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《3.2 小数的计数单位和数位》教学设计
课题 小数的计数单位和数位 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例2和例3教学小数的计数单位、相应的数位以及数位顺序。例2教学的内容是小数也使用十进制计数法。十进制计数法的本质特征是“相邻两个计数单位间的进率是10”，例2分两步教学这一点：首先在表示整数“1”的正方形里涂颜色表示0.6和0.06，在涂色时感受0.6里面有6个0.1，0.06里面有6个0.01，从而明白0.1与0.01都是小数的计数单位，理解1和0.1、0.1和0.01等相邻计数单位间的进率，类推出0.01 和0.001间的进率，从而形成“相邻两个计数单位间的进率都是10”的认识，把十进制计数法从整数扩展到小数。例3里的小数的整数部分不再是0。在写三百四十四点七二五之前，要分析这个数，分清它的整数部分与小数部分。在写出这个数以后，要体会小数部分与整数部分的读法是不同的。例题还要求说说344.725每一位上的数各是几，各表示什么。要从它的最高位开始依次一位一位地说，从而理解这个小数的意义。教材把数位顺序表留给学生填写，是考虑到亲自填表比看现成的表格效果要好得多，其中整数部分已经写出的个位及计数单位，能引起对整数数位顺序的回忆。小数部分写出的两个数位及计数单位，体现了前面教学的数位顺序，学生能够继续写出其他数位及计数单位。
学习目标 1.学习目标描述：使学生了解小数的计数单位及相应相邻单位间的进率，知道小数的数位名称及顺序，知道小数的组成，加深对小数意义的理解。2.学习内容分析：本课是在学生学习了小数的意义的基础上，进一步深入学习小数的有关知识，使学生加深对小数意义的理解。本节课主要是借助涂一涂，认识小数的计数单位；根据小数的数位顺序，理解数位顺序表上的计数单位以及之间的进率。3.学科核心素养分析：在学习过程中发展学生的类比推理能力和抽象概括能力，增强学生的探索意识和学习数学的信心。体会小数与日常生活的密切联系，培养学生探求新知的良好品质。
重点 进一步理解小数的意义，了解小数的各部分名称;掌握小数数位顺序表以及相应计数单位之间的进率。
难点 掌握小数的计数单位和数位顺序表及它们之间的进率。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）连一连。（2）填一填。2.复习旧知师：由于我们采用的是十进制计数法，整数就有了一、十、百、千等计数单位，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。那么小数的计数单位有哪些 相邻单位之间的进率是多少 我们一起来研究一下。板书课题：小数的计数单位和数位 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流直接引入新课，不仅激发了学生探究新知的欲望和积极性，还为后面学习新知做好了准备。
讲授新课 任务一：探究小数的计数单位、相应的数位师：下面每个图形都表示整数“1”，先涂色表示它上面的小数，再填空。课件出示：师：左图中把整数“1”平均分成了几份 每份表示多少 师：0.6应该涂几份 请同学们打开课本32页在书上涂色再填空。师：也就是说0.6里面有几个0.1？师：右图中把整数“1”平均分成了几份 每份表示多少？师：0.06应该涂几份 在书上涂色再填空。师：那么0.06里面有几个0.01 师：从上面的讨论我们知道0.6里面有6个十分之一，0.06里面有6个百分之一，说明十分之一（0.1）和百分之一（0.01）都是小数的计数单位，和整数的计数单位相同。认真观察上图，说说1里面有几个0.1？0.1里面有几个0.01？师：说明小数的计数单位之间的进率是多少 和整数相同吗？师：其实，小数的计数单位也按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做小数的数位。师揭示：小数点右边第一位是十分位，记数单位是十分之一（0.1）；小数点右边第二位是百分位，记数单位是百分之一（0.01）；小数点右边第三位是千分位，记数单位是千分之一（0.001）。……每相邻两个计数单位间的进率都是10。 学生：左图中把整数“1”平均分成了10份，每份表示0.1。学生独自翻开课本完成，然后回答：0.6应该涂6份。学生：0.6里面有6个0.1。学生：右图中把整数“1”平均分成了100份，每份表0.01。学生独自完成，然后集体反馈：0.06应该涂6份。学生：0.06里面有6个0.01。学生独自观察，然后回答：从图中看出1里面有10个0.1，0.1里面有10个0.01。 学生：说明小数每相邻两个计数单位之间的进率是10，和整数相同。 通过涂色、填空，让学生初步认识了小数的计数单位，初步明确了相邻两个计数单位之间的进率是10，为后面的进一步探究做准备。通过进一步的交流，不仅认识了小数的计数单位和相应的数位，还沟通了与个位以及整数相邻两个计数单位之间进率之间的联系。
