内蒙古自治区赤峰市敖汉旗箭桥中学2024-2025学年高三上学期9月考试数学试卷（PDF版，无答案）

箭桥中学2024-2025学年第一学期9月考试
高三数学试卷
分值：150分 时间：120分钟
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上
角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目里面的答
案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不
准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第 I卷 (选择题)
一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.若全集U = 0，1，2，3，4 ，A = 0，1，4 ，B = 1，3 ，则 UA ∪ B = ( )
A. 2，3 B. 1，3，4 C. 1，2，3 D. 0，1
2.已知集合 A = x|xA. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
x-5， (x≥6)3.已知 f x = ，则 f 3 = ( )f (x+2)， (x<6)
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4.已知集合 A = x|x<-2 或 x>3 ，B = x|a≤x≤2a-1 ，若 A∪ B = A，则实数 a
箭桥中学高三数学试卷第1页（共6页）
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的取值范围为 ( )
A. {a|a <- 12 或 a > 3} B. a|a<1 或 a>3
C. {a|a <- 12 或 a > 1} D. a|a≤1 或 a≥3
1-13x lnx2
5.函数 f x =

x 的图象大致为 ( )1+13
A. B.
C. D.
6.下列四个函数中，在 (0，+∞)上为增函数的是 ( )
A. f (x)= 3- x B. f (x)= x2+ x
C. f (x)=-|x| D. f (x)=- 3x-1
7.设 a = 21.2，b = lg3 1，c = ln 3 ，则 a、b、c的大小顺序为 ( )
A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > a > b
8.若函数 f (x)满足 f (-x) =- f (x)，f (x+ 2) = f (x- 2),在 [0,2]上的解析式
为 f (x) = x(1-x), 0≤x≤1 29 sinπx, 141
6 ) = ( )
A. 316 B. -
3
16 C.
5
16 D. -
5
16
二、多选题 (共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求的.)
9.若集合 A = x|ax2+2x+1=0 中只有一个元素，则 a的值 ( )
A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2
箭桥中学高三数学试卷第2页（共6页）
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2
10. f x = 1 -x +6x-7函数 2 在下列哪些区间内单调递减 ( )
A. -∞，3 B. -4，0 C. 1，3 D. 2，4
11.已知命题 p： x∈ R，x2+ 2a+1 x + 4 > 0，则命题 p成立的一个充分条件可
以是 ( )
A. a -3C. 5 a - 2 ≤a<
3
2 D.
5
a - 2 12.已知 a∈ Z，关于 x一元二次不等式 x2- 6x + a ≤ 0的解集中有且仅有 3个整
数，则 a的值可以是 ( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
第II卷(非选择题)
三、填空题 (本题共 4小题，每小题 5分，共 20分)
13.已知 f x+1 = 2 x + 5，则 f 2 = ．
14.设 x > 0，y > 0 1，x + 4y = 1
1
，则 x + y 的最小值为
15.已知函数 f x = 3-x+ a 3x是偶函数，则 a = ．
16.若函数 f x = log 2-xa x-6 (a > 0且 a ≠ 1)满足 f 3 =-1，则不等式 f x > 1的
解集为 .
四、解答题 (本题共 6小题，70分，其中第 17题 10分，其余均 12分)
17.已知不等式 ax2- 3x+ 2> 0的解集为 {x|x< 1或 x> b}.
(1)求实数 a，b的值；
(2)解不等式 ax2- ac+b x+ bc≤ 0 c∈R .
箭桥中学高三数学试卷第3页（共6页）
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18.已知集合 A= x -2的方程 x-3m x+m = 0(m> 0)的两个不同的实数根.
(1)若 A= B，求出实数m的值；
(2)若 A B，求实数m的取值范围.
19.化简求值：
1 - 2
(1) 6 1 2 - π04 - 3
3
8
3 + (-1.5)-2；
(2)log54 log 252 9 +log 23 + 5
log52.
箭桥中学高三数学试卷第4页（共6页）
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20.我国南宋著名数学家秦九韶 (约 1202~1261)独立发现了与海伦公式等价的
由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著
作《数书九章》中．具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，
自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得
2
积．”如果把以上这段文字写成公式，就是 S = 1 a2c2- c +a
2-b2 2
4 2 ．
现将一根长为 20cm的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长
度为 6cm，求该三角形面积的最大值．
21.已知二次函数 y = x2+ 2ax + 2.
(1)若 x∈ {x|1 ≤ x ≤ 5}时，不等式 y > 3ax恒成立，求实数 a的取值范围；
(2)解关于 x的不等式 (a + 1)x2+ x > y(其中 a < 0).
箭桥中学高三数学试卷第5页（共6页）
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f (b)- f (a)
22.若函数 f x 在 a，b 上存在 x1，x2 af (b)- f (a)
f ′ x2 = b-a ，则称 f x 是 a，b 上的“双中值函数”，其中 x1，x2称
为 f x 在 a，b 上的中值点.
(1)判断函数 f x = x3- 3x2+ 1是否是 -1，3 上的“双中值函数”，并说明
理由；
(2) 1已知函数 f x = 2 x
2- xlnx- ax，存在m > n > 0，使得 f m = f n ，且
f x 是 n，m 上的“双中值函数”，求 a的取值范围．
箭桥中学高三数学试卷第6页（共6页）
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