人教九上培优练：第12课 一元二次方程与二次函数（含解析）

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第12课 一元二次方程与二次函数
题组A 基础过关练
1．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A．(7，0) B．(－7，0) C．(0，7) D．(0，－7)
2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（2，4），有以下结论：①当a>0时，b2－4ac>0；②当a>0时，ax2＋bx＋c≥4；③若点（-2，m）,（3，n）在抛物线上，则mA．①② B．①④ C．②③ D．②④
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线．若，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
4．二次函数y = x2 +(a + 2)x + a的图象与x轴交点的情况是（ ）
A．没有公共点 B．有一个公共点
C．有两个公共点 D．与a的值有关
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣4，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝﹣1
C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝2
6．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣2m+2021的值为（ ）
7．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程
﹣x2﹣2x+m＝0的解为_____．
8．二次函数（为常数）与轴的一个交点为（－1，0），则另一个交点为___________．
9．抛物线与轴交于点(0，3)．
（1）求的值及抛物线与轴的交点坐标；
（2）取什么值时，抛物线在轴下方？
（3）取什么值时，的值随着的增大而增大？
10．已知二次函数的图象经过点和点，且有最小值为.
（1）求这个函数的解析式、函数的开口方向、对称轴；
（2）当时，x的取值范围.
题组B 能力提升练
1．已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个同号不等实数根 D．有两个异号实数根
2．如表中列出的是二次函数y＝a＋bx＋c中x与y的几组对应值：
x … ﹣2 0 1 3 …
y … 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 …
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴有两个交点，且都在y轴同侧
C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
D．方程a＋（b＋2）x＋c＝﹣4的解为＝0，＝1
3．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＞－且k≠0 B．k＞－
C．k≥－且k≠0 D．k≥－
4．若抛物线y=与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．24 B．36 C．48 D．96
5．如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点、点，则①二次函数的最大值为；②；③；④当时，；其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．二次函数y＝ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
7．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式_____________．
8．如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为____．
9．已知二次函数y＝－（m＋2）x＋2m－1
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求当0＜x＜5时，求y的取值范围．
10．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）该二次函数图象上是否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
题组C 培优拔尖练
1．若x1，x2是方程（c为常数）两个不相等的实数根，且满足，则c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线
x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＞0 B．3a+c＞0
C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣
3．在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中a＝2，b、c都是正实数，且满足b2＝ac．设y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，则下列结论错误的是（ ）
A．若M1＝1，M2＝1，则M3＝2 B．若M1＝1，M2＝1，则M3＝1
C．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0或1或2 D．若M1＝1，M2＝2，则M3＝2
4．已知抛物线与轴的两个交点之间的距离为6，对称轴为，则抛物线的顶点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2-b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
6．下表记录了二次函数中两个变量x与y的6组对应值，其中．
x … 1 3 …
y … m 0 2 0 n m …
根据表中信息，当时，直线与该二次函数图像有两个公共点，则k的取值范围为（ ）
．
A． B．
C． D．
7．若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为____．
8．已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是_____________．
9．平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝+bx+c经过（﹣1，+2m+1）、（0，+2m+2）两点，其中m为常数．
（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；
