析：依据平行的意义，即同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线，据此即可解答．
解：图1：AB平行于CD；
图2：EF（EK）平行于KZ （FZ）．
故答案为AB、CD；EF（EK）、KZ （FZ）．
点评：此题主要考查平行的意义．
28．6米；15米；15米
【分析】平行四边形对边相等，一条边的长度是6米，说明还有一条边的长度也是6米，减去这两条边的长度，剩下的即为另外两条边的长度，另外两条边长度相等，故直接除以2即可求得，据此及解决。
【详解】42－2×6
＝42－12
＝30（米）
30÷2＝15（米）
答：其余三条边的长度分别是6米、15米、15米。
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，对边相等。
29．42厘米
【详解】3×5＝15(厘米) 2×3＝6(厘米)
(15＋6)×2＝42(厘米)
答：拼成的这个图形的周长是42厘米．
30．发现：正方形的对角线互相垂直．
【详解】略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．爷爷用篱笆靠墙边围成一个梯形菜园，上底长4米，下底比上底长1米，爷爷用了多长的篱笆？
2．为了方便园丁小区的居民乘坐公交车，公交公司拟在公路上设一个站点，这个站点设在哪儿最合适？为什么？
3．在图中，过点P画出AC的垂线和AB的平行线．
4．在下图中你能找出几组平行线，照样子写一写．如：AF∥BE
5．你能将右面的长方形画完整吗？
6．运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。
（1）用线段画出两次跳远的距离。
（2）你所画的两条线段互相（ ）。（填“垂直”或“平行”）
7．请用点A和线段L画一个平行四边形，并画出它的高．
8．动手动脑，操作实践。
（1）量一量，∠1的度数是（ ）。
（2）用上面的方格图中给定的两条边作为平行四边形两条相邻的边，先把平行四边形画完整；再过其中的一个顶点，画出平行四边形对边上的高。
（3）你所画的这条高，把平行四边形分割成了一个（ ）形和（ ）形。
9．一头牛去河边喝水，它怎么走才能尽快喝到水呢？在图中标出路线，并说明理由．
10．先量出下面各角的度数，再过点O分别作已知角的两条边的垂线．
11．画出两条与已知直线a垂直的直线，分别记作m和n，用符号表示m和n的位置关系（ ）；表示m和a的位置关系（ ）。
12．如图所示，直线a与直线b所形成的角的顶点跑到黑板外面去了，你能想办法在黑板上量出这个锐角的度数吗？把你想到的方法在图中表示出来，最后量得这个角是（ ）°。
13．如图所示，这是一条公路的示意图，M点处有一个商场。
（1）量出这条公路拐角是（ ）度，它是一个（ ）角。
（2）以商场为起点，修一条路通往GO，使距离最短，请你画出来。
（3）以商场为起点，往东修一条路与OH平行，请你画出来。
14．过A点画角的两边的垂线．
15．画出已知图形的底边的高．
16．一个等腰梯形，上底长3厘米，下底长5厘米，它的周长是18厘米，这个梯形的腰长是多少厘米？
17．操作题：
过三角形顶点A，画出底边BC的高，过点A再画BC的平行线．
18．在平行四边形里面画一条线段，把它分割成两个三角形，有几种画法？
19．下图是一张长方形纸对折两次后的展开图。以展开图上的10个交点为顶点，画出两个不同的梯形。并说说梯形的上底、下底、高各是多少厘米。
20．方格图中每个小正方形的边长都是1厘米，请你画一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形（平行四边形的四个顶点要画在小正方形的顶点上，并且不能画成长方形）．
21．“西气东输”是国家“十五”重点工程。康庄村和娄营村分别要铺一条管道与输气管道相连接，怎样铺管道成本最低？在图中画出来。并简要说明理由。
22．在图中，AB与AE互相垂直。
（1）请画出点C到直线AE的垂线CD，垂足为D。
（2）观察：线段AB与CD位置关系是（ ）。
（3）连接BC，四边形ABCD是一个（ ）（写出判断理由） 。
23．下面点子图中是平行四边形的相邻两条边，把这个平行四边形补充完整，再在这个平行四边形里画一条线段，把它分成一个梯形和一个三角形。
24．小红家从供水站A铺设了一条自来水管道AB。
（1）如果小明家想从家到供水站修一条小路，请你设计出最短路线，再测量∠BAC＝（ ）°。
（2）如果小明家想从家到水管AB接通一根水管，请你设计出最短路线，再测量出图中水管的长度是（ ）厘米。
25．将一个底是10厘米，高是6厘米的平行四边形剪拼成一个长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？
26．按要求完成下面各题。
（1）画射线AE、直线CE，请你观察一下，四边形ABCE是一个（ ）形。
（2）在图中找一个点D，使四边形ABCD是一个平行四边形，并画出这个平行四边形。
（3）在平行四边形ABCD内，以BC边为底画出它的一条高。这条高把平行四边形分成了一个（ ）形和一个（ ）形。
