人教版五年级数学上册《简易方程》（课件）（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教版五年级上册
《简易方程》
整理和复习
知识梳理
第一模块：用字母表示数
知识点1: 用字母表示数、数量关系
知识点2: 用字母表示运算定律和计算公式
知识点3: 用字母表示稍复杂的数量关系
用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）比a的6倍少8。 （ ）
（2）从96里连续减去6个a。（ ）
（3）a与b的和除以它们的差。（ ）
6a－8
96－6a
(a+b) ÷(a-b)
对点训练
知识点2：用字母表示运算定律和计算公式
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 (ab)c=a(bc)
乘法分配律 (a+b)c=ac+bc
如果用S表示面积,用C表示周长，用a表示正方形的边长
用字母表示计算公式：
S=a.a
=a
正方形面积：
正方形周长：
C=4a
如果用S表示面积,用a表示底，用h表示高。
平行四边形面积：S=ah
三角形面积：S=ah÷2
如果用S表示面积,用a表示上底，用b表示下底，用h表示高。
梯形面积：S=(a+b)h÷2
根据运算定律在 里填上适当的数或字母。
（1）（a+54）+46= +（ + ）
（2）6a+5a=( + ).a
（3）a－b－c= －（ + ）
（4）（a+28）×b= × + ×
a
54
46
6
5
a
b
c
a
b
b
28
对点训练
知识点3: 用字母表示稍复杂的数量关系
水果批发城运来a车苹果，每车装180箱，b天卖完。
（1）用含有字母的式子表示平均每天卖出多少箱。
（2）当a=4,b=9时，平均每天卖出多少箱？
苹果总量÷天数=平均每天卖出的箱数
180a
÷
=180×4÷9
=720÷9
=80（箱）
b
(1)
(2)
180a÷b
第二模块: 解简易方程
知识点1: 方程的意义
知识点2: 等式的性质
知识点3: 解方程
含有未知数的等式就是方程。
方程的定义：
判断题
1.含有未知数的式子叫方程。 （ ）
2.a+x=b 是方程。 （ ）
3.等式一定是方程，而有的方程不一定是等式。 （ ）
4.6x-18=0和4x-18中都含有未知数，所以都是方程 （ ）
√
×
×
×
知识点1: 方程的意义
对点训练
知识点2: 等式的性质
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
知识点3: 解方程
利用等式的性质来解方程。
类型1：形如x±a=b的方程的解法
检验：把x=21代入原方程
方程左边=x +15
=21+15
=36
所以,x=6是方程的解。
解：
x +15=36
x +15-15=36-15
x=21
=方程右边
类型2：形如ax=b和x÷a=b（a≠0）的方程的解法
x÷9=0.7
解：x ÷9×9=0.7×9
x=6.3
2.4x =0.96
检验：把x =6.3代入原方程
方程左边=x÷9
=6.3÷9
=0.7
=方程右边，
所以，x =6.3是方程的解。
类型3：形如a－x=b和a÷x=b 的方程的解法
3.8-x=1.2
275÷x=100
解:3.8-x+x=1.2+x
解：275÷x×x=100×x
3.8=1.2+x
275=100x
1.2+x=3.8
100x=275
1.2+x-1.2=3.8-1.2
x=2.6
100x÷100=275÷100
x=2.75
（先把ax看成一个整体，
求出ax的值，再求x的值）
类型4：形如ax±b=c的方程的解法
6x-7.3=19.7
解：6x-7.3+7.3=19.7+7.3
6x=27
6x÷6=27÷6
x =4.5
变式练习：
0.7x＋ =37
＋7=37
解：0.7x＋30=37
解：5x＋7=37
0.7x＋30-30=37-30
5x＋7-7=37-7
0.7x=7
5x=30
0.7x÷0.7=7÷0.7
5x÷5=30÷5
x=10
x=6
6×5
6×5
3x＋2x
3x＋2x
类型5：形如a(x±b)=c的方程的解法 (两种解法)
方法二：利用乘法分配率，先把括号去掉，再利用等式的性质分步求解。
方法一：把(x±b)看成一个整体，先求出(x±b)的值，再求出x的值。
2(x-2.8)=10.4
2(x-2.8)=10.4
解：2(x-2.8)÷2=10.4÷2
解：2x-2×2.8=10.4
x-2.8=5.2
2x-5.6=10.4
x-2.8+2.8=5.2+2.8
2x-5.6+5.6=10.4+5.6
x=8
2x=16
2x÷2=16÷2
x=8
列方程解决实际问题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
（3）解方程并检验作答。
第三模块：实际问题与方程
一件衣服现价178元，比原来降低了121元，这件衣服原价多少钱？
类型1：列形如x±a=b的方程解决实际问题
解：设这件衣服原价x元
x－121=178
x－121+121=178+121
x=299
x－178=121
x－178+178=121+178
x=299
原价－降低的钱数=现价
答：这件衣服299元。
原价－现价=降低的钱数
类型2：列形如ax±b=c的方程解决实际问题（求一个数比另一个数的几倍多（少）几的问题）
果园里有157棵梨树，比苹果树的3倍多16棵。苹果树有多少棵？
类型3：列形如ax±bc=d的方程解决实际问题
小明去书店买书，他带了75元钱，其中3张面值为5元的人民币，剩下的是面值为10元的人民币，10元的面值有多少张？
解：设10元面值的有x张
10x+3×5=75
10元面值的总金额 + 5元面值的总金额= 75元
10x+15=75
10x+15=75-15
10x=60
x=6
答：10元的面值有6张。
（含有两个未知数时，一般设1倍量为x，另一个未知数用含有x的式子表示出来，再根据两数之和或两数之差来列方程）
类型4：列方程解决“和倍”“差倍”问题
小明和小红共有126张邮票，小红的邮票数是小明的2倍，小明和小红各有多少张邮票？
解：设小明有x张邮票，那么小红有2x张邮票。
x+2x=126
3x=126
3x÷3=126÷3
x=42
小红：
方法1：2x=42×2=84（张）
小明的邮票数 + 小红的邮票数 = 126
方法2：126-42=84（张）
答：小明有42张邮票，小红有84张邮票
志明和小宁同时从相距530m的两地相向而行,经过5分钟相遇。小宁每分钟走多少米
解：设小宁每分钟走x米。
志明走的路程+小宁走的路程=总路程
54×5+5x=530
（志明和小宁每分钟走的路程和）×时间=总路程
(54+x)×5=530
类型5：列方程解决行程问题
列方程解决实际问题类型
类型1：列形如x±a=b的方程解决实际问题
类型2：列形如ax±b=c的方程解决实际问题（求一个数比另一个
数的几倍多（少）几的问题）
类型3：列形如ax±bc=d的方程解决实际问题
类型4：列方程解决“和倍”“差倍”问题
类型5：列方程解决行程问题
回顾总结
(12-2x)÷2=3
1.解方程:
2.列方程解决问题
（1）弟弟有22元，哥哥有152元，哥哥给弟弟多少元后， 哥哥的钱是弟弟的2倍？
（2）陈老师到新华书店一共买了10本《语文阅读》和《趣味数学》， 共用去77元，每本《语文阅读》8元，每本《趣味数学》7元，
陈老师两种书各买了多少本？
（3）甲、乙两城相距315km，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车由乙城开往甲城。汽车每小时行驶60km，3小时后两车相距15km。摩托车每小时行驶多少千米？
课后作业