【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第四章《因式分解》（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A、a （x +y）=a x + a y B、x2－4x+4=x（x－4）+4
C、10x2－5x=5x（2x－1） D、x2－16+3x=（x－4）（x+4）+3x
2．分解因式2x2—4x+2的最终结果是（ ）
A．2x（x－2） B．2（x2－2x+1）
C．（2x－2）2 D．2（x－1）2
3．多项式、、的公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．因式分解x2y－4y的正确结果是（ ）。
A. y（x2－4） B．y（x+2）（x－2）
C. y（x+4）（x－4） D. y（x－2）2
5．下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（ ）
A.y（x+y）2 B.y（x－y）2 C.y（x2－y2） D.y（x+y）（x－y）
7．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．将3a（x－y）－b（x－y）用提公因式法分解因式，应提的公因式是（ ）
A．3a－b B．3（x－y） C．x－y D．3a＋b
9．把（－2）2015＋（－2）2016分解因式的结果是（ ）.
A.22015 B.－2 2015 C.－2 2014 D.22014
10．多项式因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．不论a为何实数，代数式的值一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
12．已知可被40至50之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ）
A．41，48 B．45，47 C．43，48 D．41，47
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．因式分解：= ．
14．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为 ．
15．已知的值为11，则代数式的值为 ．
16．在日常生活中取款，上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．若对于x4y+xy4因式分解的结果是xy（x+y）（x2-xy+y2），若xy与（x+y）构成的密码是127，则（x2-xy+y2）对应的数字是多少 ．
三.解答题：（共52分）
17．因式分解：（每小题3分共12分）
（1） （2）
（3） （4）
18.因式分解：（每小题3分共6分）
（1） （2）
19．（8分）课堂上老师指出：若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，请判断该三角形的形状．小明在与同学一起合作探究这个问题时，说出了自己的猜想及理由，得到了老师的赞扬．请你写出小明的猜想和理由．21世纪教育网版权所有
20．（6分）请你说明：当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．
21．（6分）已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．21教育网
22．（8分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．21cnjy.com
（1）图b中的阴影部分面积为 ；观察图b，请你写出三个代数式，，mn之间的等量关系是 ；21·cn·jy·com
（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用提供的等量关系计算：x﹣y= ；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了2+3mn+=（m+n）（2m+n），试画出一个几何图形的面积是+4ab+3，并能利用这个图形将+4ab+3进行因式分解．www.21-cn-jy.com
23．（6分）如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．
【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第四章《因式分解》（教师版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ C ）
A、a （x +y）=a x + a y
B、x2－4x+4=x（x－4）+4
C、10x2－5x=5x（2x－1）
D、x2－16+3x=（x－4）（x+4）+3x
2．分解因式2x2—4x+2的最终结果是（ D ）
A．2x（x－2） B．2（x2－2x+1）
C．（2x－2）2 D．2（x－1）2
3．多项式、、的公因式是（ B ）
A． B． C． D．
4．因式分解x2y－4y的正确结果是（ B ）。
（A）y（x2－4） （B）y（x+2）（x－2）
（C）y（x+4）（x－4） （D）y（x－2）2
5．下列因式分解错误的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
6．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（ D ）
A.y（x+y）2 B.y（x－y）2 C.y（x2－y2） D.y（x+y）（x－y）
7．下列因式分解正确的是（ C ）
A．
B．
C．
D．
8．将3a（x－y）－b（x－y）用提公因式法分解因式，应提的公因式是（ C ）
A．3a－b B．3（x－y） C．x－y D．3a＋b
9．把（－2）2015＋（－2）2016分解因式的结果是（ B ）.
