第11章 三角形 单元测试题（含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册

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第十一章《三角形》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边的长可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．7
2．如图，AB=AC，BD=BC，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，是延长线上一点，过点作于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．将一块含角的三角板和一把对边平行的直尺按如图所示的方式放置，若，则∠2的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，中，CD是中线，，的周长为25cm，的周长是（　　）
A．20 B．25 C．30 D．35
6．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（　　）
A．100° B．110° C．115° D．120°
7．如图，中，，沿着图中的折叠，点刚好落在边上的点处，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8.如图,小明在计算机上用“几何画板”画了一个,,并画了两锐角的角平分线AD、BE及其交点F,他发现,若保持,无论怎样变动的形状和大小,的度数都是定值,则这个定值为( )
A. B. C. D.
9.如图，在四边形中，，点E为与的角平分线的交点，则的度数是( ).
A. B. C. D.
10.如图，M、N是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻折后得到，且点E在边上，沿翻折后得到，且点F在边上，若，则( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若n边形的每个内角都为135°，则n＝　 　．
12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是　 　边形．
13．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠D＝150°，则∠E的度数为 　 　．
14．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．
15．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．
16．如图，D、E分别是边上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为 ．
17．在，中，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使有一条边与平行的所有的度数为 ．
18．如图，E为延长线上一点，点D是线段上一点．连接，的平分线与的平分线相交于点P． 若，，则的度数为 ．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．小王准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长.
(2)问第一条边长可以为7米吗？请说明理由.
20．如图，在中，是边上的高，平分交于点，平分交于点，相交于点，．
(1)求 的度数； (2)求 的度数．
21．如图，在中，点是边上的一点，连接．
（1）若，，求的度数；
（2）若平分，，，试说明：．
22．如图，已知.
（1）求证：.
（2）若，直接写出的度数.
23.(1)如图1、图2,试探究,与,之间的数量关系.
(2)请你用文字语言描述(1)中的关系.
(3)用你发现的结论解决下列问题：如图3,,分别平分四边形的外角,,且,求的度数.
24.如图①所示,在中,若,则称,分别为的“三分线”.其中,是“邻三分线”,是“邻三分线”.
(1)如图②,在中,,,若的邻三分线交于点D,则________°；
(2)如图③,在中,是的邻三分线,是的邻三分线,若,求的度数；
(3)在中,是的外角,的三分线与的邻三分线交于点P.若,,直接写出的度数.(用含m、n的代数式表示)
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C B D C A C D
二、填空题
11．【答案】见试题解答内容
12．【答案】见试题解答内容
13．【答案】75°．
14．解：在△ABC中，
∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°-40°-60°＝80°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAC＝40°，
∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝40°+60°＝100°．
15．解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．
∵∠B=60°，
∴∠BAE=90°﹣60°=30°．
∴∠CAE=50°﹣30°=20°
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B=70°．
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD= ∠ACB=35°．
∴∠AFC=180°﹣35°﹣20°=125°．
16．解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：6．
17．解：当时，，

当时，如图，
∴，
∵，
∵，
∴；
当时，延长交于点F，
∴，
∵，
∴；
综上所述，能使有一条边与平行的所有的度数为或或．
故答案为：或或
18．解：如图，交于点K，
设，，，
则，，
，，
，
是和的外角，
，，
，
∵在中，，
∴，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）（28－3a）；（2）不可以
20．(1)；
(2)．
21．（1）解：∵，，
又∵，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
（2）
解得
　
23.答案：(1)
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和
(3)
解析：(1),,,是四边形的四个内角,
..
,
.
.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
(3),
.
,分别是,的平分线,
,.
.
.
24.答案：(1)70
(2)
(3)当是“邻三分线”时,；当是“邻三分线”时,
解析：(1)∵在中,,,
∵的邻三分线交于点D,
∴
∴
故答案为：70.
(2)∵在中,是的邻三分线,是的邻三分线
∴,
∵
∴
∴
(3)分为两种种情况：
情况一：如图1,
当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时,
由外角可得：,
；
情况二：如图2,
当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时,
由外角可知：,
；
综上所述,当是“邻三分线”时,；
当是“邻三分线”时,.