内蒙古自治区赤峰市敖汉旗箭桥中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷（PDF版，无答案）

箭桥中学 2024 - 2025学年第一学期开学考试
高三数学试卷
分值：150分 时间：120分钟
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上
角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目里面的答
案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不
准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题)
一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.抛物线 y = 4x2的焦点坐标是 ( )
A. 1,0 B. 0,1 C. 116 ,0 D. 0,
1
16
2.已知点O 0,0,0 ，A 1,0,1 ，B -1,1,2 ，C -1,0,-1 ，则异面直线OC与 AB所
成角的正弦值为 ( )
A. 3 3 2 336 B. 3 C. 4 D. 6
3.已知圆心为 1,1 的圆与 x轴交于 A、B两点， AB = 2，则该圆的方程是
( )
A. x2+ y2+ 2x + 2y = 0 B. x2+ y2+ 2x + 2y - 4 = 0
C. x2+ y2 - 2x - 2y = 0 D. x2+ y2 - 2x - 2y - 4 = 0
箭桥中学高三数学试卷第1页（共8页）
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4.已知 x-2y n 的展开式中第 4项与第 5项的二项式系数相等，则展开式中
的 x5y2项的系数为 ( )
A. - 4 B. 84 C. - 280 D. 560
a +a +a
5.已知等差数列 an 的公差 d≠ 0，若 a 1 3 91，a3，a9成等比数列，则 a2+a4+a10
的值是 ( )
A. 316 B.
7
16 C.
9 13
16 D. 16
6.点P是曲线 y= x2- lnx上任意一点，则点P到直线 y= x- 4的距离的最
小值是 ( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2
x2 - y
2
7.已知F1，F2分别是双曲线E: 2 2 = 1 a>0,b>0 的左、右焦点，直线 l:a b
2
y= x与E交于A，B两点，且AF2⊥BF b2，则 =（ ）a2
A. 2 B. 2 2 C. 2+ 2 D. 1+ 2
8.斜率为 1的直线 l与曲线 y= ln(x+ a)和圆 x2+ y2= 12 都相切，则实数 a
的值为 ( )
A. 0或 2 B. - 2或 0 C. - 1或 0 D. 0或 1
二、多选题 (共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求的.)
9.如图所示，设 E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱 CD上两点，且
E，F与 C，D两点均不重合，且 AB = 2，EF = 1，其中正确的命题为
( )
A. 三棱锥D1-B1EF的体积为定值
B. 异面直线B1D1与EF所成的角为 60°
C. B1D1⊥平面B1EF
D. 直线B1D1与平面B1EF所成的角为 30°
10.身高各不相同的六位同学 A,B,C,D,E,F站成一排
箭桥中学高三数学试卷第2页（共8页）
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照相，则下列说法正确的是 ( )
A. B与C同学不相邻，共有 A44 A25种站法
B. B、C、D、E四位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有 30种站法
C. E不在排头，F不在排尾，共有 504种站法
D. A、C、D三位同学必须站在一起，且 A只能在C与D的中间，共有 144
种站法
11.已知 f x = ex，g x = lnx，则下列说法正确的是 ( )
A. f x -g x = xex- 1x
B. g x 在 x= 1处的切线方程为 y= x- 1
C. y= xf x 在 -1,+∞ 上单调递增
g x
D. 方程 x =-1有两个不同的解
12.已知数列 an 满足 a1= 1,an+1= 2an+ 1，则 ( )
A. 数列 an+1 是等比数列
B. an= 2n- 1
C. 数列 an 的前n项和S nn= 2 -n
a n+1D. 数列 n+1 2 -2 ana 的前n项和Tn=n+ n+11 2 -1
第II卷(非选择题)
三、填空题 (本题共 4小题，每小题 5分，共 20分)

13.已知P A = 13 ,P B|A =
1 5
2 ,P B|A = 6 ，则P B =
14.某小吃店的日盈利 y(单位：百元)与当天平均气温 (单位：℃)之间有如下数
据：
x/℃ -2 -1 0 1 2
y/百元 5 4 2 2 1

由表中数据可得回归方程 y = ax + b中 a =-1．试预测当天平均气温为
-3.2°C时，小吃店的日盈利约为 百元．
箭桥中学高三数学试卷第3页（共8页）
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15.若 1-2x 2 022 = a + a x + a x 2 + +a x 2022
a a
0 1 2 2022 ,则 1 + 22 2 + +
a2022
2 22022
的值
．
16.若点 P x,y 是圆 x2 + y2 - 2x + 4y + 1 = 0上任意一点，则 x2 + y2的最大值是
．
四、解答题 (本题共 6小题，70分，其中第 17题 10分，其余均 12分)
17.“五一”假期期间是旅游的旺季，某旅游景区为了解不同年龄游客对景区的
总体满意度，随机抽取了“五一”当天进入景区的青、老年游客各 120名进行
调查，得到下表：
满意 不满意
青年 80 40
老年 100 20
(1)依据小概率值 α = 0.005的独立性检验，能否认为“是否满意”与“游客
年龄”有关联；
(2)若用频率估计概率，从“五一”当天进入景区的所有游客中任取 3人，记
其中对景区不满意的人数为 X，求 X的分布列与数学期望.
2 n(ad-bc)
2
附：χ = ，其中 n = a + b + c + d.
a+b c+d a+c b+d
P χ2≥x0 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
x0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
箭桥中学高三数学试卷第4页（共8页）
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18.如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为 2的正方形，
DD1⊥平面ABCD，AB= 2A1B1，DD1= 1，P为AB的中点.
(1)求证：D1P 平面BCC1B1；
(2)求平面ABB1A1与平面BCC1B1夹角的大
小.
箭桥中学高三数学试卷第5页（共8页）
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19.已知椭圆的焦点分别是 F1( 3 ,0)，F2(- 3 ,0)，点M在椭圆上，且 MF1 +
MF2 = 4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线 y= kx+ 2与椭圆交于A，B两点，且OA⊥OB，求实数 k的
值和△OAB的面积.
箭桥中学高三数学试卷第6页（共8页）
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20.某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的 240位居民的
得分 (满分 100分)进行了统计，得到如下的频
率分布直方图.
(1)若此次知识问答的得分X服从N μ,82 ，
其中 μ近似为参与本次活动的 240位居民的平均
得分 (同一组中的数据用该组区间的中点值代
表)，求P 66(2)本次活动，制定了如下奖励方案：参与本
次活动得分低于 μ的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于 μ的居
2
民获得两次抽奖机会，每位居民每次有 3 的机会抽中一张 10元的话费充值
1
卡，有 3 的机会抽中一张 20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该
小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y的概
率分布列，并估计本次活动需要准备的话费充值卡的总金额.
参考数据：P μ-σ0.9545，P μ-3σ箭桥中学高三数学试卷第7页（共8页）
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a
21.已知数列 a 满足 a + 2 +
a3
n 1 2 3 + +
an
n = 2n n∈N
* .
(1)求数列 an 的通项公式；
(2) a已知数列 bn 满足 b = nn n+1 .求数列 bn 的前n项和Tn.2
22.已知函数 f x = aex - 3x.
(1)讨论 f x 的单调性；
(2)若 f x 恰有两个零点，求 a的取值范围.
箭桥中学高三数学试卷第8页（共8页）
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