人教九上培优练：第10课 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质（含解析）

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第10课 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
题组A 基础过关练
1．抛物线经过点（m，3），则代数式的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．二次函数（a≠0）中x，y的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 …
则该二次函数图象的对称轴为（ ）
A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝1 D．直线x＝
3．若二次函数y＝x2+2x+k的图象经过点（1，y1），（﹣2，y2），则y1，y2与的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
4．已知(﹣4，y1)，(2.5，y2)，(5，y3)是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3
5．已知函数y＝a﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 B．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
C．当a＝1时，函数图像过点（﹣1，1） D．当a＝﹣2时，函数图像与x轴没有交点
6．已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知二次函数y=x2－4x－m的最小值是1，则m=_______．
8．二次函数的图象过点，，若当时．随着的增大而减小，则实数的取值范围是______．
9．已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a<0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式；
10．已知抛物线．
（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当为何值时，函数取得最大值，请求出这个最大值．
题组B 能力提升练
1．将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则、的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．如图是二次函数y＝ax2﹣x＋a2﹣9图象，图象过坐标原点，则a的值是（ ）
A．a＝3 B．a＝－3 C．a＝－9 D．a＝3或a＝﹣3
3．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知抛物线的最低点的纵坐标为，则抛物线的表达式是（ ）
A． B． C． D．
5．直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数（）的部分图象如图所示，图象过点（，0），对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）； （3）；（4）若点A（，），点B（，），点C（，）在该函数图象上，则；（5）m为任意实数，则．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．已知二次函数，当时，自变量的取值范围是______．
8．如图，抛物线的对称轴为直线，点A，B均在抛物线上，且与x轴平行，其中点A的坐标为，则点B的坐标为_____．
9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）．
（1）求此抛物线的解析式和对称轴．
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
10．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围；
题组C 培优拔尖练
1．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2．若点A（﹣3，），B（1，），C（m，）在抛物线y＝ax2+4ax+c上，且＜＜，则m的取值范围是（ ）
A．﹣3＜m＜1 B．﹣5＜m＜﹣1或﹣3＜m＜1
C．m＜﹣3或m＞1 D．﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1
3．二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象如图，下列结论错误的为（ ）
A．b2﹣4ac＞0 B．a+b+c＞0
C．ax2+bx+c≥﹣1 D．2a﹣b＝0
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．abc＜0 B．a＋b＞m（am＋b）（m≠1）
C．4a﹣2b＋c＜0 D．3a＋c＝1
5．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 …
… t m n …
且当时，其对应的函数值．有下列结论：
①；②和3是关于x的方程的两个根；③对称轴为；④；其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知抛物线（c为常数）经过点，，，当时，则m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知二次函数，当时，函数的最大值为8，则的值是____．
8．若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是____________．
