（核心素养应用意识）第八单元数学广角-优化（解决问题）（含解析）-四年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | （核心素养应用意识）第八单元数学广角-优化（解决问题）（含解析）-四年级上册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 315.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-25 08:23:03 | ||
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文档简介
第八单元数学广角-优化（解决问题）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．植物园六一儿童节推出“一日游”活动价。
成人票：每人150元 儿童票：每人60元 团体票：6人及以上：每人100元
（1）四个大人领着2个孩子，怎样买票最省钱？（写出过程）
（2）王老师领着10名同学去植物园，怎样买票最省钱？（写出过程）
2．妈妈为全家人准备晚饭。
择菜 洗菜 淘米 煮饭 切菜
6分钟 3分钟 2分钟 18分钟 3分钟
经过合理安排，做完这些事至少需要多少分钟？（用图示的方法表示出来并计算出所需时间）
3．大美、小美、阿美三个人住在同一间宿舍，宿舍只有一张书桌和一张梳妆台。三个人每天都要在书桌上整理书包用时5分钟，在梳妆台上梳头发用时5分钟。书桌和梳妆台每次只能一个人使用，请问：最少经过多长时间所有人都能完事？
4．青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？
5．李老师找A、B、C三名同学到办公室谈话，A需10分钟谈完，B需12分钟谈完，C需5分钟谈完，怎样安排三人的谈话顺序，才能使三人等待的总时间最少？
6．王老师和刘老师带25名学生去森林公园参加研学活动，请你算一算，下面两种方案中，选择哪种方案购票最合算？
7．小强早上从起床到吃完早饭需要做完下面这些事：起床需要5分钟，整理床铺需要2分钟，刷牙需要2分钟，洗脸需要1分钟，热牛奶需要3分钟，烤面包需要2分钟，吃早饭需要8分钟。他如何安排才能最快完成这些事情？
8．四（2）班师生44人去划船，大船每条限坐6人，租金20元；小船每条限坐4人，租金16元，怎样租船最省钱？
9．小美要完成下面四件家务：扫地5分钟、洗茶杯1分钟、烧水6分钟、沏茶1分钟。完成以上家务至少要用（ ）分钟。并画出做家务流程图。
10．研学结束前一天，五、六年级22名教师带领228名学生需提前坐车返回学校，怎样租车最省钱？最少要花多少钱？
11．把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？
12．（萝岗区）四年级两位老师带38名同学去参观航天展览，成人门票费48元，儿童门票费是半价；如果10人以上（包含10人）可以购团票每人25元，怎样购票最划算，并说明理由。
13．大货车每辆载重6吨，小货车每辆载重4吨。如果每辆货车都装满，可以怎样安排车辆，把32吨货物一次性运走？（要求：至少要有两种方案哦）
14．小明爸爸每天7：00起床，洗漱大约用8分钟，吃早餐15分钟，听新闻25分钟，陪小明晨读10分钟，完成所有事情至少需要多长时间？（写出想法并计算出来）
15．夏令营基地小卖部规定：每三个空汽水瓶可换一瓶汽水。李明如果买了6瓶汽水，那么他最多可以让多少位小朋友喝到汽水？
16．四年级两位老师带38名同学去参观航天展览，成人门票费48元，学生门票费是半价；如果10人以上（包含10人）可以购团票，每人25元。怎样购票最划算？
17．桌子上散放着30枚棋子，现在由甲、乙两个人轮流拿，但每次只能拿1～3枚，谁拿到最后一枚谁就获胜，要想让甲赢，甲先拿还是后拿？之后怎样拿？
18．现有400名学生去参观博物馆，到出租车公司去租车，每辆可坐30人的大巴车，租金是600元；每辆可坐20人的中巴车，租金是500元。他们怎样租车合算？
19．“六一”儿童节文艺演出，张老师和王老师分别给小红、小玲、小丽梳头和化妆，如果梳头和化妆都需要3分钟，那么张老师和王老师应该按什么顺序才能使梳头和化妆的时间最短？
20．煎芝麻饼需要两面煎，煎第一面需要2分钟，煎第二面需要1分钟。煎一块芝麻饼需要3分钟，一个锅一次能放入2块芝麻饼。如果要煎3块芝麻饼，最少需要多少分钟？
21．某旅行社有52名游客坐船去永州蘋洲书院参观，每条大船可以坐8人，租金40元，每条小船可以坐6人，租金36元。怎样租船最省钱？
22．婷婷、小畅和莹莹同时去医务室找杨大夫治病。婷婷打针要6分钟，小畅换纱布要4分钟，莹莹点眼药水要1分钟。问杨大夫如何安排治疗次序，才能使他们所用的时间的总和最少？并求出这个时间。
23．四（1）班和四（2）班举行象棋比赛，采取五局三胜制。每班选出5名选手参赛，选手按实力从强到弱分5个等级：一级、二级、三级、四级、五级。两个班级相同等级的选手实力相近。为增大四（1）班的获胜机会，可以采取什么样的对阵策略？
24．学校四年级全体师生去参加游湖，租了3条大船和7条小船，大船全部坐满，小船还有2个空座。
（1）去游湖的一共有多少人？一共付了多少元租金？
（2）如果由你组织这次游湖活动，请你设计一种最省钱的租船方案。
25．元旦到了，超市搞促销活动，钢笔每支18元，买5支送1支。李老师用270元钱最多能买到多少支钢笔？
26．面包师傅制作了30个蛋挞，准备装入盒中售卖。现有4个/盒与6个/盒两种包装，如果正好全部装完，一共有多少种装法？完成下面表格并回答。
4个/盒 0
6个/盒
可以装蛋挞的个数
答：一共有（ ）种不同的装法。
27．3名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要2分钟，乙同学需要3分钟，丙同学需要5分钟，他们都打完水，等待时间的总和最少是多少分钟？
28．儿童节，王老师要给32名同学每人购买一个小蛋糕，蛋糕店提供下面两种包装盒，要使每个盒子都装满，你能找出多少种能恰好装完这些蛋糕的包装方案？
29．李老师找甲、乙、丙三名同学来办公室谈话．甲要15分钟谈完，乙要8分钟谈完，丙要10分钟谈完．怎样安排三人的谈话顺序能使谈话的时间最少？最少是多少分钟？
30．校医要给三位同学治疗，小明打针要2分钟，小亮吃药要1分钟，小丽包扎要5分钟，怎样安排等候的总时间才最少？
31．妈妈怎样安排所用的时间最少？需要多少时间？杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，淘米2分钟，做米饭15分钟。
32．一个纸盒中有 19 个玻璃球，张兰和孙悦两人轮流从中取球。每人每次只能从中取 1 个或 2 个球，不能不取，谁能取到纸盒中最后 1 个球谁就获胜。
33．仓库里有17吨粮食，载质量2吨的车运费每次140元，载质量3吨的车运费每次200元，要把这些粮食全部运走，怎么运可以使运费最少？
34．一副扑克牌共54张，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1－4张，谁拿到最后1张牌谁就赢。先拿牌的人怎样才能确保胜利？
35．有100只乒乓球，把它们分别放到14个盒子中，每个盒子至少放一只，能否使每个盒子放的乒乓球不一样多？如果能，请写出每个盒子中各应放多少只乒乓球。如果不能，请说明理由。
