第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题（含答案） 2024--2025学年人教版九年级数学上册

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0
3．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（　　）
A．﹣4，2 B．4x，﹣2 C．﹣4x，2 D．3x2，2
4．关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3
6．一元二次方程3x2﹣8x﹣a＝0有一个根是x＝3，则a的值及方程的另一个根是（　　）
A．a＝3，x＝1 B．a＝3，x＝﹣ C．a＝﹣3，x＝﹣ D．a＝﹣1，x＝﹣3
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定
9．如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=4 cm,BC=3 cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方式如图所示),点P的速度为 cm/s,点Q的速度为1 cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动,若使△PBQ的面积为 cm2,则点P运动的时间是 (　　)
A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s
10．电影《流浪地球2》以提出计划将建造1万座行星发动机的时代为故事背景,讲述了“太阳危机”即将来袭,世界陷入一片恐慌之中,万座行星发动机正在建造中,人类将面临末日灾难与生命存续的双重挑战故事.一经上映就获得好评,第一天票房收入约5亿元,第三天票房收入达到了11.25亿元,设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x,则可列方程 (　　)
A.5(1+x)=11.25 B.5(1+2x)=11.25
C.5(1+x)2=11.25 D.5(1-x)2=11.25
二、填空题(每题3分，共24分)
11.一元二次方程x2-3x-10=0的一次项系数为　　　　.
12.已知方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是　　　　.
13.已知m是方程x2-2x-7=0的一个根,则2m2-4m+1=　　　　.
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　．
15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的最大整数值为 ．
16．设是方程的两实数根，则 ．
17．关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
18. 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为　 　米．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
(1)；
(2)；
(3)．
19.已知：关于x的一元二次方程．若此方程有两个实数根、，且，求k的值．
20.若关于的一元二次方程有一个根为,且,求的值.
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．在一块长为16 m,宽为12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.
(1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗 若不符合,请用列方程的方法说明理由.
(2)你还有其他的设计方案吗 请在图3中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影.
24．某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以每本5元的价格出售，每天可售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．
（1）若将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是　 　本；（用含x的代数式表示）
（2）要想销售这种笔记本每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B C B B C A D
二．填空题（共8小题）
11.-312.1　13.15
14．解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，
∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，
∴+＝＝＝，
故答案为：．
15．2
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．
令根的判别式大于0列不等式求解即可．
【详解】解：
由题意得，
解得，
∴实数m的最大整数值为2．
故答案为：2．
16．7
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键．
根据一元二次方程的解可得，根据根与系数的关系可得，再将化简即可求解．
【详解】解：∵是方程的两实数根，
∴，，即，
∴
，
故答案为：7．
17．且
18．1
三．解答题（共7小题）
19．(1)，
(2)，
(3)，
20．0
【详解】试题分析：根据二次根式有意义的条件，可求出 的值，进而求出 的值，再将 与 的值代入一元二次方程，可求出 的值，最后将 的值代入代数式即可.
试题解析：根据二次根式有意义的条件，可得 ，解得 ，那么 .将代入方程可得 ，所以 ，则将 的值代入可得.
故本题的正确答案为0.
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．解:(1)不符合. 1分
设小路的宽度均为x m.
根据题意得(16-2x)(12-2x)=×16×12,
解这个方程得x1=2,x2=12. 3分
但x2=12不符合题意,应舍去,∴x=2,
∴小芳的方案不符合条件,小路的宽度应均为2 m. 5分
(2)答案不唯一.
例如:如图所示.
24．解：（1）将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是20+×4＝20+40x（本）；
故答案为：（20+40x）；
（2）设这种笔记本每本降价x元，
根据题意得：（5﹣3﹣x）（20+40x）＝60，
2x2﹣3x+1＝0，
解得：x＝0.5或x＝1，
当x＝0.5时，销售量是20+40×0.5＝40＜50；
当x＝1时，销售量是20+40＝60＞50．
∵每天至少售出50本，
∴x＝1．
答：超市应将每本的销售价降低1元．