任务二：探究小数的组成及小数数位顺序师：你能读出下面横线上的数吗 课件出示：“神舟”六号载人飞船在太空飞行时，与地球表面最远距离大约是344.725千米。师：344.725的整数部分是多少？师：整数部分的两个“4”的意义相同吗 各在哪个数位？表示什么？师：小数的整数部分和我们前面所学的整数表示的意义一样，个位上的数表示几个一、十位上的数表示几个十。那么小数部分的“7”在哪一位上，表示多少？师：“2”和“5”呢 师：你能连起来说说“344.725”的组成吗？师：刚才通过说344.725中每一个数字分别表示的意义，知道了小数点把小数分成了整数部分和小数部分。课件出示：师：你能把下面的数位顺序表填写完整吗 课件出示：师：打开课本34页填一填。师：顺序表里整数部分的数位从个位起往什么方向排列，小数部分呢 小数点左边第一位是什么，右边第一位呢 师：百位和百分位分别是小数点哪边的第几位 师：根据数位顺序表，和同桌说说。课件出示——说一说：（1）1个千是（ ）个百，10个10是（ ）个百。（2）1是（ ）个0.1，10个0.1是（ ）。（3）0.1是（ ）个0.01，10个0.001是（ ）个0.01。师：根据刚才学习的知识，你能完成下面的“试一试”吗？课件出示：1.8个十分之一是（ ），8个百分之一是（ ），8个千分之一是（ ）。2.1.45是由（ ）个一、（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。 学生尝试读数：三百四十四点七二五。学生：344.725的整数部分是344。学生：两个“4”的意义不相同，十位上的4表示4个十，个位上的4表示4个一。学生：小数部分的“7”在十分位，表示7个十分之一。学生1：“2”在百分位上，表示2个百分之一。学生2：“5”在千分位上，表示5个千分之一。学生：344.725是由3个百，4个十，4个一，7个十分之一，2个百分之一和5个千分之一组成的。 学生独自完成，然后集体展示反馈。学生：整数部分的数位从个位起往左排列，小数部分从小数点起往右排列。学生：百位是小数点左边第三位，百分位是小数点右边第二位。同桌相互说说。学生独自完成，然后集体订正。 让学生结合说一说344.725中各个数字分别表示什么，让学生初步明确小数部分的计数单位，有机的将新旧知识结合起来。通过填表并交流，加强学生对整数和小数数位顺序表以及记数单位之间关系的理解。通过“试一试”练习，不仅巩固了学生对于数位顺序和记数单位的知识的理解，还进一步理解了小数的意义。
课堂练习 基础题：1.选一选。2.下面每个数中的“5”各表示多少？连一连。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.猜一猜。 一个数的百位和百分位上都是7，其余各位上都是0，这个数是多少？ 一个数由8个千，3个百分之一，6个千分之一组成，这个数是多少？
拓展题 4.你会用2个4，2个0和小数点分别组成只读一个零的小数、一个零都不读的小数和两个零都读出来的小数吗？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 小数的计数单位和数位每相邻两个计数单位间的进率都是 10。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.看图写小数，再读一读。2.每个数中的“4”各表示多少？45.78 35.004 6.456 9.141 选做题：1.填一填。（1）3.6里面有（ ）个1和（ ）个0.1。（2）6里面有（ ）个0.1，0.9里面有（ ）个0.1。（3）10个0.001是（ ），100个0.001是（ ）。（4）5个一，8个0.1和9个0.001组成的数是（ ）。2.判断。（1）7.50与7.5表示的意义相同。 （ ）（2）十分位的计数单位是十分之一或0.1。 （ ）（3）0.55中两个5表示的意义不同。 （ ）（4）十分位、百分位、千分位……都是计数单位。 （ ）
【综合实践类作业】 找找身边的小数，并说说各个数字表示的意义。