36．在三角形内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？
37．某校四年级490名师生去研学旅行。大客车限乘50人，每辆租金300元；小客车限乘40人，每辆租金280元。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？
38．四年级和五年级进行乒乓球比赛，每个年级各出5名同学，共赛5场，胜3场者为胜。如何安排赛事，使四年级获胜的概率最大？（每个同学的乒乓球水平各不相同）
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．（1）600元
（2）750元
【分析】（1）根据题意可知，团体票：6人及以上：每人100元，四个大人领着2个孩子，买团体票最省钱；
（2）根据题意可知，王老师领着10名同学去植物园，儿童数较多，儿童票最便宜，所以10人买儿童票，买一张成人票最省钱。
【详解】（1）四个大人领着2个孩子买团体票：
100×6＝600（元）
答：四个大人领着2个孩子买团体票最省钱，是600元。
（2）王老师领着10名同学去植物园，10人买儿童票，买一张成人票最省钱：
10×60＋150
＝600＋150
＝750（元）
答：王老师领着10名同学去植物园，10人买儿童票，买一张成人票最省钱，是750元。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键根据儿童票价最便宜，其次是团体票，最贵的是成人票，所以，尽量少买成人票。
2．20分钟
【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后煮饭，在完成煮饭这项任务的同时，可完成摘菜、洗菜和切菜这三项任务。则一共需要2＋18＝20分钟。
【详解】
2＋18＝20（分钟）
答：做完这些事至少需要20分钟。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
3．15分钟
【分析】为了保证做完这些事情用的时间最少，三位同学要分开进行，如：大美使用书桌，同时小美使用梳妆台，要用5分钟；然后阿美使用书桌，同时大美使用梳妆台，要用5分钟；最后小美使用书桌，同时阿美使用梳妆台，再用5分钟；据此三个人做完这些事共用了3个5分钟，即15分钟。
【详解】可如下安排（安排方法不唯一）：
书桌使用次序：大美、阿美、小美；
梳妆台使用次序：小美、大美、阿美。
3×5＝15（分钟）
答：最少经过15分钟所有人都能完事。
【点睛】两样事情同时进行，每次完成两个人，用5分钟，这样就能使事情完成的时间最短。
4．永远也跳不出去
【解析】每次它向上跳半米，然后又落下去，相当于白费功夫，永远也跳不出去。
【详解】0.5－0.5＝0（米）
答：永远也跳不出去。
【点睛】除非落下去的距离小于向上跳的距离，否则是不可能跳出去的。
5．先和C谈话，再和A谈话，最后和B谈话；最少要47分钟
【解析】略
6．方案二
【分析】按照方案一购票，需要购买25张儿童票和2张成人票。每张成人票票价乘买的张数，可以算出购买成人票需要多少钱；每张儿童票票价乘买的张数，可以算出购买儿童票需要多少钱；购买成人票需要的钱数加上购买儿童票需要的钱数，即可算出一共需要多少钱。
按照方案二购票，需要购买（25＋2）张团体票。每张团体票票价乘买的张数，可以算出购买团体票需要多少钱。
比较方案一和方案二购票需要的钱数，再进一步解答。
【详解】30×2＋12×25
＝60＋300
＝360（元）
13×（25＋2）
＝13×27
＝351（元）
360＞351
答：选择方案二购票最合算。
7．见详解
【分析】起床→烤面包（整理床铺）→热牛奶（刷牙→洗脸）→吃早饭，这样完成这些事情的时间为起床、烤面包、热牛奶和吃早饭的时间和，据此即可解答。
【详解】先起床，然后烤面包的同时整理床铺，再热牛奶的同时刷牙和洗脸，最后吃早饭，这样能最快完成这些事情。
【点睛】合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间完成，这样用时最少。
8．租用6条大船，2条小船
【分析】乘坐大船每人需20÷6＝3（元）……2（元），小船每人需16÷4＝4（元），所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少，这样租金会最少。
【详解】大船每人次的成本为20÷6＝3（元）……2（元），小船每人次的成本为16÷4＝4元；
由此可得：在尽量满载的情况下，多租用大船最合算。
44÷6＝7（条）……2（人）
大船：7－1＝6（条）
小船：（6＋2）÷4
＝8÷4
＝2（条）
即租用6条大船，2条小船最省钱。
需花：20×6＋16×2
＝120＋32
＝152（元）
答：租用6条大船，2条小船，这样租最省钱，只需要152元。
【点睛】通过分析大船与小船的租用成本得出在尽量满载的情况下，多租用大船最合算是完成本题的关键。
9．7
烧水6分钟（同时扫地5分钟→洗茶杯1分钟）→沏茶1分钟
【分析】由题意可知，扫地、洗茶杯共需5＋1＝6（分钟），烧水的过程需要6分钟，因此可在等待烧水的过程中完成扫地与洗茶杯这两件家务，由此可知，至少需要6＋1＝7（分钟）。
【详解】6＋1＝7（分钟），完成以上家务至少要用7分钟，流程图如下：
烧水6分钟（同时扫地5分钟→洗茶杯1分钟）→沏茶1分钟
【点睛】本题考查了学生在生活中利用统筹方法合理安排时间的能力。
10．5辆大车和2辆小车；5200元
【分析】每辆大车限乘人数乘辆数，可以算出大车乘坐人数；每辆小车限乘人数乘辆数，可以算出小车乘坐人数，大车乘坐人数加上小车乘坐人数，可以算出乘坐总人数。每辆大车租金乘辆数，可以算出大车租金；每辆小车租金乘辆数，可以算出小车租金；大车租金加上小车租金，可以算出一共需要多少元。据此列表算出各种租车方案需要的钱数，再选择最省钱的方案。
【详解】22＋228＝250（人）
大车/辆 小车/辆 乘坐人数/人 租金/元
7 0 40×7＝280 800×7＝5600
6 1 40×6＋25＝265 800×6＋600＝5400
5 2 40×5＋25×2＝250 800×5＋600×2＝5200
4 4 40×4＋25×4＝260 800×4＋600×4＝5600
3 6 40×3＋25×6＝270 800×3＋600×6＝6000
2 7 40×2＋25×7＝255 800×2＋600×7＝5800
1 9 40＋25×9＝265 800＋600×9＝6200
0 10 25×10＝250 600×10＝6000
5200＜5400＜5600＜5800＜6000＜6200
答：租5辆大车和2辆小车最省钱，最少要花5200元。
11．9段
【分析】如图，把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，剪出来的长度有2种，折痕出的长度是两端的2倍。
【详解】如图所示：
总共可以得到9段；
答：这根线绳被剪成了9段。
【点睛】本题考查的是时间操作问题，也可以先求出对折一次、两次剪开后的情况，找规律求解。
12．两位老师和8名同学购买团体票，30名学生购买儿童票，最划算，理由见解析
【分析】抓住题干中的两种购票方案，因为成人票不如团体票便宜，所以成人尽量购买团体票；同理，因为儿童票比团体票便宜，所以学生尽量购买学生票；据此按分开购票、合购团体票、交叉买票，分别算出应付的钱数进行比较，即可解决问题。
【详解】（1）①分开购票，
48×2＋48÷2×38
＝96＋912
