23.3.3&23.3.4 相似三角形的判定和性质 复习课件(共12张PPT)数学华师大版九年级上册
文档属性
| 名称 | 23.3.3&23.3.4 相似三角形的判定和性质 复习课件(共12张PPT)数学华师大版九年级上册 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 828.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-26 17:24:26 | ||
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文档简介
(共12张PPT)
相似三角形的判定和性质
（复习）
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
D
A
C
B
E
E
相似三角形的判定方法
1、平行于三角形一边的直线和
其他两边相交，所构成的三角形
与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
苏辙中学
A．
B．
C．
D．
A
B
C
如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ ）
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
B
相似三角形的判定方法
苏辙中学
如图，在 ABCD中，E为CD上一点，
DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且
AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（ ）
（A）4：10：25 （B）4：9：25
（C）2：3：5 （D）2：5：25
F
E
B
A
C
D
苏辙中学
②对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比
A
相似三角形的性质：
①面积比等于相似比的平方
★不相似的三角形，如果等高 ，
面积比等于
（或等底）
（或高）
底 之比
例1.如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同
一直线上，且∠APB=120°.
求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
A
B
C
D
P
苏辙中学
例题讲解
求∠APB的度数.
AC·BD=CD2
例2．如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)，点B(8，0)．动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．
(1)求直线AB的解析式；
(2)当t为何值时，△APQ ∽ △AOB
并求出此时点P的坐标．
苏辙中学
例题讲解
△APQ与△AOB相似.
以A，P，Q为顶点的三角形和以点A，O，B为顶点的三角形相似
Q
O
P
Q
A
B
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
A
B
C
D
E
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长
1
苏辙中学
综合练习
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE
∵∠ADC是△ABD的外角
∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1
）2
1
证明：∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠B=∠C=45°
又∵∠ADE=45°
∴∠ADE=∠B
∴∠1=∠2
∴ △ABD∽△DCE
A
B
C
D
E
苏辙中学
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
解：∵△ABD∽△DCE
1
∴
∴
∴
当
时
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
A
B
C
D
E
苏辙中学
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长
AD=AE
AE=DE
DE=AD
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
1
A
B
C
D
E
分类讨论
苏辙中学
（2018.眉山）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN. （1）求证：BN平分∠ABE； （3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.
苏辙中学
链接中考
A
B
D
E
N
M
C
①
②
A
B
D
E
N
M
C
F
谢 谢
相似三角形的判定和性质
（复习）
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
D
A
C
B
E
E
相似三角形的判定方法
1、平行于三角形一边的直线和
其他两边相交，所构成的三角形
与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
苏辙中学
A．
B．
C．
D．
A
B
C
如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ ）
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
B
相似三角形的判定方法
苏辙中学
如图，在 ABCD中，E为CD上一点，
DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且
AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（ ）
（A）4：10：25 （B）4：9：25
（C）2：3：5 （D）2：5：25
F
E
B
A
C
D
苏辙中学
②对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比
A
相似三角形的性质：
①面积比等于相似比的平方
★不相似的三角形，如果等高 ，
面积比等于
（或等底）
（或高）
底 之比
例1.如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同
一直线上，且∠APB=120°.
求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
A
B
C
D
P
苏辙中学
例题讲解
求∠APB的度数.
AC·BD=CD2
例2．如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)，点B(8，0)．动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．
(1)求直线AB的解析式；
(2)当t为何值时，△APQ ∽ △AOB
并求出此时点P的坐标．
苏辙中学
例题讲解
△APQ与△AOB相似.
以A，P，Q为顶点的三角形和以点A，O，B为顶点的三角形相似
Q
O
P
Q
A
B
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
A
B
C
D
E
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长
1
苏辙中学
综合练习
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE
∵∠ADC是△ABD的外角
∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1
）2
1
证明：∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠B=∠C=45°
又∵∠ADE=45°
∴∠ADE=∠B
∴∠1=∠2
∴ △ABD∽△DCE
A
B
C
D
E
苏辙中学
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
解：∵△ABD∽△DCE
1
∴
∴
∴
当
时
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
A
B
C
D
E
苏辙中学
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长
AD=AE
AE=DE
DE=AD
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
1
A
B
C
D
E
分类讨论
苏辙中学
（2018.眉山）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN. （1）求证：BN平分∠ABE； （3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.
苏辙中学
链接中考
A
B
D
E
N
M
C
①
②
A
B
D
E
N
M
C
F
谢 谢