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《小数的意义和性质》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数的意义和性质》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能用直观的方式表示小数，能比较两个小数的大小。能在实际情境中运用小数解决问题，进一步发展符号意识和数感。”
在“学业要求”中指出：“在初步认识小数的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数的意义，感悟计数单位。在教学过程中，可以让学生体验与小数有关的数学文化，理解、描述各数位上数字的意义，进一步提升数感。”
（二）单元教材内容分析
小数的意义和性质是在学生学习小数的初步认识等内容后安排的，本单元分三段安排：第一段，例1探究小数的意义和读、写，例2探索小数的计数单位及其进率，例3掌握小数的数位名称及其顺序；第二段，例4、例5和例6探索小数的性质以及应用，例7学习小数的大小比较；第三段，例8探索把较大数改写成用“万或“亿”作单位的小数，例9求一个小数的近似数。本单元的学习对学生后面学习小数的四则运算、小数、分数和百分数互化奠定了基础。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生在三年级下学期的学习中已经认识了一位小数，并借助长度单位、人民币单位知道了分数与小数之间的关系。小数的概念建立在分数概念基础之上的，由于学生对分数未能系统认识，所以小数的意义对于学生来说比较抽象，影响了对小数意义的理解。学生理解小数的意义，需要积累丰富的感性认识，结合现实情境，从小数产生的必要性切入，经历小数产生的过程，在动手、动脑、动口和应用中掌握小数的意义。
二、单元目标拟定
1.结合现实情境理解小数的意义，掌握小数的读写方法；了解小数的计数单位及相应相邻单位间的进率，知道小数的数位名称及顺序，知道小数的组成。
2.理解并掌握小数的性质，能运用小数的性质正确地化简和改写小数。
3.掌握小数大小比较的一般方法。
4.结合现实的情景，探索出把大数目改写成用“万”或“亿”作单位的小数的方法，会根据要求用“四舍五入”的方法求一个小数的近似数。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.结合具体的情境理解小数的意义，会读、写小数。
2.掌握小数比大小的方法和小数的性质。
3.掌握小数的改写和求近似数。
（二）教学难点
1.能运用小数的性质正确地化简和改写小数。
2.会根据要求用“四舍五入”的方法求一个小数的近似数。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》在“总目标”中指出：“对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材在编排上注重对小数意义的理解，除了借助长度单位来帮助学生理解外，在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。
2.加强与实际生活中的联系，让学生感受学习数学的价值。
3.教材在编排上，注重给学生创设自主探索的空间，让学生充分利用已有的知识经验经历知识的探究过程，有效的将新旧知识结合起来，渗透“转化”的思想。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数的意义和性质 小数的意义和读写 1
小数的计数单位和数位 1
小数的性质 1
小数的大小比较 1
小数的改写 1
小数的近似数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《小数的意义和读写》 目标： 学生结合现实情境理解小数的意义，初步理解小数的意义，掌握小数的读写方法。 任务一：探究一位小数和两位小数的意义 → 任务二：探究三位小数的意义 → 1.借助直尺上的长度关系认识一位小数和两位小数，并理解表示的具体意义。 2.借助米和毫米之间的进率认识三位小数，知道表示的具体意义，学会小数的读写。
3.2《小数的计数单位和数位》 目标： 使学生了解小数的计数单位及相应相邻单位间的进率，知道小数的数位名称及顺序，知道小数的组成，加深对小数意义的理解。 任务一：探究小数的计数单位、相应的数位 → 任务二：探究小数的组成及小数数位顺序 → 1.能涂色表示0.6和0.06，知道小数的数位和相应的计数单位。 2.能说出344.725中各个数字表示的意义，并完善数位顺序表。