＝1008（元）
②合购团体票，
25×（38＋2）
＝25×40
＝1000（元）
③交叉买票：两位老师和8名同学购买团体票，剩下的38﹣8＝30名学生购买儿童票，
25×（2＋8）＋48÷2×30
＝250＋720
＝970（元）
1008＞1000＞970；
所以，两位老师和8名同学购买团体票，30名学生购买儿童票，最划算。
【点睛】选用哪种购票方式与大人和学生的多少有关系，如果学生数多于一定数值则购买儿童票合算，如果成人数多于一定数值则购买团体票合算。
13．可以安排8辆小车或者安排2辆大车和5辆小车。（答案不唯一）
【详解】方案一：32÷4=8（辆）
方案二：6×2=12（吨），32-12=20（吨），20÷4=5（辆）
答：可以安排8辆小车或者安排2辆大车和5辆小车。（答案不唯一）
【点睛】可以采用列举法解答，可以先从用一辆大货车开始，看看剩下的能不能用小货车一次运走，依次试一试即可列出两种方案。
14．35分钟
【分析】小明的爸爸起床后先听新闻，在听新闻的过程中可以洗漱和吃早餐，听完新闻后再陪小明晨读，据此解答即可。
【详解】先听新闻（同时可以洗漱，吃早餐），再陪小明晨读。
25＋10＝35（分钟）
答：完成所有事情至少需要35分钟。
【点睛】本题考查了事件的安排顺序和时间的推算。
15．9位
【分析】买的6瓶汽水喝完后可以换两瓶汽水，喝完后有两个空瓶，借一个空瓶换一瓶汽水，喝完后把空瓶还给别人，兑换结束。
【详解】（瓶）
可以换两瓶；
借一个空瓶可以再换一瓶汽水；
（瓶）
答：他最多可以让9位小朋友喝到汽水。
【点睛】在空瓶换酒问题中，要考虑利益最大化，一直换到不能继续换下去为止。
16．10张团票和30张学生票
【分析】总人数是38＋2＝40人，学生票是48÷2＝24元。方案一：老师买成人票，同学买学生票，则需要花费2×48＋38×24元。方案二：老师和同学全部买团票，则需要花费40×25元；方案三：由2位老师和8名同学组成一个10人团，买团票。剩余的同学买学生票，则需要花费10×25＋（40－10）×24元；比较三个方案花费的钱数，选择花费最少的那个方案。
【详解】2＋38＝40（人）
48÷2＝24（元）
方案一：2×48＋38×24
＝96＋912
＝1008（元）
方案二：40×25＝1000（元）
方案三：10×25＋（40－10）×24
＝10×25＋30×24
＝250＋720
＝970（元）
970＜1000＜1008
答：购买10张团票和30张学生门票最划算。
【点睛】解决类似问题时，先假设几种不同的方案，分别计算每个方案需要花费的钱数，再选出花费最少的那个方案。
17．要想甲赢，甲应先拿2枚。之后若乙拿1枚，甲就拿3枚；若乙拿2枚，甲就拿2枚；若乙拿3枚，甲就拿1枚。
【分析】30÷（1＋3）＝7……2，先拿的获胜，则要想甲赢，甲应先拿，并且拿2枚。剩下的棋子就是4的倍数了。只要保证每一个回合甲和乙拿的一共是4枚，则甲就能获胜了。
【详解】策略：甲先拿2枚，剩下的棋子是4的倍数。
乙拿1枚，甲就拿3枚；
乙拿2枚，甲就拿2枚；
乙拿3枚，甲就拿1枚。
这样就能保证甲拿到最后1枚，甲获胜了。
答：要想甲赢，甲应先拿2枚。之后若乙拿1枚，甲就拿3枚；若乙拿2枚，甲就拿2枚，若乙拿3枚，甲就拿1枚。
【点睛】本题考查优化问题。明确甲应先拿2枚是解决本题的关键。
18．租12辆大巴车和2辆中巴车
【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大巴车和中巴车时每人需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。
【详解】600÷30＝20（元/人）
500÷20＝25（元/人）
25元＞20元，即租大巴车最便宜
400÷30＝13（辆）……10（人）
13－1＝12（辆）
30＋10＝40（人）
40÷20＝2（辆）
答：租12辆大巴车和2辆中巴车最省钱。
【点睛】此题考查的是优化问题的计算，要使租车最省钱，则应尽量多租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满。
19．顺序不唯一，如给小红、小玲梳头→给小红化妆，给小丽梳头→给小玲、小丽化妆
【解析】略
20．5分钟
【分析】此类问题中，尽量使每次都有2张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题。
【详解】煎3张饼的方法：
1、①正②正，需要2分钟；
2、①反③正，需要2分钟；
3、②反③反，需要1分钟
所以2＋2＋1＝5（分钟）；
答：煎熟3张饼至少要5分钟。
【点睛】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。
21．租大船5条，小船2条最省钱。
【分析】已知共52名游客，每条大船可以坐8人，租金40元，每条小船可以坐6人，租金36元，应尽量多租人均价较便宜的船，再考虑剩余游客如何租船总价最便宜。
【详解】大船每人需要花费：40÷8＝5（元）
小船每人需要花费：36÷6＝6（元）
5＜6所以，尽量多租大船，更优惠
52÷8＝6……4
即可以租6条大船和1条小船，或租5条大船2条小船相对较为节省
方案①40×6＋36
＝240＋36
＝276（元）
方案②40×5＋36×2
＝200＋72
＝272（元）
272＜276 即方案②最省钱
答：租大船5条，小船2条最省钱。
【点睛】本题为优化问题，培养学生多方面考虑问题的思维习惯。
22．按如下安排治疗次序，能使他们所用的时间总和最少：莹莹（1分钟）→小畅（4分钟）→婷婷（6分钟），他们所用时间总和是17分钟。
【分析】根据题意，让用时最少的先治疗，其他人等待的时间会少些，据此安排三人的顺序，并计算出等待的时间与所用时间之和。
【详解】根据分析，先让莹莹点眼药水，再让小畅换纱布，最后让婷婷打针，这样用时最少；
1×3＋4×2＋6
＝3＋8＋6
＝11＋6
＝17（分）
答：按如下安排治疗次序，能使他们所用的时间总和最少：莹莹（1分钟）→小畅（4分钟）→婷婷（6分钟），他们所用时间总和是17分钟。
【点睛】明确让用时最少的先治疗会使他们的用时总和最少是解决本题的关键。
23．见详解
【分析】根据田忌赛马的思想，为增大四（1）班的获胜机会，需要用级别最低的五级和对方级别最高的一级迎战，形成错位优势，保证另外几次取得胜利，据此解答即可。
【详解】为增大四（1）班的获胜机会，可以采取如下对阵策略：
【点睛】本题主要考查了田忌赛马问题，用最弱的对最强的，输掉一局，用强对中等，用中等对弱者，胜两局，保证三局两胜。
24．（1）44人；344元；（2）租6条大船和2条小船最省钱
【分析】（1）先求出3条大船和7条小船一共有多少座位，再减去2个空座，就是去游湖的一共有多少人；分别求出租3条大船的租金、租7条小船的租金，再相加即可。
（2）求出坐大船每人的钱数，坐小船每人的钱数，然后比较是租大船便宜还是租小船便宜，再设计方案时尽量租便宜的，而且不留空位。
【详解】（1）3×6＋7×4－2
＝18＋28－2
＝46－2
＝44（人）
答：去游湖的一共有44人。
3×40＋7×32
＝120＋224
＝344（元）
答：一共付了344元租金。
（2）40÷6＝6（元）……4（元）；32÷4＝8（元）
租大船便宜，尽量租便宜的，而且不留空位。
44÷6＝7（条）……2（人）
租7条大船和1条小船，租金：7×40＋32＝280＋32＝312（元）。
租6条大船和2条小船，租金：6×40＋2×32＝240＋64＝304（元）。
