22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 同步巩固练（含解析）2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

第二十二章 22.1.3 二次函数 y=a(x h)2+k的图象与性质 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．二次函数的顶点是( )．
A． B． C． D．
2．二次函数y＝﹣(x﹣1)2+3图象的对称轴是( )
A．.直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3
3．若抛物线的顶点在第四象限，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．关于二次函数，下列叙述正确的是（ ）
A．当时，y有最大值3 B．当时，y有最大值3
C．当时，y有最小值3 D．当时，y有最小值3
6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．y随x增大而减小
C．与x轴无交点 D．顶点坐标是
二、填空题
7．已知二次函数，当时、y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ．
8．将二次函数配方化为形如的形式是 ．
9．如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为 ．
10．已知抛物线，当 时，随的增大而增大．
11．二次函数，当 时，函数值可取最小值为 ．
12．抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为 ．
三、解答题
13．若二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，求出二次函数的解析式．
14．已知：抛物线的顶点坐标为（1，－4），且经过点（－2，5）．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)求此抛物线与x轴的交点坐标．
15．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，．
（1）求代数式mn的值；
（2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；
（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线的下方，结合函数图象，求的取值范围．
参考答案：
1．A
解：∵抛物线解析式为，
∴二次函数图象的顶点坐标是．
2．A
解：二次函数图象的对称轴是直线，
3．A
解：∵抛物线的顶点在第四象限，
∴，
解得，
4．B
解：将向左平移1个单位所得直线解析式为：；
再向下平移2个单位为：．
5．C
∵二次函数，
∵，
∴抛物线开口向上，函数有最小值，
∴当时，有最小值3．
6．D
解：、，
，
图象的开口向上，故本选项错误，不符合题意；
、对称轴是直线，开口向上，
时，y随x增大而减小；
时，y随x增大而增大，故选项错误，不符合题意；
、令，解得：，，
故与轴有交点，选项错误，不符合题意；
、根据，可得顶点坐标为：，选项正确，符合题意；
7．
∵二次函数的解析式为，
∴二次函数图象的对称轴为，函数图象的开口向上，
∴在对称轴的右边函数值y随着x的增大而增大，
故只要时，当时，y随x的增大而增大，
∴a的取值范围为．
故答案为：．
8．
解：，
故答案为：．
9．
解：设该抛物线解析式为，
∵抛物线的形状与的形状相同，
∴，
∴该抛物线解析式为，
故答案为：．
10．
解：∵抛物线，
∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，
∴当时，y随x的增大而增大，
故答案为：．
11． 3
二次函数顶点式：，顶点坐标为（h，k），
∴二次函数，顶点坐标为，
∴当时，函数值可取最小值为3
故答案为；3
12．
抛物线y＝ （x＋2）2顶点坐标为（ 2，0），其关于y轴对称的点的坐标为（2，0），
∵两抛物线关于y轴对称时形状不变，
∴抛物线y＝ （x＋2）2关于y轴对称的抛物线的表达式为y＝ （x 2）2．
故答案为：y＝ （x 2）2．
13．.
解：∵二次函数的图象顶点为，
∴设二次函数的解析式为，
又∵二次函数的图象过点，
∴，解得，
∴二次函数的解析式为：.
14．(1)
(2)此抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0）
（1）解：设二次函数表达式为
∵ 图像经过（-2，5）
∴ 5=
∴
（2）解：令y=0，即=0
解得：x=3或x=-1
故此抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0）
15．（1）4；（2）8；（3）或．
（1）∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式为，∵反比例函数的图象经过点，∴；
（2）∵二次函数的图象经过点，∴，∴，∴，由（1）得，∴原式-；
（3）由（1）得反比例函数的解析式为．令，可得，解得．∴反比例函数的图象与直线交于点，．当二次函数的图象经过点时，可得；
当二次函数的图象经过点时，可得．
∵二次函数的顶点为，∴由图象可知，符合题意的的取值范围是或．（注：只写或只写，减1分．）