2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.2 函数与方程、不等式之间的关系（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.2 函数与方程、不等式之间的关系（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-26 16:18:32 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.2 函数与方程、不等式之间的关系
一、选择题
1．函数的所有零点之和为( )
A.7 B.5 C.4 D.3
2．黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算的值( )
A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间
C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间
3．已知函数则函数的零点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4．方程的解所在区间为( )
A. B. C. D.
5．已知，则函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
6．若函数在定义域且上是偶函数，且在上单调递减，，则函数的零点( )
A.只有一个 B.只有两个 C.至少有两个 D.无法判断
7．观察下列函数的图象，判断能用二分法求函数的零点的是( )
A. B. C. D.
8．函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．设,某学生用二分法求方程的近似解(精确度为0.1),列出了它的对应值表如下:
x 0 1 1.25 1.375 1.4375 1.5 2
0.02 0.33 3
若依据此表格中的数据,则得到符合要求的方程的近似解可以为( )
A.1.31 B.1.38 C.1.43 D.1.44
10．下列区间上,函数有零点的是( )
A. B. C. D.
11．已知函数,下列关于函数的零点个数的说法中,正确的是( )
A.当,有1个零点 B.当时,有3个零点
C.当,有2个零点 D.当时,有7个零点
三、填空题
12．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币（质量比真金币小一点），现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_________次就可以发现这枚假币.
13．已知函数的两个零点都大于2，则实数m的取值范围是__________.
14．已知函数若关于x的方程有五个不同的实数根，则实数m的取值范围是_________.
四、解答题
15．如图，有一块边长为30 cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，如果要做成一个容积是1200 的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长是多少厘米（精确到0.1 cm）？请利用二分法思想，设计解决该问题的思路和过程.
16．对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点.已知.
（1）若有两个不动点-3，2，求函数的零点；
（2）若时，函数没有不动点，求实数b的取值范围.
17．设函数
（1）画出函数的图像；
（2）讨论方程的实数解的个数.（只写明结果，无须过程）
18．已知为常数,且,方程有两个相等的实数根.
(1)求的解析式.
(2)是否存在实数,使在区间上的值域是 如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由.
19．利用函数求下列不等式的解集：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
参考答案
1．答案：A
解析：当时,令,解得;当时,令,解得.所以已知函数所有零点之和为.
2．答案：B
解析：令,则,,,
构造函数,在上单调递增,且连续不间断,
,
,
所以有唯一零点位于区间,
所以在1.2和1.3之间.
故选：B.
3．答案：C
解析：当时，则，，，当时，，则的零点有，，3，共计3个故选C.
4．答案：C
解析：令，则在上单调递增，且，，，的零点所在区间为，
即方程的解所在区间为．故选：C．
5．答案：C
解析：因为在上单调递增，，，，，所以，所以函数的零点所在的区间为.
6．答案：B
解析：因为在上单调递减，，所以在上有且仅有一个零点2.又是偶函数，所以在上有且仅有一个零点-2.故函数只有两个零点-2和2.
7．答案：A
解析：由题图可知，B，D选项中的函数无零点，A，C选项中的函数有零点，C选项中函数零点两侧的函数值符号相同，A选项中函数零点两侧的函数值符号相反，故A选项中函数零点可以用二分法求近似值.
8．答案：B
解析：因为的定义域为，所以，所以函数在上单调递减，又，，所以函数有唯一零点，所以函数的零点所在区间为.
9．答案：BC
解析：与都是R上的单调递增函数,
是R上的单调递增函数,
在R上至多有一个零点,
由表格中的数据可知:
,
在R上有唯一零点,零点所在的区间为,
即方程有且仅有一个解,且在区间内,
,
内的任意一个数都可以作为方程的近似解,
,,,,
符合要求的方程的近似解可以是1.38和1.43.
故选:BC.
10．答案：ACD
解析：时,,
,
,
在有零点,C正确.
, 所以,在连续则在有零点,D正确.
