高一数学必修一3.2.2 基本不等式的应用 同步课时训练（含答案）

高一数学必修一3.2.2《基本不等式的应用》同步课时训练
一、单项选择题：
1、宁盐高速建设工地上，需要在靠墙的位置用围栏围起一个面积为200m2的矩形场地. 用来堆放工程材料. 靠墙一侧不需要围栏，则围栏总长最小为(　　)
A. 20m B. 40m C. 20 m D. 40 m
2、小明同学计划两次购买同种笔芯（两次笔芯的单价不同），有两种方案：第一种方法是每次购买笔芯数量一定；第二种方法是每次购买笔芯所花钱数一定.则哪种购买方式比较经济（ ）
A．第一种 B．两种一样 C．第二种 D．无法判断
3、某地工业园区新建了一个污水处理厂，每月最少要处理300吨污水，最多要处理600吨污水，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似表示为，为使每吨的平均处理成本最低，则该厂每月的处理量应为( )
A.300吨 B.400吨 C.500吨 D.600吨
4、已知，，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．有最小值 B．有最大值
C．有最小值 D．有最大值
5、如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，则四周空白部分面积的最小值是( )dm2．
A．72 B．64 C．56 D．48
6、某车间分批生产某种产品,每批产品的生产准备费用为900元,若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,则每批应生产该产品(　　)
A.30件 B.60件 C.80件 D.100件
7、中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为( )
A．10 B．15 C．12 D．18
8、某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0．05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．要使该厂在这一商品的生产中所获利润最大，当年产量应为（ ）千件时？
A．100 B．150 C．200 D．180
二、多选题：
9、若a>0，b>0，且满足a＋b＝2，则下列说法中正确的是(　　)
A. ab有最大值2 B. 有最小值2
C. 有最小值2 D. a2＋b2有最小值2
10、下列说法不正确的是（ ）
A．若，，，则的最大值为8
B．若，则函数的最大值为
C．函数的最小值为
D．若，，，则的最小值为2
11、如图，将一矩形广场ABCD扩建成一个更大的矩形广场AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.已知AB＝3m，AD＝2m，则下列结论中正确的是(　　)
A. 当AN的长为8m时，矩形AMPN的面积为32m2
B. 若矩形AMPN的面积为32m2，则AM的长为4m
C. 当AN的长为4m时，矩形AMPN的面积最小
D. 矩形AMPN的面积最小值为24m2
12、位于山东省中部的泰山，为五岳之一，素有“五岳之首”“天下第一山”之称.小明和小刚相约登泰山，若小明上山的速度为，下山（原路返回）的速度为，小刚上山和下山的速度都是，设上山路程为L，若两人途中休息时间忽略不计，则（）
A．小刚上山和下山所用时间之和为
B．小明上山和下山所用时间之和为
C．小明上山和下山所用时间之和比小刚上山和下山所用时间之和少
D．小刚上山和下山所用时间之和比小明上山和下山所用时间之和少
三、填空题：
13、某汽车客运站购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系,如图所示,则当每辆客车营运的年平均利润最大时,其营运年数为 .
14、某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 件。
15、如图，设矩形ABCD(AB＞BC)的周长为24，把它沿AC翻折，翻折后AB′交DC于点P，设AB＝x．则△ADP面积的最大值为 ，此时x的值为 ．
16、为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定在4个月内完成．若提前完成，则每提前一天可获2 000元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5 000元．追加投入的费用按以下关系计算：6x＋－118(千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前 天，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益＝所获奖金－追加费用)
四、解答题：
17、如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的．设Rt△ABC的直角边长为a，b，且Rt△ABC的周长为1.
(1) 求直角三角形ABC面积的最大值；
(2) 求正方形ABDE面积的最小值．
18、工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元.则工厂和仓库之间的距离为千米时，运费与仓储费之和最小.
19、某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
20、某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中）
(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
(2)若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．
参考答案
一、选择题：
1、B 2、 C 3、 B 4、A
5、C 6、B 7、C 8、 A
二、多选题：
9、CD
10、AC
11、ACD
12、ABD
三、填空题：
13、5
14、80
15、108－72． 6
16、11
四、解答题：
17、(1) Rt△ABC面积的最大值为.
(2) 正方形ABDE面积的最小值为3－2.
18、2
19、（1）
（2） 当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元.
20、(1)采用方案二；理由略
(2)24