【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第三章《图形的平移与旋转》（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过图1平移得到（ ）
2．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）. 将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（ ）www.21-cn-jy.com
A．（1，－1），（－1，－3） B．（1，1），（3，3） C．（－1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）
3．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ） A．35° B．40° C．50° D．65°
4．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 （ ）2·1·c·n·j·y
A．55° B．70° C．125° D．145°
5．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列属于平移的是（ ）
A．电风扇风叶工作 B．电梯的升与降 C．钟摆的摆动 D．方向盘的转动
7．下列说法中，正确的是（ ）
（A）图形的平移是指把图形沿水平方向移动，（B）“相等的角是对顶角”是一个真命题
（C）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，（D）“直角都相等”是一个假命题
8．如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点（5，3）在边上，以为中心，把△旋转90°，则旋转后点的对应点的坐标是（ ）
A．（2，10） B．（-2，0） C．（2，10）或（-2，0） D．（10，2）或（-2，0）
9.已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ ）
10．正方形在直角坐标系中的位置如左图表示，将正方形绕点顺时针方向旋转180°后，点的坐标是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
11．下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（ ）21·世纪*教育网
A. B. C. D.
12．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）www-2-1-cnjy-com
A、（-2012，2） B、（-2012，-2） C、（-2013，-2） D、（-2013，2）
二.填空题：（每小题3分 共12分）
13．将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．
15．点A（﹣2，3）关于原点O对称的点B（b，c），则b+c= ．
16．如图1，两个等边的边长均为1，将沿ＡＣ方向向右移动到的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 ．
三.解答题：（共52分）
17．（5分）画出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A’ B’ C’；
（2）若点D在图中所给的网格中的格点上，且以A、B、D为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．21世纪教育网版权所有
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标。21·cn·jy·com
20．（6分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？
21．（9分）已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式．
（3）将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离．
22．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC,且AD=BC，点E是AD边上一点，且 CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G．
（1）画出△DEC平移后的三角形；
（2）若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长．
23．（8分）AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC=n°，∠ADC=80°．21教育网
（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．21cnjy.com
【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第三章《图形的平移与旋转》（教师版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过图1平移得到（ D ）
2．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）. 将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（ B ）21·cn·jy·com
A．（1，－1），（－1，－3） B．（1，1），（3，3）
C．（－1，3），（3，1） D．（3，2），（1，4）
3．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ C ）www.21-cn-jy.com
A．35° B．40° C．50° D．65°
4．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ C ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．55° B．70° C．125° D．145°
5．下列图形中，为中心对称图形的是（ B ）
A． B． C． D．
6．下列属于平移的是（ B ）
A．电风扇风叶工作 B．电梯的升与降
C．钟摆的摆动 D．方向盘的转动
7．下列说法中，正确的是（ C ）
（A）图形的平移是指把图形沿水平方向移动
（B）“相等的角是对顶角”是一个真命题
（C）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
（D）“直角都相等”是一个假命题
8．如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点（5，3）在边上，以为中心，把△旋转90°，则旋转后点的对应点的坐标是（ C ）
A．（2，10） B．（-2，0） C．（2，10）或（-2，0） D．（10，2）或（-2，0）
9.已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ A ）
10．正方形在直角坐标系中的位置如左图表示，将正方形绕点顺时针方向旋转180°后，点的坐标是（ B ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