时,时,
由于当时,
,,
所以在单调递减, 故,
而当时,,
所以无实数根,故
在无零点.B错误,
,
,
在有零点,A正确,
故选:ACD.
11．答案：ABD
解析：令,则,设,则等价于,
对于A,当时,作出函数的图象如图：
由图象可知有一个根,
则对于,由图,共有1个解,A正确；
对于B,当时,,
作出函数的图象如图：由图象可知有一个根,
则对于,由图,共有3个解,B正确；
对于C,当时,分析同A,函数有1个零点,C错误；
对于D,当时,,
作出函数的图象如图：
由图象可知有3个根,或,
则对于,由图,共有3个解；
对于,由图,共3个解；对于,由图,共1个解,
故此时函数有7个零点,D正确；
12．答案：4
解析：将26枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那13枚金币里面.从这13枚金币中任意拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，放在天平上，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面.将这6枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那3枚金币里面.从这3枚金币中任意拿出2枚放在天平上，若天平平衡，则剩下的那一枚即假币；若不平衡，则质量小的那一枚即假币.综上，最多称4次就可以发现这枚假币.
13．答案：
解析：若函数的两个零点都大于2，则其图象与x轴的两个交点都在直线的右侧，如图所示.根据图象得解得.
14．答案：
解析：由，得，所以或.作出函数的图象，如图.由图可得的图象与直线有2个交点，所以的图象必须和直线有3个交点，所以，解得.
15．答案：1.7 cm或9.4 cm
解析：函数构建：设盒子的体积y cm，则盒子的体积y关于自变量x的函数解析式为，.
如果要做成一个容积是1200 的无盖盒子，那么有方程，其定义域为.
令，借助计算机画出函数图像（图略）.由图像可以看出，函数分别在区间和内各有一个零点，即方程分别在区间和内各有一个解.
利用二分法求方程的近似解：
取区间的中点，用计算器算得，，，
所以，所以.
同理可得，，，，.
由于，
此时区间的两个端点精确到0.1的近似值都是1.7，所以方程在区间内精确到0.1的近似解为1.7.同理可得方程在区间内精确到0.1的近似解为9.4.
故如果要做成一个容积是1200 的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长大约是1.7 cm或9.4 cm.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意知，即有两个根，分别为-3，2.
所以解得
所以，
由，得，
解得，.
故的零点为.
（2）若，则，
又函数没有不动点，
所以方程，即无实数解，
所以，
所以，解得.
故实数b的取值范围是.
17．答案：（1）见解析
（2）①时，方程有四个实数解；
②时，方程有三个实数解；
③或时，方程有两个实数解；
④时，方程没有实数解
解析：（1）函数的图像如图所示：
（2）函数的图像如图所示：
①时，方程有四个实数解；
②时，方程有三个实数解；
③或时，方程有两个实数解；
④时，方程没有实数解.
18．答案：(1)由,方程有两个相等的实数根,
得,解得,
.
(2)易知函数图像的对称轴为直线.
①当时,在上单调递减,
,即,无解.
②当时,在上单调递增,
,即,解得.
③当时,,即,矛盾.
综上,.
解析：
19．答案：(1)设.
令,得,
即,解得或,
因此和都是函数的零点,
从而的图像与轴相交于点和.
又函数的图像是开口向上的抛物线,
所以根据函数的图像,可知所求不等式的解集为.
(2)设.
令,得,解得或,
因此和都是函数的零点,
从而的图像与轴相交于点和.
又函数的图像是开口向下的抛物线,
所以根据函数的图像,可知所求不等式的解集为.
(3)设.
令,得,
即,从而,
因此函数的零点为,
从而的图像与轴相交于点.
又函数的图像是开口向上的抛物线,
所以根据函数的图像,可知所求不等式的解集为.
(4)设.
令,得,
即,所以,该方程无解,
因此函数无零点,从而函数的图像与轴没有公共点.
又函数的图像是开口向下的抛物线,
所以根据函数的图像可知所求不等式的解集为.
