2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.3 函数的应用(一)（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.3 函数的应用(一)（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-26 16:18:56 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.3 函数的应用(一)
一、选择题
1．某市家庭用水的使用量和水费（元）满足关系.已知某家庭2023年前四个月的水费如下表：
月份 用水量（） 水费（元）
一月 3.5 4
二月 4 4
三月 15 18
四月 20 25
若五月份该家庭使用了的水,则五月份的水费为( )
A.32元 B.33元 C.34元 D.35元
2．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )
A. B. C. D.
3．为了抗击新型冠状病毒肺炎,保障师生安全,学校决定每天对教室进行消毒工作,已知药物释放过程中,室内空气中的含药量y(mg/)与时间t(h)成正比();药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数,),据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.5(mg/)以下时,学生方可进教室,则学校应安排工作人员至少提前( )分钟进行消毒工作
A.25 B.30 C.45 D.60
4．你见过古人眼中的烟花吗 那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中的“灯树千光照,花焰七枝开”.烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系式为,则烟花在冲击后爆裂的时刻是( )
A.第4秒 B.第5秒 C.第3.5秒 D.第3秒
5．数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题.小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明，当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.问：当车流密度多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？( )
A.60 B.100 C.200 D.600
6．某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气，出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元（起步价），超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算：方案二：3公里以内收费12元（起步价），超过3公里不超过10公里的部分每公里收费2.5元，超过10公里的部分每公里收费3.5元，不足1公里按1公里计算.以下说法正确的是( )
A.方案二比方案一更优惠
B.乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二
C.乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二
D.乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二
7．某公司的收入由保险业务收入和理财业务收入两部分组成.该公司年总收入为亿元，其中保险业务收入为亿元，理财业务收入为亿元.该公司经营状态良好、收入稳定，预计每年总收入比前一年增加亿元.因越来越多的人开始注重理财，公司理财业务发展迅速.要求从年起每年通过理财业务的收入是前一年的t倍，若要使得该公司年的保险业务收入不高于当年总收入的，则t的值至少为( )
A. B. C. D.
8．某电影票单价30元，相关优惠政策如下：
①团购10张票，享受9折优惠；
②团购30张票，享受8折优惠；
③购票总额每满500元减80元.
每张电影票只能享受一种优惠政策，现需要购买48张电影票，合理设计购票方案，费用最少为( )
A.1180元 B.1230元 C.1250元 D.1152元
二、多项选择题
9．边际函数是经济学中一个基本概念,在国防,医学,环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用,函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产75台报警系统装置,生产台的收入函数(单位:元),其成本的数(单位:元),利润是收入与成本之差,设利润函数为,则以下说法正确的是( )
A.取得最大值时每月产量为63台
B.边际利润函数的表达式为
C.利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值
D.边际利润函数说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润差额在减少
10．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,下列结论正确的是( )
A.甲同学从家出发到乙同学家走了60min
B.甲从家到公园的时间是30min
C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D.当时,y与x的关系式为
11．“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给予优惠：
（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；
（2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；
（3）如果购物总额超过元但不超过元，则按标价给予9折优惠；
（4）如果购物总额超过元，其中元内的按第（3）条给予优惠，超过元的部分给予8折优惠.
某人购买了部分商品，则下列说法正确的是( )
A.如果购物总额为元，则应付款为元
B.如果应付款为234元，则购物总额为260元
C.如果购物总额为元，则应付款为元
D.如果购物时一次性全部付款元，则购物总额为元
三、填空题
12．为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如表所示,若某户居民某月交纳水费60元,则该月用水量_______.
每户每月用水量 水价
不超过的部分 3元/
超过但不超过的部分 6元/
超过的部分 9元/
13．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为________.
14．某商场以每件30元的价格购进一种商品,根据销售经验,这种商品每天的销量m（件）与售价x（元）满足一次函数,若要每天获得最大的销售利润,则每件商品的售价应定为_______________元.
四、解答题
15．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示，B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y和投资x的单位均为万元）.
（1）分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式.
（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产.
①若平均投入两种产品的生产，则可获得多少利润？
②如果你是厂长，怎样分配这18万元资金，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？
16．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，知全年需投入固定成本3000万元，每生产新能源汽车x（单位：百辆）需另投入成本y（单位：万元），且由市场调研，知每辆新能源汽车的售价为5万元，且全年内生产的车辆在当年能全部销售完.