11．下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（ D ）21教育网
A. B. C. D.
12．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ A ）21cnjy.com
A、（-2012，2） B、（-2012，-2） C、（-2013，-2） D、（-2013，2）
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线 y=4x﹣2 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 42 cm．
15．点A（﹣2，3）关于原点O对称的点B（b，c），则b+c= ﹣1 ．
16．如图1，两个等边的边长均为1，将沿ＡＣ方向向右移动到的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 2 ．21·世纪*教育网
三.解答题：（共52分）
17．画出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形
解：所作图形如下：
18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A’ B’ C’；
（2）若点D在图中所给的网格中的格点上，且以A、B、D为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．www-2-1-cnjy-com
解：（1）分别作出点ABC关于y轴对称点A’ B’ C’，然后顺次连接A’ B’， B’ C’， A’ C’，得△A’ B ’C’即为所求，图略； 21*cnjy*com
（2）分情况讨论：当AB为腰且∠ABD=900时，点D坐标是（-4,1）或（2,1）；当AB为腰且∠BAD=900时，点D坐标是（-4,4）或（2,4），所以点D的坐标是（-4,1）或（2,1）或（-4,4）或（2,4）.【来源：21cnj*y.co*m】
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标。
解：∵△AOB是等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，
∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60°，
AD=AP，
∴△APD是等边三角形，
∴DP=AP，∠PAD=60°，
∵A的坐标是（0，3），P（，0），
∴∠OAP=30°，
∴AP=2OP=2，
∴DP=AP=2，
∵∠OAP=30°，∠PAD=60°，
∴∠OAD=30°+60°=90°，
∴点D的坐标为（2，3）．
20．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？
解：由勾股定理，AC==12（m）．
则地毯总长为12+5=17（m），
则地毯的总面积为17×2=34（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元．
21．已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式．
（3）将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离．
解：（1）∵直线AB：y=kx+b过A（0，-4），B（2，-3），
∴b=-4，-3=2k-4，
∴k=，
∴直线AB的解析式为y=x-4；
（2）∵直线AB：y=x-4与x轴交与点E（8，0），
∴将直线AB向左平移6个单位后过点F（2，0），
设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=x+n，
∴0=×2+n，
∴n=-1，
∴将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=x-1；
（3）将直线AB向上平移6个单位，得直线CD：y=x-4+6．即y=x+2，
∵直线CD与x、y轴交点为C（-4，0），D（0，2）
∴CD=
∴直线CD与原点距离为．
22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC,且AD=BC，点E是AD边上一点，且 CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G．
（1）画出△DEC平移后的三角形；
（2）若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长．
解：（1）如图所示：
（2）∵AD=BC，AD∥BC，由平移可知点C平移到点B，且△DEC≌△AGB，、
∴BG=CE，BG∥CE．∵CE⊥BD，CE=3，∴BG=3，∠GBD=90°．
在Rt△GBD中，BD=6，∴DG=，又∵BC=，∴AD= ∴AG=
23．（8分）AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC=n°，∠ADC=80°．2·1·c·n·j·y
（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．2-1-c-n-j-y
解：解：（1）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；
（2）∠BED的度数改变，
过点E作EF∥AB，如图，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+40°=220°﹣n°．
【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第三章《图形的平移与旋转》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过图1平移得到（ ）
【答案】D．
【解析】通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到．故答案选D．【来源：21cnj*y.co*m】
2．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）. 将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（ ）
A．（1，－1），（－1，－3） B．（1，1），（3，3）
C．（－1，3），（3，1） D．（3，2），（1，4）
【答案】B
【解析】根据平移的性质，平移过程中，点的横纵坐标做相同的变化，由此可知：
第一个中点横坐标没变，第二个发生了改变，故A不正确；
第一个点的横坐标没变，纵坐标增加1，第二个横坐标也没变，做坐标加1，故符合平移的条件，故B正确；
第一个横坐标减少1，第二个点的横坐标没变化，故C不正确；
第一个横坐标加2，第二个横坐标减2，不符合平移的条件，故不正确.
故选B
3．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）www.21-cn-jy.com
A．35° B．40° C．50° D．65°
【答案】C．
【解析】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【出处：21教育名师】
4．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 （ ）
A．55° B．70° C．125° D．145°
【答案】C
【解析】根据题意可知：∠是旋转角，因为在Rt△ABC中∠B=35°，∠C=90°，所以∠BAC=90°-35°=55°，所以∠=180°-55°=125°，故选：C.
