2.4 一元二次方程根与系数的关系 课件（共13张PPT）

(共14张PPT)
2.4 一元二次方程根与系数的关系
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一元二次方程的一般形式
方程的判别式
当 ≥０时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根
求根公式　　　　
这说明，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a ≠ 0）的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？
填表，观察、猜想
方 程 x1，x2 x1+ x2 x1. x2
x2 -2x +1=0 1，1 2 1
x2 +3x -10=0 2，-5 -3 -10
x2 +5x +4=0 -1，-4 -5 4
问题：你发现什么规律？
①用语言叙述你发现的规律；
②x2+px+q=0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.
（1） x1+x2= ，（2） x1x2= .
猜想结论
这表时，当 ≥０时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：
两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数与二次项系数的比.
利用求根公式证明
这个关系通常被称为韦达定理
例题讲解
例1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积：
（1） 2x2－3x＋1 = 0 ；
（2） x2－3x＋2= 10 ；
（3） 7x2－5 = x＋8 .
解：（1）x1＋x2= ，x1x2= .
（2）整理，得 x2－3x－8= 0，所以
x1＋x2= －（－3）=3，x1x2=－8.
（3）整理，得 7x2－x－13= 0，所以
x1＋x2= ，x1x2= .
例题讲解
例2 已知方程５x +kx-6=0的一个根是２，求它的另一根及 k的值．
解：设另一根为x,根据根与系数的关系，可知
　　　　　　　　 得到　　　　　　　　
一元二次方程根与系数的关系
　　　　　两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.
1.不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？
（1）x2-3x+1=0; （2）3x2-2x=2;
（3）2x2+3x=0 ; （4）3x2=1.
练习
x1+x2=3, x1x2=1.
练习
2.已知方程 5x2-7x+k=0 的一个根是2, 求它的另一个根及 k 的值.
解：把x=2代入方程，得5×22-7×2+k=0.
解得 k=-6.