2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.1.1 函数及其表示方法（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.1.1 函数及其表示方法（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-26 16:15:40 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.1.1 函数及其表示方法
一、选择题
1．下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
2．世界上海拔最高的天然“心形湖”位于四川省康定县的情歌木格措景区，被誉为藏在川西的“天空之心”.这个湖泊位于青藏高原，呈现出明亮的蓝绿色，水质清澈宛如明镜.湖泊周围环抱着雪山和梅花峰，景色优美迷人.下图1是这个“心形湖”的轮廓，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为( )
A. B. C. D.
3．设函数，求( )
A.16 B.8 C.15 D.9
4．已知函数，则( )
A.1 B.e C. D.
5．若定义在R上的函数，满足，且，则( )
A.0 B. C.2 D.1
6．已知函数，，用表示，中较小者，记为.当时，函数的值域为( )
A. B. C. D.
7．已知函数，则( )
A.1 B.0 C. D.
8．已知函数，若，则正数a的值等于( )
A. B.1 C.2 D.4
二、多项选择题
9．下列函数中,值域为的是( )
A. B.
C. D.
10．下列各组函数表示同一个函数的是( )
A.,;
B.,.
C.,.
D.,.
11．下列各组函数中，两个函数相同的是( )
A.， B.，
C.， D.，
12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一,以其命名的函数,称为狄利克雷函数,则关于,下列说法正确的是( )
A.的值域为
B.的定义域为R
C.,
D.任意一个非零有理数T,对任意恒成立
三、填空题
13．已知函数，若，则实数a的值是________.
14．函数对任意恒有成立，且，则________.
15．已知定义在的函数满足对任意的正数x,y都有,若,则_______________.
16．定义为不超过实数x的最大整数，例如：，，已知函数，则____________.
四、解答题
17．已知函数.求函数的解析式；
18．一个质点沿直线运动.质点由静止匀加速后速度达到8m/s；然后质点以恒定速度8m/s运动了；之后质点在40s内匀减速到完全停下.
（1）画出质点运动的速度—时间图象；
（2）已知质点总共运动的位移是600m，求T的值；
（3）画出质点运动的加速度—时间图象.
19．已知圆O的直径为4，将该圆的内接矩形（四个点都在圆周上）的面积表示为它的一边的长x的函数，并求出其定义域.
20．学校要印刷一批资料，现要求纸面上 下各留4cm空白，左 右各留3cm空白，中间排版部分要求面积为.写出纸张面积与中间排版部分宽度间的函数解析式，确定其定义域，再计算出，，的值.
参考答案
1．答案：B
解析：对于A:的定义域为,而的定义域为R,两函数定义域不同,不是同一函数;
对于B:的定义域、值域都是R,,其定义域、值域都是R,定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;
对于C:,,两函数的对应关系不同,不是同一函数;
对于D:的定义域为,而的定义域为,两函数定义域不同,不是同一函数.
2．答案：C
解析：对于A，（当且仅当，即时取等号），
在上的最大值为2，与图象不符，A错误；
对于B，当时，，与图象不符，B错误；
对于C，，当时，；
又过点，，；
由得：，解得：，即函数定义域为；
又，
为定义在上的偶函数，图象关于y轴对称；
当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减；
综上所述：与图象相符，C正确；
对于D，由得：，不存在部分的图象，D错误.
故选：C.
3．答案：D
解析：；，
，
故选：D.
4．答案：D
解析：因为，所以，因为，
所以.
故选：D.
5．答案：D
解析：令，则有，
又，.令，.
则有，.
令，则有.
，，，
.
故选：D.
6．答案：D
解析：与的图象如下，
令，解得或，
由于，所以的图象如下图，
即，
由图可知当时，的最大值为，最小值为，
所以的值域为，
故选：D.
7．答案：B
解析：，则.
故选：B.
8．答案：C
解析：若，，则，，
由可得：，解得：（舍去）或；
故选：C.
9．答案：AC
解析：对于A,,显然符合;
对于B,,显然不符合;
对于C,,令,,
,显然符合;
对于D,,显然不符合;
故选：AC.
10．答案：AB
解析：对于A,,其对应法则、定义域均相同,且与函数名用的哪个字母没有关系,故A符合题意;
对于B,,其对应法则、定义域均相同,且与自变量、函数名用的哪个字母没有关系,故B符合题意;
对于C,的定义域为,的定义域为,即,的定义域不同,故C不符合题意;
对于D,,这表明,对应法则不同,故D不符合题意.