9．已知抛物线的顶点（0，1）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，直线交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE AF与4的大小关系．
（3）如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．
10．北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度为米，以起跳点正下方跳台底端为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点的坐标为，着陆坡顶端与落地点的距离为米，若斜坡的坡度（即．求：
（1）点的坐标；
（2）该抛物线的函数表达式；
（3）起跳点与着陆坡顶端之间的水平距离的长．（精确到米）（参考数据：）
题组A 基础过关练
1．抛物线经过点（m，3），则代数式的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【详解】解：将点（m，3）代入中得，
，
故代数式的值为3，
故选：D．
2．二次函数（a≠0）中x，y的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 …
则该二次函数图象的对称轴为（　　）
A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝1 D．直线x＝
【答案】B
【详解】解：由图表可知：
x=0时，y=-6，
x=1时，y=-6，
∴二次函数的对称轴为：，
故选：B．
3．若二次函数y＝x2+2x+k的图象经过点（1，y1），（﹣2，y2），则y1，y2与的大小关系为（　　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
【答案】A
【详解】解：当x＝1时，y1＝x2+2x+k＝1+2+k＝k+3；
当x＝﹣2时，y2＝x2+2x+k＝4﹣4+k＝k，
所以y1＞y2．
故选：A．
4．已知(﹣4，y1)，(2.5，y2)，(5，y3)是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3
【答案】A
【详解】解：∵y＝﹣3x2﹣6x+m，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴与直线x＝﹣1距离越近的点的纵坐标越大，
∵﹣1﹣（﹣4）＜2.5﹣（﹣1）＜5﹣（﹣1），
∴y1＞y2＞y3，
故选：A．
5．已知函数y＝a﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 B．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
C．当a＝1时，函数图像过点（﹣1，1） D．当a＝﹣2时，函数图像与x轴没有交点
【答案】B
【详解】解：A、抛物线的对称轴为直线：，则若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，选项说法错误，不符合题意；
B、抛物线的对称轴为直线：，若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，选项说法正确，符合题意；
C、当，时，，则当a＝1时，函数图像不经过点（﹣1，1），选项说法错误，不符合题意；
D、当a＝﹣2时，，，则函数图像与x轴有两个交点，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
6．已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：①抛物线开口向下，
，
∵，
∴，
，
抛物线与轴的交点在轴的正半轴，
，
，故错误；
②观察函数图象，可知：
当时，，
，故错误．
③抛物线的对称轴为，抛物线与轴的交点在轴的正半轴，
当时，，
，故正确；
④抛物线与轴有2个交点，
△，故正确．
故选：B．
7．已知二次函数y=x2－4x－m的最小值是1，则m=_______．
【答案】-5
【详解】解：由知，
当x=2时，y有最小值为-4-m，
∵该函数的最小值为1，
∴-4-m=1，
解得：m=-5，
故答案为：-5．
8．二次函数的图象过点，，若当时．随着的增大而减小，则实数的取值范围是______．
【答案】且
【详解】解：将代入得①，
将代入得②，
由②①得，
，，
抛物线的对称轴为直线，
当时．随着的增大而减小，
时，，
解得，
时，，
解得，
故答案为：且．
9．已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a<0）．
(1)求这条抛物线的对称轴；
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式；
【答案】(1)x=1
(2)y=－x2+2x－1
【详解】（1）解：∵抛物线，
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）由（1）可得，
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴，
解得，=－1，
∵a<0，
∴a=－1，
∴抛物线的解析式为．
10．已知抛物线．
(1)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)当为何值时，函数取得最大值，请求出这个最大值．
【答案】(1)抛物线开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是
(2)当时，函数取得最大值，最大值是3．
【详解】（1）解：∵－1＜0，
∴抛物线开口向下，
对称轴是直线，
∵，
∴顶点坐标是；
（2）∵抛物线的顶点坐标是，
∴当时，函数取得最大值，最大值是3．
题组B 能力提升练
1．将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则、的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【详解】由题意可得新抛物线的顶点为，