304＜312
答：租6条大船和2条小船最省钱。
【点睛】租车、船优化问题首先要使便宜的车、船满座，如果剩余的人数比较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车、船，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车、船。
25．18支
【分析】根据“买5支送1支”，把6支看作一组，需要（18×5＝90）元，再看看270元里面有几个90元，即270元可以买几组，就是有几个6支；如果有剩余，再看看剩下的钱里面有几个18元，就在加几本即可。
【详解】5＋1＝6（支）
18×5＝90（元）
270÷90＝3（组）
3×6＝18（支）
答：李老师用270元钱最多能买到18支钢笔。
【点睛】正确理解“买5支送1支”的意义，是解答此题的关键。
26．表格见详解；3
【分析】根据两种盒子装蛋挞的个数，利用列举法，分别计算所需盒子的个数，找到合适的装法。
【详解】装法如下：
4个/盒 0 1 2 3 4 5 6 7
6个/盒 5 5 4 3 3 2 1 1
可以装蛋挞的个数 30 34 32 30 34 32 30 34
答：一共有3种不同的装法。
【点睛】本题主要考查列举法，关键是利用列举法找到正好装完的装法。
27．17分钟
【分析】要使等待时间的总和最少，那么让需要时间最短的人先打水，需要时间最多的人最后打水，2分钟＜3分钟＜5分钟，因此应按甲、乙、丙的顺序打水，然后计算出他们等待时间的总和即可。
【详解】2×3＋3×2＋5
＝6＋6＋5
＝12＋5
＝17（分钟）
答：等待时间的总和最少是17分钟。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
28．3种
【分析】根据题意，列表列出所有可能的方案，再在这方案中找出恰好装完这些蛋糕的包装方案。列表如下。
【详解】
方案 4块 6块
① 8 0 32
② 7 1 34
③ 6 2 36
④ 5 2 32
⑤ 4 3 34
⑥ 3 4 36
⑦ 2 4 32
⑧ 1 5 34
方案一：4×8＝32（块）
方案二：5×4＋2×6
＝20＋12
＝32块
方案三：2×4＋4×6
＝8＋24
＝32块
答：有3种方案，分别是①、④、⑦。
【点睛】本题主要考查了优化问题的解题方法，解答此类题可以用列表法。
29．按乙、丙、甲的谈话顺序能使谈话的时间最少，最少是59分钟．
【详解】试题分析：要使同学们等待的时间总和最少，应从用的时间最少的开始，逐步到用的时间多的学生，由此求解．
解：8分钟＜10分钟＜15分钟，
要使他们谈话及等待时间的总和最少，谈话的顺序是乙、丙、甲；
8×3+10×2+15×1
=24+20+15
=59（分钟）
答：按乙、丙、甲的谈话顺序能使谈话的时间最少，最少是59分钟．
【点评】在完成此类问题中，明确按用时由少到多的顺序做，等待时间的总和最少是关键．
30．小亮→小明→小丽， 最少是12分钟
【分析】三个人同时来到医务室看病，有1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少。
【详解】三人治疗的顺序依次是：小亮→小明→小丽，
1×3＋2×2＋5×1
＝3＋4＋5
＝12（分钟）
答：三人看病的顺序依次是：小亮→小明→小丽，他们三人看病的时间的总和最少是12分钟。
31．安排见详解；17分钟
【分析】妈妈可以这样安排：先淘米，再做米饭，同时杀鱼、洗鱼、烧鱼。一共用2＋15＝17分钟。据此解答即可。
【详解】由题意安排如下：先淘米，用2分钟，然后做米饭，做米饭的15分钟可以同时杀鱼、洗鱼和烧鱼，正好15分钟。
共用时间：2＋15＝17（分钟）
答：需要17分钟。
32．先取1个，接着每次与对方拿的数量之和为3个，即可获胜
【解析】略
33．用载重2吨的车运1次，载重3吨的车运5次，可使运费最少。
【分析】方法一：可全部用载质量2吨的车运，运费为：需要车的辆数×140；
方法二：可全部用载质量3吨的车运，运费为：需要车的辆数×200；
方法三：可采用载质量2吨的车与载重3吨的车结合运，运费为：载质量2吨的车的辆数×140＋载重3吨的车的辆数×200；依此计算出每种方案需要的运费，然后进行比较即可。
【详解】方法一：17÷2＝8（辆）……1（吨）
8＋1＝9（辆）
9×140＝1260（元）
方法二：17÷3＝5（辆）……2（吨）
5＋1＝6（辆）
6×200＝1200（元）
方法三：17÷3＝5（辆）……2（吨）
剩下的2吨由载重2吨的车运1次即可
5×200＋140
＝1000＋140
＝1140（元）
1140元＜1200元＜1260元
答：用载重2吨的车运1次，载重3吨的车运5次，可使运费最少。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
34．要确保甲获胜，必须甲先取牌。
【分析】设两人为甲和乙；首先理解题意，谁先取谁就能获胜，所以甲要先取，利用甲所取牌数均为5减去乙所取牌数之差解答此题即：甲先取4张，以后当乙取n张时，甲取5－n张，所以甲可以取到第4＋5×1，4＋5×2，…，4＋5×9＝49张，这时还剩5张，当乙再取不管是1，2，3，4张，甲总能取到第54张。
【详解】设先拿牌的为甲；要确保甲获胜，甲先取，由于54÷（4＋1），商10余4，所以甲先取走4张，乙再取走n（1≤n≤4）张，接着甲取走（5－n）张；
以后每次在乙取牌后，甲所取牌数均为5减去乙所取牌数之差；最后必剩54－49＝5张，由乙来取，乙无论怎么取，都得给甲剩下1～4张，这样，甲就能最后取走剩下的所有牌。
35．不能；因为1~14这14个最小的数的和大于100
【分析】每个盒子至少放一只，且14个盒子的数量互不相同，1~14的和是105，超过了100，也就是最小的14个数相加的和大于100，那么其它的14的互不相同的数相加肯定也大于100，所以是办不到的。
【详解】
最小的14个数相加的和大于100，所以不能使得14个盒子的数量互不相同，且和是100；
答：不能；因为1~14这14个最小的数的和大于100。
【点睛】本题考查的是最值问题，比如30个苹果，每天都要吃，且每天吃的数量不同，那么最多能吃几天，也是考查最值问题。
36．个
【分析】可以通过三角形的内角和来求解，100个点每个点周围有360度，三角形本身内角和为180度，求出总的度数之和，再除以三角形内角和180度，得到三角形的数量。
【详解】
（个）
答：可把三角形剖分成201个小三角形。
【点睛】本题也可以从最简单的情况开始考虑，然后找规律求解问题。
37．9辆大客车和1辆小客车；2980元
【分析】根据题意，先用300÷50求出大客车的人均租金，再用280÷40求出小客车的人均租金，尽量租便宜的，用总人数除以限乘人数，求出的商即为需要租的辆数，余数即为剩下的人数，看是否正好可以租另一种，用每种车的辆数乘每辆车的租金，最后相加即可求出需要多少钱。
【详解】大客车：300÷50＝6（元）
小客车：280÷40＝7（元）
6＜7，尽量租大客车。
490÷50＝9（辆）……40（人）
租9辆大客车，1辆小客车。
300×9＋280×1
＝2700＋280
＝2980（元）
答：租9辆大客车和1辆小客车最省钱，最少需要2980元。
38．见详解
【分析】可用“田忌赛马”的方法进行安排选手，即是用上对中，中对下，下对上进行比赛，据此解答。
【详解】
四年级 五年级 获胜年级
第1场 最差的 最好的 五年级