解析：
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2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.2 函数与方程、不等式之间的关系
一、选择题
1．函数的所有零点之和为( )
A.7 B.5 C.4 D.3
2．黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算的值( )
A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间
C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间
3．已知函数则函数的零点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4．方程的解所在区间为( )
A. B. C. D.
5．已知，则函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
6．若函数在定义域且上是偶函数，且在上单调递减，，则函数的零点( )
A.只有一个 B.只有两个 C.至少有两个 D.无法判断
7．观察下列函数的图象，判断能用二分法求函数的零点的是( )
A. B. C. D.
8．函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．设,某学生用二分法求方程的近似解(精确度为0.1),列出了它的对应值表如下:
x 0 1 1.25 1.375 1.4375 1.5 2
0.02 0.33 3
若依据此表格中的数据,则得到符合要求的方程的近似解可以为( )
A.1.31 B.1.38 C.1.43 D.1.44
10．下列区间上,函数有零点的是( )
A. B. C. D.
11．已知函数,下列关于函数的零点个数的说法中,正确的是( )
A.当,有1个零点 B.当时,有3个零点
C.当,有2个零点 D.当时,有7个零点
三、填空题
12．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币（质量比真金币小一点），现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_________次就可以发现这枚假币.
13．已知函数的两个零点都大于2，则实数m的取值范围是__________.
14．已知函数若关于x的方程有五个不同的实数根，则实数m的取值范围是_________.
四、解答题
15．如图，有一块边长为30 cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，如果要做成一个容积是1200 的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长是多少厘米（精确到0.1 cm）？请利用二分法思想，设计解决该问题的思路和过程.
16．对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点.已知.
（1）若有两个不动点-3，2，求函数的零点；
（2）若时，函数没有不动点，求实数b的取值范围.
17．设函数
（1）画出函数的图像；
（2）讨论方程的实数解的个数.（只写明结果，无须过程）
18．已知为常数,且,方程有两个相等的实数根.
(1)求的解析式.
(2)是否存在实数,使在区间上的值域是 如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由.
19．利用函数求下列不等式的解集：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
参考答案
1．答案：A
解析：当时,令,解得;当时,令,解得.所以已知函数所有零点之和为.
2．答案：B
解析：令,则,,,
构造函数,在上单调递增,且连续不间断,
,
,
所以有唯一零点位于区间,
所以在1.2和1.3之间.
故选：B.
3．答案：C
解析：当时，则，，，当时，，则的零点有，，3，共计3个故选C.
4．答案：C
解析：令，则在上单调递增，且，，，的零点所在区间为，
即方程的解所在区间为．故选：C．
5．答案：C
解析：因为在上单调递增，，，，，所以，所以函数的零点所在的区间为.
6．答案：B
解析：因为在上单调递减，，所以在上有且仅有一个零点2.又是偶函数，所以在上有且仅有一个零点-2.故函数只有两个零点-2和2.
7．答案：A
解析：由题图可知，B，D选项中的函数无零点，A，C选项中的函数有零点，C选项中函数零点两侧的函数值符号相同，A选项中函数零点两侧的函数值符号相反，故A选项中函数零点可以用二分法求近似值.
8．答案：B
解析：因为的定义域为，所以，所以函数在上单调递减，又，，所以函数有唯一零点，所以函数的零点所在区间为.
9．答案：BC
解析：与都是R上的单调递增函数,
是R上的单调递增函数,
在R上至多有一个零点,
由表格中的数据可知:
,
在R上有唯一零点,零点所在的区间为,
即方程有且仅有一个解,且在区间内,
,
内的任意一个数都可以作为方程的近似解,
,,,,
符合要求的方程的近似解可以是1.38和1.43.
故选:BC.
10．答案：ACD
解析：时,,
,
,
在有零点,C正确.
, 所以,在连续则在有零点,D正确.