∴原抛物线的顶点为，
设原抛物线的解析式为，
代入得：，
∴，．
故选：D．
2．如图是二次函数y＝ax2﹣x＋a2﹣9图象，图象过坐标原点，则a的值是（ ）
A．a＝3 B．a＝－3 C．a＝－9 D．a＝3或a＝﹣3
【答案】A
【详解】解：∵抛物线经过原点，
∴a2-9=0， 解得a=3或a=-3，
∵抛物线开口向上，
∴a=3，
故选：A．
3．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∵开口向上，对称轴为x=1，
∴x＞1时，函数值y随x的增大而增大．
故选：B．
4．已知抛物线的最低点的纵坐标为，则抛物线的表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵抛物线的最低点的纵坐标为，
∴，
即
∴，
当m=1时，抛物线为．
故选：B．
5．直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意．
故选：B．
6．二次函数（）的部分图象如图所示，图象过点（，0），对称轴为直线，下列结论：（1）； （2）； （3）；（4）若点A（，），点B（，），点C（，）在该函数图象上，则；（5）m为任意实数，则．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【详解】解：∵对称轴为直线x=2，
∴-=2，
∴b=-4a，
∴b+4a=0，
∴（1）正确；
∵经过点（-1，0），
∴a-b+c=0，
∴c=b-a=-4a-a=-5a，
∴4a+c-2b=4a-5a+8a=7a，
∵a＜0，
∴4a+c-2b＜0，
∴4a+c＜2b，
∴（2）不正确；
∵5a+3c=5a-15a=-10a＞0，
∴（3）正确；
∵|-2-2|=4，|-2|=，|-2|=，
∴y1＜y2＜y3，
∴（4）不正确；
当x=2时，函数有最大值4a+2b+c，
∴am2+bm+c≤4a+2b+c，
∴（5）不正确；
综上所述：（1）（3）正确，
故选：A．
7．已知二次函数，当时，自变量的取值范围是______．
【答案】x≤-2或x≥4
【详解】解：∵二次函数，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
当时，则，
即，
解得，或，
∴当时，自变量x的取值范围是或，
故答案为：或．
8．如图，抛物线的对称轴为直线，点A，B均在抛物线上，且与x轴平行，其中点A的坐标为，则点B的坐标为_____．
【答案】(6，5)
【详解】∵AB与x轴平行，
而点A，B均在抛物线上，
∴点A与点B关于直线x=1对称，
∵点A的坐标为，
∴B点坐标为，
故答案为．
9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）．
(1)求此抛物线的解析式和对称轴．
(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】(1)y＝x2﹣x﹣2；对称轴为x＝
(2)存在，P的坐标为（，﹣）
【详解】（1）解：设该抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
∵该抛物线过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），代入，得：
解得：
∴此抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2．
∵抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2＝﹣
∴抛物线的对称轴为x＝ ．
（2）解：存在，理由如下：
连接PB
由抛物线的对称性得：PA＝PB
∴△PAC的周长PA+PC+AC＝PB+PC+AC，
∴当B、P、C三点共线时，PB+PC最小，
即当B、P、C三点共线时，△PAC的周长最小，
设直线BC的解析式为y＝kx+m，
将点B（4，0），点C（0，﹣2）代入，
得，解得：，
即直线BC的解析式为y＝x﹣2．
令x＝，则有y＝﹣2＝﹣，
即点P的坐标为（，﹣）．
∴在此抛物线的对称轴上存在点P，使△PAC的周长最小，此时点P的坐标为（，﹣）．
10．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围；
【答案】(1)，顶点坐标为（1，4）；
(2)0＜y≤4
【详解】（1）解：将A（ 1，0）和B（3，0）代入y＝ x2＋bx＋c，得，解得：，∴抛物线的解析式为：，∵，∴抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（2）∵当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝0，∴由函数图象可得：当0＜x＜3时，0＜y≤4．
题组C 培优拔尖练
1．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=图象在第二四象限，
只有D选项图象符合．
故选：D．
2．若点A（﹣3，），B（1，），C（m，）在抛物线y＝ax2+4ax+c上，且＜＜，则m的取值范围是（　　）
A．﹣3＜m＜1 B．﹣5＜m＜﹣1或﹣3＜m＜1
C．m＜﹣3或m＞1 D．﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1
【答案】D
【详解】解：抛物线y＝ax2+4ax+c的对称轴为x＝﹣＝﹣2，
∵点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（m，y3）在抛物线y＝ax2+4ax+c上，且y1＜y3＜y2，
∴当a＜0，则|m+2|＜1且|m+2|＞3，（不存在）；
当a＞0，则1＜|m+2|＜3，解得﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1．
故选：D．