A.22015 B.－2 2015 C.－2 2014 D.22014
10．多项式因式分解的结果是（ D ）
A．
B．
C．
D．
11．不论a为何实数，代数式的值一定是（ A ）
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
12．已知可被40至50之间的两个整数整除，则这两个整数是（ C ）
A．41，48 B．45，47 C．43，48 D．41，47
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．因式分解：= x（x+2） ．
14．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为 160 ．
15．已知的值为11，则代数式的值为 30 ．
16．在日常生活中取款，上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．若对于x4y+xy4因式分解的结果是xy（x+y）（x2-xy+y2），若xy与（x+y）构成的密码是127，则（x2-xy+y2）对应的数字是多少 13 ．21教育网
17．因式分解：（每题3分，共12分）
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）原式=4（－4）=4（a+2）（a－2）
（2）原式=（－4a+4）=
（3）原式=[3（a+b）+（a－b）][3（a+b）－（a－b）]=（4a+2b）（2a+4b）=4（2a+b）（a+2b）
（4）原式===
18．因式分解：（每小题3分共6分）
（1） （2）
解：（1）原式=（4+9）（4－9）=（4+9）（2m+3）（2m－3）
（2）原式=4a（）=4a
19．（8分）课堂上老师指出：若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，请判断该三角形的形状．小明在与同学一起合作探究这个问题时，说出了自己的猜想及理由，得到了老师的赞扬．请你写出小明的猜想和理由．21世纪教育网版权所有
因式分解的应用．
解：依题意得：
所以（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0
所以a=b，b=c，c=a．
故△ABC是等边三角形．
20．（6分）请你说明：当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．
解：原式=（n+7+n-5）（n+7-n+5）=24（n+1），
则当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．
21．（6分）已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．21cnjy.com
解：△ABC是等边三角形．
证明如下：
因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，
所以2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，
（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
所以（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，
所以△ABC是等边三角形．
22．（8分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．21·cn·jy·com
（1）图b中的阴影部分面积为 ；
观察图b，请你写出三个代数式，，mn之间的等量关系是 ；
（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用提供的等量关系计算：x﹣y= ；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了2+3mn+=（m+n）（2m+n），试画出一个几何图形的面积是+4ab+3，并能利用这个图形将+4ab+3进行因式分解．www.21-cn-jy.com
解：（1）、－2mn+或；
（2）、=+4mn；
（3）、∵－4xy=36－11=25 ∴x﹣y=±5；
（4）、+4ab+3=（a+b）（a+3b）．
23．（6分）如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．
解：﹣4=（a+2b）（a﹣2b）=20×6.4=128（）．
【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第四章《因式分解》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A、a（x +y）=a x + a y
B、x2－4x+4=x（x－4）+4
C、10x2－5x=5x（2x－1）
D、x2－16+3x=（x－4）（x+4）+3x
【答案】C．
【解析】A、是多项式乘法，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；
C、提公因式法，故C选项正确；
D、右边不是积的形式，故D选项错误；
故选C．
2．分解因式2x2—4x+2的最终结果是（ ）
A．2x（x－2） B．2（x2－2x+1）
C．（2x－2）2 D．2（x－1）2
【答案】D
【解析】：先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解：2x2-4x+2，
=2（x2-2x+1），
=2（x-1）2．
故选D．
3．多项式、、的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】==；
；
．
因此3个多项式的公因式是x﹣3．故选B．
4．因式分解x2y－4y的正确结果是（ ）。
（A）y（x2－4） （B）y（x+2）（x－2）
（C）y（x+4）（x－4） （D）y（x－2）2
【答案】B
【解析】：先提公因式再运用平方差公式分解可得y（x+2）（x－2）.故选B
5．下列因式分解错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】：A、利用平方差公式进行因式分解；B、无法进行因式分解；C、利用提取公因式法进行因式分解；D、利用完全平方公式进行因式分解．故选B.【来源：21cnj*y.co*m】
6．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（ ）
A.y（x+y）2 B.y（x－y）2 C.y（x2－y2） D.y（x+y）（x－y）
【答案】D
【解析】：本题首先进行提取公因式，然后再利用平方差公式进行因式分解.故选D
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．由此可知，故错误；，故错误；，故错误．
故选C
8．将3a（x－y）－b（x－y）用提公因式法分解因式，应提的公因式是（ ）
A．3a－b B．3（x－y） C．x－y D．3a＋b
【答案】C
【解析】：根据题意可知题目的公因式是（x-y），因此可得提的公因式是（x-y）.
故选C
9．把（－2）2015＋（－2）2016分解因式的结果是（ ）.
A.22015 B.－2 2015 C.－2 2014 D.22014
【答案】B
【解析】根据题意知
.