5．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】根据中心对称图形的概念知：选项A、C、D的图形均不是中心对称图形，B选项图形是中心对称图形，21·世纪*教育网
故选B．
6．下列属于平移的是（ ）
A．电风扇风叶工作 B．电梯的升与降
C．钟摆的摆动 D．方向盘的转动
【答案】B
【解析】根据平移的概念可知B是平移，A、C、D是旋转．
故选：B．
7．下列说法中，正确的是（ ）
（A）图形的平移是指把图形沿水平方向移动
（B）“相等的角是对顶角”是一个真命题
（C）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
（D）“直角都相等”是一个假命题
【答案】C
【解析】A图形的平移可以沿任何方向移动，故错误；B相等的角不一定是对顶角，故错误；C符合平移的特征，故正确；D直角都相等是一个真命题，故错误．故选：C．
8．如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点（5，3）在边上，以为中心，把△旋转90°，则旋转后点的对应点的坐标是（ ）
A．（2，10） B．（-2，0） C．（2，10）或（-2，0） D．（10，2）或（-2，0）
【答案】 C．
【解析】∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5-3=2，①若顺时针旋转，则点在x轴上，=2，∴（-2，0）；②若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，∴（2，10）；综上所述，点的坐标为（2，10）或（-2，0）．故选C．
9.已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ ）
【答案】A
【解析】梅花、黑桃、红心在旋转180°后都会改变方向，只有方片不会改变，故选A
10．正方形在直角坐标系中的位置如左图表示，将正方形绕点顺时针方向旋转180°后，点的坐标是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．www-2-1-cnjy-com
试题解析：AC=2，
则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，
则OC′=3，
故C′的坐标是（3，0）．
故选B．
11．下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据旋转的性质以及轴对称变换性质分别分析得出即可．
解：A、无法借助旋转得到，故此选项错误；
B、无法借助旋转得到，故此选项错误；
C、可以借助轴对称得到，故此选项错误；
D、可以只经过一次旋转运动即可和另一个三角形，故此选项正确．
故选：D．
12．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）21·cn·jy·com
A、（-2012，2） B、（-2012，-2） C、（-2013，-2） D、（-2013，2）
【答案】A．
【解析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．
解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．
∴对角线交点M的坐标为（2，2），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），
∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012，2）．
故选A．
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线 ．
【答案】y=4x－2
【解析】函数图象的平移法则为：上加下减，左减右减；原直线的k=4，b=1；向下平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=4，b=1﹣3=0﹣2．∴新直线的解析式为y=4x﹣2．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．
【答案】42．
【解析】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．
15．点A（﹣2，3）关于原点O对称的点B（b，c），则b+c= ．
【答案】-1
【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得b=2，c=﹣3，根据有理数的加法，可得b+c=﹣3+2=﹣1． 21*cnjy*com
16．如图1，两个等边的边长均为1，将沿ＡＣ方向向右移动到的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 ．
【答案】2．
【解析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．21*cnjy*com
解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，
∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2．
三.解答题：（共52分）
17．画出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形
【答案】作图见解析．
【解析】：根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得四边形AˊBˊCˊDˊ
解：所作图形如下：
18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A’ B’ C’；
（2）若点D在图中所给的网格中的格点上，且以A、B、D为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．
【答案】见解析
【解析】(1）分别作出点ABC关于y轴对称点A ’B’ C’，然后顺次连接A’ B’， B’ C’， A’ C’即可；（2）因为AB=3，所以以A、B、D为顶点的三角形为等腰直角三角形时，AB为腰且∠ABD=900或∠BAD=900，分情况讨论.
解：（1）分别作出点ABC关于y轴对称点A’ B’ C’，然后顺次连接A’ B’， B’ C’， A’ C’，得△A’ B ’C’即为所求，图略；
（2）分情况讨论：当AB为腰且∠ABD=900时，点D坐标是（-4,1）或（2,1）；当AB为腰且∠BAD=900时，点D坐标是（-4,4）或（2,4），所以点D的坐标是（-4,1）或（2,1）或（-4,4）或（2,4）.2-1-c-n-j-y
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标。
【答案】DP=2；点D的坐标为（2，3）.