（1）求出年利润S（单位：万元）关于年产量t（单位：百辆）的函数关系式.
（2）当年产量为多少时，企业所获得的年利润最大？并求出最大年利润.
17．某单位决定，住公房的职工必须以基本工资为基数交纳一定比例的建房公积金，办法如下表.
每月基本工资 建房公积金
1000元以下 不交纳
1000元至2000元（不含2000元） 交纳超过1000元部分的
2000元至3000元（不含3000元） 1000元至2000元部分交纳2000元至3000元部分交纳
3000元及以上 1000元至2000元部分交纳2000元至3000元部分交纳3000元以上的部分交纳
（1）设职工每月基本工资为x元，交纳建房公积金后实得y元，求y与x之间函数的关系式；
（2）张某的月基本工资为2400元，则他应交纳多少建房公积金？
18．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的.某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费.该市规定：①若每户每月用水量不超过最低限量m立方米，只付基本费9元和每月的定额损耗费a元；②若每户每月用水量超过m立方米，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；③每户每月的损耗费不超过5元.
（1）求每户的月水费y（单位：元）与月用水量x（单位：立方米）之间的函数关系；
（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表，试分析每个月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值.
月份/月 用水量/立方米 水费/元
1 4 18
2 5 26
3 2.5 10
19．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的解析式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-每个零件的成本）.
参考答案
1．答案：A
解析：根据一月份用水量 ,水费4元,
根据二月份用水量,水费4元,
可知,
,
解得,
所以,
所以令.
故选：A.
2．答案：D
解析：设两段长分别为，，其中，则这两个正三角形的边长分别为，，面积之和为.则，令，解得.当时，，当时，.则是的极小值点，也是最小值点，所以.
3．答案：C
解析：函数图像过点,
,
当时,取,
解得小时分钟,
所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.
故选:C.
4．答案：A
解析:由题意,,
则当时,即烟花达到最高点,爆裂的时刻是第4秒.
故选:A.
5．答案：B
解析：当时，设，则，解得，.
于是
设车流量为q，则
当时，，此时，函数在区间上是增函数，恒有；
当时，，此时函数在区间上是增函数，在区间是减函数，
因此恒有，等号成立当且仅当；
综上所述，当时，函数取得最大值，即车流量最大，最大值约为3333辆.
故选：B.
6．答案：C
解析：A.应付车费与公里数有关，故错误；
B.乘客甲打车行驶4公里，方案一：应付车费为；
方案二应付车费为，他应该选择方案一，故错误；
C.乘客乙打车行驶12公里，方案一：应付车费为；
方案二应付车费为，他应该选择方案二，故正确；
D.乘客丙打车行驶16公里，方案一：应付车费为；
方案二应付车费为，他应该选择方案一，故错误；
故选：C.
7．答案：A
解析：因为该公司年总收入为亿元，预计每年总收入比前一年增加亿元，所以年的总收入为亿元，
因为要求从年起每年通过理财业务的收入是前一年的t倍，
所以年通过理财业务的收入为亿元，所以，解得.故t的值至少为，故选：A.
8．答案：A
解析：由第③种方案可知，，，，
，则第③种方案约为84折，所以先以第②种方案购票张：
（元），再以第③种方案购买余下的张：（元），
所以共需要（元）.故选：A.
9．答案：BCD
解析：对于A选项,,
二次函数的图象开口向下,对称轴为直线,
因为,所以,取得最大值时每月产量为63台或62台,A错;
对于B选项,
,B对;
对于C选项,,
因为函数为减函数,则,C对;
对于D选项,因为函数为减函数,
说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润差额在减少,D对.
故选:BCD.
10．答案：BD
解析：在A中,甲在公园休息的时间是10min,所以只走了50min,A错误;
由题中图象知,B正确;
甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,C错误;
当时,设,则,解得,D正确.
故选：BD.
11．答案：ABD
解析：对A，如果购物总额为78元，满足超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券，则应付款为73元，故A正确；
对B，如果购物总额为x元，超过100元但不超300元，则应付款为元，解得，故B正确.
对C，如果购物总额为368元，购物总额超过元，则应付款为元，故C错误；
对D，如果购物时一次性全部付款元，说明购物总额超过300元，设购物总额为x元，则，解得元，故D正确.
故选：ABD.
12．答案：16.