时,时,
由于当时,
,,
所以在单调递减, 故,
而当时,,
所以无实数根,故
在无零点.B错误,
,
,
在有零点,A正确,
故选:ACD.
11．答案：ABD
解析：令,则,设,则等价于,
对于A,当时,作出函数的图象如图：
由图象可知有一个根,
则对于,由图,共有1个解,A正确；
对于B,当时,,
作出函数的图象如图：由图象可知有一个根,
则对于,由图,共有3个解,B正确；
对于C,当时,分析同A,函数有1个零点,C错误；
对于D,当时,,
作出函数的图象如图：
由图象可知有3个根,或,
则对于,由图,共有3个解；
对于,由图,共3个解；对于,由图,共1个解,
故此时函数有7个零点,D正确；
12．答案：4
解析：将26枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那13枚金币里面.从这13枚金币中任意拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，放在天平上，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面.将这6枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那3枚金币里面.从这3枚金币中任意拿出2枚放在天平上，若天平平衡，则剩下的那一枚即假币；若不平衡，则质量小的那一枚即假币.综上，最多称4次就可以发现这枚假币.
13．答案：
解析：若函数的两个零点都大于2，则其图象与x轴的两个交点都在直线的右侧，如图所示.根据图象得解得.
14．答案：
解析：由，得，所以或.作出函数的图象，如图.由图可得的图象与直线有2个交点，所以的图象必须和直线有3个交点，所以，解得.
15．答案：1.7 cm或9.4 cm
解析：函数构建：设盒子的体积y cm，则盒子的体积y关于自变量x的函数解析式为，.
如果要做成一个容积是1200 的无盖盒子，那么有方程，其定义域为.
令，借助计算机画出函数图像（图略）.由图像可以看出，函数分别在区间和内各有一个零点，即方程分别在区间和内各有一个解.
利用二分法求方程的近似解：
取区间的中点，用计算器算得，，，
所以，所以.
同理可得，，，，.
由于，
此时区间的两个端点精确到0.1的近似值都是1.7，所以方程在区间内精确到0.1的近似解为1.7.同理可得方程在区间内精确到0.1的近似解为9.4.
故如果要做成一个容积是1200 的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长大约是1.7 cm或9.4 cm.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意知，即有两个根，分别为-3，2.
所以解得
所以，
由，得，
解得，.
故的零点为.
（2）若，则，
又函数没有不动点，
所以方程，即无实数解，
所以，
所以，解得.
故实数b的取值范围是.
17．答案：（1）见解析
（2）①时，方程有四个实数解；
②时，方程有三个实数解；
③或时，方程有两个实数解；
④时，方程没有实数解
解析：（1）函数的图像如图所示：
（2）函数的图像如图所示：
①时，方程有四个实数解；
②时，方程有三个实数解；
③或时，方程有两个实数解；
④时，方程没有实数解.
18．答案：(1)由,方程有两个相等的实数根,
得,解得,
.
(2)易知函数图像的对称轴为直线.
①当时,在上单调递减,
,即,无解.
②当时,在上单调递增,
,即,解得.
③当时,,即,矛盾.
综上,.
解析：
19．答案：(1)设.
令,得,
即,解得或,
因此和都是函数的零点,
从而的图像与轴相交于点和.
又函数的图像是开口向上的抛物线,
所以根据函数的图像,可知所求不等式的解集为.
(2)设.
令,得,解得或,
因此和都是函数的零点,
从而的图像与轴相交于点和.
又函数的图像是开口向下的抛物线,
所以根据函数的图像,可知所求不等式的解集为.
(3)设.
令,得,
即,从而,
因此函数的零点为,
从而的图像与轴相交于点.
又函数的图像是开口向上的抛物线,
所以根据函数的图像,可知所求不等式的解集为.
(4)设.
令,得,
即,所以,该方程无解,
因此函数无零点,从而函数的图像与轴没有公共点.
又函数的图像是开口向下的抛物线,
所以根据函数的图像可知所求不等式的解集为.
解析：
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