3.3《小数的性质》 目标： 通过小组合作学习的形式，初步理解小数的性质；能运用小数的性质正确地化简和改写小数。 任务一：初步感知小数的性质 → 任务二：总结出小数的性质 → 任务三：应用小数的性质改写小数 → 1.能联系用小数表示商品价格，初步感知小数性质。 2.能联系用小数表示物体长度，再次感小数的性质，并总结出小数的性质。 3.能应用小数的性质改写小数。
3.4《小数的大小比较》 目标： 在具体的问题情境中，经历探究小数的大小比较方法的过程，体验解决问题策略的多样化。掌握小数大小比较的一般方法来解决身边的实际问题。 任务一：探究比较小数的大小 → 任务二：试一试 → 1.能比较0.6和0.48的大小。 2.能比较两组小数的大小，并总结出比较小数大小的方法。
3.5《小数的改写》 目标： 结合现实的情景，通过学生自主观察、合作学习探索出把大数目改写成用“万”或“亿”作单位的小数的方法。 任务一：把较大的整数改写成用“万”或“亿”作单位的小数 → 任务二：试一试 → 1.能把384400改写成用“万”作单位的小数，把149600000改写成用“亿”作单位的小数。 2.能把57910000改写成用“亿”作单位的小数，知道如果原数的位数不够，改写时要用“0”补足。
3.6《小数的近似数》 目标： 会根据要求用“四舍五入”的方法求一个小数的近似数,会用近似数描述生活中常见事物的数量。 任务一：求小数的近似数 → 任务二：试一试 → 1.能把1.496精确到十分位和百分位。 2.能求38.44的近似数，并总结出方法。
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3.2
小数的计数单位
和数位
（苏教版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
使学生了解小数的计数单位及相应相邻单位间的进率，知道小数的数位名称及顺序，知道小数的组成，加深对小数意义的理解。
01
02
在学习过程中发展学生的类比推理能力和抽象概括能力，增强学生的探索意识和学习数学的信心。
03
体会小数与日常生活的密切联系，培养学生探求新知的良好品质。
02
新知导入
1.连一连。
6
10
0.06
6
100
0.006
6
1000
0.6
02
新知导入
2.填一填。
数级 …… 亿级 万级 个级
数位
计数单位
……
……
个
位
十
位
百
位
千
位
万
位
十
万
位
百
万
位
千
万
位
亿
位
十
亿
位
百
亿
位
千
亿
位
一
（个）
十
百
千
万
十
万
百
万
千
万
亿
十
亿
百
亿
千
亿
02
新知导入
由于我们采用的是十进制计数法，整数就有了一、十、百、千等计数单位，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
学习任务一
探究小数的计数单位、相应的数位
03
任务一
下面每个图形都表示整数“1”，先涂色表示它上面的小数，再填空。
0.6 0.06
0.6里面有（ ）个0.1。 0.06里面有（ ）个0.01。
03
任务一
0.6
0.6里面有（ ）个0.1。
思考提示：
把整数“1”平均分成了（ ）份，每份表示（ ）。
10
0.1
0.6应该涂6份。
6
03
任务一
0.06
0.06里面有（ ）个0.01。
思考提示：
把整数“1”平均分成了（ ）份，每份表示（ ）。
100
0.01
0.06应该涂6份。
6
03
任务一
0.6里面有6个十分之一
0.06里面有6个百分之一
小
提
示
十分之一（0.1）和百分之一（0.01）都是小数的计数单位，和整数的计数单位相同。
03
任务一
1里面有几个0.1？0.1里面有几个0.01？
1里面有10个0.1
0.1里面有10个0.01
小
提
示
小数每相邻两个计数单位之间的进率是10，和整数相同。
03
任务一
小数的计数单位也按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做小数的数位。
03
任务一
小数点右边第一位是十分位，记数单位是十分之一（0.1）；
小数点右边第二位是百分位，记数单位是百分之一（0.01）；
小数点右边第三位是千分位，记数单位是千分之一（0.001）。
……
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
学习任务二
探究小数的组成及小数数位顺序
04
任务二
你能读出下面横线上的数吗
“神舟”六号载人飞船在太空飞行时，与地球表面最远距离大约是344.725千米。
344.725读作：三百四十四点七二五。
04
任务二
神舟”六号载人飞船在太空飞行时，与地球表面最远距离大约是344.725千米。
