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11.3.2 多边形的内角和
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多边形的内角和外角
1.多边形相邻 组成的角叫做它的内角,多边形的边与它的邻边的 组成的角叫做多边形的外角.
2.n(n≥3)边形的内角和等于 .
3.多边形的外角和等于 .
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两边
延长线
(n-2)·180°
360°
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知识点 多边形的内角和与外角和
1.若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是( )
A.三角形 B.五边形
C.四边形 D.六边形
2.若一个多边形的内角和与外角和相加是 1 800°,则此多边形是
( )
A.八边形 B.十边形
C.十二边形 D.十四边形
C
B
3.下列度数中,不能成为多边形内角和的是( )
A.320° B.540°
C.900° D.1 260°
4.如图所示,在五边形ABCDE中,AE∥BC,则∠C+∠D+∠E的度数为 .
A
360°
5.已知一个正多边形的每个内角都等于120°,则这个正多边形是
.
正六边形
6.一个多边形的内角和比它的外角和多720°,求该多边形的边数.
解:∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°,
∴这个多边形的内角和为
360°+720°=1 080°.
设这个多边形的边数为n,
则(n-2)180°=1 080°,
解得n=8.
答:该多边形的边数为8.
7.一个多边形的边数n增加一倍,它的内角和增加( )
A.180° B.360°
C.(n-2)·180° D.n·180°
8.如图所示,在六边形ABCDEF中,∠A+∠F+∠E+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P的度数为( )
D
A
9.(易错题)一个多边形截去一个角后,形成另一个内角和为900°的多边形,那么原多边形的边数为( )
A.5 B.5或6
C.6或7或8 D.7或8或9
10.在四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶4∶2∶5,则∠C+∠D等于( )
A.90° B.180°
C.210° D.270°
C
C
11.如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB的平分线与四边形ABCD的一个外角的平分线相交于点P,且∠D+∠BCD=210°,则∠P的度数为( )
A.10° B.15°
C.30° D.40°
12.如图所示,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O,若∠1, ∠2,∠3,∠4对应的邻补角的和等于225°,则∠BOD的度数为( )
A.35° B.40°
C.45° D.50°
B
C
13.有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍,则这个正多边形每一个内角的大小为 .
14.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
120°
360°
15.一个六边形的六个内角都是120°,连续四边的长依次为2.31,2.32, 2.33,2.31,则这个六边形的周长为 .
13.92
16.如图所示,五边形ABCDE的每个内角都相等,且∠1=∠2=∠3=∠4,求∠B和∠CAD的度数.
17.(推理能力)如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠CDA.
(1)若∠ABC=76°,求∠AEB的大小;
(2)求证:BE∥DF.
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11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
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一、三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于 .
二、直角三角形
1.符号:直角三角形ABC可以写成 .
2.性质:直角三角形的两个锐角 .
3.判定:有两个角 的三角形是直角三角形.
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180°
Rt△ABC
互余
互余
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知识点1 三角形内角和定理
1.在△ABC中,∠A+∠B+∠C的度数为( )
A.90° B.200° C.180° D.240°
2.三角形的三个内角( )
A.至少有两个锐角 B.至少有一个直角
C.至多有两个钝角 D.至少有一个钝角
3.一个三角形的两个内角和小于第三个内角,这个三角形是 三角形.
C
A
钝角
4.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,若∠BAD=40°,∠C= 70°,求∠DAE的度数.
解:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD=80°.
∵∠C=70°,
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=30°.
∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°.
∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=60°.
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=20°.
知识点2 直角三角形
5.(2024昆明西山区期末)如图所示,直线 l1∥l2,直线l3与l1,l2分别相交于A,C两点,BC⊥l3交l1于点B,若∠1=70°,则∠2的度数为( )
A.20° B.30°
C.40° D.50°
6.如图所示,△ABC中∠ACB=90°,且CD∥AB.∠B=60°,则∠1等于( )
A.30° B.40°
C.50° D.60°
A
A
7.如图所示,一把直尺的一边缘经过直角三角形ABC的直角顶点C,交斜边AB于点D,直尺的另一边缘分别交AB,AC于点E,F,若∠B=30°,∠AEF= 50°,则∠DCB= .
20°
8.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于点D,CE是△ABC的角平分线.
(1)求∠DCE的度数;
(2)若∠CEF=135°,求证:EF∥BC.