27．找一找，填一填．
图1： 平行于 ；
图2： 平行于 ．
28．为建设“美丽大花园、幸福新沈丘”，需要修建一个平行四边形的花坛，它的周长是42米，其中一条边的长度是6米，其余三条边的长度应该是多少米？
29．一个平行四边形纸片相邻两边的长分别是3厘米和2厘米，小明用这样的纸片拼图(如图)，拼成的这个图形的周长是多少厘米？
30．观察下面正方形的对角线（即线段AC和BD），你能发现什么？再画一些正方形，看它们的对角线是不是存在同样的关系，然后把你的发现写下来．
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参考答案：
1．28米
【分析】先用梯形菜园上底的长度加1米，从而计算出梯形菜园下底的长度，然后用梯形菜园下底的长度加10米后，再加13米即可，依此计算并解答。
【详解】4＋1＝5（米）
5＋10＋13＝28（米）
答：爷爷用了28米的篱笆。
【点睛】此题考查的是梯形的周长的计算，先计算出下底的长度是解答此题的关键。
2．如图：过园丁小区向公路画垂线，垂足处设置站点最合适，因为这条通往公路的路程最短。
【分析】把园丁小区看作一个点，公路看作一条直线，因为点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短，所以，过园丁小区向公路画垂线，垂足处设置站点最合适，因为这条通往公路的路程最短。
【详解】根据题干分析，可以作图如下：
原因：过园丁小区向公路画垂线，垂足处设置站点最合适，因为这条通往公路的路程最短。
【点睛】此题考查了“垂直线段最短”的性质的灵活应用。
3．
【详解】试题分析：（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线AC重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．
解：根据题干分析，作图如下：
点评：本题考查了学生作平行线和垂线的能力．
4．AB∥HC；GD∥FE；HF∥CE；AC∥GE；HC∥GD
【详解】解答此题首先明确平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，据此分析即可．
5．
【详解】试题分析：分别过图形中的两条线段的两个端点A、C作已知线段的垂线段如图所示，两条垂线相交与一点D，于是由这些线段所围成的四边形ABCD，就是所要求作的长方形．
解：根据题干分析，可以画图如下：
点评：此题主要考查长方形的性质以及过直线上一点作直线的垂线的方法．
6．（1）见详解
（2）平行
【分析】（1）把起跳线看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离；
（2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行。
【详解】
（1）如图：
（2）所画的两条线段互相平行。
7．
【详解】试题分析：如图，根据平行四边形的特征，对边平行且相等，连接点A和线段的一个端点B，过线段的另一个端点C作CD∥AB，且CD=AB，连接AD就是用点A和线段L画一个平行四边形，或连接AB，过点A作AD∥BC，且AD=BC，连接CD就是用点A和线段L画一个平行四边形；经过平行四边形底上的一个顶点用三角板的直角边向另一底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时，都从一个顶点出发向底作垂线．
解：由分析作图如下：
点评：本题主要是考查画平行四边形及作平行四边形的高．画平行四边形时，要根据平行四边形的特征画．
8．（1）125°；（2）见详解；（3）直角梯；三角
【分析】（1）先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
（2）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；因此过一边的另一个端点，作另一边的平行线段，长度与另一边相等，然后把平行线段的另外两个端点连接起来即可得到一个平行四边形；过平行四边形底边的一个顶点，向对边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图。
（3）有一个角是直角的梯形是直角梯形。有3条边、3个角的封闭图形叫做三角形，依此解答。
【详解】（1）经过测量可知，∠1的度数是125°。
（2）画图如下：
（高的画法不唯一）
（3）我所画的这条高，把平行四边形分割成了一个直角梯形和三角形。
9．
两点之间垂线段最短
【解析】略
10．40°135°
【解析】略
11．见详解
【分析】同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；依此画图并填空。
【详解】
如图所示：m和n的位置关系是：m∥n；m和a的位置关系是：m⊥a；
【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。
12．方法见详解；45°