（2）若抛物线y＝+bx+c与x轴有公共点，求m的值；
（3）设（a，）、（a+2，）是抛物线y＝+bx+c上的两点，请比较﹣与0的大小，并说明理由．
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知，该抛物线的对称轴为直线．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求点、的坐标；
（3）将线段平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在轴上，若将点、平移后的对应点分别记为点、，求以、、、为顶点的四边形面积的最大值．
题组A 基础过关练
1．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A．(7，0) B．(－7，0) C．(0，7) D．(0，－7)
【答案】D
【详解】解：当x=0时，y=-x2+2x-7=-7，
∴抛物线y=-x2+2x-7与y轴的交点坐标为（0，-7），
故选：D．
2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（2，4），有以下结论：①当a>0时，b2－4ac>0；②当a>0时，ax2＋bx＋c≥4；③若点（-2，m）,（3，n）在抛物线上，则mA．①② B．①④ C．②③ D．②④
【答案】D
【详解】解：①当a＞0，顶点为（2，4）时，因为开口向上，与x轴没有交点，
所以Δ＜0，故①错误；
②当a＞0时，因为顶点坐标（2，4），开口向上，y有最小值，最小值为4，则y≥4，
∴ax2+bx+c≥4；故②正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴点（﹣2，m）与（6，m）是对称点，
当a＞0时，x＞2时，y随x的增大而增大，
当a＜0时，x＞2时，y随x的增大而减小，
而点（6，m），（3，n）在抛物线上，所以m与n的大小不能确定，
故③错误；
④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的一根为﹣1，
由对称性可得：另一根为5．
所以④正确；
其中正确的是：②④；
故选：D．
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线．若，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】D
【详解】解：∵抛物线经过点，对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一交点为，
由图象可知，时，x的取值范围是或．
故选：D．
4．二次函数y = x2 +(a + 2)x + a的图象与x轴交点的情况是（ ）
A．没有公共点 B．有一个公共点
C．有两个公共点 D．与a的值有关
【答案】C
【详解】∵
∴二次函数y = x2 +(a + 2)x + a的图象与x轴有两个不同的公共点
故选：C
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣4，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝﹣1
C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝2
【答案】A
【详解】解：根据图象知，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x＝ 1．
设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）．
则，
解得，x＝－4 ，
即该抛物线与x轴的另一个交点是（－4，0）．
所以关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根为x1＝ 4，x2＝2．
故选：A．
6．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣2m+2021的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】C
【详解】解： 抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，
故选C
7．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为 _____．
【答案】x1＝﹣4，x2＝2
【详解】解：根据图象可知，二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象经过点（﹣4，0），所以该点适合方程y＝﹣x2﹣2x+m，代入，得
（﹣4）2+2×（﹣4）+m＝0
解得，m＝8 ①
把①代入一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0，得
﹣x2﹣2x+8＝0，②
解②，得
x1＝﹣4，x2＝2
∴关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为x1＝﹣4，x2＝2
故答案为x1＝﹣4，x2＝2．
8．二次函数（为常数）与轴的一个交点为（－1，0），则另一个交点为___________．
【答案】（-5，0）
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线,
而抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点为（-5，0）．
故答案为：（-5,0）．
9．抛物线与轴交于点(0，3)．
（1）求的值及抛物线与轴的交点坐标；
（2）取什么值时，抛物线在轴下方？
（3）取什么值时，的值随着的增大而增大？
【答案】（1）＝3， (-1，0)，(3，0)；（2）x＜－1或x＞3；（3）．
【详解】（1）将点代入得：
则二次函数的解析式为
令得：
解得
则抛物线与轴的交点坐标为，；
（2）二次函数的开口向下
结合（1）可得：当或时，抛物线在轴下方；
（3）二次函数的顶点式为
二次函数的增减性为：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
则当时，的值随着的增大而增大．
10．已知二次函数的图象经过点和点，且有最小值为.
（1）求这个函数的解析式、函数的开口方向、对称轴；
（2）当时，x的取值范围.
【答案】（1），抛物线开口向上，对称轴为：；（2）或．
【详解】解：（1）∵和点是抛物线与x轴的交点，
∴函数的对称轴为，
又因为有最小值为.
∴抛物线的顶点为（1，-2），则函数的表达式为：，
把点坐标代入上式得，解得：，
则函数的表达式为：
，抛物线的开口向上，
对称轴为：；
（2）由函数图象可知：
当时，的取值范围为：或．
题组B 能力提升练
1．已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是（ ）　　