故选:AB.
11．答案：AD
解析：对于B选项，与的定义域均为R，与的对应关系不同，故不是同一个函数，故B错误；
对于C选项，的定义域是，的定义域是R，定义域不相同，故不是同一个函数，故C错误.故选AD.
12．答案：BCD
解析：因为函数,所以的值城为,故A不正确;
因为函数,所以的定义域为R,故B正确;
因为,,所以,故C正确;
对于任意一个非零有理数T,若x是有理数,则是有理数;若x是无理数,则是无理数,根据函数的解析式,任取一个不为零的有理数T,都有对任意恒成立,故D正确,
故选:BCD.
13．答案：3或－1
解析：当时，，
即，解得，
当时，，
解得，
综上：实数a的值是3或，
故答案为：3或
14．答案：
解析：因为，
所以，
即函数的周期为，
所以.
故答案为：.
15．答案：4
解析：对任意的正数x,y都有,
令可得,解得;
再令,可得,故,
由,则可得,
即;
再令,可得,进而有,
所以.
故答案为：4.
16．答案：4107
解析：
根据已知可得：
，
，
，
，共4个，
，共8个（由17、19、…之间含多少个奇数决定），
，共16个，
，共32个，
，共64个，
，共128个，
，共256个，
，
则，
故答案为：4107.
17．答案：，
解析：设，则，，
所以，
所以，.
18．答案：（1）图象见解析
（2）10
（3）图象见解析
解析：（1）设质点的速度为，时间为，由题意可得：
所以质点运动的速度—时间图象如下图所示：
（2）图象根据点运动的速度—时间图象可知：
；
（3）设质点的加速度为，时间为，由题意可得：
质点运动的加速度—时间图象如下图所示：
19．答案：，定义域：
解析：由题意，
，
显然小于直径，所以，即定义域为.
20．答案：，，，
解析：因为纸张排版部分宽度，排版部分要求面积为，
所以排版部分长为，纸张的宽为，纸张的长为，
所以纸张面积，
故，
，
.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.1.1 函数及其表示方法
一、选择题
1．下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
2．世界上海拔最高的天然“心形湖”位于四川省康定县的情歌木格措景区，被誉为藏在川西的“天空之心”.这个湖泊位于青藏高原，呈现出明亮的蓝绿色，水质清澈宛如明镜.湖泊周围环抱着雪山和梅花峰，景色优美迷人.下图1是这个“心形湖”的轮廓，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为( )
A. B. C. D.
3．设函数，求( )
A.16 B.8 C.15 D.9
4．已知函数，则( )
A.1 B.e C. D.
5．若定义在R上的函数，满足，且，则( )
A.0 B. C.2 D.1
6．已知函数，，用表示，中较小者，记为.当时，函数的值域为( )
A. B. C. D.
7．已知函数，则( )
A.1 B.0 C. D.
8．已知函数，若，则正数a的值等于( )
A. B.1 C.2 D.4
二、多项选择题
9．下列函数中,值域为的是( )
A. B.
C. D.
10．下列各组函数表示同一个函数的是( )
A.,;
B.,.
C.,.
D.,.
11．下列各组函数中，两个函数相同的是( )
A.， B.，
C.， D.，
12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一,以其命名的函数,称为狄利克雷函数,则关于,下列说法正确的是( )
A.的值域为
B.的定义域为R
C.,
D.任意一个非零有理数T,对任意恒成立
三、填空题
13．已知函数，若，则实数a的值是________.
14．函数对任意恒有成立，且，则________.
15．已知定义在的函数满足对任意的正数x,y都有,若,则_______________.
16．定义为不超过实数x的最大整数，例如：，，已知函数，则____________.
四、解答题
17．已知函数.求函数的解析式；
18．一个质点沿直线运动.质点由静止匀加速后速度达到8m/s；然后质点以恒定速度8m/s运动了；之后质点在40s内匀减速到完全停下.
（1）画出质点运动的速度—时间图象；
（2）已知质点总共运动的位移是600m，求T的值；
（3）画出质点运动的加速度—时间图象.
