2024-2025学年江苏省泰州市靖江高级中学高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省泰州市靖江高级中学高三（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
3.已知，是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则( )
A. B. C. D.
4.为测量塔的高度，因地理条件的限制，分别选择点和一建筑物的楼顶为测量观测点，已知点为塔底，，，在水平地面上，塔和建筑物均垂直于地面如图所示测得，，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，则塔的高度约为，精确到
A.
B.
C.
D.
5.已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若函数与的图象有且仅有一个交点，则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
7.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则( )
A. B. C. D.
8.在中，，，，点在该三角形的内切圆上运动，若为实
数，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中正确的是( )
A. 已知向量，，若，则
B. 已知向量，，若，的夹角为钝角，则
C. 已知非零向量，，若，则与同向共线
D. 若，则和的面积之比为：
10.已知，均为正实数，则下列说法正确的是( )
A. 的最大值为 B. 若，则的最大值为
C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为
11.定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则下列说法正确的是( )
A. 函数为偶函数
B.
C. 不等式的解集为
D. 若方程有两个根，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设为锐角，若，则的值为______．
13.已知函数，则函数的所有零点构成的集合为 ．
14.近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置如图所示，单位圆绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为，圆上两点，始终满足，随着圆的旋转，，两点的位置关系呈现周期性变化现定义：，两点的竖直距离为，两点相对于水平面的高度差的绝对值假设运动开始时刻，即秒时，点位于圆心正下方；则 ______秒时，，两点的竖直距离第一次为；，两点的竖直距离关于时间的函数解析式为 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
将函数图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象函数图象经过点．
当时，求函数的单调递增区间；
若函数在区间上有且仅有一个对称中心和一条对称轴，求的取值范围．
16.本小题分
如图，在中，是中点，在边上，且，与交于点．
用，表示；
过点作直线交线段于点，交线段于点，且，，求的值；
若，求的值．
17.本小题分
从；；这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答该题记锐角的内角，，的对边分别为，，，已知_____．
求角大小；
若面积为，，求边上的中线长；
若，求周长的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．
18.本小题分
已知函数．
求函数的定义域和值域；
设为实数，求在时的最大值；
对中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
若时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点已知函数，，其中为正实数．
若函数有极值点，求的取值范围；
当，和的几何平均数为，算术平均数为．
判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
当时，证明：．
参考答案
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14.
15.解：，
过，
，
，
，
，
令，整理得；
的单调递增区间为，．
，
，
，
令，
在上有且仅有一个对称中心和一条对称轴，
；
的取值范围为．
16.解：在中，是中点，在边上，且，与交于点．
可得，，三点共线，所以，，且，，三点共线，
所以，其中是中点，且，
所以即，
解得，，
所以．
过点作直线交线段于点，交线段于点，且，，
可得，，三点共线，所以，
其中，，所以，
根据平面向量基本定理可得：即，所以．
，
整理可得：，所以．
17.解：锐角的内角，，的对边分别为，，，
选择条件：，
由正弦定理得，
，，
，，，解得，
即角的大小为；
选择条件：，
由正弦定理得，
，
整理得，，
，得到，
，，解得，
即角的大小为；
选择条件：，
则，
，
，可得，
，，解得，
即角的大小为；
锐角的内角，，的对边分别为，，，
面积为，，，
，，
在中，恒成立，，
，，
解得，，面积为，
，解得，
由上问得，，解得，
，
面积为，，解得，
综上，，，负根舍去，
设边上的中线为，由向量中线定理得，
，
代入得，
解得，，
当面积为，时，边上的中线长为；
锐角的内角，，的对边分别为，，，，，
，
，，，
，
周长为：，
锐角，，，，
，在上单调递增，
，在上单调递减，
设，则由题意可得在上单调递减，
，
当时，，．
当时，周长的取值范围为．
18.解：由且，得，
所以函数的定义域为，
又，由，得，
所以函数值域为；
因为，
令，则，
，，
由题意知即为函数，的最大值．
注意到直线是抛物线的对称轴．
因为时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，
若，即，则；
若，即，则；
若，即，则，
综上有，
易得，
由对恒成立，即要使恒成立，
，令，对所有的，成立，
只需，
解得的取值范围是或，或．
19.解：在上有变号零点，
即在上有变号零点．
若，即时，只需矛盾，
若，即时，只需，
故的取值范围为．
，
先证右边证，
令证：，
令，则，
在上单调递增，，
再证左边证：，令证，
令，
在上单调递减，，证毕
时，关于单调递减，
，
，
设，，
当时，，；
当时，，，
在上单调递增，上单调递减，
，当时，．
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