(2)证明:∵∠CEF=135°,∠ECB=45°,
∴∠CEF+∠ECB=180°.
∴EF∥BC.
9.(2024昆明盘龙区期末)如图所示,一副三角板拼成如图所示图形,则∠BAC的度数为( )
A.120° B.60°
C.105° D.75°
10.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠B=52°,那么∠ACD= .
D
52°
11.如图所示,经测量,B处在A处的南偏西60°的方向,C处在A处的南偏东20°方向,BE为正北方向,且∠CBE=100°,则∠ACB的度数是 .
60°
12.如图所示,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°, ∠AED=54°,则∠B= .
64°
13.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为AD延长线上一点,PE⊥BC于E,已知∠ACB=80°,∠B=24°,求∠P的度数.
14.(推理能力)如图所示,在△ABC中,∠1=∠2=∠3.
(1)证明:∠BAC=∠DEF;
(1)证明:∵∠BAC=∠1+∠CAE,
∠DEF=180°-∠AEC=180°-(180°-∠3-∠CAE)=∠3+∠CAE,∠1=∠3,
∴∠BAC=∠DEF.
(2)若∠BAC=70°,∠DFE=50°,求∠ABC的度数.
(2)解:∵∠ABC=∠2+∠ABD,∠1=∠2,
∴∠ABC=∠1+∠ABD
=180°-∠ADB
=∠EDF.
由(1)可知∠DEF=∠BAC=70°,
∴∠ABC=∠EDF=180°-∠DEF-∠DFE=180°-70°-50°=60°.
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11.1.3 三角形的稳定性
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三角形的稳定性
三角形是具有 的图形,而四边形没有 .
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稳定性
稳定性
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知识点1 三角形的稳定性
1.下列图形中不具有稳定性的是( )
D
A B C D
2.(2022西山区期中)如图(1)所示的是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架,拉动木架,观察图(2)中的变动情况,说一说,其中所蕴含的数学原理是 .
三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性
知识点2 三角形的稳定性在生活中的应用
3.(2024昆明五华区期末)如图所示,盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,以保证窗框不变形,其所运用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
A
4.在生活中,我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示),这样做的数学原理是 .
三角形具有稳定性
5.如图所示的是一个由七根长度相等的木条钉成的七边形木框.为使其稳定,用四根木条(长短不限)将这个木框固定不变形,请你设计出三种方案.
方案一 方案二 方案三
解:三种方案如图所示(答案不唯一):
方案一 方案二 方案三
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11.2.2 三角形的外角
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一、三角形的外角
三角形的一边与另一边的 组成的角叫做三角形的外角.
二、三角形的外角与内角间的关系
1.三角形的外角与它相邻的内角 .
2.三角形的外角 与它不相邻的两个内角的和.
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延长线
互补
等于
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知识点1 三角形的外角及其性质
1.如图所示,∠1等于( )
A.40° B.50°
C.60° D.70°
2.在△ABC中,∠A=x°,∠B=(2x+10)°,与∠C相邻的外角大小为(x+40)°,则x的值等于( )
A.15 B.20 C.30 D.40
D
A
3.如图所示,∠ACE是△ABC的外角,∠ACD=∠A,∠B=50°,则∠BCD的度数为( )
A.130° B.120° C.110° D.100°
4.△ABC的外角和等于 .
A
360°
5.如图所示,已知点D是△ABC的边BC延长线上一点,DF交AC于点E,∠A= 35°,∠ACD=83°.
(1)求∠B的度数;
(2)若∠D=42°,求∠AFE的度数.
解:(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角,
∠A=35°,∠ACD=83°,
∴∠B=∠ACD-∠A=48°.
(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角,
∠B=48°,∠D=42°,
∴∠AFE=∠B+∠D=48°+42°=90°.
知识点2 三角形外角性质的应用
6.如图所示,若∠A=60°,∠B=48°,∠C=32°,则∠BDC等于( )
A.160° B.150° C.140° D.102°
C
7.(2024昆明官渡区期末)数学实践是学习数学的重要途径.某数学兴趣小组在学校操场上进行实地测量.如图所示,在A处测得建筑物C在南偏西57°的方向上,在B处测得建筑物C在南偏西20°的方向上,在建筑物C处测得A,B两处的视角∠C的度数为( )
A.67° B.57° C.47° D.37°
D
8.将一副三角尺按如图所示摆放,则∠ABE= °,∠ACD= °.