A．无实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个同号不等实数根 D．有两个异号实数根
【答案】C
【详解】解：由函数图象可得：的图象与y＝－2有两个交点，且交点的横坐标都在y轴右侧，
∴关于x的方程即有两个同号不等实数根，
故选：C．
2．如表中列出的是二次函数y＝a＋bx＋c中x与y的几组对应值：
x … ﹣2 0 1 3 …
y … 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 …
下列各选项中，正确的是（ ）A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴有两个交点，且都在y轴同侧
C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
D．方程a＋（b＋2）x＋c＝﹣4的解为＝0，＝1
【答案】D
【详解】解：∵抛物线经过点（0，-4），（3，-4），
∴抛物线的对称轴为直线x=，
而x=1时，y=-6＜-4，
∴抛物线的开口向上，与x轴有两个交点，且在y轴两侧，所以A、B选项都不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y的值随x值的增大而增大，所以C选项不符合题意；
∵点（0，-4），（1，-6）在抛物线上，也在直线y=-2x-4上，
即y=a+bx+c与直线y=-2x-4的交点坐标为（0，-4），（1，-6），
∴方程a+bx+c=-2x-4的解为=0，=1，
即方程a+（b+2）x+c=-4的解为=0，=1，所以D选项符合题意．
故选：D．
3．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＞－且k≠0 B．k＞－
C．k≥－且k≠0 D．k≥－
【答案】C
【详解】解：∵二次函数的图象和x轴有交点，
∴，
∴k≥-且k≠0．
故选：C．
4．若抛物线y=与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．24 B．36 C．48 D．96
【答案】C
【详解】解：令y=0，则可得方程=0，
解得：=6，=-2，
故它与x轴的两个交点分别是：（-2，0），（6，0），
当x=0时，y=-12，
故它与y轴的交点是：（0，-12），
∴该三角形的面积为．
故选：C．
5．如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点、点，则①二次函数的最大值为；②；③；④当时，；其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解： 由图可知：x=1是抛物线的对称轴，且抛物线的开口向下，与y轴交点在y轴正半轴，
∴，当x=1时，y的最大值为y=a+b+c，故①正确；
∴，
∴，故②正确；
由图象可知，函数图像与x轴有两个不同的交点，故，故③错误；
由函数图象可知当时，故④正确；
故选C．
6．二次函数y＝ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【答案】D
【详解】解：由图可知：二次函数y=ax2+bx的最小值是y=-3，
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
∴一元二次方程ax2+bx=-m有实数根，
y=ax2+bx与y=-m有交点，
∴-m≥-3，
解得：m≤3，
∴m的最大值是3，
故选：D．
7．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式_____________．
【答案】15
【详解】解：把点代入二次函数解析式得：，则有，
∴；
故答案为15．
8．如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为____．
【答案】
【详解】解：连接PB，
对于抛物线y=-x2+k，
对称轴是y轴，
∴PC=PB，
∴当D、P、B在同一直线上时，PC+PD的值最小，最小值为BD的长，
∵抛物线y=-x2+k过点D（1，3），
∴把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，
把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，
所以点B的坐标为（-2，0），
所以BD=，
故答案为：．
9．已知二次函数y＝－（m＋2）x＋2m－1
(1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
(2)若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求当0＜x＜5时，求y的取值范围．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：令 则
＞0
方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与轴总有两个交点；
（2） 函数的图象与y轴交于点（0，3）．
抛物线的解析式为：
抛物线的开口向上，当时，函数y的最小值为
当时，
当时，
当0＜x＜5时，y的取值范围为：．
10．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)该二次函数图象上是否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)10
(3)存在，或或
【详解】(1)解：∵二次函数的图象与轴的一个交点为，
∴，
解得，
即，
；
(2)存在，或或，
理由如下，
由，令，
即，
解得，
，
；
(3)设，边上的高为，
与的面积相等，
，
是上的点，
则，
或，
解得或.，
或或．
题组C 培优拔尖练
1．若，是方程（c为常数）两个不相等的实数根，且满足，则c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，是方程（c为常数）两个不相等的实数根，
∴，解得：，
设，
∵1＞0，
∴抛物线开口向上，
∵，
∴当x=1时，y＞0，
∴，解得：，
∴c的取值范围是．
故选：C
2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（　　）
A．abc＞0 B．3a+c＞0
C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣
【答案】D
【详解】解：A．抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，
故abc＜0，不正确，不符合题意；
B．函数的对称轴为直线x=-=1，则b=-2a，
∵从图象看，当x=-1时，y=a-b+c=3a+c=0，
故不正确，不符合题意；
C．∵当x=1时，函数有最大值为y=a+b+c，
∴（m为任意实数），
∴，
∵a＜0，
∴（m为任意实数）
