12.2全等三角形判定（边角边） 教学设计 人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.2全等三角形判定（边角边） 教学设计 人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 93.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-27 06:37:58 | ||
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文档简介
教学设计
学情诊断
学生在前面已经学习了全等三角形判定的两个基本事实“边边边”“边角边”，本节课将继续研究第三种情况“已知两角及一边分别相等的两个三角形是否全等？”类比前面的探究思路，仍需对“两角及一边”的位置关系进行分类讨论，探究的具体方法继续采用“尺规作图及将三角形叠合验证的办法”，整个探究思路和方法与前面的学习过程保持了一致性，进一步内化分类思想，发展几何直观、空间观念、提升推理能力。通过本节课的学习，无论是研究几何图形的基本思想和方法还是几何命题的推理证明方法都得到进一步强化和完善，这对于后续角平分线的性质、四边形、圆相关知识的学习奠定扎实的基础。
教学目标
根据学科课程标准和学生实际，确定本节课的学习目标：
①掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（边角边）；及其推论（角角边）
②经历探索基本事实“角边角”及其推论“角角边”的过程，体会分类讨论思想，感悟探究几何图形的基本方法，内化几何证明的一般步骤，养成严谨的数学思维习惯。
③经历尺规作图探究“角边角”的过程，进一步增强学生空间观念、几何直观，在利用判定证明几何命题的过程中进一步发展推理能力，落实用数学的眼光观察现实世界和用数学的思维思考现实世界的核心素养。
教学重点与难点
本节课的教学重点：探索并验证基本事实“角边角”及其推论“角角边”的正确性；会用“角边角、角角边”证明两个三角形全等。
本节课的教学难点：在解题过程中，找到全等条件、分析证明思路、准确写出推理过程。
教学过程设计
环节一：创设情景、引入课题
如图所示，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成了三块，他想要去玻璃店里配一块完全一样的玻璃那么只拿一块去，你看行吗？你会拿哪一块呢？
师生活动：教师提出问题，引发学生思考
问题1回顾已经学习过的SSS、SAS判定三角形全等的方法
问题2上面的问题是否可以转化成数学问题？
问题3上面的问题能不能用我们前两节的知识进行证明？
问题4 已知三角形的两个角和两角所夹边相等,能证明三角形全等吗
设计意图：通过实际问题创设情境，激发学生学习兴趣，在尝试问题解决的过程中，产生质疑，提出猜想，为后续探究活动脱好铺垫，发展学生抽象能力、合情推理。
活动预设：学生经过观察、讨论、分析，可以猜想出“第一块玻璃可以将镜子复原”，但是不能明白其中的道理，教师引导学生研究SAS判定两三角形全等的过程，为接下来用尺规作图验证猜想做准备。
环节二：作图探究两角及其夹边相等的两个三角形全等
先任意画出一个△ABC，通过直尺和圆规再画出一个△A B C ，使A B =AB，∠A =∠A，∠B =∠B(即两角和它们的夹边分别相等)，把画好的△A B C 剪下来，放到△ABC上，它们重合吗？
师生活动：教师提出问题，引发学生思考
问题1：思考以上尺规作图的顺序是什么
问题2：将作好的三角形裁剪后与原三角形进行叠合，你发现了什么？请用自己的语言总结出来。
问题3：请类比基本事实“SAS”的判定方法得出新的判定两个三角形全等的基本事实
基本事实“角边角”：
文字语言：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
符号语言：在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）
设计意图：经历猜想、作图验证、总结归纳基本事实“边角边”的过程，使学生对数学结论的合理性有了更深刻的认知，培养学生严谨的数学思维，进一步增强几何直观、空间观念，发展抽象能力。
活动预设：个别学生作图还存在困难，不能准确作出图形，教师一边巡视一边指导.
环节三：ASA判定方法的理解与运用
例1、如图，点D在AB上，点E在AC上， AB=AC，∠B=∠C.
求证：AD=AE
师生活动：教师提出问题，学生思考回答
问题1：怎样来求证AD=AE,还可以转化成怎样的数学问题？
问题2：题设中都给了哪些条件，以及判断两个三角形全等还需要的条件
问题3：写出判断三角形全等的过程
问题4：请同学解决引例中的问题，并说说出你的理由.