第2场 较差的 较好的 五年级
第3场 最好的 一般的 四年级
第4场 较好的 较差的 四年级
第5场 一般的 最差的 四年级
【点睛】此题考查最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析是解题的关键。
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．植物园六一儿童节推出“一日游”活动价。
成人票：每人150元 儿童票：每人60元 团体票：6人及以上：每人100元
（1）四个大人领着2个孩子，怎样买票最省钱？（写出过程）
（2）王老师领着10名同学去植物园，怎样买票最省钱？（写出过程）
2．妈妈为全家人准备晚饭。
择菜 洗菜 淘米 煮饭 切菜
6分钟 3分钟 2分钟 18分钟 3分钟
经过合理安排，做完这些事至少需要多少分钟？（用图示的方法表示出来并计算出所需时间）
3．大美、小美、阿美三个人住在同一间宿舍，宿舍只有一张书桌和一张梳妆台。三个人每天都要在书桌上整理书包用时5分钟，在梳妆台上梳头发用时5分钟。书桌和梳妆台每次只能一个人使用，请问：最少经过多长时间所有人都能完事？
4．青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？
5．李老师找A、B、C三名同学到办公室谈话，A需10分钟谈完，B需12分钟谈完，C需5分钟谈完，怎样安排三人的谈话顺序，才能使三人等待的总时间最少？
6．王老师和刘老师带25名学生去森林公园参加研学活动，请你算一算，下面两种方案中，选择哪种方案购票最合算？
7．小强早上从起床到吃完早饭需要做完下面这些事：起床需要5分钟，整理床铺需要2分钟，刷牙需要2分钟，洗脸需要1分钟，热牛奶需要3分钟，烤面包需要2分钟，吃早饭需要8分钟。他如何安排才能最快完成这些事情？
8．四（2）班师生44人去划船，大船每条限坐6人，租金20元；小船每条限坐4人，租金16元，怎样租船最省钱？
9．小美要完成下面四件家务：扫地5分钟、洗茶杯1分钟、烧水6分钟、沏茶1分钟。完成以上家务至少要用（ ）分钟。并画出做家务流程图。
10．研学结束前一天，五、六年级22名教师带领228名学生需提前坐车返回学校，怎样租车最省钱？最少要花多少钱？
11．把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？
12．（萝岗区）四年级两位老师带38名同学去参观航天展览，成人门票费48元，儿童门票费是半价；如果10人以上（包含10人）可以购团票每人25元，怎样购票最划算，并说明理由。
13．大货车每辆载重6吨，小货车每辆载重4吨。如果每辆货车都装满，可以怎样安排车辆，把32吨货物一次性运走？（要求：至少要有两种方案哦）
14．小明爸爸每天7：00起床，洗漱大约用8分钟，吃早餐15分钟，听新闻25分钟，陪小明晨读10分钟，完成所有事情至少需要多长时间？（写出想法并计算出来）
15．夏令营基地小卖部规定：每三个空汽水瓶可换一瓶汽水。李明如果买了6瓶汽水，那么他最多可以让多少位小朋友喝到汽水？
16．四年级两位老师带38名同学去参观航天展览，成人门票费48元，学生门票费是半价；如果10人以上（包含10人）可以购团票，每人25元。怎样购票最划算？
17．桌子上散放着30枚棋子，现在由甲、乙两个人轮流拿，但每次只能拿1～3枚，谁拿到最后一枚谁就获胜，要想让甲赢，甲先拿还是后拿？之后怎样拿？
18．现有400名学生去参观博物馆，到出租车公司去租车，每辆可坐30人的大巴车，租金是600元；每辆可坐20人的中巴车，租金是500元。他们怎样租车合算？
19．“六一”儿童节文艺演出，张老师和王老师分别给小红、小玲、小丽梳头和化妆，如果梳头和化妆都需要3分钟，那么张老师和王老师应该按什么顺序才能使梳头和化妆的时间最短？
20．煎芝麻饼需要两面煎，煎第一面需要2分钟，煎第二面需要1分钟。煎一块芝麻饼需要3分钟，一个锅一次能放入2块芝麻饼。如果要煎3块芝麻饼，最少需要多少分钟？
21．某旅行社有52名游客坐船去永州蘋洲书院参观，每条大船可以坐8人，租金40元，每条小船可以坐6人，租金36元。怎样租船最省钱？
22．婷婷、小畅和莹莹同时去医务室找杨大夫治病。婷婷打针要6分钟，小畅换纱布要4分钟，莹莹点眼药水要1分钟。问杨大夫如何安排治疗次序，才能使他们所用的时间的总和最少？并求出这个时间。
23．四（1）班和四（2）班举行象棋比赛，采取五局三胜制。每班选出5名选手参赛，选手按实力从强到弱分5个等级：一级、二级、三级、四级、五级。两个班级相同等级的选手实力相近。为增大四（1）班的获胜机会，可以采取什么样的对阵策略？
24．学校四年级全体师生去参加游湖，租了3条大船和7条小船，大船全部坐满，小船还有2个空座。
（1）去游湖的一共有多少人？一共付了多少元租金？
（2）如果由你组织这次游湖活动，请你设计一种最省钱的租船方案。
25．元旦到了，超市搞促销活动，钢笔每支18元，买5支送1支。李老师用270元钱最多能买到多少支钢笔？
26．面包师傅制作了30个蛋挞，准备装入盒中售卖。现有4个/盒与6个/盒两种包装，如果正好全部装完，一共有多少种装法？完成下面表格并回答。
4个/盒 0
6个/盒
可以装蛋挞的个数
答：一共有（ ）种不同的装法。
27．3名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要2分钟，乙同学需要3分钟，丙同学需要5分钟，他们都打完水，等待时间的总和最少是多少分钟？
28．儿童节，王老师要给32名同学每人购买一个小蛋糕，蛋糕店提供下面两种包装盒，要使每个盒子都装满，你能找出多少种能恰好装完这些蛋糕的包装方案？
29．李老师找甲、乙、丙三名同学来办公室谈话．甲要15分钟谈完，乙要8分钟谈完，丙要10分钟谈完．怎样安排三人的谈话顺序能使谈话的时间最少？最少是多少分钟？
30．校医要给三位同学治疗，小明打针要2分钟，小亮吃药要1分钟，小丽包扎要5分钟，怎样安排等候的总时间才最少？
31．妈妈怎样安排所用的时间最少？需要多少时间？杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，淘米2分钟，做米饭15分钟。
32．一个纸盒中有 19 个玻璃球，张兰和孙悦两人轮流从中取球。每人每次只能从中取 1 个或 2 个球，不能不取，谁能取到纸盒中最后 1 个球谁就获胜。
33．仓库里有17吨粮食，载质量2吨的车运费每次140元，载质量3吨的车运费每次200元，要把这些粮食全部运走，怎么运可以使运费最少？
34．一副扑克牌共54张，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1－4张，谁拿到最后1张牌谁就赢。先拿牌的人怎样才能确保胜利？
35．有100只乒乓球，把它们分别放到14个盒子中，每个盒子至少放一只，能否使每个盒子放的乒乓球不一样多？如果能，请写出每个盒子中各应放多少只乒乓球。如果不能，请说明理由。
36．在三角形内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？
37．某校四年级490名师生去研学旅行。大客车限乘50人，每辆租金300元；小客车限乘40人，每辆租金280元。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？
38．四年级和五年级进行乒乓球比赛，每个年级各出5名同学，共赛5场，胜3场者为胜。如何安排赛事，使四年级获胜的概率最大？（每个同学的乒乓球水平各不相同）