60
135
9.如图所示,在△ABC中,BP平分∠ABC,AP平分∠NAC,CP平分∠ACM,若∠BPC=40°,则∠NAP的度数是( )
A.30° B.40°
C.50° D.60°
10.如图所示,△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点E,若∠BEC=44°,则∠CAE的度数为 .
C
46°
11.如图所示,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线.
(1)求证:∠A=2∠E;
证明:(1)如图所示,
∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠2是△BCE的一个外角,
∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E.
∴∠A=∠ACD-∠ABC,∠E=∠2-∠1.
∵CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线,
∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1,
∴∠A=2∠2-2∠1=2(∠2-∠1)=2∠E.
(2)若∠A=∠ABC,求证:AB∥CE.
证明:(2)由(1)可知∠A=2∠E.
∵∠A=∠ABC,∠ABC=2∠ABE,
∴2∠E=2∠ABE,∴∠E=∠ABE.
∴AB∥CE.
12.(模型观念)如图所示,五角星的顶点为A,B,C,D,E,∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠E的度数为( )
A.90° B.180° C.270° D.360°
B
13.(推理能力)如图所示,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB; BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB的邻补角.
(1)若∠BAC=70°,求∠BOC的度数;
(2)探究∠BDC与∠A的数量关系.
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11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
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一、三角形的高、中线、角平分线
1.如图所示,从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画 ,垂足为F,所得 叫做△ABC的边BC上的高.
2.如图所示,连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的 E,所得
叫做△ABC的边BC上的中线.
3.如图所示,画∠BAC的 AD,交∠BAC所对的边BC于点D,所得
叫做△ABC的角平分线.
二、三角形的重心
三角形的三条 相交于一点,交点叫做三角形的重心.
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垂线
线段AF
中点
线段AE
平分线
线段AD
中线
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知识点1 三角形的高
1.(2024曲靖期末)在△ABC中,作BC边上的高,以下选项中正确的是
( )
C
2.如图所示,在△ABC中,BC边上的高是 ;在△AEC中,AE边上的高是 ,EC边上的高是 ,AC边上的高是 .
AB
CD
AB
EF
3.如图所示,若在△ABC中,∠ACB是钝角,AD是BC边上的高,若AD=2,BD= 3,CD=1,则△ABC的面积等于 .
2
知识点2 三角形的中线
4.(原创题)如图所示,在△ABC中,AB=2 024,AC=2 022,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
5.如图所示,在△ABC中,点D,E分别是边BC,AB的中点.若△ABC的面积等于8,则△BDE的面积等于( )
A.2 B.3
C.4 D.5
B
A
(2)若AC=12 cm,能否求出DC的长 为什么
知识点3 三角形的角平分线
7.如图所示,在△ABC中,AD,CE是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,∠ACE =40°,则∠DAC= °,∠BCE= °,∠ACB= °.
30
40
80
8.如图所示,AE∥BC,AE平分∠DAC.求证:∠B=∠C.
证明:如图所示,
∵AE平分∠DAC,
∴∠1=∠2.
又∵AE∥BC,
∴∠1=∠B,∠2=∠C.
∴∠B=∠C.
9.有两条高在三角形外部的三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不确定
C
C
11.如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=
8 cm2,求阴影部分的面积.
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专题一 与三角形有关的计算和证明
1.如图所示,在△ABC中,AD是高,AE平分∠BAC,∠B=50°,∠C=80°.
(1)求∠DAC的度数;
解:(1)∵AD是BC边上的高,∠C=80°,
∴在直角△ADC中,∠DAC=90°-∠C=90°-80°=10°.
(2)求∠AED的度数.
2.如图所示,在△ABC中,CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC于点F.
(1)判断∠ADE与∠EFC是否相等,并说明理由;
解:(1)∠ADE=∠EFC.理由如下:
∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.
∵CD⊥AB,EF⊥CD,∴AB∥EF.
∴∠B=∠EFC.
∴∠ADE=∠EFC.
(2)若∠ACB=72°,∠A=60°,求∠DCB的度数.
解:(2)∵∠ACB=72°,∠A=60°,
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=48°.
∵CD⊥AB,
∴∠BDC=90°.
∴∠DCB=180°-90°-48°=42°.
3.在△ABC中,∠B=2∠C,AE平分∠BAC.