设计意图：通过例题巩固ASA判定两个三角形全等的方法，问题1先让学生独立思考，再互相讨论、交流，问题2中引导学生准确找到证明全等所需的条件完整写出推理过程体会ASA判定三角形全等的方法，发展学生推理能力。通过问题4解决情景中的问题，体会生活中处处蕴含着数学知识，发展应用意识，落实用数学的语言表达现实世界.通过4个问题的解决也为下面所学内容起到铺垫作用。
活动预设：这四个问题可能会多花一点时间谈论，尽量给学生充分的时间思考和讨论，让学生自己总结出结论。可能在准确找到题设中的隐含条件和书写理过程中有的同学存在问题，此时引导学生通过仔细阅读题设所给条件，认真观察图形从而得出相应条件，并根据判定方法的符号语言写出推理过程。
环节四 探究“角角边”的判定方法
例2如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，
∠B=∠E，BC=EF
求证：△ABC≌△DEF
师生活动：教师提出问题，引发学生思考
问题1：上面问题的题设中都给了什么条件？
问题2：是不是可以用“角边角”来进行证明两个三角形全等？
问题3：尝试写出证明过程。
问题4：说一说这两种判定方法的不同之处。
对照“角边角”的判定方法，写出“角角边”的判定方法,明确基本事实与定理的不同.
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写：角角边或AAS
符号语言：（以例2图为例）
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（AAS）
设计意图：通过例题的分析与证明，类比“角边角”判定三角形全等的方法归纳出“角角边”判定三角形全等的方法，培养学生空间观念、发展推理能力以及数学语言的转化能力
,为证明三角形全等提供了更多的方法..
活动预设：在证明全等时要注意认真审题从已知条件找题目所给的条件.学生在定理的书写格式上可能还不是很规范，ASA，AAS的条件不能对应着书写，教师要强调ASA，AAS的条件
书写顺序必须与判定条件相对应，问题（4）中基本事实是客观存在的，它的正确性是通过实践验证的，不需要证明，而定理的正确性是要通过证明的，学生这方面的认识还不清晰还需老师强调。
环节五 课堂小结
你能说一说这节课主要研究的内容是什么？
这节课证明全等三角形和上一节课有什么不同.
（3）你能说出判定三角形全等都有哪些方法吗？
学生思考和回顾，对整节课进行总结，归纳出判定三角形全等的研究路径
活动意图说明：
设计意图：提出问题，学生从认知角度出发，概括总结本节课所学主干知识，重点总结研究数学问题的类比、归纳的思想方法，为后续学习提供方法上的准备
活动预设：学生会结合板书说出主干知识，但对于研究两个三角形全等的方法总结可能还不够全面
（五）目标检测设计
如图，已知： AE=AC，请添加一组等量关系，证明△AED和△ACB全等.
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学情诊断
学生在前面已经学习了全等三角形判定的两个基本事实“边边边”“边角边”，本节课将继续研究第三种情况“已知两角及一边分别相等的两个三角形是否全等？”类比前面的探究思路，仍需对“两角及一边”的位置关系进行分类讨论，探究的具体方法继续采用“尺规作图及将三角形叠合验证的办法”，整个探究思路和方法与前面的学习过程保持了一致性，进一步内化分类思想，发展几何直观、空间观念、提升推理能力。通过本节课的学习，无论是研究几何图形的基本思想和方法还是几何命题的推理证明方法都得到进一步强化和完善，这对于后续角平分线的性质、四边形、圆相关知识的学习奠定扎实的基础。
教学目标
根据学科课程标准和学生实际，确定本节课的学习目标：
①掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（边角边）；及其推论（角角边）
②经历探索基本事实“角边角”及其推论“角角边”的过程，体会分类讨论思想，感悟探究几何图形的基本方法，内化几何证明的一般步骤，养成严谨的数学思维习惯。
③经历尺规作图探究“角边角”的过程，进一步增强学生空间观念、几何直观，在利用判定证明几何命题的过程中进一步发展推理能力，落实用数学的眼光观察现实世界和用数学的思维思考现实世界的核心素养。
教学重点与难点
本节课的教学重点：探索并验证基本事实“角边角”及其推论“角角边”的正确性；会用“角边角、角角边”证明两个三角形全等。
本节课的教学难点：在解题过程中，找到全等条件、分析证明思路、准确写出推理过程。
教学过程设计
环节一：创设情景、引入课题
如图所示，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成了三块，他想要去玻璃店里配一块完全一样的玻璃那么只拿一块去，你看行吗？你会拿哪一块呢？
师生活动：教师提出问题，引发学生思考
问题1回顾已经学习过的SSS、SAS判定三角形全等的方法
问题2上面的问题是否可以转化成数学问题？
问题3上面的问题能不能用我们前两节的知识进行证明？
问题4 已知三角形的两个角和两角所夹边相等,能证明三角形全等吗
设计意图：通过实际问题创设情境，激发学生学习兴趣，在尝试问题解决的过程中，产生质疑，提出猜想，为后续探究活动脱好铺垫，发展学生抽象能力、合情推理。
活动预设：学生经过观察、讨论、分析，可以猜想出“第一块玻璃可以将镜子复原”，但是不能明白其中的道理，教师引导学生研究SAS判定两三角形全等的过程，为接下来用尺规作图验证猜想做准备。
环节二：作图探究两角及其夹边相等的两个三角形全等
先任意画出一个△ABC，通过直尺和圆规再画出一个△A B C ，使A B =AB，∠A =∠A，∠B =∠B(即两角和它们的夹边分别相等)，把画好的△A B C 剪下来，放到△ABC上，它们重合吗？
师生活动：教师提出问题，引发学生思考
问题1：思考以上尺规作图的顺序是什么
问题2：将作好的三角形裁剪后与原三角形进行叠合，你发现了什么？请用自己的语言总结出来。
问题3：请类比基本事实“SAS”的判定方法得出新的判定两个三角形全等的基本事实
基本事实“角边角”：
文字语言：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
符号语言：在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）
设计意图：经历猜想、作图验证、总结归纳基本事实“边角边”的过程，使学生对数学结论的合理性有了更深刻的认知，培养学生严谨的数学思维，进一步增强几何直观、空间观念，发展抽象能力。
活动预设：个别学生作图还存在困难，不能准确作出图形，教师一边巡视一边指导.