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．（1）600元
（2）750元
【分析】（1）根据题意可知，团体票：6人及以上：每人100元，四个大人领着2个孩子，买团体票最省钱；
（2）根据题意可知，王老师领着10名同学去植物园，儿童数较多，儿童票最便宜，所以10人买儿童票，买一张成人票最省钱。
【详解】（1）四个大人领着2个孩子买团体票：
100×6＝600（元）
答：四个大人领着2个孩子买团体票最省钱，是600元。
（2）王老师领着10名同学去植物园，10人买儿童票，买一张成人票最省钱：
10×60＋150
＝600＋150
＝750（元）
答：王老师领着10名同学去植物园，10人买儿童票，买一张成人票最省钱，是750元。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键根据儿童票价最便宜，其次是团体票，最贵的是成人票，所以，尽量少买成人票。
2．20分钟
【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后煮饭，在完成煮饭这项任务的同时，可完成摘菜、洗菜和切菜这三项任务。则一共需要2＋18＝20分钟。
【详解】
2＋18＝20（分钟）
答：做完这些事至少需要20分钟。
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
3．15分钟
【分析】为了保证做完这些事情用的时间最少，三位同学要分开进行，如：大美使用书桌，同时小美使用梳妆台，要用5分钟；然后阿美使用书桌，同时大美使用梳妆台，要用5分钟；最后小美使用书桌，同时阿美使用梳妆台，再用5分钟；据此三个人做完这些事共用了3个5分钟，即15分钟。
【详解】可如下安排（安排方法不唯一）：
书桌使用次序：大美、阿美、小美；
梳妆台使用次序：小美、大美、阿美。
3×5＝15（分钟）
答：最少经过15分钟所有人都能完事。
【点睛】两样事情同时进行，每次完成两个人，用5分钟，这样就能使事情完成的时间最短。
4．永远也跳不出去
【解析】每次它向上跳半米，然后又落下去，相当于白费功夫，永远也跳不出去。
【详解】0.5－0.5＝0（米）
答：永远也跳不出去。
【点睛】除非落下去的距离小于向上跳的距离，否则是不可能跳出去的。
5．先和C谈话，再和A谈话，最后和B谈话；最少要47分钟
【解析】略
6．方案二
【分析】按照方案一购票，需要购买25张儿童票和2张成人票。每张成人票票价乘买的张数，可以算出购买成人票需要多少钱；每张儿童票票价乘买的张数，可以算出购买儿童票需要多少钱；购买成人票需要的钱数加上购买儿童票需要的钱数，即可算出一共需要多少钱。
按照方案二购票，需要购买（25＋2）张团体票。每张团体票票价乘买的张数，可以算出购买团体票需要多少钱。
比较方案一和方案二购票需要的钱数，再进一步解答。
【详解】30×2＋12×25
＝60＋300
＝360（元）
13×（25＋2）
＝13×27
＝351（元）
360＞351
答：选择方案二购票最合算。
7．见详解
【分析】起床→烤面包（整理床铺）→热牛奶（刷牙→洗脸）→吃早饭，这样完成这些事情的时间为起床、烤面包、热牛奶和吃早饭的时间和，据此即可解答。
【详解】先起床，然后烤面包的同时整理床铺，再热牛奶的同时刷牙和洗脸，最后吃早饭，这样能最快完成这些事情。
【点睛】合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间完成，这样用时最少。
8．租用6条大船，2条小船
【分析】乘坐大船每人需20÷6＝3（元）……2（元），小船每人需16÷4＝4（元），所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少，这样租金会最少。
【详解】大船每人次的成本为20÷6＝3（元）……2（元），小船每人次的成本为16÷4＝4元；
由此可得：在尽量满载的情况下，多租用大船最合算。
44÷6＝7（条）……2（人）
大船：7－1＝6（条）
小船：（6＋2）÷4
＝8÷4
＝2（条）
即租用6条大船，2条小船最省钱。
需花：20×6＋16×2
＝120＋32
＝152（元）
答：租用6条大船，2条小船，这样租最省钱，只需要152元。
【点睛】通过分析大船与小船的租用成本得出在尽量满载的情况下，多租用大船最合算是完成本题的关键。
9．7
烧水6分钟（同时扫地5分钟→洗茶杯1分钟）→沏茶1分钟
【分析】由题意可知，扫地、洗茶杯共需5＋1＝6（分钟），烧水的过程需要6分钟，因此可在等待烧水的过程中完成扫地与洗茶杯这两件家务，由此可知，至少需要6＋1＝7（分钟）。
【详解】6＋1＝7（分钟），完成以上家务至少要用7分钟，流程图如下：
烧水6分钟（同时扫地5分钟→洗茶杯1分钟）→沏茶1分钟
【点睛】本题考查了学生在生活中利用统筹方法合理安排时间的能力。
10．5辆大车和2辆小车；5200元
【分析】每辆大车限乘人数乘辆数，可以算出大车乘坐人数；每辆小车限乘人数乘辆数，可以算出小车乘坐人数，大车乘坐人数加上小车乘坐人数，可以算出乘坐总人数。每辆大车租金乘辆数，可以算出大车租金；每辆小车租金乘辆数，可以算出小车租金；大车租金加上小车租金，可以算出一共需要多少元。据此列表算出各种租车方案需要的钱数，再选择最省钱的方案。
【详解】22＋228＝250（人）
大车/辆 小车/辆 乘坐人数/人 租金/元
7 0 40×7＝280 800×7＝5600
6 1 40×6＋25＝265 800×6＋600＝5400
5 2 40×5＋25×2＝250 800×5＋600×2＝5200
4 4 40×4＋25×4＝260 800×4＋600×4＝5600
3 6 40×3＋25×6＝270 800×3＋600×6＝6000
2 7 40×2＋25×7＝255 800×2＋600×7＝5800
1 9 40＋25×9＝265 800＋600×9＝6200
0 10 25×10＝250 600×10＝6000
5200＜5400＜5600＜5800＜6000＜6200
答：租5辆大车和2辆小车最省钱，最少要花5200元。
11．9段
【分析】如图，把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，剪出来的长度有2种，折痕出的长度是两端的2倍。
【详解】如图所示：
总共可以得到9段；
答：这根线绳被剪成了9段。
【点睛】本题考查的是时间操作问题，也可以先求出对折一次、两次剪开后的情况，找规律求解。
12．两位老师和8名同学购买团体票，30名学生购买儿童票，最划算，理由见解析
【分析】抓住题干中的两种购票方案，因为成人票不如团体票便宜，所以成人尽量购买团体票；同理，因为儿童票比团体票便宜，所以学生尽量购买学生票；据此按分开购票、合购团体票、交叉买票，分别算出应付的钱数进行比较，即可解决问题。
【详解】（1）①分开购票，
48×2＋48÷2×38
＝96＋912
＝1008（元）
②合购团体票，
25×（38＋2）
＝25×40
＝1000（元）
③交叉买票：两位老师和8名同学购买团体票，剩下的38﹣8＝30名学生购买儿童票，
25×（2＋8）＋48÷2×30
＝250＋720
＝970（元）
1008＞1000＞970；
所以，两位老师和8名同学购买团体票，30名学生购买儿童票，最划算。