【分析】要想量角的度数，得把角的顶点确定下来，过直线a左边与长方形宽的交点位置作为角的顶点，过这一点作直线b的平行线，这条平行线与直线a组成的角即为直线a与直线b所形成的角，再把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一边与直线a重合，所作平行线指向量角器的多少度，这个角就是多少度。
【详解】
过直线a左边与长方形宽的交点位置，作直线b的平行线，这条平行线与直线a组成的角即为直线a与直线b所组成的角。
这个角是45°。
13．（1）140；钝；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。先测量出角的度数，再根据角的分类知识进行分类。
（2）从点M画GO的垂线段，沿垂线段修距离最短。
（3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
【详解】（1）量出这条公路拐角是140度，它是一个钝角。
（2）（3）见下图：
【点睛】本题主要考查学生对角的度量、角的分类、垂线和平行线画法的掌握和灵活运用。
14．
【详解】试题分析：将三角板的一条直角边和角的一边重合，然后平移三角板，让其另一条直角边与A点重合，过A点和三角板的直角顶点作直线，就是这条边的垂线；同样的方法即可作出过A点的角的另一条边的垂线．
解：如图所示，即为所要求作的垂线：
．
点评：此题主要考查：过直线外一点作已知直线的垂线的方法．
15．
【详解】试题分析：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；同样在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线．
解答：解：
点评：本题主要是考查作平行四边形和梯形的高的方法．
16．5厘米
【分析】等腰梯形的两个腰相等，用周长分别减去上底、下底的长度，再除以2即可解答。
【详解】（18－3－5）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
答：这个等腰梯形的腰长是5厘米。
【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形性质的认识与应用。
17．
【详解】试题分析：根据作三角形的高和过直线外一点作已知直线的平行线的方法作图即可．
解：作图如下：
点评：考查了作三角形的高和过直线外一点作已知直线的平行线，注意画垂线画“∟”符号，用铅笔作图．
18．2种
【详解】试题分析：连接对角线即可分成两个三角形，有2条对角线，所以一共有2种画法．
解：根据题干分析画图如下：
答：在平行四边形里面画一条线段，把它分割成两个三角形，一共有2种画法．
【点评】此题考查图形的切拼，对于四边形，连接一条对角线即可分成两个三角形．
19．见详解
【分析】根据题意，8÷4＝2（厘米），则展开图后的小长方形的宽是2厘米；只有一组对边平行的四边形是梯形，据此画出两个不同的梯形；并根据梯形上底、下底、高的定义，求出每个梯形的上底、下底、高各是多少厘米。
【详解】
8÷4＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
答：第一个梯形的上底是4厘米、下底是8厘米、高是3厘米；
第二个梯形的上底是2厘米、下底是8厘米、高是3厘米。
【点睛】熟练掌握梯形的特征是解答此题的关键。
20．
【详解】试题分析：根据平行四形的意义及特征（平行四边形的对边平行且相等）即可在这个网格图中画出一个符合要求的平行四边形（画法不唯一）．
解答：解：方格图中每个小正方形的边长都是1厘米，请你画一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形（如下图）：
点评：此题是考查平行四边形的画法，根据平行四形对边平行且相等这一特征即可画出．
21．分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，沿着垂线段铺管道成本最低；理由是：垂线段最短；图见详解
【分析】要使所铺的两条管道成本最低，就要使所铺管道最短。根据直线外一点与这条直线连接的所有线段中垂直的线段最短，应该分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段。
【详解】分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，如下：
答：分别过康庄村和娄营村所在的点作输气管道的垂线段，沿着垂线段铺管道成本最低；理由是：垂线段最短。
【点睛】正确理解垂直的性质，垂线段最短，是解答此题的关键。
22．（1）见详解
（2）互相平行
（3）梯形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形
【分析】（1）过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；