344.725的整数部分是多少？
344.725的整数部分是344。
3 4 4. 7 2 5
整数部分
4个十
4个 一
04
任务二
小数的整数部分和我们前面所学的整数表示的意义一样，个位上的数表示几个一、十位上的数表示几个十。
04
任务二
小数部分的“7”在哪一位上，表示多少？“2”和“5”呢
3 4 4. 7 2 5
小数部分
7个十分之一
2个百分之一
5个千分之一
344.725是由3个百，4个十，4个一，7个十分之一，2个百分之一和5个千分之一组成的。
04
任务二
小
提
示
小数点把小数分成了整数部分和小数部分。
3 4 4. 7 2 5
整数部分
小数点
小数部分
04
任务二
你能把下面的数位顺序表填写完整吗
小数数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 个位 . 十分位 百分位 ……
计数单位 …… 十分之一 百分之一 ……
一（个）
十位
十
百位
百
千位
千
万位
万
千分位
千分之一
万分位
万分之一
04
任务二
顺序表里整数部分的数位从个位起往什么方向排列，小数部分呢
从个位起往左排列
从小数点起往右排列
小数点左边第三位
小数点右边第二位
04
任务二
说一说：
（1）1个千是（ ）个百，10个10是（ ）个百。
（2）1是（ ）个0.1，10个0.1是（ ）。
（3）0.1是（ ）个0.01，10个0.001是（ ）个0.01。
10
1
10
1
10
1
04
任务二
1. 8个十分之一是（ ），8个百分之一是（ ），8个千分之一是（ ）。
2. 1.45是由（ ）个一、（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。
0.8
0.08
0.008
1
4
5
05
课堂练习
基础题：
1. 选一选。
十分位、百分位、千分位…都是（ ）。
数位
计数单位
05
课堂练习
基础题：
1. 选一选。
小数点右边第三位是（ ）。
百位
千分位
05
课堂练习
基础题：
1. 选一选。
1里面有（ ）个0.01。
10
100
05
课堂练习
基础题：
2.下面每个数中的“5”各表示多少？连一连。
7.852
5.43 10.85 6.005
2.564
5个一
5个0.001
5个0.01
5个0.1
05
课堂练习
提高题：
3. 猜一猜。
一个数的百位和百分位上都是7，其余各位上都是0，这个数是多少？
一个数由8个千，3个百分之一，6个千分之一组成，这个数是多少？
700.07
8000.036
05
课堂练习
拓展题：
4.你会用2个4，2个0和小数点分别组成只读一个零的小数、一个零都不读的小数和两个零都读出来的小数吗？
只读一个零：40.04
一个零都不读：400.4
两个零都读：4.004
【知识技能类作业】
必做题：
1.看图写小数，再读一读。
06
作业设计
（ ）
（ ）
1.7
读作：一点七
3.08
读作：三点零八
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.每个数中的“4”各表示多少？
45.78 35.004 6.456 9.141
表示4个千分之一
表示4个十
表示4个十分之一
表示4个百分之一
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.填一填。
（1）3.6里面有（ ）个1和（ ）个0.1。
（2）6里面有（ ）个0.1，0.9里面有（ ）个0.1。
（3）10个0.001是（ ），100个0.001是（ ）。
（4）5个一，8个0.1和9个0.001组成的数是（ ）。
3
6
60
9
0.01
0.1
5.809
【知识技能类作业】
选做题：
2.判断。
（1）7.50与7.5表示的意义相同。 （ ）
（2）十分位的计数单位是十分之一或0.1。 （ ）
（3）0.55中两个5表示的意义不同。 （ ）
（4）十分位、百分位、千分位……都是计数单位。 （ ）
06
作业设计
×
√
√
×
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道每相邻两个计数单位间的进率都是10。
我还知道小数的计数单位和相应的数位。
08
作业布置
【综合实践类作业】
找找身边的小数，并说说各个数字表示的意义。
09
板书设计
小数的计数单位和数位
每相邻两个计数单位间的进率都是 10。
3 4 4. 7 2 5
整数部分
小数点
小数部分
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