第11章 三角形 单元测试题（含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第11章 三角形 单元测试题（含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 279.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-25 11:21:59 | ||
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文档简介
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第十一章《三角形》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
2．画△ABC的边BC上的高，正确的是（ ）
A． B． C．D．
3．在中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
4．一个多边形的每一外角都等于，那么这个多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长
为( )
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|结果为( )
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0
7．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．11
8．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角
形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2001 B．2005 C．2004 D．2006
9．若n边形每个内角都为156°，那么n等于（ ）
A．8 B．12 C．15 D．16
10．如图直线a∥b，直角三角形ABC中，∠C＝90°，若∠B＝58°，那么∠1﹣∠
2＝（ ）
A．28° B．30° C．32° D．58°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．
12．三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，则最长边比最短边长 ．
13．若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的正整数n的值
有 个．
14．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠BAC＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝ ．
15．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．
16．如图：∠B＝∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED＝_____．
17．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2
18．如图，在中，，于点D，于点E，于点F， cm，则_____________cm.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．在中，已知．（8分）
（1）求的大小；
（2）按角分类，试判断的形状．
20．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．（8分）
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
21．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于F，试说明∠AEF=∠AFE．（10分）
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．
24．【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；
【延伸推广】
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（m＞54），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A C B D C C C C
二、填空题
11．三角形的稳定性
12．解：由题意，设三边分别为3xcm，4xcm，5xcm，
则3x+4x+5x＝36，
解得x＝3，
三边分别为9cm，12cm，15cm．
故最长的边长比最短的边长长6cm．
故答案是：6cm．
13．解：由三角形三边关系可得，
，
解得2＜n＜10，
∴正整数n有7个：3，4，5，6，7，8，9．
故答案是：7．
14．解：∵AD是△ABC的高，∠C＝70°，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝20°，
∵AE是∠BAC的角平分线，∠BAC＝50°，
∴∠CAE＝∠BAC＝25°，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝5°．
故答案为：5°．
15．6 16．50° 17．1
18．答案：6
解析：，，，，，cm.
三、解答题
19．（1）100° （2）钝角三角形
20．（1）3＜m＜5；（2）19
21．
证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠AEF=90°，
∵DA⊥BC，
∴∠CBE+∠BFD=90°，
∴∠AEF=∠BFD，
∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等），
∴∠AEF=∠AFE.
22．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
23．（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，
∴∠CDA＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠DCB+∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）证明：∵AE是角平分线，
∴∠DAF＝∠BAE，
∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，
∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，
∴∠AFD＝∠CEA，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEA，
即∠CFE＝∠CEF．
24．解：（1）如图，
当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C＝80°+15°＝95°；
当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C＝80°+30°＝110°；
（2）在△BPC中，
∵∠BPC＝140°，
∴∠PBC+∠PCB＝40°，
又∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝60°；
（3）分4种情况进行画图计算：
情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，
∴∠BPC＝∠A＝m°；
情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，
∴∠BPC＝∠A＝m°；
情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，
∴∠BPC＝∠A+∠ABC＝m°+18°；
情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，
∠BPC＝∠A﹣∠ABC＝m°﹣18°；
综上所述：∠BPC的度数为：m°或m°或m°+18°或m°﹣18°．
第十一章《三角形》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
2．画△ABC的边BC上的高，正确的是（ ）
A． B． C．D．
3．在中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
4．一个多边形的每一外角都等于，那么这个多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长
为( )
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|结果为( )
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0
7．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．11
8．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角
形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2001 B．2005 C．2004 D．2006
9．若n边形每个内角都为156°，那么n等于（ ）
A．8 B．12 C．15 D．16
10．如图直线a∥b，直角三角形ABC中，∠C＝90°，若∠B＝58°，那么∠1﹣∠
2＝（ ）
A．28° B．30° C．32° D．58°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．
12．三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，则最长边比最短边长 ．
13．若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的正整数n的值
有 个．
14．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠BAC＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝ ．
15．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．
16．如图：∠B＝∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED＝_____．
17．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2
18．如图，在中，，于点D，于点E，于点F， cm，则_____________cm.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．在中，已知．（8分）
（1）求的大小；
（2）按角分类，试判断的形状．
20．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．（8分）
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
21．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于F，试说明∠AEF=∠AFE．（10分）
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．
24．【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；
【延伸推广】
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（m＞54），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A C B D C C C C
二、填空题
11．三角形的稳定性
12．解：由题意，设三边分别为3xcm，4xcm，5xcm，
则3x+4x+5x＝36，
解得x＝3，
三边分别为9cm，12cm，15cm．
故最长的边长比最短的边长长6cm．
故答案是：6cm．
13．解：由三角形三边关系可得，
，
解得2＜n＜10，
∴正整数n有7个：3，4，5，6，7，8，9．
故答案是：7．
14．解：∵AD是△ABC的高，∠C＝70°，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝20°，
∵AE是∠BAC的角平分线，∠BAC＝50°，
∴∠CAE＝∠BAC＝25°，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝5°．
故答案为：5°．
15．6 16．50° 17．1
18．答案：6
解析：，，，，，cm.
三、解答题
19．（1）100° （2）钝角三角形
20．（1）3＜m＜5；（2）19
21．
证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠AEF=90°，
∵DA⊥BC，
∴∠CBE+∠BFD=90°，
∴∠AEF=∠BFD，
∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等），
∴∠AEF=∠AFE.
22．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
23．（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，
∴∠CDA＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠DCB+∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）证明：∵AE是角平分线，
∴∠DAF＝∠BAE，
∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，
∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，
∴∠AFD＝∠CEA，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEA，
即∠CFE＝∠CEF．
24．解：（1）如图，
当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C＝80°+15°＝95°；
当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C＝80°+30°＝110°；
（2）在△BPC中，
∵∠BPC＝140°，
∴∠PBC+∠PCB＝40°，
又∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝60°；
（3）分4种情况进行画图计算：
情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，
∴∠BPC＝∠A＝m°；
情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，
∴∠BPC＝∠A＝m°；
情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，
∴∠BPC＝∠A+∠ABC＝m°+18°；
情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，
∠BPC＝∠A﹣∠ABC＝m°﹣18°；
综上所述：∠BPC的度数为：m°或m°或m°+18°或m°﹣18°．