第11章 三角形 单元测试题（含解析）2024—2025学年人教版数学八年级上册

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第十一章《三角形》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
3．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）
A．30° B．75° C．105° D．30°或75°
4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=( )
A. 92° B. 94° C. 96° D. 98°
5.长度分别为 2 ， 7 ， x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）
A. B. C. D.
6.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A.1，2，3 B.1，1，2 C.1，2，2 D.1，5，7
7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（　　）
A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120°
8．如图，三边的中线，，的公共点为G．若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．6
9．如图，为估计池塘岸边A、B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，
米，米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．20米 B．23米 C．17米 D．26米
10．如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为(　　)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm，则它的最短边的长为____cm．
12．如图，三角形的面积是120平方厘米，且 ，D 是的中点， 则阴影部分的面积是 平方厘米．

13．如图，是的中线，E是的中点，连接，若的面积为24，则的面积为
14．如图，已知是的中线，，，则和的周长的差是 ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．
　　　　
17. 如图所示，x的值为________．
18. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．
　　　
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．
20．如图：
（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．
（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．
求证：CE∥AB．
21． 如图所示，求∠1的大小．
22． 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．
23．如图，在中
(1)若平分，求证：
(2)若为边上的中线，且，求的取值范围．
24．已知的面积为S，根据下列条件完成填空.
图1 图2 图3
(1)是的边BC上的中线，如图1，则的面积为 （用含S的式子表示，下同）；
是的边上的中线，如图2，则的面积为 ；
是的边上的中线，如图3，则的面积为 ；……
(2)在图2022中，是的边上的中线，则的面积为 .
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D C C C C B C
二、填空题
11．5
12．
【分析】题目主要考查利用三角形中线求面积，理解题意，结合图形运用三角形的高相等计算面积即可．
【详解】解：∵三角形的面积是平方厘米，D 是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．6
【分析】本题主要考查了根据三角形的中线求三角形的面积，先根据三角形的中线求出，同理求出答案即可．
【详解】∵是的中线，，
∴．
∵E是的中点，
∴．
故答案为：6．
14．
【分析】根据三角形中线的定义可得，然后求出和的周长差，代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：是的中线，
，
和的周长差
，，
和的周长差．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的中线的定义，熟记概念并求出和的周长差是解题的关键．
15．92°
16. 【答案】38°　【解析】∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.
17. 【答案】55°　[解析] 由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x＝360°，解得x＝55°.
18. 【答案】13　【解析】由折叠的性质可得：CD＝AD，∴△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋BA＝6＋7＝13.
三、解答题
19．解：在△ABD中，∵∠A=90°，∠1=60°，
∴∠ABD=90°-∠1=30°．
∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°．
在△BDC中，∠C=180°-（∠BDC+∠CBD） =180°-（80°+30°）=70°．
20．（1）如答图
（2）证明：
∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角，
∴∠BCD=∠A+∠B=2∠B，
∵CE是外角∠BCD的平分线，
∴∠BCE=∠BCD=×2∠B=∠B，
∴CE∥AB（内错角相等，两直线平行）
点拨：如答图所示，要证明两直线平行，只需证内错角∠B=∠BCE即可．
21． 如图所示，求∠1的大小．
【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角．
【分析】先根据邻补角的定义求得∠ACB，再根据三角形外角性质，求得∠1的度数即可．
【解答】解：如图所示，∵∠ACB=180°﹣140°=40°，且∠1是△ABC的外角，
∴∠1=∠A+∠ACB=80°+40°=120°．
【点评】本题主要考查了三角形的外角性质的运用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
　
22． 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．
【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠得出∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，求出2∠ADE=180°﹣∠1，2∠AED=180°﹣∠2，推出∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2，在△ADE中，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE），代入求出即可．
【解答】解：2∠A=∠1+∠2，
理由是：延长BD和CE交于A′，
∵把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部，
∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴2∠ADE=180°﹣∠1，2∠AED=180°﹣∠2，
∴∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2，
∵在△ADE中，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE），
∴∠A=∠1+∠2，
即2∠A=∠1+∠2．
【点评】本题考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，关键是得出等式∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE）．
　
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查角平分线的定义，三角形全等的判定与性质，三角形三边关系，正确作出辅助线构造三角形全等是解题的关键．
（1）在上取点E，使得，证明得到，由得到，根据三角形三边关系得到，即可证明结论；
（2）延长到点F，使得，连接，证明，得到，在中，利用三角形三边关系即可求解．
【详解】（1）证明：如图，在上取点E，使得，在与中，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：延长到点F，使得，连接，
，
，
为边上的中线，
，
，
，
，
，
在中，，
．
24．(1)，，
(2)
【分析】（1）利用三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分求解即可；
（2）根据（1）中的求解可得规律，利用规律即可求解．
【详解】（1）解：∵是的边BC上的中线，的面积为S，如图1，
∴；
又∵是的边上的中线，如图2，
∴；
∵是的边上的中线，如图3，
∴，
故答案为：，，
（2）解：∵，
，
，
，
以此类推，
可得，
∴当时，，
故答案为：