（11）二次函数与一元二次方程—九年级数学人教版上册课前导学（含解析）

（11）二次函数与一元二次方程—九年级数学人教版上册课前导学
一、知识预习
二次函数的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程的根的关系：
抛物线（a≠0） 与x轴的公共点的个数 一元二次方程 （a≠0）的根的情况
＞0 有 个 有两个不相等的实数根
＝0 有 个 有两个相等的实数根
＜0 没有公共点 没有实数根
二、自我检测
1.根据表中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断一元二次方程的一个根x的取值范围是( )
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y -0.03 -0.01 0.02 0.04
A. B.
C. D.
2.铅球运动是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田径运动项目之一.如图，将一位运动员所推铅球的行进路线近似地看成一条抛物线，其中铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为，则该运动员所推铅球的水平距离为( )
A. B. C. D.
3.图是二次函数的图象，则方程( )
A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
4.如图,是抛物线的图象,图象交x轴于点A、B,交y轴于点C,关于x的一元二次方程根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5.已知二次函数的图象在x轴的下方,则a,b,c满足的条件是( )
A., B.,
C., D.,
6.如图,已知抛物线,则关于x的方程的解是______.
7.如图,抛物线的顶点坐标是,若关于x的一元二次方程无实数根,则m的取值范围是______.
8.已知的图象如图所示，根据图象回答下列问题.
(1)求方程的解；
(2)如果方程无实数根，求的取值范围.
答案以及解析
一、知识预习
1.两 一
二、自我检测
1.答案：C
解析：当时，，当时，，
一元二次方程的一个根x的取值范围是，
故选：C.
2.答案：A
解析：当时，
解得或，
该运动员所推铅球的水平距离为，
故选：A.
3.答案：B
解析：根据函数图象可得，二次函数与x轴只有一个交点，
方程有两个相等的实数根，故选：B.
4.答案：A
解析：函数图象开口向下.图象交x轴于点A、B,
∴一元二次方程有两个不相等的实数根；故选：A.
5.答案：C
解析：二次函教的图象在x轴的下方,
抛物线开口向下,与x轴无交点,
即,,
故选：C.
6.答案：
解析：由函数图象可知抛物线与x轴交于,,
∴关于x的方程的解是,,
故答案为：,.
7.答案：
解析：∵关于x的一元二次方程无实数根,
∴抛物线与没有交点,
∵抛物线的顶点坐标是,
∴.
故答案为：.
8.答案：(1)，；
(2).
解析：（1）观察函数图象可知，图象与轴的交点坐标为，，与轴的交点坐标为，
将方程变形为，
由图象可知方程的解为，，
∴方程的解为，；
（2）若方程无实数根，
则由图象可得，
∴.