解析：设用数量x,交纳水费为y,由题可知,当时,解得,
故答案为:16
13．答案：
解析：当时，直线段过点，，
，此时方程为.
当时，直线段过点，，，
此时方程为.即.
故答案为：.
14．答案：40
解析：设某商场每天获得销售利润为y（元）,
则,
因为,所以当（元）时,y取得最大值为（元）.
所以若要每天获得最大的销售利润,则每件商品的售价应定为40元.
故答案为：40.
15．答案：（1）A：，B：
（2）①8.25万元
②当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为8.5万元
解析：（1）设投资为万元，A，B两种产品所获利润分别为，万元.
由题意可设，，其中，，
根据题图可得，，所以，，
所以，.
（2）①由（1）得，，
所以总利润为8.25万元.
②设B产品投入m万元，A产品投入万元，该企业获得的总利润为P万元，
则，.
令，则，且，
则，，
所以当时，，此时，，
所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为8.5万元.
16．答案：（1）
（2）年产量为100百辆时，该企业获得的年利润最大，且最大年利润为1300万元
解析：（1）当，时，；
当，时，.
所以
（2）由（1）知，当，时，，
所以当时，S取到最大值，为1000万元；
当，时，，
当且仅当，即时，等号成立.
因为，所以当，即年产量为100百辆时，该企业获得的年利润最大，且最大年利润为1300万元.
17．答案：（1）
（2）90元
解析：（2）当时，，
即应交纳建房公积金90元.
18．答案：（1）其中
（2）一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且，，
解析：（2）因为，所以，由表知，一、二月份的水费均大于14元，
故用水量4立方米和5立方米都大于最低限量m立方米，
将和分别代入解析式，得
得，从而③.
又因为三月份用水量为2.5立方米，
若，将代入，
得，即，这与③矛盾，
所以，即三月份用水量没有超过最低限量.
此时有，所以，代入③得.
综上，一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且，，.
19．答案：（1）550个
（2）其中
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元
解析：（1）设每个零件的实际出厂单价恰降为51元时，一次订购量为个，
则.
因此，当一次订购量为550个时，零件的实际出厂单价恰降为51元.
（2）当时，；
当时，；
当时，.
所以其中.
（3）设当销售商一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，
则有：其中.
当时，；当时，.
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元.
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2024-2025学年高一数学人教B版必修一课时作业：3.3 函数的应用(一)
一、选择题
1．某市家庭用水的使用量和水费（元）满足关系.已知某家庭2023年前四个月的水费如下表：
月份 用水量（） 水费（元）
一月 3.5 4
二月 4 4
三月 15 18
四月 20 25
若五月份该家庭使用了的水,则五月份的水费为( )
A.32元 B.33元 C.34元 D.35元
2．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )
A. B. C. D.
3．为了抗击新型冠状病毒肺炎,保障师生安全,学校决定每天对教室进行消毒工作,已知药物释放过程中,室内空气中的含药量y(mg/)与时间t(h)成正比();药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数,),据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.5(mg/)以下时,学生方可进教室,则学校应安排工作人员至少提前( )分钟进行消毒工作
A.25 B.30 C.45 D.60
4．你见过古人眼中的烟花吗 那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中的“灯树千光照,花焰七枝开”.烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系式为,则烟花在冲击后爆裂的时刻是( )
A.第4秒 B.第5秒 C.第3.5秒 D.第3秒
5．数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题.小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明，当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.问：当车流密度多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？( )
A.60 B.100 C.200 D.600
6．某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气，出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元（起步价），超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算：方案二：3公里以内收费12元（起步价），超过3公里不超过10公里的部分每公里收费2.5元，超过10公里的部分每公里收费3.5元，不足1公里按1公里计算.以下说法正确的是( )
A.方案二比方案一更优惠
B.乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二
C.乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二
D.乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二
7．某公司的收入由保险业务收入和理财业务收入两部分组成.该公司年总收入为亿元，其中保险业务收入为亿元，理财业务收入为亿元.该公司经营状态良好、收入稳定，预计每年总收入比前一年增加亿元.因越来越多的人开始注重理财，公司理财业务发展迅速.要求从年起每年通过理财业务的收入是前一年的t倍，若要使得该公司年的保险业务收入不高于当年总收入的，则t的值至少为( )
A. B. C. D.
8．某电影票单价30元，相关优惠政策如下：
①团购10张票，享受9折优惠；
②团购30张票，享受8折优惠；
③购票总额每满500元减80元.