【点睛】选用哪种购票方式与大人和学生的多少有关系，如果学生数多于一定数值则购买儿童票合算，如果成人数多于一定数值则购买团体票合算。
13．可以安排8辆小车或者安排2辆大车和5辆小车。（答案不唯一）
【详解】方案一：32÷4=8（辆）
方案二：6×2=12（吨），32-12=20（吨），20÷4=5（辆）
答：可以安排8辆小车或者安排2辆大车和5辆小车。（答案不唯一）
【点睛】可以采用列举法解答，可以先从用一辆大货车开始，看看剩下的能不能用小货车一次运走，依次试一试即可列出两种方案。
14．35分钟
【分析】小明的爸爸起床后先听新闻，在听新闻的过程中可以洗漱和吃早餐，听完新闻后再陪小明晨读，据此解答即可。
【详解】先听新闻（同时可以洗漱，吃早餐），再陪小明晨读。
25＋10＝35（分钟）
答：完成所有事情至少需要35分钟。
【点睛】本题考查了事件的安排顺序和时间的推算。
15．9位
【分析】买的6瓶汽水喝完后可以换两瓶汽水，喝完后有两个空瓶，借一个空瓶换一瓶汽水，喝完后把空瓶还给别人，兑换结束。
【详解】（瓶）
可以换两瓶；
借一个空瓶可以再换一瓶汽水；
（瓶）
答：他最多可以让9位小朋友喝到汽水。
【点睛】在空瓶换酒问题中，要考虑利益最大化，一直换到不能继续换下去为止。
16．10张团票和30张学生票
【分析】总人数是38＋2＝40人，学生票是48÷2＝24元。方案一：老师买成人票，同学买学生票，则需要花费2×48＋38×24元。方案二：老师和同学全部买团票，则需要花费40×25元；方案三：由2位老师和8名同学组成一个10人团，买团票。剩余的同学买学生票，则需要花费10×25＋（40－10）×24元；比较三个方案花费的钱数，选择花费最少的那个方案。
【详解】2＋38＝40（人）
48÷2＝24（元）
方案一：2×48＋38×24
＝96＋912
＝1008（元）
方案二：40×25＝1000（元）
方案三：10×25＋（40－10）×24
＝10×25＋30×24
＝250＋720
＝970（元）
970＜1000＜1008
答：购买10张团票和30张学生门票最划算。
【点睛】解决类似问题时，先假设几种不同的方案，分别计算每个方案需要花费的钱数，再选出花费最少的那个方案。
17．要想甲赢，甲应先拿2枚。之后若乙拿1枚，甲就拿3枚；若乙拿2枚，甲就拿2枚；若乙拿3枚，甲就拿1枚。
【分析】30÷（1＋3）＝7……2，先拿的获胜，则要想甲赢，甲应先拿，并且拿2枚。剩下的棋子就是4的倍数了。只要保证每一个回合甲和乙拿的一共是4枚，则甲就能获胜了。
【详解】策略：甲先拿2枚，剩下的棋子是4的倍数。
乙拿1枚，甲就拿3枚；
乙拿2枚，甲就拿2枚；
乙拿3枚，甲就拿1枚。
这样就能保证甲拿到最后1枚，甲获胜了。
答：要想甲赢，甲应先拿2枚。之后若乙拿1枚，甲就拿3枚；若乙拿2枚，甲就拿2枚，若乙拿3枚，甲就拿1枚。
【点睛】本题考查优化问题。明确甲应先拿2枚是解决本题的关键。
18．租12辆大巴车和2辆中巴车
【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大巴车和中巴车时每人需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。
【详解】600÷30＝20（元/人）
500÷20＝25（元/人）
25元＞20元，即租大巴车最便宜
400÷30＝13（辆）……10（人）
13－1＝12（辆）
30＋10＝40（人）
40÷20＝2（辆）
答：租12辆大巴车和2辆中巴车最省钱。
【点睛】此题考查的是优化问题的计算，要使租车最省钱，则应尽量多租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满。
19．顺序不唯一，如给小红、小玲梳头→给小红化妆，给小丽梳头→给小玲、小丽化妆
【解析】略
20．5分钟
【分析】此类问题中，尽量使每次都有2张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题。
【详解】煎3张饼的方法：
1、①正②正，需要2分钟；
2、①反③正，需要2分钟；
3、②反③反，需要1分钟
所以2＋2＋1＝5（分钟）；
答：煎熟3张饼至少要5分钟。
【点睛】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。
21．租大船5条，小船2条最省钱。
【分析】已知共52名游客，每条大船可以坐8人，租金40元，每条小船可以坐6人，租金36元，应尽量多租人均价较便宜的船，再考虑剩余游客如何租船总价最便宜。
【详解】大船每人需要花费：40÷8＝5（元）
小船每人需要花费：36÷6＝6（元）
5＜6所以，尽量多租大船，更优惠
52÷8＝6……4
即可以租6条大船和1条小船，或租5条大船2条小船相对较为节省
方案①40×6＋36
＝240＋36
＝276（元）
方案②40×5＋36×2
＝200＋72
＝272（元）
272＜276 即方案②最省钱
答：租大船5条，小船2条最省钱。
【点睛】本题为优化问题，培养学生多方面考虑问题的思维习惯。
22．按如下安排治疗次序，能使他们所用的时间总和最少：莹莹（1分钟）→小畅（4分钟）→婷婷（6分钟），他们所用时间总和是17分钟。
【分析】根据题意，让用时最少的先治疗，其他人等待的时间会少些，据此安排三人的顺序，并计算出等待的时间与所用时间之和。
【详解】根据分析，先让莹莹点眼药水，再让小畅换纱布，最后让婷婷打针，这样用时最少；
1×3＋4×2＋6
＝3＋8＋6
＝11＋6
＝17（分）
答：按如下安排治疗次序，能使他们所用的时间总和最少：莹莹（1分钟）→小畅（4分钟）→婷婷（6分钟），他们所用时间总和是17分钟。
【点睛】明确让用时最少的先治疗会使他们的用时总和最少是解决本题的关键。
23．见详解
【分析】根据田忌赛马的思想，为增大四（1）班的获胜机会，需要用级别最低的五级和对方级别最高的一级迎战，形成错位优势，保证另外几次取得胜利，据此解答即可。
【详解】为增大四（1）班的获胜机会，可以采取如下对阵策略：
【点睛】本题主要考查了田忌赛马问题，用最弱的对最强的，输掉一局，用强对中等，用中等对弱者，胜两局，保证三局两胜。
24．（1）44人；344元；（2）租6条大船和2条小船最省钱
【分析】（1）先求出3条大船和7条小船一共有多少座位，再减去2个空座，就是去游湖的一共有多少人；分别求出租3条大船的租金、租7条小船的租金，再相加即可。
（2）求出坐大船每人的钱数，坐小船每人的钱数，然后比较是租大船便宜还是租小船便宜，再设计方案时尽量租便宜的，而且不留空位。
【详解】（1）3×6＋7×4－2
＝18＋28－2
＝46－2
＝44（人）
答：去游湖的一共有44人。
3×40＋7×32
＝120＋224
＝344（元）
答：一共付了344元租金。
（2）40÷6＝6（元）……4（元）；32÷4＝8（元）
租大船便宜，尽量租便宜的，而且不留空位。
44÷6＝7（条）……2（人）
租7条大船和1条小船，租金：7×40＋32＝280＋32＝312（元）。
租6条大船和2条小船，租金：6×40＋2×32＝240＋64＝304（元）。
304＜312
答：租6条大船和2条小船最省钱。
【点睛】租车、船优化问题首先要使便宜的车、船满座，如果剩余的人数比较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车、船，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车、船。
