第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题（含答案） 2024--2025学年人教版九年级数学上册

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．一元二次方程配方后，可化为（　　）
A． B． C． D．
3．方程的解是（　　）
A．0 B．2 C． D．0或2
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．若是方程的一个解，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
6．如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．且 C．且 D．且
7．若，，则以，为根的一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
8．已知m，n是方程的两个根，且，则一次函数的图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的
本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为
，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据題意，列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．方程的解是　 　
12．已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是 　 　
13．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 　．
14． 当k=　　时，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是0．
15． 若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根，则x1+x2=　　，x1x2=　　，
x12+x22=　　．
16．已知α，β是关于x的一元二次方程两个实根，且满足，则m的值为 ．
17. 九年级一班某数学小组在元旦来临之际，将自己制作的贺卡赠与所在数学
小组中其他每个成员，该小组共互赠了72张，如果这一数学小组有x名学生，
根据题意列方程为 。 　　
18. 某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%，则平均每月降价的百分率是　　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）； （2）．
20．关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=1．
（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；
（2）若m为负数，判断方程根的情况．
21．已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
22．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有实数根；
（2）写出一个的值，使得此该方程的一个实数根大于1，并求此时方程的根．
23. 新农村建设有效促进了乡村旅游业的发展，某镇2021年实现旅游收入1500万元，到2023年该项收入达到2160万元，且从2021年到2023年，每年旅游收入的年增长率相同．
（1）求旅游收入的年增长率；
（2）若该镇旅游收入的年增长率保持不变，预计2024年的旅游收入有多少万元？
24.市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A C B B C C B
二．填空题（共8小题）
11．，
12．
13．
14．解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，
∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，
∴+＝＝＝，
故答案为：．
15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤，
由根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．
∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，
即﹣（x1+x2）2+3x1 x2＝﹣16，
∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，
整理得k2﹣2k﹣15＝0，
解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．
∴k＝﹣3，
故答案为﹣3．
16．解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，
又n2＝n+3，
则2n2﹣mn+2m+2021
＝2（n+3）﹣mn+2m+2021
＝2n+6﹣mn+2m+2021
＝2（m+n）﹣mn+2027
＝2×1﹣（﹣3）+2027
＝2+3+2027
＝2032．
故答案为：2032．
17. 【答案】x(x-1)=72
18. 【答案】
解：设平均每月的降价率为x，设手机的原来价格为1，由题意，得
（1﹣x）2=（1﹣19%），
解得：x1=1.9（不符合题意，舍去），x2=0.1．
故答案为：10%．
三．解答题（共7小题）
19．（1）解：，
，，，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
或，
解得，．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．（1）；（2）
22．（1）略；（2），
23. （1）解：设旅游收入的年增长率为．
依题意，得，
解得，（不合题意，舍去）．
答：旅游收入的年增长率为．
（2）解：．
答：预计2024年的旅游收入有2592万元
24. 【答案】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得
5000（1－x）2= 4050
解得：x1=10％ x2＝（不合题意，舍去）
答：平均每次降价的百分率为10％．
（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元）
方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元）
∵396900＜401400