云南省昆明市五华区华山中学2024-2025学年九年级上学期暑假学习效果与反馈数学试题（pdf版无答案）

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昆明市五华区华山中学 2024 年暑假学习效果跟踪与反馈 x … 1 0 1 3 …
初三年级数学试卷
y … 3 1 3 1 …
（本试卷共 27 小题，共 4 页；考试用时 120 分钟，满分 100 分）
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 第 7题 第 8题
2. 试题所有的答案请用黑色碳素笔填写在答题卡相应位置上，答在试卷上的答案无效。 9．一次函数 y kx b与 y kbx（ k，b为常数，kb 0）在同一平面直角坐标系中的图像是（ ）
3. 考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。
一、选择题：（本大题共 15 小题，共 30.0 分。） A． B． C． D．
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A 1． B． 6 C． 9 D． 12
3 10．若 A 1, y1 ， B 5, y2 ，C 0, y3 为二次函数 y x2 4x m的图象上的三点，则 y1, y2 , y3的
2．要使二次根式 x 1有意义， x的取值范围是（ ） 大小关系是（ ）
A． x 1 B． x 1 C． x 1 D． x 1 A． y1 y2 y3 B． y1 y3 y2 C． y3 y1 y2 D． y2 y1 y3
3．关于二次函数 y 2(x 3) 2 1，下列说法正确的是（ ） 11．如图，在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD、DA的中点．请你添加一
A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线 x 3 个条件，使四边形 EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）
C．图象顶点坐标为 (3, 1) D．当 x 3时，y随 x的增大而减小 A． AB CD B． AC BD C．CD BC D． AC BD
4．某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁 4名同学三次数学成绩的平均分都是 102分（总分
120 2分），方差分别是 S甲 3.3，S
2
乙 4.3，S
2
丙 6.3
2
，S丁 7.3，则这 4名同学三次数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．用配方法解一元二次方程 2x2 3x 1 0，配方正确的是（ ）．
3 2 17 3 2 1 3 2 2A x B x C x 13 D x 3 11． ． ． ． 第 11题 第 12题 第 13题
4 16 4 2 2 4 2 4
12．如图，折叠长方形的一边 AD，点 D落在 BC边的点 F处，已知 AB 8cm，BC 10cm，则 EC
6．三角形两边长分别为 3和 6，并且第三边是一元二次方程 x2 6x 8 0的根，那这个三角形的周长为（ ）
的长为（ ）
A．11 B．13 C．15 D．11或 13
A．3cm B． 4cm C．3.5cm D．5cm
7．已知二次函数 y ax2 bx c的 y与 x的部分对应值如下表．则这条抛物线的对称轴是（ ） 13．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所
3 2
A．直线 x= 1 B xcm x．直线 y 3 C．直线 x D． y轴 示，如果要使整个挂图的面积是5400cm ，设金色纸边的宽为 ，那么 满足的方程是( )
2
8 80 x 50 x 5400 80 2x 50 2x．如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点 B处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A． B． 5400
A．8cm B．20cm C．12cm D．10cm C． 80 2x 50 2x 5400 D． 80 x 50 x 5400
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14．如图，在平面直角坐标系中，函数 y ax b和 y kx的图象交于点 P，甲乙两位同学给出的下列结论： 21．（本小题 7分）某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十
甲说：关于 x的不等式 ax b 4的解集为 x 0；乙说：当 x 4时， ax b kx；其中正确的结论有（ ） 大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了 10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成
A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．乙正确，甲错误 D．甲乙都错误 四组：A(80 x 85)，B(85 x 90)，C(90 x 95)，D(95 x 100)，其中八年级 10名学生的
成绩分别是 96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C组中的数据是
91，92，90．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
第 14题 第 15题 八年级 90 90 b 42.4
15．二次函数 y ax2 bx c(a 0)的部分图象如图，图象过点 1,0 下列结论：①b2 4ac；②4a b 0； 九年级 90 c 100 37.8
③4a c 2b；④ 3b c 0；⑤若顶点坐标为 2,4 ，则方程 ax2 bx c 5没有实数根．正确的结论有（ ）
A． 2个 B．3个 C． 4 D 5 根据以上信息，解答下列问题：个 ． 个
二、填空题：（本大题共 4 小题，共 8.0 分。） (1)直接写出上述 a，b，c的值： a ______，b ______， c ______；
16 2．若函数 y (m 2)xm m x 1是关于 x的二次函数．则常数m的值是 ． (2)你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？
17．某公司对 A应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，A的三项成绩分别为 72分、50分、88 (3)若该校九年级共 800人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀 (x 90)的九年级学生有多少分，若
人？
给这三个分数分别赋予权 4、3、1，则 A的加权平均分数为 ．
18．如图，菱形 ABCD中 AC交 BD于点 O，DE BC于点 E，连接OE，若 OED 20 ，则 ABC ．
19．正方形 A1B1C1O， A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点 A1， A2， A3，…在直线 y x 1，点
C1，C2 ，C3，…在 x轴上，则 B6的坐标是 ．
22．（本小题 6分）如图，在平行四边形 ABCD中，延长 AB到点 E，使 BE AB，DE交 BC于
点O，连接 EC．
(1)求证：四边形 BECD是平行四边形；
(2) ADE满足什么条件时，四边形 BECD是矩形，并说明理由．
第 18题 第 19题
三、解答题：（本大题共 8 小题，共 62.0 分。）
20．(10 1分） 计算：（1） 8 2 6 2 （2）解方程：3x(2x 3) 4x 6；
2
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23 2．（本小题 6分）已知关于 x的一元二次方程 x m 3 x 3m＝0． 如： x2 2 2x 3 x2 2 2x ( 2)2 1 (x 2)2 1，
(1)求证：无论 m取任何实数，方程总有实数根； 2 x 2 0，
(2)若方程有两个实数根 x1, x2，且 x1 x2 3x1x2 1，求 m的值． 2x 2 1 1，即 x2 2 2x 3 1．
x2 2 2x 3的最小值为 1．
阅读上述材料解决下面问题：
(1) 4 2 3 _______， 5 2 6 ______；
(2)求 x2 4 3x 11的最值；
(3)比较 6 2和 7 3的大小，并说明理由．
24．（本小题 7分）“一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民
的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安
全头盔，已知购进 2个甲种型号头盔和 3个乙种型号头盔需要 270元，购进 3个甲种型号头盔和 1个乙种型
号头盔需要 195元．
(1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？
(2)若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共 200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为 80个．已知甲种型
26．（本小题 8分）已知：如图，二次函数 y ax2 bx c的图象与 x轴交于 A、B两点，其中 A
号头盔每个售价为 55元，乙种型号头盔每个售价为 80元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利 W元，
则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？ 点坐标为 1,0 ，M 2,9 为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第一象限的抛物线上是否存在一点 P，使得 BCP的面积最大，求出点 P的坐标及 BCP最
大面积．
25．（本小题 6分）阅读材料：
材料一：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）
根号，如：
（ 1）2 （ 2）2 2 1 2 （ 1 2）2 1 2 2 1
材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利
用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
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27．（本小题 12分）如图，四边形 ABCD为正方形，点 E为线段 AC上一点，连接DE，过点 E作 EF DE，
交射线 BC于点 F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)求证： ED EF；
(2)若 AB 2，CE 2，求CG的长度；
(3)当线段DE与正方形 ABCD的某条边的夹角是30 时，求 EFC的度数．
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