19．已知圆O的直径为4，将该圆的内接矩形（四个点都在圆周上）的面积表示为它的一边的长x的函数，并求出其定义域.
20．学校要印刷一批资料，现要求纸面上 下各留4cm空白，左 右各留3cm空白，中间排版部分要求面积为.写出纸张面积与中间排版部分宽度间的函数解析式，确定其定义域，再计算出，，的值.
参考答案
1．答案：B
解析：对于A:的定义域为,而的定义域为R,两函数定义域不同,不是同一函数;
对于B:的定义域、值域都是R,,其定义域、值域都是R,定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;
对于C:,,两函数的对应关系不同,不是同一函数;
对于D:的定义域为,而的定义域为,两函数定义域不同,不是同一函数.
2．答案：C
解析：对于A，（当且仅当，即时取等号），
在上的最大值为2，与图象不符，A错误；
对于B，当时，，与图象不符，B错误；
对于C，，当时，；
又过点，，；
由得：，解得：，即函数定义域为；
又，
为定义在上的偶函数，图象关于y轴对称；
当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减；
综上所述：与图象相符，C正确；
对于D，由得：，不存在部分的图象，D错误.
故选：C.
3．答案：D
解析：；，
，
故选：D.
4．答案：D
解析：因为，所以，因为，
所以.
故选：D.
5．答案：D
解析：令，则有，
又，.令，.
则有，.
令，则有.
，，，
.
故选：D.
6．答案：D
解析：与的图象如下，
令，解得或，
由于，所以的图象如下图，
即，
由图可知当时，的最大值为，最小值为，
所以的值域为，
故选：D.
7．答案：B
解析：，则.
故选：B.
8．答案：C
解析：若，，则，，
由可得：，解得：（舍去）或；
故选：C.
9．答案：AC
解析：对于A,,显然符合;
对于B,,显然不符合;
对于C,,令,,
,显然符合;
对于D,,显然不符合;
故选：AC.
10．答案：AB
解析：对于A,,其对应法则、定义域均相同,且与函数名用的哪个字母没有关系,故A符合题意;
对于B,,其对应法则、定义域均相同,且与自变量、函数名用的哪个字母没有关系,故B符合题意;
对于C,的定义域为,的定义域为,即,的定义域不同,故C不符合题意;
对于D,,这表明,对应法则不同,故D不符合题意.
故选:AB.
11．答案：AD
解析：对于B选项，与的定义域均为R，与的对应关系不同，故不是同一个函数，故B错误；
对于C选项，的定义域是，的定义域是R，定义域不相同，故不是同一个函数，故C错误.故选AD.
12．答案：BCD
解析：因为函数,所以的值城为,故A不正确;
因为函数,所以的定义域为R,故B正确;
因为,,所以,故C正确;
对于任意一个非零有理数T,若x是有理数,则是有理数;若x是无理数,则是无理数,根据函数的解析式,任取一个不为零的有理数T,都有对任意恒成立,故D正确,
故选:BCD.
13．答案：3或－1
解析：当时，，
即，解得，
当时，，
解得，
综上：实数a的值是3或，
故答案为：3或
14．答案：
解析：因为，
所以，
即函数的周期为，
所以.
故答案为：.
15．答案：4
解析：对任意的正数x,y都有,
令可得,解得;
再令,可得,故,
由,则可得,
即;
再令,可得,进而有,
所以.
故答案为：4.
16．答案：4107
解析：
根据已知可得：
，
，
，
，共4个，
，共8个（由17、19、…之间含多少个奇数决定），
，共16个，
，共32个，
，共64个，
，共128个，
，共256个，
，
则，
故答案为：4107.
17．答案：，
解析：设，则，，
所以，
所以，.
18．答案：（1）图象见解析
（2）10
（3）图象见解析
解析：（1）设质点的速度为，时间为，由题意可得：
所以质点运动的速度—时间图象如下图所示：
（2）图象根据点运动的速度—时间图象可知：
；
（3）设质点的加速度为，时间为，由题意可得：
质点运动的加速度—时间图象如下图所示：
19．答案：，定义域：
解析：由题意，
，
显然小于直径，所以，即定义域为.
20．答案：，，，
解析：因为纸张排版部分宽度，排版部分要求面积为，
所以排版部分长为，纸张的宽为，纸张的长为，
所以纸张面积，
故，
，
.
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