10．多项式因式分解的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】：对于因式分解的题目，如果有公因式，首先进行提取公因式，然后再利用公式法进行因式分解．原式=9（－1）=9（x+1）（x－1）．21cnjy.com
11．不论a为何实数，代数式的值一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
【答案】A．
【解析】：设y=a2-4a+5，即y=（a-2）2+1，
∵（a-2）2≥0，
∴（a-2）2+1≥1，即≥1，
∴不论a为何值，代数式值大于等于1．
根据以上的解答，故答案选A．
12．已知可被40至50之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ）
A．41，48 B．45，47 C．43，48 D．41，47
【答案】C
【解析】
=（712+1）（76+1）（7+1）（72-7+1）（7-1）（72+7+1）=（712+1）（76+1）×8×43×6×57
=（712+1）（76+1）×48×43×57，所以可被40至50之间的两个整数整除的数是48，43．
故选：C．
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．因式分解：= ．
【答案】x（x+2）．
【解析】：=x（x+2）．
14．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为 ．
【答案】160．
【解析】：∵x+y=10，xy=16，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．
15．已知的值为11，则代数式的值为 ．
【答案】30
【解析】：因为的值为11，所以=11，所以，
所以．
16．在日常生活中取款，上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．若对于x4y+xy4因式分解的结果是xy（x+y）（x2-xy+y2），若xy与（x+y）构成的密码是127，则（x2-xy+y2）对应的数字是多少 ．
【答案】13．
【解析】：∵第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”，
∴xy=12，x+y=7，
∴x2-xy+y2
=（x+y）2-3xy
=13．
17．因式分解：（每题3分，共12分）
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）4（a+2）（a－2）；（2）；
（3）4（2a+b）（a+2b）；（4）．
【解析】：（1）首先提取公因数4，然后利用平方差；（2）首先提取，然后利用完全平方公式；（3）利用平方差公式，然后提取公因数；（4）首先利用完全平方公式进行因式分解，然后再利用平方差公式和积的乘方公式进行因式分解．21教育网
解：（1）原式=4（－4）=4（a+2）（a－2）
（2）原式=（－4a+4）=
（3）原式=[3（a+b）+（a－b）][3（a+b）－（a－b）]=（4a+2b）（2a+4b）=4（2a+b）（a+2b）
（4）原式===
18．因式分解：（每小题3分共6分）
（1）
（2）
【答案】（1）（4+9）（2m+3）（2m－3）；（2）4a
【解析】：（1）本题需要利用两次平方差公式进行因式分解；（2）首先进行提取公因式4a，然后再利用完全平方公式进行因式分解．2·1·c·n·j·y
解：（1）原式=（4+9）（4－9）=（4+9）（2m+3）（2m－3）
（2）原式=4a（）=4a
19．（8分）课堂上老师指出：若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，请判断该三角形的形状．小明在与同学一起合作探究这个问题时，说出了自己的猜想及理由，得到了老师的赞扬．请你写出小明的猜想和理由．【来源：21·世纪·教育·网】
因式分解的应用．
【答案】等边三角形．
【解析】由a、b、c是△ABC的三边可知，三边都大于0，解其方程得到a=b，b=c，c=a，从而知道三角形一定是等边三角形．www-2-1-cnjy-com
解：依题意得：
所以（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0
所以a=b，b=c，c=a．
故△ABC是等边三角形．
20．（6分）请你说明：当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．
【答案】说明见解析.
【解析】：原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．
解：原式=（n+7+n-5）（n+7-n+5）=24（n+1），
则当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．
21．（6分）已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．21世纪教育网版权所有
【答案】△ABC是等边三角形．证明见解析.
【解析】：由2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．21·cn·jy·com
解：△ABC是等边三角形．
证明如下：
因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，
所以2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，
（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
所以（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，
所以△ABC是等边三角形．
22．（8分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．21·世纪*教育网
（1）图b中的阴影部分面积为 ；
观察图b，请你写出三个代数式，，mn之间的等量关系是 ；
（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用提供的等量关系计算：x﹣y= ；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了2+3mn+=（m+n）（2m+n），试画出一个几何图形的面积是+4ab+3，并能利用这个图形将+4ab+3进行因式分解．www.21-cn-jy.com
【答案】－2mn+或；=+4mn；±5；略.
【解析】主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子．阴影部分的面积等于边长为m+n的正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形的面积；直接利用正方形的面积的两种求法作为相等关系列式子即可；先画图，再利用图象所展示的位置关系和数量关系列式子即可2-1-c-n-j-y
解：（1）、－2mn+或；
（2）、=+4mn；
（3）、∵－4xy=36－11=25 ∴x﹣y=±5；
（4）、+4ab+3=（a+b）（a+3b）．
23．（6分）如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．
【答案】128
【解析】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．阴影部分的面积等于正方形的面积减去4角的4个小正方形的面积，利用因式分解可使计算简便． 21*cnjy*com
解：﹣4=（a+2b）（a﹣2b）=20×6.4=128（）．