每张电影票只能享受一种优惠政策，现需要购买48张电影票，合理设计购票方案，费用最少为( )
A.1180元 B.1230元 C.1250元 D.1152元
二、多项选择题
9．边际函数是经济学中一个基本概念,在国防,医学,环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用,函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产75台报警系统装置,生产台的收入函数(单位:元),其成本的数(单位:元),利润是收入与成本之差,设利润函数为,则以下说法正确的是( )
A.取得最大值时每月产量为63台
B.边际利润函数的表达式为
C.利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值
D.边际利润函数说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润差额在减少
10．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,下列结论正确的是( )
A.甲同学从家出发到乙同学家走了60min
B.甲从家到公园的时间是30min
C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D.当时,y与x的关系式为
11．“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给予优惠：
（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；
（2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；
（3）如果购物总额超过元但不超过元，则按标价给予9折优惠；
（4）如果购物总额超过元，其中元内的按第（3）条给予优惠，超过元的部分给予8折优惠.
某人购买了部分商品，则下列说法正确的是( )
A.如果购物总额为元，则应付款为元
B.如果应付款为234元，则购物总额为260元
C.如果购物总额为元，则应付款为元
D.如果购物时一次性全部付款元，则购物总额为元
三、填空题
12．为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如表所示,若某户居民某月交纳水费60元,则该月用水量_______.
每户每月用水量 水价
不超过的部分 3元/
超过但不超过的部分 6元/
超过的部分 9元/
13．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为________.
14．某商场以每件30元的价格购进一种商品,根据销售经验,这种商品每天的销量m（件）与售价x（元）满足一次函数,若要每天获得最大的销售利润,则每件商品的售价应定为_______________元.
四、解答题
15．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示，B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y和投资x的单位均为万元）.
（1）分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式.
（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产.
①若平均投入两种产品的生产，则可获得多少利润？
②如果你是厂长，怎样分配这18万元资金，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？
16．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，知全年需投入固定成本3000万元，每生产新能源汽车x（单位：百辆）需另投入成本y（单位：万元），且由市场调研，知每辆新能源汽车的售价为5万元，且全年内生产的车辆在当年能全部销售完.
（1）求出年利润S（单位：万元）关于年产量t（单位：百辆）的函数关系式.
（2）当年产量为多少时，企业所获得的年利润最大？并求出最大年利润.
17．某单位决定，住公房的职工必须以基本工资为基数交纳一定比例的建房公积金，办法如下表.
每月基本工资 建房公积金
1000元以下 不交纳
1000元至2000元（不含2000元） 交纳超过1000元部分的
2000元至3000元（不含3000元） 1000元至2000元部分交纳2000元至3000元部分交纳
3000元及以上 1000元至2000元部分交纳2000元至3000元部分交纳3000元以上的部分交纳
（1）设职工每月基本工资为x元，交纳建房公积金后实得y元，求y与x之间函数的关系式；
（2）张某的月基本工资为2400元，则他应交纳多少建房公积金？
18．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的.某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费.该市规定：①若每户每月用水量不超过最低限量m立方米，只付基本费9元和每月的定额损耗费a元；②若每户每月用水量超过m立方米，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；③每户每月的损耗费不超过5元.
（1）求每户的月水费y（单位：元）与月用水量x（单位：立方米）之间的函数关系；
（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表，试分析每个月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值.
月份/月 用水量/立方米 水费/元
1 4 18
2 5 26
3 2.5 10
19．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的解析式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-每个零件的成本）.
参考答案
1．答案：A
解析：根据一月份用水量 ,水费4元,
根据二月份用水量,水费4元,
可知,
,
解得,
所以,
所以令.
故选：A.
2．答案：D
解析：设两段长分别为，，其中，则这两个正三角形的边长分别为，，面积之和为.则，令，解得.当时，，当时，.则是的极小值点，也是最小值点，所以.
3．答案：C
解析：函数图像过点,
,
当时,取,
解得小时分钟,
所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.
故选:C.
4．答案：A
解析:由题意,,
则当时,即烟花达到最高点,爆裂的时刻是第4秒.
故选:A.
5．答案：B
解析：当时，设，则，解得，.
于是
设车流量为q，则
当时，，此时，函数在区间上是增函数，恒有；
当时，，此时函数在区间上是增函数，在区间是减函数，
因此恒有，等号成立当且仅当；
综上所述，当时，函数取得最大值，即车流量最大，最大值约为3333辆.
