（9）二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质—九年级数学人教版上册课前导学学案（含答案）

（9）二次函数 y = a(x－h)2+k 的图象和性质—九年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
1.二次函数的图象与性质
二次函数与图象间的关系：二次函数与的图象形状相同,只是位置不同.拋物线可由拋物线沿_____轴向________平移______个单位长度得到.
_______ _______
图象
开口方向 向上 向下
对称轴 ______
顶点坐标 ______
增减性 当时,随的增大而____;当时,随的增大而____ 当时,随的增大而_____;当时,随的增大而______.
最值 当时,_____. 当时,_____.
2.二次函数的图象和性质
二次函数与图象间的关系：二次函数与的图象形状相同,只是位置不同.拋物线可由拋物线沿____轴向_______平移_____个单位长度得到.
_______ _______
图象
开口方向 向上 向下
对称轴 ________
顶点坐标 ________
增减性 当时,随的增大而____;当时,随的增大而____. 当时,随的增大而____;当时,随的增大而_____.
最值 当时,______. 当时,_____.
3.二次函数的图象和性质
二次函数与图象间的关系：二次函数的图象是一条拋物线,可由二次函数的图象向______平移个单位长度,再向_________平移______个单位长度得到.
函数
图象
开口方向 向上 向下
对称轴 _________
顶点坐标 _________
增减性 在对称轴左侧,即当时,随的增大而_______;在对称轴右侧,即当时,随的增大而_______. 在对称轴左侧,即当时,随的増大而______;在对称轴右侧,即当时，随的增大而_____.
最值 当_____时,____. 当_____时,______.
中可以直接看出抛物线的顶点坐标是，所以通常把它称为二次函数的顶点式.
二、自我检测
1.抛物线经过平移可得到抛物线，下列平移正确的是( )
A.先向左平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度
B.先向上平移1的单位长度，再向右平移2个单位长度
C.先向右平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度
D.先向上平移1的单位长度，再向左平移2个单位长度
2.对于函数的图象,下列说法不正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是
C.最大值为0 D.交y轴于点
3.下列抛物线中，与抛物线的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是( )
A. B.
C. D.
4.二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是( )
A.开口向上 B.当时，函数的最大值是
C.对称轴是直线 D.抛物线与x轴有两个交点
5.二次函数的图象如图所示,下列四个选项中,正确的是( )
A., B., C., D.,
6.二次函数，当时，y随x的增大而_______(填“增大”或“减小”).
7.将抛物线向下平移3个单位长度，得到抛物线，则__________，__________.
8.已知抛物线.
（1）请你直接写出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）请你在所给平面直角坐标系（如图）中画出该抛物线上满足的一段.
答案以及解析
一、知识预习
1. ；上（下）；
图象
开口方向 向上 向下
对称轴 轴
顶点坐标
增减性 当时,随的增大而减小;当时,随的增大 当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小.
最值 当时,. 当时,.
2.；右(左)；
图象
开口方向 向上 向下
对称轴 直线
顶点坐标
增减性 当时,随的增大而减小;当时,随的增大而増大. 当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小.
最值 当时,. 当时,..
3.右(左)；；上（下）；
函数
图象
开口方向 向上 向下
对称轴 直线
顶点坐标
增减性 在对称轴左侧,即当时,随的增大而减小;在对称轴右侧,即当时,随的增大而增大. 在对称轴左侧,即当时,随的増大而增大;在对称轴右侧,即当时，随的增大而减小.
最值 当时,. 当时,..
二、自我检测
1.答案：A
解析：由平移后的抛物线解析式可知：
原抛物线先向左平移1的单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到，
故选：A.
2.答案：B
解析：对于函数的图象,
∵,
∴开口向下,对称轴,顶点坐标为,函数有最大值0,
时,,
交y轴于点,
故A、C、D正确,
故选：B.
3.答案：A
解析：抛物线顶点坐标为，
可设抛物线解析式为，
与抛物线的形状、开口方向完全相同，
，
所求抛物线解析式为.
故选：A.
4.答案：B
解析：，，
抛物线开口向下，故A错误；
当时，函数的最大值是，
故B正确；
抛物线的对称轴是y轴，
故C错误；
，
抛物线与x轴没有交点，
故D错误.
故选B.
5.答案：A
解析：由函数图象知,二次函数的图象顶点在第二象限,
∵顶点坐标为,
∴,,
∴,,
故选：A.
6.答案：减小
解析：在平面直角坐标系中画出二次函数的示意图如下：
抛物线的对称轴为直线，由图象可以看出：
当时，即在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
故答案为：减小.
7.答案：-2，2
解析：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，则；
由抛物线向下平移3个单位长度后得到抛物线，
得，则.故答案为-2，2.
8.答案：（1）顶点坐标是，对称轴是直线
（2）见解析
解析：（1）抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线.
（2）经过，，三点画抛物线上满足的一段如图所示.