人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角 教学设计（表格式）

义务教育学校课时教案
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课题 三角形11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角 主备人
教学目标 掌握三角形的内角和定理；能写出已知、求证，并能用作辅助线的方法证明三角形内角和定理；能运用三角形内角和定理进行简单的证明或计算.
核心素养 几何直观，运用图形描述和分析问题运算能力，计算相应的度数符号意识，用几何语言描述过程推理意识，从基本事实出发，按照规则得出结论
德育渗透 三角形的内角和等于180，犹如中国民族关系“三个离不开”这样的中国才稳定.
教学重点 三角形的内角和定理
教学难点 证明三角形的内角和定理
学情分析
教学过程 一、新课导入前面我们学习了与三角形有关的线段，今天我们就来学习与三角形有关的角. 三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础．它从“角”的角度刻画了三角形的特征．三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性． 二、推进新课知识点1 探索并证明三角形内角和定理我们已经知道任意一个三角形的内角和等于180°，下面验证这个结论．方法：度量、剪拼 三角形的内角和等于180°.已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC．∵　 l ∥BC ， ∴　∠2 = ∠4， ∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等）．∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°(平角定义）∴　∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.知识点2 运用三角形内角和定理例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．解：∵　由∠BAC=40 ° ， AD 是△ABC 的角平分线，得∠BAD =∠BAC = 20°.在△ABD中，∠ADB =180°– ∠B – ∠BAD =180° – 75° – 20°=85°.例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 练习:如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ 知识点3 探索直角三角形的性质在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A +∠B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余． 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．在Rt△ABC 中，∵　∠C =90°，∴　∠A +∠B =90°．例3　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 知识点4 探索直角三角形的判定我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．在Rt△ABC 中，∵　∠A +∠B =90°，∴　△ABC 是直角三角形．三、随堂演练1.　如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ 2.　如图，若∠C =90°，∠AED =∠B，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ 四、课堂小结三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 二次备课
板书设计 11.2.1 三角形的内角三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
时间 时间 时间 时间