故选：B.
6．答案：C
解析：A.应付车费与公里数有关，故错误；
B.乘客甲打车行驶4公里，方案一：应付车费为；
方案二应付车费为，他应该选择方案一，故错误；
C.乘客乙打车行驶12公里，方案一：应付车费为；
方案二应付车费为，他应该选择方案二，故正确；
D.乘客丙打车行驶16公里，方案一：应付车费为；
方案二应付车费为，他应该选择方案一，故错误；
故选：C.
7．答案：A
解析：因为该公司年总收入为亿元，预计每年总收入比前一年增加亿元，所以年的总收入为亿元，
因为要求从年起每年通过理财业务的收入是前一年的t倍，
所以年通过理财业务的收入为亿元，所以，解得.故t的值至少为，故选：A.
8．答案：A
解析：由第③种方案可知，，，，
，则第③种方案约为84折，所以先以第②种方案购票张：
（元），再以第③种方案购买余下的张：（元），
所以共需要（元）.故选：A.
9．答案：BCD
解析：对于A选项,,
二次函数的图象开口向下,对称轴为直线,
因为,所以,取得最大值时每月产量为63台或62台,A错;
对于B选项,
,B对;
对于C选项,,
因为函数为减函数,则,C对;
对于D选项,因为函数为减函数,
说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润差额在减少,D对.
故选:BCD.
10．答案：BD
解析：在A中,甲在公园休息的时间是10min,所以只走了50min,A错误;
由题中图象知,B正确;
甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,C错误;
当时,设,则,解得,D正确.
故选：BD.
11．答案：ABD
解析：对A，如果购物总额为78元，满足超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券，则应付款为73元，故A正确；
对B，如果购物总额为x元，超过100元但不超300元，则应付款为元，解得，故B正确.
对C，如果购物总额为368元，购物总额超过元，则应付款为元，故C错误；
对D，如果购物时一次性全部付款元，说明购物总额超过300元，设购物总额为x元，则，解得元，故D正确.
故选：ABD.
12．答案：16.
解析：设用数量x,交纳水费为y,由题可知,当时,解得,
故答案为:16
13．答案：
解析：当时，直线段过点，，
，此时方程为.
当时，直线段过点，，，
此时方程为.即.
故答案为：.
14．答案：40
解析：设某商场每天获得销售利润为y（元）,
则,
因为,所以当（元）时,y取得最大值为（元）.
所以若要每天获得最大的销售利润,则每件商品的售价应定为40元.
故答案为：40.
15．答案：（1）A：，B：
（2）①8.25万元
②当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为8.5万元
解析：（1）设投资为万元，A，B两种产品所获利润分别为，万元.
由题意可设，，其中，，
根据题图可得，，所以，，
所以，.
（2）①由（1）得，，
所以总利润为8.25万元.
②设B产品投入m万元，A产品投入万元，该企业获得的总利润为P万元，
则，.
令，则，且，
则，，
所以当时，，此时，，
所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为8.5万元.
16．答案：（1）
（2）年产量为100百辆时，该企业获得的年利润最大，且最大年利润为1300万元
解析：（1）当，时，；
当，时，.
所以
（2）由（1）知，当，时，，
所以当时，S取到最大值，为1000万元；
当，时，，
当且仅当，即时，等号成立.
因为，所以当，即年产量为100百辆时，该企业获得的年利润最大，且最大年利润为1300万元.
17．答案：（1）
（2）90元
解析：（2）当时，，
即应交纳建房公积金90元.
18．答案：（1）其中
（2）一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且，，
解析：（2）因为，所以，由表知，一、二月份的水费均大于14元，
故用水量4立方米和5立方米都大于最低限量m立方米，
将和分别代入解析式，得
得，从而③.
又因为三月份用水量为2.5立方米，
若，将代入，
得，即，这与③矛盾，
所以，即三月份用水量没有超过最低限量.
此时有，所以，代入③得.
综上，一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且，，.
19．答案：（1）550个
（2）其中
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元
解析：（1）设每个零件的实际出厂单价恰降为51元时，一次订购量为个，
则.
因此，当一次订购量为550个时，零件的实际出厂单价恰降为51元.
（2）当时，；
当时，；
当时，.
所以其中.
（3）设当销售商一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，
则有：其中.
当时，；当时，.
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元.
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