11.2.2三角形的外角优化练（1）（含解析）2024--2025学年初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.2.2三角形的外角优化练（1）（含解析）2024--2025学年初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 554.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-25 23:03:13 | ||
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文档简介
11.2.2 三角形的外角 优化练（1）
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（ ）
A． B． C． D．
2．一把直尺和一把含角的直角三角板按如图所示摆放，已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，点D为边延长线上的一点，于点F，交于点E，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（ ）
A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD
5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C
C．∠A=∠B=2∠C D．∠A:∠B:∠C=1:2:3
6．如图，已知于点，于点，，则的度数是( )
A． B． C． D．
7．如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在中，，则的度数为 ．
12．如图，，，若，则 °．
13．如图，，，则的度数为 ．
14．如图，在中，，平分，若，，则 ．
15．如图，中，分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；其中正确的是 ．
三、解答题
16．如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°．试判断△ABD的形状．
17．如图，在中，，交于点D，已知，平分，求的度数．
18．如图，在中，，，D为垂足．
(1)求证：；
(2)若，求的值
参考答案：
1．A
解：若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于：，
2．B
解：如图，
由题意得：，
∴，
∵
∴，
∴，
3．C
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
4．C
因为∠1+∠BCD=∠ACB=90°，
所以∠1与∠BCD互余；
因为CD⊥AB，
所以∠CDB=90°，
所以∠1+∠A=90°.
所以∠1与∠A互余．
5．C
解：∵∠A＋∠B＝∠C，
∴∠C＝180°÷2＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴选项A不符合题意；
∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A＝180°÷2＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴选项B不符合题意；
∵∠A＝∠B＝2∠C，
∴∠C＝180°÷（2＋2＋1）＝36°，
∠A＝∠B＝36°×2＝72°，
∴△ABC不是直角三角形，
∴选项C符合题意；
∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A＝180°×＝30°，∠B＝30°×2＝60°，∠C＝30°×3＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴选项D不符合题意；
6．C
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
7．C
，
,
又
8．B
解：如图所示，
∵，
∴，，
∴，
9．C
如图所示，
根据直角三角形的性质，得，
∵直尺的对边平行，
∴
∵，
∴．
10．B
解：如图，过点G作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
11．/34度
解：，
故答案为：
12．30
解：
故答案为：30
13．/30度
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14．
解：∵平分，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为直角三角形，
∴．
故答案为：．
15．①②
解：①∵，
∴，
∵为的高，
∴，即，
∴，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，故②正确；
③∵，，
∴，即，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴，故③错误，
∴正确的结论有①②，
故答案为：①②．
16．△ABD是直角三角形，理由详见解析
在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C ＝180°－80°－70°＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
在△ABD中，
∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，
∴△ABD是直角三角形．
17．
解：，，
，
平分，
∴，
，
．
18．(1)证明见解析
(2)
（1）解：在中，，
，
，
，
；
（2）解：，
，
．
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（ ）
A． B． C． D．
2．一把直尺和一把含角的直角三角板按如图所示摆放，已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，点D为边延长线上的一点，于点F，交于点E，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（ ）
A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD
5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C
C．∠A=∠B=2∠C D．∠A:∠B:∠C=1:2:3
6．如图，已知于点，于点，，则的度数是( )
A． B． C． D．
7．如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在中，，则的度数为 ．
12．如图，，，若，则 °．
13．如图，，，则的度数为 ．
14．如图，在中，，平分，若，，则 ．
15．如图，中，分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；其中正确的是 ．
三、解答题
16．如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°．试判断△ABD的形状．
17．如图，在中，，交于点D，已知，平分，求的度数．
18．如图，在中，，，D为垂足．
(1)求证：；
(2)若，求的值
参考答案：
1．A
解：若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于：，
2．B
解：如图，
由题意得：，
∴，
∵
∴，
∴，
3．C
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
4．C
因为∠1+∠BCD=∠ACB=90°，
所以∠1与∠BCD互余；
因为CD⊥AB，
所以∠CDB=90°，
所以∠1+∠A=90°.
所以∠1与∠A互余．
5．C
解：∵∠A＋∠B＝∠C，
∴∠C＝180°÷2＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴选项A不符合题意；
∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A＝180°÷2＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴选项B不符合题意；
∵∠A＝∠B＝2∠C，
∴∠C＝180°÷（2＋2＋1）＝36°，
∠A＝∠B＝36°×2＝72°，
∴△ABC不是直角三角形，
∴选项C符合题意；
∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A＝180°×＝30°，∠B＝30°×2＝60°，∠C＝30°×3＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴选项D不符合题意；
6．C
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
7．C
，
,
又
8．B
解：如图所示，
∵，
∴，，
∴，
9．C
如图所示，
根据直角三角形的性质，得，
∵直尺的对边平行，
∴
∵，
∴．
10．B
解：如图，过点G作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
11．/34度
解：，
故答案为：
12．30
解：
故答案为：30
13．/30度
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14．
解：∵平分，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为直角三角形，
∴．
故答案为：．
15．①②
解：①∵，
∴，
∵为的高，
∴，即，
∴，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，故②正确；
③∵，，
∴，即，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴，故③错误，
∴正确的结论有①②，
故答案为：①②．
16．△ABD是直角三角形，理由详见解析
在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C ＝180°－80°－70°＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
在△ABD中，
∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，
∴△ABD是直角三角形．
17．
解：，，
，
平分，
∴，
，
．
18．(1)证明见解析
(2)
（1）解：在中，，
，
，
，
；
（2）解：，
，
．