【解析】：由等边三角形的每一个角都是60°可得∠OAB=60°，然后根据对应边的夹角∠OAB为旋转角求出∠PAD=60°，从而可判断出△APD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP，根据点A、P的坐标可求出∠OAP=30°，利用勾股定理列式求出AP，从而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后写出点D的坐标即可．21cnjy.com
解：∵△AOB是等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，
∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60°，
AD=AP，
∴△APD是等边三角形，
∴DP=AP，∠PAD=60°，
∵A的坐标是（0，3），P（，0），
∴∠OAP=30°，
∴AP=2OP=2，
∴DP=AP=2，
∵∠OAP=30°，∠PAD=60°，
∴∠OAD=30°+60°=90°，
∴点D的坐标为（2，3）．
20．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？
【答案】612元．
【解析】：地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．2·1·c·n·j·y
试题解析：由勾股定理，AC==12（m）．
则地毯总长为12+5=17（m），
则地毯的总面积为17×2=34（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元．
21．已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式．
（3）将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离．
【答案】（1）直线AB的解析式为y=x-4；（2）y=x-1；（3）.
【解析】：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（0，-4），B（2，-3）代入即可求出k、b的值，故可得出一次函数的解析式；【版权所有：21教育】
（2）先根据（1）中直线的解析式求出直线与x轴的交点E的坐标，再根据“左加右减”的原则求出将直线AB向左平移6个单位后与x轴的交点F的坐标，设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=x+n，再把点F的坐标代入即可求出n的值，故可得出结论；
（3）根据之下平移的法则求出直线AB向上平移6个单位得到的直线解析式，求出直线与两坐标轴的交点C、D的坐标，利用勾股定理求出CD的长，再根据直角三角形的性质求出直线与原点的距离即可．21教育名师原创作品
解：（1）∵直线AB：y=kx+b过A（0，-4），B（2，-3），
∴b=-4，-3=2k-4，
∴k=，
∴直线AB的解析式为y=x-4；
（2）∵直线AB：y=x-4与x轴交与点E（8，0），
∴将直线AB向左平移6个单位后过点F（2，0），
设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=x+n，
∴0=×2+n，
∴n=-1，
∴将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=x-1；
（3）将直线AB向上平移6个单位，得直线CD：y=x-4+6．即y=x+2，
∵直线CD与x、y轴交点为C（-4，0），D（0，2）
∴CD=
∴直线CD与原点距离为．
22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC,且AD=BC，点E是AD边上一点，且 CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G．
（1）画出△DEC平移后的三角形；
（2）若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长．
【答案】见解析；
【解析】：根据图象的平移法则进行平移；根据题意得出△DEC≌△AGB，从而得到BG=CE，BG∥CE，根据CE⊥BD，CE=3得出BG=3，∠GBD=90°，根据Rt△GBD得出DG的长度，根据BC得出AD的长度，饿安徽计算AG的长度．21教育网
解：（1）如图所示：
（2）∵AD=BC，AD∥BC，由平移可知点C平移到点B，且△DEC≌△AGB，、
∴BG=CE，BG∥CE．∵CE⊥BD，CE=3，∴BG=3，∠GBD=90°．
在Rt△GBD中，BD=6，∴DG=，又∵BC=，∴AD= ∴AG=
23．（8分）AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC=n°，∠ADC=80°．
（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．
【答案】（1）∠BED=n°+40°；（2）∠BED的度数改变，∠BED=220°﹣n°．
【解析】：（1）如图1，过点E作EF∥AB，根据平行线性质可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，再由角平分线定义得出∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF即可求得答案；
（2）如图2，过点E作EF∥AB，根据角平分线定义可得∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，再由平行线性质可得∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF即可求得答案．
解：解：（1）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；
（2）∠BED的度数改变，
过点E作EF∥AB，如图，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+40°=220°﹣n°．
