(共13张PPT)
第2课时 选择合适的方法解一元二次方程
2.2.3 因式分解法
回顾
我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.
动脑筋
下列方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由.
（1）x2-4x=0；①
（2）2x2+4x-3=0；②
（3）x2+6x+9=16. ③
可用配方法，把方程①的左边配成完全平方的形式．
对于方程②，可直接用公式法求解；可用完全平方公式，把方程③的左边因式分解．
例题讲解
例 选择合适的方法解下列方程：
（1）x2+3x=0；
（2）5x2-4x-1=0；
（3）x2+2x-3=0.
（1）x2+3x=0；
将方程左边因式分解，得
x(x+3) = 0.
解:
解得
x1 =0，x2=-3.
由此得
x= 0或 x+3= 0，
（2） 5x2-4x-1=0；
因而b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，
这里a=5，b=-4，c= -1.
解:
因此，原方程的根为
所以
x= ，
（3）x2+2x-3=0.
原方程可化为
x2+2x+1-4=0，
解:
解得
x1 =1，x2=-3.
由此得
x+1= 2或 x+1= -2，
即 （x+1）2=4，
说一说
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢
公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.
配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.
解一元二次方程的基本思路是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，其本质是把 ax2+bx+c=0（a ≠ 0）的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即对ax2+bx+c=0 进行分解因式．
练习
1. 选择合适的方法解下列方程：
（1）3x2-4x=2x； （2）2x(5x-1)=3(5x-1)；
解：3x2-4x-2x=0,
x2-2x=0,
x(x-2)=0.
x1=0, x2=2.
解：2x(5x-1)-3(5x-1)=0，
(5x-1)（2x-3）=0，
（3）x（x-6）= 2（x-8）；
（4）（2x+1）2=2（2x+1）.
解：整理得 x2-8x+16=0，
配方，得 （x-4）2=0，
解得 x1=x2=4.
解：（2x+1）2-2(2x+1)=0，
(2x+1)（2x-1）=0，(共14张PPT)
2.2.3 因式分解法
第1课时 因式分解法解一元二次方程
如何解方程：
探究
(35-2x)2-900 = 0． ①
可以用平方差公式，把方程①的左边因式分解．
我们已经会解一元一次方程，
首先，观察方程①的左边，可不可以通过因式分解把它表示成两个一次多项式的乘积？
自然会想：能不能把一元二次方程降低次数，转化为若干个一元一次方程呢？
先把方程①写成 (35-2x)2-302=0.
(35-2x)2-900 = 0． ①
把此方程的左边因式分解
(35-2x+30)(35-2x-30)=0，
即 (65-2x)(5-2x)=0. ②
因此，从方程②得
65-2x=0或 5-2x=0． ③
得 x=32.5 或 x=2.5.
即方程①有两个解，
通常把它们记成 x1=32.5，x2=2.5.
其次，我们知道:“如果p q = 0，
那么p=0或q=0.”
最后分别解③中的
两个一元一次方程
结论
像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.
例题讲解
例 用因式分解法解下列方程：
（1）x(x-5)=3x；
（2）2x(5x-1)=3(5x-1).
（1） x(x-5)=3x
原方程可以写成
x(x-5)-3x = 0.
解:
由此得出
x =0 或 x-5-3 = 0.
解得 x1=0 ，x2= 8.
把方程左边因式分解，得
x(x-5-3)= 0.
（2） 2x(5x-1)=3(5x-1)
把方程左边因式分解，得
(5x-1)(2x-3)= 0.
由此得出
5x-1 = 0 或 2x-3 = 0.
原方程可以写成
2x(5x-1)-3(5x-1)= 0.
解:
解得
解一元二次方程的基本方法之一是因式分解法，即通过移项使方程右边为0，然后把左边分解成两个一次因式的乘积，从而转化成一元一次方程，进行求解．
练习
1.解下列方程：
（1）x2-7x=0； （2）3x2= 5x .
（1） x2-7x=0 ；
解
把方程左边因式分解，得
x(x-7)=0.
由此得出 x = 0 或 x-7 = 0 .
解得 x1=0 ， x2=7.
（2）3x2= 5x .
原方程可以写成
3x2-5x = 0，
把方程左边因式分解，得
x(3x-5)=0.
由此得出 x = 0 或 3x-5 = 0.
解得 ，
解
（1）2x(x-1)= 1-x；
（2）5x(x+2) = 4x+8.
2.解下列方程：
（2） 5x(x+2)= 4x+8 ，
解 原方程可以写成
5x(x+2)-4(x+2)= 0，
把方程左边因式分解，得
(5x-4)(x+2)=0.
由此得出 5x-4 = 0 或 x+2 = 0.
解得 ， .
（1） 2x(x-1)= 1-x ，
解 原方程可以写成
2x(x-1)+(x-1)= 0，
把方程左边因式分解，得
(2x+1)(x-1)= 0.
由此得出 2x+1 = 0 或 x-1 = 0.
解得 ， .
1
1
2
x
= -