25．18支
【分析】根据“买5支送1支”，把6支看作一组，需要（18×5＝90）元，再看看270元里面有几个90元，即270元可以买几组，就是有几个6支；如果有剩余，再看看剩下的钱里面有几个18元，就在加几本即可。
【详解】5＋1＝6（支）
18×5＝90（元）
270÷90＝3（组）
3×6＝18（支）
答：李老师用270元钱最多能买到18支钢笔。
【点睛】正确理解“买5支送1支”的意义，是解答此题的关键。
26．表格见详解；3
【分析】根据两种盒子装蛋挞的个数，利用列举法，分别计算所需盒子的个数，找到合适的装法。
【详解】装法如下：
4个/盒 0 1 2 3 4 5 6 7
6个/盒 5 5 4 3 3 2 1 1
可以装蛋挞的个数 30 34 32 30 34 32 30 34
答：一共有3种不同的装法。
【点睛】本题主要考查列举法，关键是利用列举法找到正好装完的装法。
27．17分钟
【分析】要使等待时间的总和最少，那么让需要时间最短的人先打水，需要时间最多的人最后打水，2分钟＜3分钟＜5分钟，因此应按甲、乙、丙的顺序打水，然后计算出他们等待时间的总和即可。
【详解】2×3＋3×2＋5
＝6＋6＋5
＝12＋5
＝17（分钟）
答：等待时间的总和最少是17分钟。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
28．3种
【分析】根据题意，列表列出所有可能的方案，再在这方案中找出恰好装完这些蛋糕的包装方案。列表如下。
【详解】
方案 4块 6块
① 8 0 32
② 7 1 34
③ 6 2 36
④ 5 2 32
⑤ 4 3 34
⑥ 3 4 36
⑦ 2 4 32
⑧ 1 5 34
方案一：4×8＝32（块）
方案二：5×4＋2×6
＝20＋12
＝32块
方案三：2×4＋4×6
＝8＋24
＝32块
答：有3种方案，分别是①、④、⑦。
【点睛】本题主要考查了优化问题的解题方法，解答此类题可以用列表法。
29．按乙、丙、甲的谈话顺序能使谈话的时间最少，最少是59分钟．
【详解】试题分析：要使同学们等待的时间总和最少，应从用的时间最少的开始，逐步到用的时间多的学生，由此求解．
解：8分钟＜10分钟＜15分钟，
要使他们谈话及等待时间的总和最少，谈话的顺序是乙、丙、甲；
8×3+10×2+15×1
=24+20+15
=59（分钟）
答：按乙、丙、甲的谈话顺序能使谈话的时间最少，最少是59分钟．
【点评】在完成此类问题中，明确按用时由少到多的顺序做，等待时间的总和最少是关键．
30．小亮→小明→小丽， 最少是12分钟
【分析】三个人同时来到医务室看病，有1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少。
【详解】三人治疗的顺序依次是：小亮→小明→小丽，
1×3＋2×2＋5×1
＝3＋4＋5
＝12（分钟）
答：三人看病的顺序依次是：小亮→小明→小丽，他们三人看病的时间的总和最少是12分钟。
31．安排见详解；17分钟
【分析】妈妈可以这样安排：先淘米，再做米饭，同时杀鱼、洗鱼、烧鱼。一共用2＋15＝17分钟。据此解答即可。
【详解】由题意安排如下：先淘米，用2分钟，然后做米饭，做米饭的15分钟可以同时杀鱼、洗鱼和烧鱼，正好15分钟。
共用时间：2＋15＝17（分钟）
答：需要17分钟。
32．先取1个，接着每次与对方拿的数量之和为3个，即可获胜
【解析】略
33．用载重2吨的车运1次，载重3吨的车运5次，可使运费最少。
【分析】方法一：可全部用载质量2吨的车运，运费为：需要车的辆数×140；
方法二：可全部用载质量3吨的车运，运费为：需要车的辆数×200；
方法三：可采用载质量2吨的车与载重3吨的车结合运，运费为：载质量2吨的车的辆数×140＋载重3吨的车的辆数×200；依此计算出每种方案需要的运费，然后进行比较即可。
【详解】方法一：17÷2＝8（辆）……1（吨）
8＋1＝9（辆）
9×140＝1260（元）
方法二：17÷3＝5（辆）……2（吨）
5＋1＝6（辆）
6×200＝1200（元）
方法三：17÷3＝5（辆）……2（吨）
剩下的2吨由载重2吨的车运1次即可
5×200＋140
＝1000＋140
＝1140（元）
1140元＜1200元＜1260元
答：用载重2吨的车运1次，载重3吨的车运5次，可使运费最少。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
34．要确保甲获胜，必须甲先取牌。
【分析】设两人为甲和乙；首先理解题意，谁先取谁就能获胜，所以甲要先取，利用甲所取牌数均为5减去乙所取牌数之差解答此题即：甲先取4张，以后当乙取n张时，甲取5－n张，所以甲可以取到第4＋5×1，4＋5×2，…，4＋5×9＝49张，这时还剩5张，当乙再取不管是1，2，3，4张，甲总能取到第54张。
【详解】设先拿牌的为甲；要确保甲获胜，甲先取，由于54÷（4＋1），商10余4，所以甲先取走4张，乙再取走n（1≤n≤4）张，接着甲取走（5－n）张；
以后每次在乙取牌后，甲所取牌数均为5减去乙所取牌数之差；最后必剩54－49＝5张，由乙来取，乙无论怎么取，都得给甲剩下1～4张，这样，甲就能最后取走剩下的所有牌。
35．不能；因为1~14这14个最小的数的和大于100
【分析】每个盒子至少放一只，且14个盒子的数量互不相同，1~14的和是105，超过了100，也就是最小的14个数相加的和大于100，那么其它的14的互不相同的数相加肯定也大于100，所以是办不到的。
【详解】
最小的14个数相加的和大于100，所以不能使得14个盒子的数量互不相同，且和是100；
答：不能；因为1~14这14个最小的数的和大于100。
【点睛】本题考查的是最值问题，比如30个苹果，每天都要吃，且每天吃的数量不同，那么最多能吃几天，也是考查最值问题。
36．个
【分析】可以通过三角形的内角和来求解，100个点每个点周围有360度，三角形本身内角和为180度，求出总的度数之和，再除以三角形内角和180度，得到三角形的数量。
【详解】
（个）
答：可把三角形剖分成201个小三角形。
【点睛】本题也可以从最简单的情况开始考虑，然后找规律求解问题。
37．9辆大客车和1辆小客车；2980元
【分析】根据题意，先用300÷50求出大客车的人均租金，再用280÷40求出小客车的人均租金，尽量租便宜的，用总人数除以限乘人数，求出的商即为需要租的辆数，余数即为剩下的人数，看是否正好可以租另一种，用每种车的辆数乘每辆车的租金，最后相加即可求出需要多少钱。
【详解】大客车：300÷50＝6（元）
小客车：280÷40＝7（元）
6＜7，尽量租大客车。
490÷50＝9（辆）……40（人）
租9辆大客车，1辆小客车。
300×9＋280×1
＝2700＋280
＝2980（元）
答：租9辆大客车和1辆小客车最省钱，最少需要2980元。
38．见详解
【分析】可用“田忌赛马”的方法进行安排选手，即是用上对中，中对下，下对上进行比赛，据此解答。
【详解】
四年级 五年级 获胜年级
第1场 最差的 最好的 五年级
第2场 较差的 较好的 五年级
第3场 最好的 一般的 四年级
第4场 较好的 较差的 四年级
第5场 一般的 最差的 四年级
【点睛】此题考查最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析是解题的关键。
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