（2）同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；
（3）梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此解答。
【详解】根据分析：
（1）如图：
（2）线段AB与CD位置关系是互相平行。
（3）连接BC，四边形ABCD是一个梯形，（写出判断理由）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
【点睛】本题考查的是过直线外一点作垂线的方法，平行的概念，以及对梯形的认识。
23．见详解
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等，即可画出这个平行四边形，以平行四边形的一个顶点为端点，画出一条线段，与平行四边形的另一条边相交，即可把平行四边形划分出一个三角形和梯形。
【详解】画图如下：
蓝色线段就把这个平行四边形划分出一个三角形和平行四边形。
【点睛】本题考查了学生画平行线的能力和简单图形的划分。
24．（1）画图见详解；45；（2）画图见详解；1.5；
【分析】（1）两点之间，线段距离最短，依此画图；
量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
（2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。
过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可，最后再用直尺测量出水管的长度。
【详解】（1）、（2）画图如下：
经过测量可知，∠BAC＝45°。图中水管的长度是1.5厘米。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握两点之间线段距离最短，角的度量，长度的测量方法，以及过直线外一点作垂线的方法。
25．60平方厘米
【分析】把一个平行四边形剪拼成一个长方形，那么长方形的长等于原来平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，长方形面积等于平行四边形面积，根据平行四边形面积＝底×高计算即可。
【详解】10×6＝60（平方厘米）
答：这个长方形的面积是60平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确剪拼前后图形的面积不变，长方形的长等于原来平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。
26．（1）图见详解过程；梯
（2）图见详解过程
（3）图见详解过程；梯；三角
【分析】（1）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，连接AE并向E点的一端延长，即可画出射线AE；
直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，连接CE并向两端延长，即可画出直线CE；
只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此特征进行判断即可；
（2）根据平行四边形两组对边分别平行且相等，在图中找一个点D，使四边形ABCD是一个平行四边形，并画出这个平行四边形即可；
（3）从点A作BC的垂线段即可得到BC边上的一条高；看画的这条高把平行四边形分成了两个什么图形即可解答。
【详解】（1）画射线AE、直线CE，作图如下。四边形ABCE是一个梯形。
（2）在图中找一个点D，使四边形ABCD是一个平行四边形，并画出这个平行四边形。作图如下：
（3）在平行四边形ABCD内，以BC边为底画出它的一条高。作图如下。这条高把平行四边形分成了一个梯形和一个三角形。
27．AB、CD；EF（EK）、KZ （FZ）
【详解】试题分析：依据平行的意义，即同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线，据此即可解答．
解：图1：AB平行于CD；
图2：EF（EK）平行于KZ （FZ）．
故答案为AB、CD；EF（EK）、KZ （FZ）．
点评：此题主要考查平行的意义．
28．6米；15米；15米
【分析】平行四边形对边相等，一条边的长度是6米，说明还有一条边的长度也是6米，减去这两条边的长度，剩下的即为另外两条边的长度，另外两条边长度相等，故直接除以2即可求得，据此及解决。
【详解】42－2×6
＝42－12
＝30（米）
30÷2＝15（米）
答：其余三条边的长度分别是6米、15米、15米。
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，对边相等。
29．42厘米
【详解】3×5＝15(厘米) 2×3＝6(厘米)
(15＋6)×2＝42(厘米)
答：拼成的这个图形的周长是42厘米．
30．发现：正方形的对角线互相垂直．
【详解】略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页