第11章 三角形 单元测试题（含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十一章《三角形》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )
A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cm
C．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B．C．D．
3．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（　　）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
4．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6．要使五边形木架（用根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根木条.
A． B． C． D．
7．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2016个三角形，那么这个多边形是（ ）边形．
A．2020 B．2019 C．2018 D．2017
8．如图，直线，直线分别交、于点、，直线交于点．若，，则度数等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．85°
9．小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠COF的度数是（ ）
A．86° B．84° C．76° D．74°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．大桥钢架为了坚固采用三角形结构，这是利用了__________．
12．若一个多边形的各内角都等于108°，则它是________边形．
13．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝________．
14．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是________．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．图中共有三角形 　 　个，其中以AE为边的三角形有 　 　个．
17.如图，AC∥BD，∠CAB，∠DBA的平分线交于点P，则∠P的大小是______．
18.如图，中，于，于，若，，则______．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，且CF∥AB.
(1)求∠FCD的度数；
(2)求证：AF∥CD.
20．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇C在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇C在其北偏东13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数．
21.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG//AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB//CD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．
22.如图，ABC的周长是28cm，AB＝2BC，BD是AC边上的中线．
（1）当BC＝6cm时，求AD的长；
（2）当BC＝8cm时，能否求出AD的长？若能，则请求出AD的长度；若不能，请说明理由．
23．如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．
（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．
（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．
24．中，，点分别是边上的点，点是一动点，令，，．
（1）若点在线段上，如图①所示，且，则_____；
（2）若点在边上运动，如图②所示，则、、之间的关系为______；
（3）如图③，若点在斜边的延长线上运动，请写出、、之间的关系式，并说明理由．
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答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C B D C C B C
二、填空题
11.三角形具有稳定性
12．五　13.105°　14.7
15．92°
16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；
②△ABD，△ADC，2个；
③△ABE，△BCE，2个；
④△ABC，1个；
综上，图中共有共8个三角形；
（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；
故答案为：8；2．
17．90°
解：∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵∠CAB，∠DBA的平分线交于点P，
∴，，
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：90°．
18．8
解：∵CD、BE分别为AB和AC边上的高.
∴
∴
∵，
∴
∴.
故答案为：8.
三、解答题
19.(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，其内角和为(6－2)×180°＝720°，
∴∠B＝∠BCD＝720°÷6＝120°.
∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.
∴∠BCF＝60°.
∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.
(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°.
∴易得∠AFC＝60°.
由(1)知∠FCD＝60°，
∴∠AFC＝∠FCD.∴AF∥CD.
20．解：由题意可得AD∥BF，
∴∠BEA＝∠DAC＝62°.
∵∠BEA是△CBE的一个外角，
∴∠BEA＝∠ACB＋∠CBE.
∴∠ACB＝∠BEA－∠CBE＝62°－13°＝49°.
答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数为49°.
21．（1）见解析；（2）50°．
解：（1）证明：∵FG//AE，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB//CD．
（2）解：∵AB//CD，
∴∠ABD＋∠D＝180°，
∵∠D＝100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4∠ABD＝40°，
∵FG⊥BC，
∴∠1＋∠4＝90°，
∴∠1＝90°﹣40°＝50°．
22．（1）5cm；（2）不能，理由见解析
解：（1）∵AB＝2BC，BC＝6cm，
∴AB＝12cm，
∵ABC的周长是28cm，
∴AB＋BC＋AC＝28cm，
∴AC＝28－12－6＝10cm，
又∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝AC＝5cm，
∴AD的长为5cm；
（2）不能求出AD的长，理由如下：
∵AB＝2BC，BC＝8cm，
∴AB＝16cm，
∵ABC的周长是28cm，
∴AB＋BC＋AC＝28cm，
∴AC＝28－16－8＝4cm，
∵4＋8＜16，
∴AC＋BC＜AB（与AC＋BC＞AB矛盾），
∴此时的ABC不存在，
∴此时不能求出AD的长．
　
23．解：
（1）∵BE⊥AC，∠ACB=70°，
∴∠EBC=90°﹣70°=20°，
∵CD⊥AB，∠ABC=40°，
∴∠DCB=90°﹣40°=50°，
∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．
（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠EBC=20°，
∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，
∴∠DCB=35°，
∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°.
24． （1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°；
（2）由（1）得出：∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋α．
（3）如图，
分三种情况：连接ED交BA的延长线于P点，如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C＋∠1＋∠α，∴∠2 ∠1＝90°＋∠α；如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1＋90°；如图3，∠2＝∠1 ∠α＋∠C，∴∠1 ∠2＝∠α 90°．