环节三：ASA判定方法的理解与运用
例1、如图，点D在AB上，点E在AC上， AB=AC，∠B=∠C.
求证：AD=AE
师生活动：教师提出问题，学生思考回答
问题1：怎样来求证AD=AE,还可以转化成怎样的数学问题？
问题2：题设中都给了哪些条件，以及判断两个三角形全等还需要的条件
问题3：写出判断三角形全等的过程
问题4：请同学解决引例中的问题，并说说出你的理由.
设计意图：通过例题巩固ASA判定两个三角形全等的方法，问题1先让学生独立思考，再互相讨论、交流，问题2中引导学生准确找到证明全等所需的条件完整写出推理过程体会ASA判定三角形全等的方法，发展学生推理能力。通过问题4解决情景中的问题，体会生活中处处蕴含着数学知识，发展应用意识，落实用数学的语言表达现实世界.通过4个问题的解决也为下面所学内容起到铺垫作用。
活动预设：这四个问题可能会多花一点时间谈论，尽量给学生充分的时间思考和讨论，让学生自己总结出结论。可能在准确找到题设中的隐含条件和书写理过程中有的同学存在问题，此时引导学生通过仔细阅读题设所给条件，认真观察图形从而得出相应条件，并根据判定方法的符号语言写出推理过程。
环节四 探究“角角边”的判定方法
例2如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，
∠B=∠E，BC=EF
求证：△ABC≌△DEF
师生活动：教师提出问题，引发学生思考
问题1：上面问题的题设中都给了什么条件？
问题2：是不是可以用“角边角”来进行证明两个三角形全等？
问题3：尝试写出证明过程。
问题4：说一说这两种判定方法的不同之处。
对照“角边角”的判定方法，写出“角角边”的判定方法,明确基本事实与定理的不同.
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写：角角边或AAS
符号语言：（以例2图为例）
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（AAS）
设计意图：通过例题的分析与证明，类比“角边角”判定三角形全等的方法归纳出“角角边”判定三角形全等的方法，培养学生空间观念、发展推理能力以及数学语言的转化能力
,为证明三角形全等提供了更多的方法..
活动预设：在证明全等时要注意认真审题从已知条件找题目所给的条件.学生在定理的书写格式上可能还不是很规范，ASA，AAS的条件不能对应着书写，教师要强调ASA，AAS的条件
书写顺序必须与判定条件相对应，问题（4）中基本事实是客观存在的，它的正确性是通过实践验证的，不需要证明，而定理的正确性是要通过证明的，学生这方面的认识还不清晰还需老师强调。
环节五 课堂小结
你能说一说这节课主要研究的内容是什么？
这节课证明全等三角形和上一节课有什么不同.
（3）你能说出判定三角形全等都有哪些方法吗？
学生思考和回顾，对整节课进行总结，归纳出判定三角形全等的研究路径
活动意图说明：
设计意图：提出问题，学生从认知角度出发，概括总结本节课所学主干知识，重点总结研究数学问题的类比、归纳的思想方法，为后续学习提供方法上的准备
活动预设：学生会结合板书说出主干知识，但对于研究两个三角形全等的方法总结可能还不够全面
（五）目标检测设计
如图，已知： AE=AC，请添加一组等量关系，证明△AED和△ACB全等.
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