3．二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象如图，下列结论错误的为（　　）
A．b2﹣4ac＞0 B．a+b+c＞0
C．ax2+bx+c≥﹣1 D．2a﹣b＝0
【答案】D
【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故选项A正确不符合题意；
由图象可知，当x=1时，y>0，所以a+b+c＞0，故选项B正确不符合题意；
由图象可知，抛物线的最低点为(-2,-1)，所以ax2+bx+c≥﹣1，故选项C正确不符合题意；
由图象可知，抛物线的对称轴为x=-2，，所以4a﹣b＝0，故选项D错误符合题意．
故选：D．
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．abc＜0 B．a＋b＞m（am＋b）（m≠1）
C．4a﹣2b＋c＜0 D．3a＋c＝1
【答案】D
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故A正确；
当x＝m（m≠1）时，y＝am2+bm+c，
当x＝1时，y有最大值为a+b+c，
∴am2+bm+c＜a+b+c，
∴am2+bm＜a+b，
∴a+b＞m（am+b）（m≠1），故B正确；
由图象知，当x＝﹣2时，y＜0，
即4a﹣2b+c＜0，故C正确；
由图象知，抛物线与x轴的交点横坐标大于﹣1小于0，对称轴为x＝1，
∴抛物线与x轴另一交点的横坐标大于2小于3，
∴当x＝3时，y＜0，
∴9a+3b+c＜0，
∵b＝﹣2a，
∴3a+c＜0，故D错误；
故选：D．
5．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 …
… t m n …
且当时，其对应的函数值．有下列结论：
①；②和3是关于x的方程的两个根；③对称轴为；④；其中，正确结论的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【详解】二次函数（a，b，c是常数，），
当时，，
当时，，
．
当时，其对应的函数值，
二次函数开口向下，．
，，，
．（①结论符合题意）
时，，
是关于x的方程的根．
对称轴，，（③结论不符合题意）
和3是关于x的方程的两个根．（②结论符合题意）
时，，
时，，
．
．（④结论不符合题意）
正确的结论有2个．
故选：C．
6．已知抛物线（c为常数）经过点，，，当时，则m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】∵过点(4,c)，
∴16+4b+c=c，解得b=-4，
∴，
∴则抛物线的对称轴为x=2，，
∵(p,m)和(q,m)的函数值相等，
∴(p,m)和(q,m)关于抛物线对称轴对称，
∴，即，
∵，
∴，解得：，
将点(q,m)代入，
有：，变形得：，
∵函数的自变量范围为，
∴当q=5时，m取最大值，m=c+5，
当q=时，m取最小值，，
∴m的取值范围为：，
故选：B．
7．已知二次函数，当时，函数的最大值为8，则的值是____．
【答案】无解
【详解】解：∵二次函数，
∴二次函数的对称轴为直线，
①当，即时，此时二次函数在上y随x的增大而减小，在取最大值，即，解得，与不符；
②当即时，此时离二次函数对称轴更远，
∴二次函数在取最大值，即，解得，与不符；
③当即时，此时离二次函数对称轴更远，
∴二次函数在取最大值，即，解得与不符；
④当即时，此时二次函数在上y随x的增大而增大，在取最大值，，解得与不符．
综上不存在符合题意的的值．
故答案：无解．
8．若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是____________．
【答案】
【详解】解：点到轴的距离小于2，
，
点在二次函数的图象上，
，
当时，有最小值为1．
当时，，
的取值范围为.
故答案为：
9．已知抛物线的顶点（0，1）．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，直线交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE AF与4的大小关系．
(3)如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．
【答案】(1)
(2)AE·AF＞4；
(3)N（1，）．
【详解】（1）解：将点（0，1）代入，得c＝1，
∵点（0，1）是顶点，
∴，
∴b＝0，
∴该抛物线的解析式为：；
（2）当y＝kx＋k＝k（x＋1）＝0（k≠0）时，
解得：x＝－1，
∴A（ 1，0），
联立，得：，
整理得：，
∴，，
∵AE＝，AF＝，
∴AE·AF
＝
＝
＝
＝，
∴AE·AF＞4；
（3）存在点N，使得NM＋ND取得最小值，
设抛物线上任意一点H（x，y），
∴HD＝，H点到x轴的距离为y，
∵，
∴HD＝，
∴H点到D的距离与H点到x轴的距离相等，
∴N点到D的距离与N点到x轴的距离相等，
∴当MN⊥x轴时，MN＋ND的值最小，
∴点N的横坐标为1，
当x＝1时，，
∴N（1，）．
10．北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度为米，以起跳点正下方跳台底端为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点的坐标为，着陆坡顶端与落地点的距离为米，若斜坡的坡度（即．求：
(1)点的坐标；
(2)该抛物线的函数表达式；
(3)起跳点与着陆坡顶端之间的水平距离的长．（精确到米）（参考数据：）
【答案】(1)
(2)
(3)的长约为米
【详解】（1）解：∵，且点在轴正半轴，
∴．
（2）∵抛物线最高点的坐标为，
∴设抛物线的解析式为：，
∵，
∴，
解得．
∴抛物线的解析式为：．
（3）在中，，，
设CE＝3x，DE＝4x，
∴，
即，
解得x＝0.5，
∴，．
点的纵坐标为，
令，
解得，或不合题意，舍去，
∴．
∴．
∴的长约为米．
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