(1)如图(1)所示,若AD⊥BC于D,∠C=35°,求∠DAE的大小;
(1)解:∵∠C=35°,∠B=2∠C,
∴∠B=70°.∴∠BAC=75°.
∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=37.5°.
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∴∠DAC=55°.
∴∠DAE=55°-37.5°=17.5°.
(2)如图(2)所示,若EF⊥AE交AC于F,求证:∠C=2∠FEC.
4.(1)如图(1)所示,在△ABC纸片中,点D在边AC上,点E在边AB上,沿DE折叠,当点A落在CD上时,∠EAD与∠1之间有一种数量关系保持不变,请找出这种数量关系并说明理由;
解:(1)结论:∠1=2∠EAD.
理由:如图①所示,延长BE交CD的延长线于点R.
由翻折可知∠EAD=∠R,
∵∠1=∠EAD+∠R,
∴∠1=2∠EAD.
(2)若折成图(2)时,即点A落在△ABC内时,请找出∠EAD与∠1,∠2之间的关系式并说明理由.
解:(2)结论:∠1+∠2=2∠EAD.
理由:如图②所示,延长BE交CD的延长线于点T,连接AT.
由翻折可知∠EAD=∠ETD,
∵∠1=∠EAT+∠ETA,
∠2=∠DAT+∠DTA,
∴∠1+∠2=∠EAT+∠ETA+∠DAT+∠DTA=∠EAD+∠ETD=2∠EAD.
5.(1)如图(a)所示,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.若∠D=110°,则∠A=
;
(2)如图(b)所示,BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACM.若∠E=20°,则∠A=
;
解:(1)40° (2)40°
(3)如图(c)所示,BF平分∠CBP,CF平分∠BCQ.试确定∠A和∠F的数量关系并说明理由.
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11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
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多边形
1.在平面内,由一些线段 组成的封闭图形叫做多边形;如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做n边形.
2.各个角都 ,各条边都 的多边形叫做正多边形.
3.连接多边形不相邻的两个顶点的 叫做多边形的对角线.
4.从n边形的一个顶点出发,可以作 条对角线,它们将n边形分成 个三角形.
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首尾顺次相接
相等
相等
线段
(n-3)
(n-2)
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知识点1 多边形的有关概念
1. 下列图形中,属于多边形的是( )
A.线段 B.角
C.长方形 D.圆
2.从六边形的一个顶点可作的对角线有( )
A.2条 B.3条
C.4条 D.5条
C
B
3.下列选项中的图形,不是凸多边形的是( )
A
4.从九边形的一个顶点出发,能引出 条对角线,它们将九边形分成 个三角形.
6
7
5.(1)如图所示,画出下列多边形的对角线;
(2)直接写出多边形对角线条数m与多边形的边数n之间的关系.
解:(1)如图所示.
知识点2 正多边形
6.下列图形:①等边三角形;②长方形;③正方形;④梯形;⑤圆.属于正多边形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.一个正多边形的周长是100,边长是10,则此正多边形是 边形.
8.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,第n个图形需要黑色棋子的个数是 .
B
正十
n2+2n
9.举例说明各边相等的多边形不一定是正多边形.
解:各边都相等,各内角都相等的多边形是正多边形,仅各边相等的多边形不一定是正多边形.
例如菱形的四条边都相等,但相邻的角不相等,故它不是正多边形.
10.若一个多边形截去一个角后,变成十四边形,则原来的多边形的边数可能为( )
A.14或15
B.13或14
C.13或14或15
D.14或15或16
C
11.小李同学将10 cm,12 cm,16 cm,22 cm的四根木棒首尾相接,组成一个凸四边形,若凸四边形对角线长为整数,则对角线最长为( )
A.25 cm B.27 cm
C.28 cm D.31 cm
12.在八边形内任取一点,把这个点与八边形各顶点分别连接可得到三角形的个数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
B
D
13.如图所示,将五边形 ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF,则该六边形的周长一定比原五边形的周长 (选填“大”或“小”),理由为 .
小
两点之间,线段最短
14.如图所示,将多边形分割成三角形,图(1)中可分割成2个三角形;图(2)中可分割成3个三角形;图(3)中可分割成4个三角形.由此你能猜测出,n边形可以分割成 个三角形.
(n-1)
15.一个四边形的周长是46 cm,已知第一条边长是 a cm,第二条边长比第一条边长的三倍还少 5 cm,第三条边长等于第一、第二条边长
的和.