故不正确，不符合题意；
D．∵-=1，故b=-2a，
∵x=-1，y=0，故a-b+c=0，
∴c=-3a，
∵2＜c＜3，
∴2＜-3a＜3，
∴-1＜a＜﹣，故正确，符合题意；
故选：D．
3．在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中a＝2，b、c都是正实数，且满足b2＝ac．设y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，则下列结论错误的是（ ）
A．若M1＝1，M2＝1，则M3＝2 B．若M1＝1，M2＝1，则M3＝1
C．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0或1或2 D．若M1＝1，M2＝2，则M3＝2
【答案】B
【详解】解：∵a＝2，
∴y1＝x2+2x+1＝（x+1）2，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，0），
∴M1＝1，
∵y2＝x2+bx+2，
∴，
当M2＝1时，b2﹣8＝0，
∴b2＝ac＝8，
∴c＝4，
∴y3＝x2+4x+3，
∵，
∴M3＝2，故A选项正确,B错误；
当M2＝0时，b2﹣8＜0，
∴b2＝ac＜8，
∴c＜4，
∴，
∴M3＝0或1或2，故C正确；
当M2＝2时，，
∴，
∴，
∴，
∴M3＝2，故D选项正确；
故选：B．
4．已知抛物线与轴的两个交点之间的距离为6，对称轴为，则抛物线的顶点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：设抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点坐标为（x1，0），（x2，0），
∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为6，对称轴为直线x＝3，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝36，，
∴（﹣b）2﹣4×c＝36，b＝﹣6，
解得：c＝0，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣6x＝（x﹣3）2﹣9，
∴顶点P的坐标为（3，﹣9），
∴点P关于x轴的对称点的坐标是（3，9），
故选：A．
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2-b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x=-=1＞0，
∴b=-2a＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，①错误；
∵x=-1时，y=a-b+c=3a+c＞0，
∴②正确；
∵（a+c）2-b2=（a+b+c）（a-b+c），且a+b+c＜0，a-b+c＞0，
∴（a+c）2-b2＜0，③正确；
∵x=1时，y=a+b+c为最小值，
∴a+b≤m（am+b），④正确．
故选：B．
6．下表记录了二次函数中两个变量x与y的6组对应值，其中．
x … 1 3 …
y … m 0 2 0 n m …
根据表中信息，当时，直线与该二次函数图像有两个公共点，则k的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：由可得抛物线对称轴，
又由以及对称轴可得，
，则设抛物线交点式为，
与对比可得，解得，
二次函数表达式为，
当时，；
当时，；
当时，，
，当时，直线与该二次函数图像有两个公共点，
，
故选：C．
7．若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为____．
【答案】-2或-1或0或1
【详解】解：∵函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，
①当函数为一次函数时，则m+1=0 即m=-1，
此时y=-2x-，与坐标轴有两个交点；
②当函数为二次函数时m+1≠0，即m≠-1，分两种情况：
当抛物线经过原点时，y==0，即m=0，
此时=x(x-2)，
则一个交点在原点，与x轴的另一个交点为(2，0)；
当抛物线不经过原点时，△=（-2）2-4×(m+1)×m=0，
解得：m=-2或1．
综上，m=-1或0或-2或1时，函数与坐标轴有两个交点，
故答案为：-2或-1或0或1．
8．已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是_____________．
【答案】
【详解】解：二次函数与一次函数的图象相交于点和，
由图象可得：使不等式成立的的取值范围是，
故答案为：．
9．平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝+bx+c经过（﹣1， +2m+1）、（0， +2m+2）两点，其中m为常数．
(1)求b的值，并用含m的代数式表示c；
(2)若抛物线y＝+bx+c与x轴有公共点，求m的值；
(3)设（a，）、（a+2，）是抛物线y＝+bx+c上的两点，请比较﹣与0的大小，并说明理由．
【答案】(1)b＝2，c＝
(2)m＝﹣1
(3)a≥﹣2时，，a＜﹣2时，，理由见解析
【详解】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，
∴，
∴，
即：b＝2，c＝，
（2）由（1）得y＝，
令y＝0，得+2m+2＝0，
∵抛物线与x轴有公共点，
∴＝4﹣4（+2m+2）≥0，
∴≤0，
∵≥0，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1；
（3）由（1）得，y＝，
∵（a，）、（a+2，）是抛物线的图象上的两点，
∴，，
∴
＝4（a+2）
当a+2≥0，即a≥﹣2时，，
当a+2＜0，即a＜﹣2时，．
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知，该抛物线的对称轴为直线．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)求点、的坐标；
(3)将线段平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在轴上，若将点、平移后的对应点分别记为点、，求以、、、为顶点的四边形面积的最大值．
【答案】(1)
(2)，
(3)
【详解】(1)解：∵抛物线的对称轴为直线且过点，
∴
解得：，
∴该抛物线的函数表达式为：；
(2)令，得，
∴，
令，得，
解得：，，
∴，
∴点的坐标为，点的坐标为；
(3)由平移的性质可知，且，
∴四边形为平行四边形，
如图，符合条件的四边形有三个，
即□，□，□，
∴，，，
∵，，
∴□的面积最大，
令，得，
解得：，，
∴，，
∴，
∴．
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