检测01 集合与常用逻辑用语（基础卷）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（24-25高三上·重庆渝中·阶段练习）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2024·辽宁·模拟预测）已知集合，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高一上·重庆·阶段练习），若，则实数的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ）
A．27 B．23 C．25 D．29
6．（2024·四川乐山·三模）已知集合，则集合的元素个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，的关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（24-25高三上·山东菏泽·开学考试）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（24-25高一上·全国·课后作业）由，，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是（ ）
A．1 B． C． D．2
11．（23-24高三下·浙江·开学考试）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（24-25高一上·吉林·阶段练习）已知命题“，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是 .
13．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）设全集，集合，，则 ．
14．（2024高一上·全国·专题练习）已知，若，则实数的值为 ．
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （24-25高一上·全国·课前预习）已知命题p：，都有，且 p是假命题，求实数a的取值范围．
16. (15分) （2024高一·全国·专题练习）设是非空实数集，满足若，则，且.
(1)若，则中至少还有几个元素？求出这几个元素；
(2)集合是否可能只含有一个元素？如果能，请举出实例；如果不能，请说明理由.
17. (15分) （24-25高三上·江苏徐州·阶段练习）设，已知集合，．
(1)当时，求实数的范围；
(2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．
18. (17分) （2024高一上·全国·专题练习）已知集合，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若 ，求实数的取值范围．
19. (17分) （24-25高一上·福建龙岩·开学考试）已知集合，，且.
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A A C C A CD ABD
题号 11
答案 ACD
1．B
【分析】利用全称量词命题的否定即可解答.
【详解】命题“，”为全称量词命题，
它的否定是存在量词命题，即，，
故选：B.
2．B
【分析】根据描述法表示的集合元素特征，对选项逐一判断即可得出结论.
【详解】因为，所以，因为，所以
所以，故A错误，B正确；
所以，故C错误；
所以，故D错误；
故选：B．
3．C
【分析】根据题意，可得由可以推出，但由推不出，从而列式算出实数的取值范围.
【详解】因为是的充分不必要条件，
所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，
所以 ，可得.
故选：C.
4．A
【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.
【详解】由题意，或，∴或，
由集合元素互异性可知，
则实数的取值集合为.
故选：A.
5．A
【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题.
【详解】作出韦恩图，如图所示，
可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，
同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为.
故选：A.
6．C
【分析】根据集合的定义与运算法则，进行计算即可.
【详解】由题意知，，，
当，时，，
当，时，，
所以，
所以集合中的元素个数为4.
故选：C.
7．C
【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断的关系可得结论.
【详解】任取，则，，
所以，所以，
任取，则，，
所以，所以，
所以，
任取，则，，
所以，所以，
又，，
所以，
所以，
故选：C.
8．A
【分析】先求出集合，再依据已知条件和即可得解.
【详解】解得或，故，
又，，
所以.
故选：A.
9．CD
【分析】先求得不等式的解集，根据题意，求得，结合选项，即可求解.
【详解】由不等式，可得，
因为“”是“”的充分不必要条件，所以.
结合选项，选项C、D满足题意.
故选：CD.
10．ABD
【分析】将四个选项逐一代入验证是否满足集合的三个特性即可.
【详解】当时，对应的值分别为，元素不满足互异性，不能构成集合，A错；
当时，对应的值分别为，元素不满足互异性，不能构成集合，B错；
当时，对应的值分别为，元素满足的互异性，能构成集合，C对；
当时，对应的值分别为，元素不满足互异性，不能构成集合，D错.
故选：ABD
11．ACD
【分析】根据条件得到，从而得到选项A正确，再由元素与集合，集合与集合间的关系，对B，C和D逐一分析判断，即可得出结果.
【详解】易知方程无解，所以，所以选项A正确，
因为，所以选项B错误，
因为集合是以为元素的集合，由元素与集合间的关系，知选项C正确，
又空集是任何集合的子集，所以选项D正确，
故选：ACD.
12．或
【分析】存在量词命题的否定为真命题，从而得到，得到的取值范围.
【详解】由题意得“，使得等式成立”是真命题，
故，
所以实数的取值范围是或.
故答案为：或
13．
【分析】由全集，可得，然后根据集合混合运算的法则即可求解．
【详解】，，
，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】根据题意知集合，利用分类讨论及集合元素的互异性从而可求解.
【详解】由题意知集合，
所以当时，得，所以，故满足；
当时，得，所以，故不满足；
当时，无解，故不满足；
综上，可得实数的值为.
故答案为：.
15．
【分析】 p是假命题，则p是真命题，利用集合的包含关系列不等式求实数a的取值范围．
【详解】因为 p是假命题，所以p是真命题，
又，都有，
所以，
则，解得，
即实数a的取值范围是．
16．(1)两个，
(2)不能，理由见解析
【分析】（1）根据题意得到，，即可得到答案.
（2）若中只有一个元素，则，该方程无解，即可得到答案.
【详解】（1）由于，则，
因此，.
于是，所以中至少还有两个元素：.
（2）若，则，且中只有一个元素，所以，即，，该方程在实数范围内无解，所以中不能只含有一个元素.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由题意知，5是集合B的元素，代入可得答案；
（2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得的取值范围.
【详解】（1）由题可得，则；
（2）由题可得是的真子集，
当，则；
当，，则（等号不同时成立），解得
综上，.
18．(1)；
(2)．
【分析】（1）由为非空数集，得，即，结合子集的概念，得到不等式，算出实数的取值范围；
（2）由为非空数集，得，即，结合真子集的概念，得到不等式，算出实数的取值范围；
【详解】（1）因为为非空数集，得，解得，
若，则，解得，即实数的取值范围是；
（2）因为为非空数集，得，解得，
若 ，则或，
解得，即实数的取值范围是．
19．(1)
(2)
【分析】（1）由，又由题知，可得，即可求得的取值范围；
（2）由，则，由，则要满足，解得，则的取值范围是.
【详解】（1）∵，又由题知，所以，
解得，故的取值范围是.
（2）由于，又，所以，所以，
当时，一定有，
要想满足，则要满足，解得，
故时，，故的取值范围是.检测01 集合与常用逻辑用语（基础卷）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（24-25高三上·重庆渝中·阶段练习）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2024·辽宁·模拟预测）已知集合，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高一上·重庆·阶段练习），若，则实数的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ）
A．27 B．23 C．25 D．29
6．（2024·四川乐山·三模）已知集合，则集合的元素个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，的关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（24-25高三上·山东菏泽·开学考试）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（24-25高一上·全国·课后作业）由，，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是（ ）
A．1 B． C． D．2
11．（23-24高三下·浙江·开学考试）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（24-25高一上·吉林·阶段练习）已知命题“，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是 .
13．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）设全集，集合，，则 ．
14．（2024高一上·全国·专题练习）已知，若，则实数的值为 ．
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （24-25高一上·全国·课前预习）已知命题p：，都有，且 p是假命题，求实数a的取值范围．
16. (15分) （2024高一·全国·专题练习）设是非空实数集，满足若，则，且.
(1)若，则中至少还有几个元素？求出这几个元素；
(2)集合是否可能只含有一个元素？如果能，请举出实例；如果不能，请说明理由.
17. (15分) （24-25高三上·江苏徐州·阶段练习）设，已知集合，．
(1)当时，求实数的范围；
(2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．
18. (17分) （2024高一上·全国·专题练习）已知集合，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若 ，求实数的取值范围．
19. (17分) （24-25高一上·福建龙岩·开学考试）已知集合，，且.
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围.