(1)写出表示第四条边长的式子.
解:(1)根据题意,得
第二条边长是(3a-5)cm,
第三条边长是a+3a-5=(4a-5)(cm),
则第四条边长是
46-a-(3a-5)-(4a-5)=(56-8a)(cm).
∴表示第四条边长的式子是(56-8a).
(2)当a=7时,能得到四边形吗 为什么 能得到三角形吗
解:(2)当a=7时不能得到四边形,也不能得到三角形.
理由如下:
∵此时第四条边长56-8a=0(cm),只剩下三条边.
三边长分别为7 cm,
3a-5=16(cm),
4a-5=23(cm).
又7+16=23,
∴三条边不能组成三角形.
∴当a=7时,不能得到四边形,也不能得到三角形.
16.(几何直观)如图所示,你能数出多少个不同的四边形
解:单个的四边形有9个,
由2个四边形组成的四边形有6个,
由3个四边形组成的四边形有4个,
由4个四边形组成的四边形有1个,
由5个四边形组成的四边形有4个,
由6个四边形组成的四边形有2个,
由7个四边形组成的四边形有1个,
故一共有27个四边形.
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第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
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一、三角形的定义
由不在同一条 上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
二、三角形的分类
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直线
三、等腰三角形的有关概念
在等腰三角形中,相等的两边都叫做 ,另一边叫做 ,两腰的夹角叫做 , 的夹角叫做底角.
等边三角形是特殊的等腰三角形,即 相等的等腰三角形.
四、三角形的三边关系
三角形两边的和 第三边,三角形两边的差 第三边.
腰
底边
顶角
腰和底边
底边和腰
大于
小于
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知识点1 三角形的定义
1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是
( )
D
2.如图所示:
(1)图中共有 个三角形;
(2)△ABE的顶点是 ,三个内角是 ;
(3)∠B是哪些三角形的内角: ;
(4)AC是哪些三角形的边: ;
(5)∠B是△ABC,△DBC中 , 边的对角;
(6)在△AOC中,∠AOC的对边是 .
8
A,B,E
∠B,∠BAE,∠AEB
△ABE,△BDC,△ABC
△ADC,△AEC,△ABC,△AOC
AC
DC
AC
知识点2 三角形的分类
3.如图所示,一个三角形只剩下一个角,这个三角形为( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.以上都有可能
4.等边三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
B
B
知识点3 等腰三角形的有关概念
5.用一条长为25 cm的绳子围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么三角形的各边长是多少
解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm,
根据题意,得2x+2x+x=25,解得x=5.
∴三角形的三边长分别为10 cm,10 cm,5 cm.
(2)能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗 为什么
解:(2)能.理由如下:
若长为6 cm的边是腰,则底边长为25-6×2=13(cm).
∵6+6<13,
∴不能围成三角形,即长为6 cm的边不能为腰,则长为6 cm的边是底边.
腰长为(25-6)÷2=9.5(cm),满足三角形的三边关系.
综上所述,能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形,且三角形的三边长分别为9.5 cm,9.5 cm,6 cm.
知识点4 三角形的三边关系
6.(2024昆明五华区期末)用下列长度的三根木条能组成三角形的是
( )
A.1,2,4 B.2,5,7
C.1,4,4 D.3,3,6
7.已知一个三角形的两边长分别为3和4,则第三边长x的取值范围是
.
C
18.(2023昆明盘龙区期末)如图所示,为估计池塘岸边A,B间的距离,小杰在池塘的一侧选取一点O,测得OA=10 m,OB=6 m,A,B间的距离可能是
( )
A.4 m B.12 m C.16 m D.22 m
B
9.三角形的三边之比是3∶4∶5,周长是36 cm,则最长边比最短边长
.
10.已知一个三角形的三边长为a,b,c,若满足(a-b)2+|b-c|=0,则该三角形一定是 三角形;若满足(a-b)(b-c)=0,则该三角形一定是 三角形.
6 cm
等边
等腰
11.(易错题)已知一个三角形有两边相等,并且周长为56 cm,两不等边之比为3∶2,求这个三角形各边的长.
12.(运算能力)若a,b,c是△ABC的三边的长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+ |c+a-b|.
解:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,
得a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0.
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|
=b+c-a+c+a-b+c+a-b
=3c+a-b.
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